专题01 数据的收集、整理、描述与认识概率-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版）

专题01 数据的收集、整理、描述与认识概率 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、调查方式的选择-全面调查和抽样调查 2、统计图的特征及选用 3、频率分布-频率分布表和频率分布直方图 4、事件的分类 5、概率公式的有关计算 6、频率估计概率的应用 中考考点聚焦 常考考点 真题举例 判断全面调查与抽样调查 2024·江苏镇江·中考真题 求扇形统计图的圆心角 频数分布表 总体、个体、样本、样本容量 2024·内蒙古·中考真题 频数分布直方图 根据数据描述求频数 2024·广东广州·中考真题 判断全面调查与抽样调查 求扇形统计图的某项数目 2024·山东济宁·中考真题 事件的分类 2024·湖北·中考真题 由频率估计概率 2023·江苏扬州·中考真题 判断事件发生的可能性的大小 2022·江苏泰州·中考真题 求扇形统计图的某项数目 2024·广西·中考真题 一．调查与样本等概念及其作用 1﹑全面调查和抽样调查的适用范围： 全面调查：调查总数很少或比较重要或影响比较大的事情； 抽样调查：调查总数多。 2﹑理解样本、样本总量、个体、总体间的关系 总体：在统计中考察的对象的全体； 个体：组成总体的每一个考察对象； 样本：从总体中抽取一部分个体的集体； 样本容量：样本中个体的数目。 2． 三大统计图的应用 三大统计图分别为：条形统计图、折线统计图、扇形统计图，其优点及常用结论如下： 条形统计图：能清楚地表示每个项目的具体数据；各组数量之和=总数 折线统计图：能清楚地反映各数据的变化趋势；各组数量之和=样本容量 扇形统计图：能直观地反映各部分所占总体的百分比；各百分比之和=100%； 各部分圆心角的度数=相应的百分比×360° 三.频数分布与直方图﹑折线图 1、频数分布直方图和频数分布折线图可以更直观、更方便的表示出各数据的多少和变化。 2、各组数量之和=样本容量；各组频率之和=1；数据总数×相应的频率=相应的频数； 四．随机事件与概率公式 某事件根据会不会发生，分为：必然事件、随机事件、不可能事件；三种事件的发生概率分别为：； 概率公式：某事件的各种不同结果的总数为n，事件A的结果为m，则A事件发生的概率为： 【题型1调查与样本等概念及其作用】 1．（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（    ） A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况 C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命 2．（2025·辽宁沈阳·二模）下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．对登机的旅客进行安全检查 B．考察一批灯泡的使用寿命 C．发射运载火箭前的检查 D．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 3．（24-25七年级上·广东深圳·期末）为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（   ） A．每名男生是个体 B．7800名男生是总体 C．抽取的50名男生是样本 D．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本 4．（24-25七年级上·全国·期末）为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（    ） A．①④ B．①③ C．③④ D．②④ 5．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：，主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量忽略不计）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 在这个问题中，下列说法错误的是（　　） A．采用的调查方式是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本中重量的达标率是 D．总体中恰好有100袋大米的重量不达标 【题型2频数分布与直方图﹑折线图】 1．（23-24七年级下·广西玉林·期末）已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成 组． 2．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是 ． 3．（22-23九年级上·陕西咸阳·期中）某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下．根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（    ） 累计抽测的学生数 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与的比值 0.93 0.89 0.92 0.91 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92 A．0.90 B．0.91 C．0.92 D．0.93 4．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）某中学为了解学生对当地人文历史的了解程度，从全校1500名初中学生中随机抽取部分学生进行知识问答的问卷调查（满分100分，得分均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下面的问题： (1)本次共调查学生______人； (2)补全频数直方图； (3)求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数． 5．（24-25九年级上·黑龙江大庆·阶段练习）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查活动采取了　　　调查方式，样本容量是　　　． (2)图2中C的圆心角度数为　　　度，补全图1的频数分布直方图． (3)该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于的人数． 6．（23-24八年级下·河北保定·期末）杭州亚运会于年月日召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动．为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分的，现在将收集的数据制成如下的频数分布直方图（每一组包含左端值，不包含右端值）和频数分布表 宣传活动后亚运知识成绩频数分布表 成绩/分 频数 (1)本次活动共抽取 名学生． (2)在频数分布直方图中，组距是 ； (3)表中的___________，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有 人，至多有 人． (4)小聪认为，宣传活动后成绩在分的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果，请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确，为什么？ 【题型3 三大统计图的应用】 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图是学校体育社团各项目人数占比统计图，踢足球的同学比打篮球的多1人，则打篮球的同学有（    ） A．