专题01 数据收集整理与概率（知识串讲+热考题型+真题训练）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题01数据收集整理与概率 【考点1】全面调查与抽样调查★ 【考点2】总体、个体、样本、样本容量．★ 【考点3】用样本估计总体★ 【考点4】统计图的运用★ 【考点5】频数（率）分布表/频数（率）分布直方图综合★★ 【考点6】事件类型★ 【考点7】频率估计概率★★ 【考点8】用频率估计概率的应用★★★ 知识点1:普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 知识点2：统计图 1.扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 2.条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 3.折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 知识点3：频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 知识点4：事件的分类 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 知识点5：概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 【考点1】全面调查与抽样调查★ 1．以下问题，不适合用普查的是（    ） A．旅客上飞机前的安检 B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查 C．了解某班级学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命 2．下列事件中适合采用抽样调查的是（    ） A．调查本市中学生的视力情况 B．对乘坐飞机的乘客进行安检 C．全国人口普查 D．调查一批节能灯管的使用寿命 3．下列调查中，适宜用普查的是（    ） A．了解某品牌灯泡的使用寿命 B．审核书稿中的错别字 C．了解《今日生活》节目的收视率 D．了解公民保护环境的意识 4．下列调查方式，你认为最合适的是（    ） A．为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式 B．扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用抽样调查方式 C．为了了解全国八年级学生的近视情况，采用全面调查方式 D．为了了解同学们对央视《中国诗词大会》栏目的喜爱程度，小华在学校随机采访了名八年级学生 【考点2】总体、个体、样本、样本容量．★ 1．2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（   ） A．200名学生 B．4000名学生 C．4000 D．200 2．某学校为了解八年级800名学生的身高情况，随机抽取了八年级120名学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．800名学生是总体 B．样本容量为120 C．120名学生是总体的一个样本 D．八年级的每位学生是个体 3．为了调查我县某校学生的视力情况，在全校的2080名学生中随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．2080名学生是总体 C．样本容量是300 D．被抽取的每一名学生称为个体 4．某校从800名八年级学生中随机抽取30名学生参加国家质量监测，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．每名学生的国家质量监测成绩是个体 C．样本容量是800 D．30名学生的国家质量监测成绩是总体 【考点3】用样本估计总体★ 1．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为 人． 2．某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为 ． 3．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 【考点4】统计图的运用★ 1．甲、乙、丙、丁四位同学共有20本课外书，根据四人各自拥有课外书的本数绘制扇形统计图．若四个扇形面积之比依次为，则丙同学拥有课外书的本数为（    ） A．2本 B．4本 C．6本 D．8本 2．如图条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（   ） A．甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B．甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C．甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D．甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(　　　) A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 4．如图、这是根据某市年至年的各年工业生产总值绘制而成的折线统计图，则该市工业生产总值比上年增长额最大的年份是 ． 5．如图的扇形统计图反映了某学校学生在课外活动中参加各兴趣小组的情况，其中每名学生都参加且只参加一个兴趣小组．看图回答问题： (1)填空：参加其他项目课外小组的人数占全校总人数的百分数为 ； (2)若参加计算机课外小组的人数为640人，则参加体育课外小组的人数为多少？ 6．中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下而两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有__________人． (2)扇形统计图中m的值为__________，并补全条形统计图（不用写计算过程）． (3)扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________． 7．为深化青少年宪法法治教育，某中学团委在全校范围内组织“学宪法 讲宪法”为主题的演讲比赛，根据得分情况，将获奖分为四个等级，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次演讲比赛共有________名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是________度； (2)补全条形统计图； (3)已知某班有甲、乙两名同学获奖．请用树状图或列表法，求甲、乙两名同学恰好获得同一等级奖项的概率． 【考点5】频数（率）分布表/频数（率）分布直方图综合★★ 1．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　） A．得分在70∼80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（）的有12人 2．有若干个数据，最大值是，最小值是，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为，则应分为 组． 3．昭通市某校为了提高学生的综合素质，培养学生的核心素养，举办了2024届“汉字听写”大赛，成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（85分及以上）的学生有 人． 4．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100，其中每组包含最小值，不含最大值）．若此次考试没有满分，规定成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次测验全班的优秀率是 %． 5．费尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予2至4名有卓越贡献的数学家，某同学统计了连续几年共20位费尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图． 组别 年龄（x岁） 频数（人数） A 2 B m C 8 D 5 合计 n 根据所示图表，解答下列问题： (1)______，______，并补全频数分布直方图； (2)若要绘制对应的扇形统计图，获奖年龄在C组的人数占获奖总人数的______%，B组的圆心角度数为______； (3)根据统计图描述这些数学家获得费尔兹奖时年龄的分布特征．（写出1条，合理即可） 6．某地为了了解居民的用水情况，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： (1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中“25吨吨”部分的圆心角度数； (3)根据调查情况，估计该地60万用户中有多少用户的用水量不超过25吨？ 【考点6】事件类型★ 1．下列事件中是必然事件的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C．天津明天是雨天 D．任意画一个凸多边形，其外角和是 2.下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块 C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0 D．拨打一个电话号码，电话正被占线中 3．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．对顶角相等 B．太阳从西方升起 C．圆是轴对称图形D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 4．下列事件属于必然事件的是（   ） A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 C．抛1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180度 【考点7】频率估计概率★★ 1．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 2．一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 20 40 100 200 400 100015 优等品数m 15 33 78 158 321 801 优等品率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是 （精确到0.1）． 4．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 ． 【考点8】用频率估计概率的应用★★★ 1．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 2．某区七年级有名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了名学生的得分得分取正整数，满分为分进行统计． 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”， 分评为“”， 分评为“”， 分评为“”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“”如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“”、“”、“”、“”哪一个等级的可能性大？请说明理由． 3．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 _______ 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 _______ (1)填写表中的空格； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）； (3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数． 一、单选题 1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（     ） A．检测“嫦娥六号”探测器零件的质量 B．检测一批灯的使用寿命 C．检测广陵、邗江、江都三区的空气质量 D．检测某品牌新能源汽车续航能力 2．为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查、其中，下面说法错误的是（    ） A．此调查属于抽样调查 B．12000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．500名学生是所抽取的一个样本 3．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 4．某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（   ）    A．1日—10日，甲的步数逐天增加 B．1 日—10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加 C．第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的 D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 5．从数学的观点看，对以下事件判断正确的是（    ） A．“画饼充饥”是随机事件 B．“拔苗助长”是必然事件 C．“刻舟求剑”是必然事件 D．“守株待兔”是随机事件 6．不透明布袋中装有形状、大小、质地等完全相同的3个球，从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件，则布袋中红球的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 7．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品．调查其中奖率在这个调查中，样本是 ． 8．在一个扇形统计图中，表示2023年家庭旅游支出费用的扇形圆心角为，那么该年庭旅游支出费用古家庭年总支出的 ． 9．某养羊专业户对130只羊的质量进行统计，得到如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一值)如图所示，其中质量在 及以上的羊有 只． 10．箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是 ． 11．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 合格的产品数 合格的产品频率 估计这批产品合格的产品的概率为 (精确到)． 12．