9人 B．10人 C．11人 D．20人 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）某住宅小区10月份中1至6日每天用水变化情况如图所示，这6天的平均用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（    ）． A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）年月日是第个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图，则的值为 4．（24-25九年级上·江苏南京·期中）某品牌汽车月份至月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下． 注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率，例如，月份的销售量为万辆，月份的销售量为万辆，那么月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． (1)下列说法正确的是___________． A．月份的销售量为万辆 B．月份至月份销售的月增量的平均数为万辆 C． 月份的销售量最大 D．月份销售的月增长率最大 (2)月份的销售量比月份增加了多少万辆？ (3)月份至月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 5．（24-25七年级上·山东青岛·期末）小明家年和年的家庭总支出情况的部分数据如图所示． (1)在扇形统计图中，年“其他”部分所对应的扇形圆心角是 度； (2)年的家庭总支出金额为 万元，补全条形统计图； (3)年娱乐方面支出的金额为 万元； (4)年小明家的教育支出占总支出的，年与年相比，小明家在教育方面的支出金额（填“增加”或“减少”）了 万元． 【题型4 随机事件与概率公式】 1．（24-25九年级上·河北邢台·期中）有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（   ） A．B．C． D． 2．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期末）下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．地球自转的同时也在绕太阳公转 B．的值比8大 C．抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上 D．袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球 3．（23-24七年级下·山东济南·期末）下列事件属于必然事件的是（   ） A．负数大于正数 B．经过红绿灯路口，遇到红灯 C．抛掷硬币时，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是 4．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）沈阳市林业局积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______（精确到0.1）． (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活270000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 5．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 真题感知 1．（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（    ） A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况 C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命 2．（2024·内蒙古·中考真题）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表： 月平均用水量x（吨） 频数 15 a 32 40 33 总计 150 根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是1500 B．这150户家庭中月平均用水量为的家庭所占比例是 C．在扇形统计图中，月平均用水量为的家庭所对应圆心角的度数是 D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12 3．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 4．（2023·甘肃兰州·中考真题）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ）      A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1% D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 5．（2023·辽宁盘锦·中考真题）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．掷一次骰子，向上一面的点数是3 D．射击运动员射击一次，命中靶心 6．（2022·宁夏·中考真题）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（　　） A． B． C． D． 7．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为(   ) A． B． C． D． 6．（2024·广西·中考真题）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种． 7．（2023·江苏扬州·中考真题）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）． 8．（2023·江苏泰州·中考真题）如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的_____________（精确到）； 这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是___________年； (2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 9．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：．“龙江奶”；．“龙江肉”；．“龙江米”；．“龙江杂粮”；．“龙江菜”；．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：    (1)本次参与调查的居民有多少人？ (2)补全条形统计图，在扇形统计图中类的百分比是______； (3)如果该社区有人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？ 提升专练 1．（23-24七年级下·北京丰台·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作条告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）从甲地到乙地有①②③④四条不同的公交线路．