如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是 ．（精确到0.01） 三、解答题 13．劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为、、、、五个组别，其中组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题． (1)本次调查的样本容量为________，频数分布表中的的值为________； (2)组所在扇形的圆心角的大小为________； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数． 14．为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本这次调查的总人数． (2)请补全条形统计图． (3)求A组人数占本次调查人数的百分比． (4)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度． 15．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的a=________，b=________； (2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）； (3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01数据收集整理与概率 【考点1】全面调查与抽样调查★ 【考点2】总体、个体、样本、样本容量．★ 【考点3】用样本估计总体★ 【考点4】统计图的运用★ 【考点5】频数（率）分布表/频数（率）分布直方图综合★★ 【考点6】事件类型★ 【考点7】频率估计概率★★ 【考点8】用频率估计概率的应用★★★ 知识点1:普查和抽样调查 （1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 （2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 （3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 知识点2：统计图 1.扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 2.条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 3.折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 知识点3：频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 知识点4：事件的分类 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 知识点5：概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件 A ，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A) ． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。 （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A) = ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 【考点1】全面调查与抽样调查★ 1．以下问题，不适合用普查的是（    ） A．旅客上飞机前的安检 B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查 C．了解某班级学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命 【答案】D 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择．解题的关键是调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 根据普查和抽样调查的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查； 为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查； 了解某班级学生的课外读书时间适合用普查； 了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查． 故选：D． 2．下列事件中适合采用抽样调查的是（    ） A．调查本市中学生的视力情况 B．对乘坐飞机的乘客进行安检 C．全国人口普查 D．调查一批节能灯管的使用寿命 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、调查本市中学生的视力情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意； B、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意； C、全国人口普查，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意； D、调查一批节能灯管的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项符合题意； 故选：D． 3．下列调查中，适宜用普查的是（    ） A．了解某品牌灯泡的使用寿命 B．审核书稿中的错别字 C．了解《今日生活》节目的收视率 D．了解公民保护环境的意识 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，熟练掌握所要考查的对象的特征灵活选用调查方式，是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多；而抽样调查得到的调查结果比较近似，但但所费人力、物力和时间较少．根据调查的性质和特点，选择调查方式，逐一判断． 【详解】解：A．了解某品牌灯泡的使用寿命， ∵某品牌灯泡的使用寿命调查最适合的方式抽查， ∴不符合题意； B．审核书稿中的错别字， ∵审核书稿中的错别字调查最适合的方式全面调查， ∴符合题意； C．了解《今日生活》节目的收视率， ∵了解《今日生活》节目的收视率调查最适合的方式抽查， ∴不符合题意； D．了解公民保护环境的意识， ∵了解公民保护环境的意识调查最适合的抽查， ∴不符合题意； 故选：B． 4．下列调查方式，你认为最合适的是（    ） A．为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式 B．扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用抽样调查方式 C．为了了解全国八年级学生的近视情况，采用全面调查方式 D．为了了解同学们对央视《中国诗词大会》栏目的喜爱程度，小华在学校随机采访了名八年级学生 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查．熟练掌握全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的适用范围判断作答即可． 