为了解早高峰期间这四条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：)的数据，统计如下： 公交车用时 用时频数 线路 合计 59 151 166 124 500 50 50 122 278 500 45 265 167 23 500 65 90 154 191 500 早高峰期间，乘坐（   ）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大 A．① B．② C．③ D．④ 3．（22-23七年级下·西藏·开学考试）某超市开展“迎藏历新年”大酬宾活动，凡购物满200元者，可参与一次转盘抽奖（如图1）．德吉购买了220元的物品，她最有可能抽中（    ） A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖 D．谢谢惠顾 4．（2024·河南周口·二模）在棒棒糖的包装过程中，包装员小李不小心在50包草莓味的棒棒糖中混进了原味的棒棒糖，已知每包20个棒棒糖，每包中混入的原味的棒棒糖数如表： 原味的棒棒糖数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据，下列选项中正确的是（    ） A．原味的棒棒糖一共有47个 B．从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的是随机事件 C．从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为0.26 D．将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为0.252 5．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： (1)本次调查的学生有多少人？ (2)补全上面的条形统计图； (3)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； (4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 6．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 7．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数据的收集、整理、描述与认识概率 内容导航 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 核心考点聚焦 1、调查方式的选择-全面调查和抽样调查 2、统计图的特征及选用 3、频率分布-频率分布表和频率分布直方图 4、事件的分类 5、概率公式的有关计算 6、频率估计概率的应用 中考考点聚焦 常考考点 真题举例 判断全面调查与抽样调查 2024·江苏镇江·中考真题 求扇形统计图的圆心角 频数分布表 总体、个体、样本、样本容量 2024·内蒙古·中考真题 频数分布直方图 根据数据描述求频数 2024·广东广州·中考真题 判断全面调查与抽样调查 求扇形统计图的某项数目 2024·山东济宁·中考真题 事件的分类 2024·湖北·中考真题 由频率估计概率 2023·江苏扬州·中考真题 判断事件发生的可能性的大小 2022·江苏泰州·中考真题 求扇形统计图的某项数目 2024·广西·中考真题 一．调查与样本等概念及其作用 1﹑全面调查和抽样调查的适用范围： 全面调查：调查总数很少或比较重要或影响比较大的事情； 抽样调查：调查总数多。 2﹑理解样本、样本总量、个体、总体间的关系 总体：在统计中考察的对象的全体； 个体：组成总体的每一个考察对象； 样本：从总体中抽取一部分个体的集体； 样本容量：样本中个体的数目。 2． 三大统计图的应用 三大统计图分别为：条形统计图、折线统计图、扇形统计图，其优点及常用结论如下： 条形统计图：能清楚地表示每个项目的具体数据；各组数量之和=总数 折线统计图：能清楚地反映各数据的变化趋势；各组数量之和=样本容量 扇形统计图：能直观地反映各部分所占总体的百分比；各百分比之和=100%； 各部分圆心角的度数=相应的百分比×360° 三.频数分布与直方图﹑折线图 1、频数分布直方图和频数分布折线图可以更直观、更方便的表示出各数据的多少和变化。 2、各组数量之和=样本容量；各组频率之和=1；数据总数×相应的频率=相应的频数； 四．随机事件与概率公式 某事件根据会不会发生，分为：必然事件、随机事件、不可能事件；三种事件的发生概率分别为：； 概率公式：某事件的各种不同结果的总数为n，事件A的结果为m，则A事件发生的概率为： 【题型1调查与样本等概念及其作用】 1．（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（    ） A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况 C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解． 【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意； B、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意； C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意； D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 2．（2025·辽宁沈阳·二模）下列调查中，适合用抽样调查的是（    ） A．对登机的旅客进行安全检查 B．考察一批灯泡的使用寿命 C．发射运载火箭前的检查 D．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸 【答案】B 【分析】本题考查调查方式的选择，根据范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：A、对登机的旅客进行安全检查，适合用普查，不符合题意； B、考察一批灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，不符合题意； C、发射运载火箭前的检查，适合用普查，不符合题意； D、订购校服时了解某班学生衣服的尺寸，适合用普查，不符合题意； 故选B． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期末）为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（   ） A．每名男生是个体 B．7800名男生是总体 C．抽取的50名男生是样本 D．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本 【答案】D 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：．每名男生1000米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意； ．7800名男生1000米长跑成绩是总体，故该选项不符合题意； ．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项不符合题意； ．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·全国·期末）为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（    ） A．