【详解】解：A中为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式，合适，故符合要求； B中扬州东站对旅客上高铁进行安检，应采用全面调查方式，故不符合要求； C中为了了解全国八年级学生的近视情况，应采用抽样调查方式，故不符合要求； D中为了了解同学们对央视《中国诗词大会》栏目的喜爱程度，小华在学校随机采访了名八年级学生，调查范围较小，不合适，故不符合要求； 故选：A． 【考点2】总体、个体、样本、样本容量．★ 1．2024年10月16日是第44个世界粮食日，某校开展了“光盘行动，从我做起”的活动．为了了解学生们在校就餐时的光盘情况，学校从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是（   ） A．200名学生 B．4000名学生 C．4000 D．200 【答案】D 【分析】本题考查了总体、样本和样本容量．解题关键是熟练掌握样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据样本容量定义答题即可． 【详解】从全校4000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，其中样本容量是200． 故选：D． 2．某学校为了解八年级800名学生的身高情况，随机抽取了八年级120名学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．800名学生是总体 B．样本容量为120 C．120名学生是总体的一个样本 D．八年级的每位学生是个体 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查，涉及总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此逐项判断即可得出结论． 【详解】A、800名学生的身高情况是总体，故该选项错误； B、样本容量为120，故该选项正确； C、120名学生的身高情况是样本，故该选项错误； D、八年级的每位学生的身高情况是个体，故该选项错误； 故选：B． 3．为了调查我县某校学生的视力情况，在全校的2080名学生中随机抽取了300名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．此次调查属于全面调查 B．2080名学生是总体 C．样本容量是300 D．被抽取的每一名学生称为个体 【答案】C 【分析】本题主要考查了总体、样本、个体、样本容量等知识点，注意样本容量不带单位成为解题的关键． 根据总体、样本、个体、样本容量的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故A选项错误，不符合题意； B、全校的2080名学生的视力情况是总体，故B选项错误，不符合题意； C、样本容量是300，选项正确，符合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故D选项错误，不符合题意； 故选C． 4．某校从800名八年级学生中随机抽取30名学生参加国家质量监测，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．每名学生的国家质量监测成绩是个体 C．样本容量是800 D．30名学生的国家质量监测成绩是总体 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意； B．每名学生的国家质量监测成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意； C．样本容量是30，原说法错误，故本选项不合题意； D．30名学生的国家质量监测成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意． 故选：B． 【考点3】用样本估计总体★ 1．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出60人，发现有40人是符合条件的，则该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为 人． 【答案】800 【分析】本题考查了利用样本百分比估计总体，根据符合选拔条件的人数 该工厂的总人数 样本中符合条件的人数所占的百分率，列出算式即可计算出答案． 【详解】解：（人）， 即该工厂1200人中符合选拔条件的人数大约为800人， 故答案为：800． 2．某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为 ． 【答案】13500条 【分析】此题考查了用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，用到的知识点是样本的百分比=整体的百分比． 捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，即在样本中，有标记的占到，再根据有标记的共有36条，列式计算即可 【详解】解：根据题意得：（条）． 答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条． 故答案为：13500条． 3．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 【答案】750 【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出． 【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：， 此时瓶中的豆子总粒数大约是：． 故答案为：750． 【考点4】统计图的运用★ 1．甲、乙、丙、丁四位同学共有20本课外书，根据四人各自拥有课外书的本数绘制扇形统计图．若四个扇形面积之比依次为，则丙同学拥有课外书的本数为（    ） A．2本 B．4本 C．6本 D．8本 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用所有的课外书数量乘以丙同学所在扇形的面积占比即可得到答案． 【详解】解：本， ∴丙同学拥有课外书的本数为4本， 故选：B． 2．如图条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（   ） A．甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B．甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C．甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D．甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中获取信息，求出甲家庭教育支出费用占比进行判断即可． 【详解】解：甲家庭教育支出费用占比为； ∵乙家庭教育支出费用占比为， ∴甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭， 由于不确定乙家庭支出的总费用，故无法比较甲家庭教育支出费用和乙家庭教育支出费用的多少， 故选D． 3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是(　　　) A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 【答案】B 【分析】根据统计图的特点判定即可． 【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图． 故选：B． 【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键． 4．如图、这是根据某市年至年的各年工业生产总值绘制而成的折线统计图，则该市工业生产总值比上年增长额最大的年份是 ． 【答案】2024年 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图的信息是解题的关键．折线统计图中折线越陡说明增长的幅度越大，从图中看出2024年的折线最陡，所以增长额最大，即可得出答案． 【详解】解：由折线统计图可得，该市工业生产总值比上年增长额最大的年份是2024年． 故答案为：2024年． 5．如图的扇形统计图反映了某学校学生在课外活动中参加各兴趣小组的情况，其中每名学生都参加且只参加一个兴趣小组．看图回答问题： (1)填空：参加其他项目课外小组的人数占全校总人数的百分数为 ； (2)若参加计算机课外小组的人数为640人，则参加体育课外小组的人数为多少？ 【答案】(1) (2)500（人） 【分析】本题考查了扇形统计图，正确理解题意，利用数形结合的思想进行解答是关键． （1）由题意根据A、B、C、D兴趣小组所占的百分比即可求解； （2）根据参加计算机课外小组的人数以及所占的百分比求出总人数，再乘体育课外小组的百分比即可． 【详解】（1）解：， ∴参加其他项目课外小组的人数占全校总人数的百分数为； （2）解：人， 答：参加体育课外小组的人数为500人． 6．中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下而两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有__________人． (2)扇形统计图中m的值为__________，并补全条形统计图（不用写计算过程）． (3)扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________． 【答案】(1)80 (2)20；见解析 (3) 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）用“基本了解”的人数除以其所占的百分比即可求出接受随机抽样调查的学生人数； （2）将总人数减去其他三组人数即可求出“了解很少”的学生人数，然后除以总数即可求出m的值； （3）将“非常了解”部分所占比乘以即可求出所对应扇形的圆心角的度数． 【详解】（1）接受问卷调查的学生共有（人）， 故答案为：80； （2）“了解很少”的学生人数为（人）， ∴； 故答案为：20， 补全条形统计图如下： （3）“非常了解”的学生所在扇形的圆心角为：， 故答案为：． 7．为深化青少年宪法法治教育，某中学团委在全校范围内组织“学宪法 讲宪法”为主题的演讲比赛，根据得分情况，将获奖分为四个等级，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次演讲比赛共有________名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是________度； (2)补全条形统计图； (3)已知某班有甲、乙两名同学获奖．请用树状图或列表法，求甲、乙两名同学恰好获得同一等级奖项的概率． 【答案】(1)200， (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图、树状图求概率等知识点，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）根据D等级的人数及其百分比即可求得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得B等级人数，再用总人数减去A、B、D三等级的人数得到C等级的人数，再乘以C等级所占的比例即可； （2）根据（1）得到B、C等级的学生数，据此即可补全条形统计图，再求出A、C所占百分比，补全扇形统计图即可； （2）先画出列树状图确定所有情况数和甲、乙两名同学恰好获得同一等级奖的情况数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次演讲比赛获奖人数为：， B等级人数为，C等级人数为， 所以扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度． 故答案为：200，． （2）解：由（1）B等级人数为40，C等级人数为80， A等级所占的百分比为：，D等级所占的百分比为：， 故补全统计图如下： （3）解：根据题意列表如下： A B C D A A，A A，B A，C A，D B B，A B，B B，C B，D C C，A C，B C，C C，D D D，A D，B D，C D，D 由列表共有16种可能，其中甲、乙两名同学恰好获得同一等级奖项的有4种，即概率为：． 【考点5】频数（率）分布表/频数（率）分布直方图综合★★ 1．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　） A．得分在70∼80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（）的有12人 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提．根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可． 【详解】解：由频数分布直方图可知： A．得分在分的人数有14人，最多，正确，故不符合题意； B．该班的总人数为（人），正确，故不符合题意； C．人数最少的得分段的频数为2，正确，故不符合题意； D．得分及格的有人，错误，因此选项D符合题意； 故选：D． 2．有若干个数据，最大值是，最小值是，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为，则应分为 组． 【答案】9 【分析】本题考查频数分布表中组数的确定，解题的关键是掌握组数的计算方法，即组数=（最大值最小值）÷组距，结果需用进一法取整． 先计算最大值与最小值的差，再除以组距得到商，最后用进一法取整得出组数． 【详解】解：∵， ∴取组距为4，则应分为组， 故答案为9． 3．昭通市某校为了提高学生的综合素质，培养学生的核心素养，举办了2024届“汉字听写”大赛，成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（85分及以上）的学生有 人． 【答案】90 【分析】此题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断并解决问题． 根据频数直方图可以得到“优良”的学生人数． 【详解】解：“优良”的学生有：人， 故答案为90． 4．某班的一次数学测验成绩，经分组整理后，各分数段的人数如图所示（满分为100，其中每组包含最小值，不含最大值）．若此次考试没有满分，规定成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次测验全班的优秀率是 %． 【答案】40 【分析】本题主要考查了频数分布直方图的应用，先确定优秀的人数和总人数，再求出优秀率即可． 【详解】这班学生的总人数为，优秀的人数为， 所以这次测验全班的优秀率是． 故答案为：40． 5．费尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予2至4名有卓越贡献的数学家，某同学统计了连续几年共20位费尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图． 组别 年龄（x岁） 频数（人数） A 2 B m C 8 D 5 合计 n 根据所示图表，解答下列问题： (1)______，______，并补全频数分布直方图； (2)若要绘制对应的扇形统计图，获奖年龄在C组的人数占获奖总人数的______%，B组的圆心角度数为______； (3)根据统计图描述这些数学家获得费尔兹奖时年龄的分布特征．