①④ B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体，①正确； ②七年级620名学生中的每个学生参加课外劳动的时间是个体，故②错误； ③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本，③正确； ④样本容量是100名，故④错误． 故正确的有：①③， 故选：B． 5．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：，主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量忽略不计）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 在这个问题中，下列说法错误的是（　　） A．采用的调查方式是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本中重量的达标率是 D．总体中恰好有100袋大米的重量不达标 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查，样本容量，用样本估计总体．熟练掌握抽样调查，样本容量，用样本估计总体是解题的关键． 根据抽样调查，样本容量，用样本估计总体对各选项进行判断作答即可． 【详解】A．主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，采用的调查方式是抽样调查，故本说法正确，该选项不符合题意； B．从中随机抽取了10袋，故样本容量是10，说法正确，故本选项不符合题意； C．样本中重量在范围的有的达标率是，样本中重量的达标率是说法正确，故本选项不符合题意； D．总体可能有100袋大米的重量不达标，故恰好有100袋大米的重量不达标说法错误，故本选项符合题意； 故选：D． 【题型2频数分布与直方图﹑折线图】 1．（23-24七年级下·广西玉林·期末）已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成 组． 【答案】7 【分析】此题考查了组数的计算公式，用最大值减去最小值，再除以组距即可得到组数，利用公式计算即可，掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵数据的最大值为45，最小值为25， ∴这组数据的差为：， ∵组距为3， ∴这组数据应分成：，则分成7组， 故答案为：7． 2．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用、频率的概念等知识点，根据题意列出代数式即可解答． 先求出参加扎染社团的学生数，然后除以全班总人数即可解答． 【详解】解：参加扎染社团的学生数为：， 八年级2班学生参加扎染社团的频率是． 故答案为． 3．（22-23九年级上·陕西咸阳·期中）某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下．根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（    ） 累计抽测的学生数 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与的比值 0.93 0.89 0.92 0.91 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92 A．0.90 B．0.91 C．0.92 D．0.93 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题关键．直接根据利用频率估计概率求解即可得． 【详解】解：由表格可知，经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数的比值稳定在附近， 所以该区初中生体质健康合格的概率为， 故选：C． 4．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）某中学为了解学生对当地人文历史的了解程度，从全校1500名初中学生中随机抽取部分学生进行知识问答的问卷调查（满分100分，得分均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下面的问题： (1)本次共调查学生______人； (2)补全频数直方图； (3)求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数． 【答案】(1)40 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）利用良好的人数除以其所占百分比即可求出共调查学生人数； （2）先将调查的总人数减去其他三个等级的人数求出优秀的人数，再补全频数分布直方图即可； （3）用乘基本合格的人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：本次共调查学生（人； 故答案为：40； （2）解：优秀的学生人数为：（人， 补全频数分布直方图如下： （3）解：， 答：扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数． 5．（24-25九年级上·黑龙江大庆·阶段练习）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次调查活动采取了　　　调查方式，样本容量是　　　． (2)图2中C的圆心角度数为　　　度，补全图1的频数分布直方图． (3)该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于的人数． 【答案】(1)抽样，50 (2)144，图见解析 (3)684名 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．根据条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）由题意可知本次调查活动采取抽样调查的方式，用A除以A所占百分比即可求出样本容量； （2）用样本容量减其它时间人数，得出C的人数，即可补全统计图，用乘C的人数所占比例即可求出C的圆心角度数； （3）先求出样本中平均每天的课外阅读时间不少于的人数，即可求出其所占比例，再乘该校总人数即可． 【详解】（1）解：本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是， 故答案为：抽样，50； （2）解：∵C时间段的人数为（人）， ∴补全条形图如图， ∴图2中C的圆心角度数为； （3）解：样本中平均每天的课外阅读时间不少于的人数为（名）， （名）． 答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于． 6．（23-24八年级下·河北保定·期末）杭州亚运会于年月日召开，某校决定在全校范围内开展亚运知识的宣传教育活动．为了了解宣传效果，随机抽取部分学生，并在活动前、后对这些学生进行了两次跟踪测评，两次测评中所有同学的成绩没有低于分的，现在将收集的数据制成如下的频数分布直方图（每一组包含左端值，不包含右端值）和频数分布表 宣传活动后亚运知识成绩频数分布表 成绩/分 频数 (1)本次活动共抽取 名学生． (2)在频数分布直方图中，组距是 ； (3)表中的___________，宣传活动后，在抽取的学生中分数高于分的至少有 人，至多有 人． (4)小聪认为，宣传活动后成绩在分的人数为，比活动前减少了人，因此学校开展的宣传活动没有效果，请你结合统计图表，说一说小聪的看法是否正确，为什么？ 【答案】(1)； (2)； (3)，，； (4)小聪的看法不正确，理由见解析． 