（写出1条，合理即可） 【答案】(1)5，20 (2)40，90 (3)由频数分布直方图知，费尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在岁（答案不唯一） 【分析】本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据题干中数据可得、的值，由频数分布表中数据可补全频数分布直方图； （2）用组人数除以总数可得其百分比，用组所占的比例乘以可得； （3）由频数分布直方图可得答案（答案不唯一）． 【详解】（1）解：，， 补全频数分布直方图： 故答案为：5，20； （2）解：在扇形统计图中，获奖年龄在组的人数约占获奖总人数的， 组的圆心角度数为； 故答案为：40，90； （3）解：由频数分布直方图知，费尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在岁（答案不唯一）． 6．某地为了了解居民的用水情况，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： (1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中“25吨吨”部分的圆心角度数； (3)根据调查情况，估计该地60万用户中有多少用户的用水量不超过25吨？ 【答案】(1)此次调查抽取了100用户的用水量数据； (2)图见解析； (3)约有396000户用户的用水量不超过25吨． 【分析】（1）用10吨吨的用户除以所占的百分比，计算即可得答案； （2）用总户数减去其它四组的户数，计算求出15吨吨的用户数，然后补全直方图即可；用“25吨吨”所占的百分比乘以计算即可得解； （3）用60万乘以用水量不超过25吨的用户所占的百分比即可． 【详解】（1）， 答：此次调查抽取了100用户的用水量数据； （2）的户数为：，     补全的频数分布直方图如图所示：     ； （3）（户），     答：约有52800户用户的用水量不超过25吨． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【考点6】事件类型★ 1．下列事件中是必然事件的是（    ） A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C．天津明天是雨天 D．任意画一个凸多边形，其外角和是 【答案】D 【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析即可作出判断． 【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意； B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意； C、天津明天是雨天，这是随机事件，故不符合题意； D、任意画一个凸多边形，其外角和是，这是必然事件，故符合题意； 故选：D． 2.下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块 C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0 D．拨打一个电话号码，电话正被占线中 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是，属于不可能事件，不符合题意； B、两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块，属于不可能事件，不符合题意； C、掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0，属于必然事件，不符合题意； D、拨打一个电话号码，电话正被占线中，属于随机事件，符合题意； 故选：D． 3．下列事件中，是随机事件的是（   ） A．对顶角相等 B．太阳从西方升起 C．圆是轴对称图形D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 【答案】D 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的概念，逐项判定即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是必然事件，故此选项不符合题意； B、太阳从东方升起，则太阳从西方升起是不可能事件，故此选项不符合题意； C、圆是轴对称图形，是必然事件，故此选项不符合题意； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故此选项符合题意； 故选：D． 4．下列事件属于必然事件的是（   ） A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 C．抛1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180度 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，不符合题意； C、抛1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不符合题意； D、抛1枚硬币，硬币落地时正面朝上是必然事件，符合题意． 故选：D． 【考点7】频率估计概率★★ 1．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率 【答案】D 【分析】本题考查频率与概率，掌握大量重复实验下的频率即为概率是解题的关键． 【详解】A. 从一个装有1个白球和2个红球的袋子中任取一球，取到白球的频率约为，不符合题意； B. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率为，不符合题意； C. 抛一枚硬币，出现正面朝上的频率为，不符合题意； D. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的频率约为，符合题意； 故选D． 2．一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了利用频率估计概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数． 【详解】解：设袋中有黄色小球x个， 由题意得， 解得：． 故选：D． 3．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： 随机抽取的乒乓球数n 20 40 100 200 400 100015 优等品数m 15 33 78 158 321 801 优等品率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是 （精确到0.1）． 【答案】0.8 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．由表中数据可判断频率在0.8左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.8． 【详解】解：由表可知，随着乒乓球数量的增多，其优等品的频率逐渐稳定在0.8附近， 则这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是0.8， 故答案为：0.8． 4．