【分析】（）根据频数分布直方图即可求解； （）根据频数分布直方图即可求解； （）用抽取的学生总人数减去各组人数即可得到的值，进而根据频数分布表即可求出抽取的学生中分数高于分的至少和至多人数； （）求出宣传活动前后分及以上的人数及其百分比，进行比较即可判断求解； 本题考查了频数分布直方图和频数分布表，看懂统计图表是解题的关键． 【详解】（1）解：本次活动共抽取学生名， 故答案为：； （2）解：组距是， 故答案为：； （3）解：， 在抽取的学生中分数高于分的至少有人， 至多有人， 故答案为：，，； （4）解：小聪的看法不正确，理由如下： 宣传活动前分及以上的有人，所占的百分比为，宣传活动后分及以上的有人，所占的百分比为，因为，所以学校开展的宣传活动有效果，小聪的看法不正确． 【题型3 三大统计图的应用】 1．（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）如图是学校体育社团各项目人数占比统计图，踢足球的同学比打篮球的多1人，则打篮球的同学有（    ） A．9人 B．10人 C．11人 D．20人 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．根据踢足球的同学比打篮球的多人列出式子． 【详解】解：（人）． 故选B． 2．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）某住宅小区10月份中1至6日每天用水变化情况如图所示，这6天的平均用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（    ）． A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图的综合运用，以及求平均数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；由折线统计图得到这6天的用水总量，进而即可求出这6天的平均用水量． 【详解】解：由图知，这6天的平均用水量是吨， 故选：C． 3．（24-25七年级上·全国·单元测试）年月日是第个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，计算条形统计图中某项的数量，正确分析条形统计图是解答本题的关键． 用减去一、三等奖和优胜奖的件数即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·江苏南京·期中）某品牌汽车月份至月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下． 注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率，例如，月份的销售量为万辆，月份的销售量为万辆，那么月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． (1)下列说法正确的是___________． A．月份的销售量为万辆 B．月份至月份销售的月增量的平均数为万辆 C． 月份的销售量最大 D．月份销售的月增长率最大 (2)月份的销售量比月份增加了多少万辆？ (3)月份至月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 【答案】(1)B (2)增加了万辆 (3)不同意这种观点，理由见解析 【分析】此题考查了折线统计图以及算术平均数，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据相关概念和数据进行逐项分析即可； （2）设月份销售量为，求出月份的销售量，作差即可； （3）根据月增长量的意义进行分析即可得到答案． 【详解】（1）解：A中，∵月增量当月的销售量上月的销售量，不知道月份的销售量， ∴无法得到月份的销售量，故本题错误，不合题意； B中，∵， ∴月份至月份销售的月增量的平均数为万辆，故本题正确，符合题意； C中，∵月份的月增量为， ∴月份的销售量小于月份的销售量， 即月份的销售量不是最大，故本题错误，不合题意； D中，∵不知道月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率， ∴不能判断月份销售的月增长率最大，故本题错误，不合题意， 故本题选：B； （2）解：设月份销售量为， 由题意可得：， ∴， ∴增加了万辆； （3）解：不同意这种观点，理由如下： 月增长量为正，即当月销售量比上月增加， 月增长量为负，即当月销售量比上月减少， 月份增长量为，即月份相比月份销售量增加， 月份增长量为，即月份相比月份销售量减少， 即销售量不是持续减少． 5．（24-25七年级上·山东青岛·期末）小明家年和年的家庭总支出情况的部分数据如图所示． (1)在扇形统计图中，年“其他”部分所对应的扇形圆心角是 度； (2)年的家庭总支出金额为 万元，补全条形统计图； (3)年娱乐方面支出的金额为 万元； (4)年小明家的教育支出占总支出的，年与年相比，小明家在教育方面的支出金额（填“增加”或“减少”）了 万元． 【答案】(1) (2)，补全条形统计图见解析 (3) (4)增加 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图的圆心角等知识； （1）先求出年“其他”部分的百分比，再用乘以其百分比即可求解； （2）用年“其他”部分的费用除以其百分比即可求出年的家庭总支出金额，再补全条形统计图即可； （3）用年的家庭总支出金额乘以娱乐方面的百分比即可求解； （3）分别计算这两年的教育支出即可判断． 【详解】（1）解：年“其他”部分的百分比为：， 年“其他”部分所对应的扇形圆心角是， 故答案为：； （2）年的家庭总支出金额为：（万元）， 故答案为：， 补全条形统计图如下： （3）年娱乐方面支出的金额为：（万元）， 故答案为：； （4）年小明家的教育支出为：（万元）， 年小明家的教育支出为：（万元）， 年与年相比，小明家在教育方面的支出金额增加了（万元）， 故答案为：增加． 【题型4 随机事件与概率公式】 1．（24-25九年级上·河北邢台·期中）有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了可能性.我们知道可能性指的是事件发生的概率，掌握以上知识是解题的关键； 本题分别求出4个选项中摸出红球的概率，然后进行比较，即可求解； 【详解】解：A、摸出红球的概率为； B、摸出红球的概率为； C、摸出红球的概率为； D、摸出红球的概率为； ∵， ∴A选项摸出红球可能性最大， 故选：A； 2．（24-25九年级上·宁夏吴忠·期末）下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．地球自转的同时也在绕太阳公转 B．的值比8大 C．抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上 D．袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球 【答案】C 【分析】本题考查了随机事件的概念，事件的分类，实数的大小比较；根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念逐一分析即可． 【详解】解：A．地球自转的同时也在绕太阳公转是必然事件，不符合题意； B．，故的值比8大，是不可能事件，不符合题意； C．抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上，是随机事件，符合题意； D．袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球，是不可能事件，不符合题意． 故选：C． 3．（23-24七年级下·山东济南·期末）下列事件属于必然事件的是（   ） A．负数大于正数 B．经过红绿灯路口，遇到红灯 C．抛掷硬币时，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据相关概念逐项判断即可． 