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为 ． 【答案】65 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，可以用频率的集中趋势来估计概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为， 故答案为：65． 【考点8】用频率估计概率的应用★★★ 1．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）摸到黑球的频率为，故为． （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近． （3）摸到黑球的频率约为，故摸到白球的频率约为，则估计袋子中有白球（个）． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近， 故答案为：． （3）摸到黑球的频率约为， 故摸到白球的频率约为， 则估计袋子中有白球（个）， 故答案为：． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时， 即黑球个数等于白球个数， 故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为． 故答案为：． 2．某区七年级有名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了名学生的得分得分取正整数，满分为分进行统计． 请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)若将得分转化为等级，规定得分低于分评为“”， 分评为“”， 分评为“”， 分评为“”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“”如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“”、“”、“”、“”哪一个等级的可能性大？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)“”的可能性大，见解析 【分析】本题是统计图的基础应用题，难度一般，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题． （１）根据频数、频率成正比例关系，可得：频数中应填入，频率一栏中，顺次填入，；据此可补全频数分布直方图． （２）根据题意：依次求出个等级的概率，比较可得：“”的概率最高，故是“”的可能性大； 通过数学可以估计整体的数据的分布情况，让考生发现数学的“预测”功能． 【详解】（1）根据频数、频率成正比例关系，可得：频数中应填入，频率一栏中，顺次填入，； ． （2）由表知：评为“”的频率是， 由此估计全区七年级参加竞赛的学生约有（人）被评为“”． ，，，，   ， 随机抽查一名参赛学生的成绩等级，“”的可能性大． 3．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 _______ 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 _______ (1)填写表中的空格； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）； (3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数． 【答案】(1)298；0.601 (2)0.60 (3)3个 【分析】本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【详解】（1）解：，， 故答案为：298；0.601； （2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60； 故答案为：0.60． （3）解：摸到白球的概率的估计值是0.60， 摸到红球的概率的估计值是0.40， 袋中有红球2个， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 一、单选题 1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（     ） A．检测“嫦娥六号”探测器零件的质量 B．检测一批灯的使用寿命 C．检测广陵、邗江、江都三区的空气质量 D．检测某品牌新能源汽车续航能力 【答案】A 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】A. 检测“嫦娥六号”探测器零件的质量，采用全面调查； B. 检测一批灯的使用寿命，采用抽样调查； C. 检测广陵、邗江、江都三区的空气质量，采用抽样调查； D. 检测某品牌新能源汽车续航能力，采用抽样调查； 故选A． 2．为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查、其中，下面说法错误的是（    ） A．此调查属于抽样调查 B．12000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．500名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、此调查属于抽样调查，说法正确，故A不符合题意； B、12000名学生的体重是总体，说法正确，故B不符合题意； C、每个学生的体重是个体，说法正确，故C不符合题意； D、500名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故D符合题意． 故选：D． 3．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 24 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】D 【分析】本题考查了频数（率）分布表，用不超过的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过的频率． 【详解】解：不超过的通话次数为（次）， 通话总次数为（次）， ∴通话时间不超过的频率为：． 故选：D． 4．某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误的是（   ）    A．1日—10日，甲的步数逐天增加 B．1 日—10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加 C．第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的 D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率． 根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断A，B，C，D选项即可． 【详解】解：A．1日—10日，甲的步数逐天增加，故A中结论正确，不符合题意； B．1日—5日，乙的步数逐天减少，6日—10日，乙的步数逐天增加，故B中结论正确，不符合题意； C．第11日，乙的步数相比第10日不一定是增加的；故C中结论不正确，符合题意； D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故D中结论正确，不符合题意； 故选：C． 5．从数学的观点看，对以下事件判断正确的是（    ） A．“画饼充饥”是随机事件 B．“拔苗助长”是必然事件 C．“刻舟求剑”是必然事件 D．“守株待兔”是随机事件 【答案】D 【分析】此题考查了事件的分类，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可， 【详解】解：A. “画饼充饥”是确定事件中的不可能事件，故选项不符合题意；     B. “拔苗助长”是确定事件中的不可能事件，故选项不符合题意； C. “刻舟求剑”是确定事件中的不可能事件，故选项不符合题意；     D. “守株待兔”是随机事件，故选项符合题意； 故答案为：D 6．不透明布袋中装有形状、大小、质地等完全相同的3个球，从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件，则布袋中红球的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件的分类办法分析即可得解． 【详解】解∶ ∵不透明布袋中装有形状、大小、质地等完全相同的3个球，从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件， ∴布袋里全是红球， ∴布袋中红球的个数是3， 故选∶A． 二、填空题 7．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品．调查其中奖率在这个调查中，样本是 ． 【答案】100件该商品的中奖率 【分析】本题考查的是样本的概念，样本是观测或调查的一部分个体，熟练掌握样本的定义是解题关键 根据样本的定义即可作答． 【详解】解：样本：100件该商品的中奖率． 故答案为：100件该商品的中奖率． 8．在一个扇形统计图中，表示2023年家庭旅游支出费用的扇形圆心角为，那么该年庭旅游支出费用古家庭年总支出的 ． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图及相关的计算，在扇形统计图中，圆是表示总数，圆内各个扇形的大小表示各部分所占总数的百分比，熟练掌握相关知识是解决此题的关键．用家庭旅游支出费用的扇形圆心角度数除以即可． 【详解】解∶， 故答案为： ． 9．某养羊专业户对130只羊的质量进行统计，得到如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一值)如图所示，其中质量在 及以上的羊有 只． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和直方图中的数据可以求得质量在及以上的羊数，本题得以解决． 【详解】解：由直方图可得， 质量在及以上的羊：（只）， 故答案为：． 10．箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了可能性的大小，正确得出m的取值范围是解题关键． 直接利用已知结合概率的意义得出m的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大， ∴， ∴， 故答案为：6． 11．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数 合格的产品数 合格的产品频率 估计这批产品合格的产品的概率为 (精确到)． 【答案】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可． 【详解】解：由表可知合格的产品频率都在左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为， 故答案为：． 12．如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是 ．（精确到0.01） 【答案】 【分析】本题考查了模拟实验，由频率估计概率，解题的关键是明确概率的定义．根据图中的数据即可解答． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率逐渐稳定在附近， “凸面向上”的概率为， 故答案为：． 三、解答题 13．劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为、、、、五个组别，其中组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 各组劳动时间的扇形统计图 请根据以上信息解答下列问题． (1)本次调查的样本容量为________，频数分布表中的的值为________； (2)组所在扇形的圆心角的大小为________； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数． 【答案】(1)60，12 (2) (3)860人 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、样本容量、用样本估计总体等知识，读懂题意，找准扇形统计图和频数分布表的联系，并准确计算是解题的关键． （1）利用组的频数除以对应的百分比即可得到样本容量；利用样本容量减去组的频数得到组的频数； （2）用乘以组占样本的百分比，即可得到组所在扇形的圆心角的大小； （3）用该校学生总数乘以样本中劳动时间超过的人数的占比，即可估计该校学生劳动时间超过的人数． 【详解】（1）解：由题意可得，本次调查的样本容量是， 则． 故答案为：60，12； （2）组所在扇形的圆心角的大小是． 故答案为：； （3）（人）． 答：该校学生劳动时间超过的人数为860人． 14．为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本这次调查的总人数． (2)请补全条形统计图． (3)求A组人数占本次调查人数的百分比． (4)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度． 【答案】(1)100人 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数， （2）计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据A组的人数和求出的总人数，即可计算A组所占的百分比； （4）再进一步计算B组所占的圆心角度数即可． 【详解】（1）解：这次调查的学生人数是：（人） 答：本这次调查的总人数为100人． （2）D组的人数为：（人）． （3）A所占的百分比为：． 答：A组人数占本次调查人数的百分比为． （4）B组所占的圆心角是：． 故答案为：． 15．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的a=________，b=________； (2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）； (3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 【答案】(1)0.59，116 (2)0.6 (3)除白球外，还有大约12个其它颜色的小球． 【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【详解】（1）解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116． 故答案为：0.59，116； （2）解：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6； （3）解：18÷0.6-18=12（个）． 答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 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