【详解】解：A、负数大于正数，是不可能事件，不符合题意； B、经过红绿灯路口，遇到红灯，随机事件，不符合题意； C、抛掷硬币时，正面朝上，随机事件，不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）沈阳市林业局积极响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______（精确到0.1）． (2)该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活270000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 【答案】(1)0.9，0.9 (2)①估计这批花卉成活18000棵：②估计还需要移植280000棵 【分析】本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键． （1）根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率； （2）①用20000乘以成活的概率即可； ②用移植的总棵数减去已经移植的棵数． 【详解】（1）解：由图可知，这种花卉成活率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9． 故答案为：0.9； （2）解：①估计这批花卉成活的棵数为： （棵）； ②估计还需要移植：（棵）． 5．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）摸到黑球的频率为，故为． （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近． （3）摸到黑球的频率约为，故摸到白球的频率约为，则估计袋子中有白球（个）． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近， 故答案为：． （3）摸到黑球的频率约为， 故摸到白球的频率约为， 则估计袋子中有白球（个）， 故答案为：． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时， 即黑球个数等于白球个数， 故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为． 故答案为：． 真题感知 1．（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（    ） A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况 C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解． 【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意； B、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意； C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意； D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 2．（2024·内蒙古·中考真题）为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表： 月平均用水量x（吨） 频数 15 a 32 40 33 总计 150 根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是1500 B．这150户家庭中月平均用水量为的家庭所占比例是 C．在扇形统计图中，月平均用水量为的家庭所对应圆心角的度数是 D．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12 【答案】D 【分析】本题主要考查统计的应用，熟练掌握利用统计图表进行数据分析的方法是解决问题的关键．根据统计图表中的数据对选项中的每个结论进行判断即可找出正确答案． 【详解】解：本次调查的样本容量是150，故A不正确； ，故B不正确； 96°，故C不正确； 以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，组的实际数据为12，这组的数量最多为40户，所以12是这组数据的众数，即这150户家庭月平均用水量的众数是12，故D正确． 故选：D． 3．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【答案】B 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 4．（2023·甘肃兰州·中考真题）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ）      A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1% D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 【答案】D 【分析】根据折线图逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，推断合理，本选项不符合题意； B、2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，推断合理，本选项不符合题意； C、相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了，推断合理，本选项不符合题意； D、相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法推断不合理，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了折线统计图，从折线统计图中获取数据做出分析，正确识别图中的数据是解题的关键． 5．（2023·辽宁盘锦·中考真题）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．任意买一张电影票，座位号是单号 C．掷一次骰子，向上一面的点数是3 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故该选项正确； B、任意买一张电影票，座位号可能是单号，是随机事件，故该选项错误； C、掷一次骰子，向上一面的点数可能是3也可能是1、2、中的任一个数，是随机事件，故该选项错误； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该选项错误； 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟记概念是关键． 6．（2022·宁夏·中考真题）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可． 【详解】摸到红球的频率为， 估计袋中红球的个数是个， 故选：A． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率． 7．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项． 【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1． 故选：D． 【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件． 6．（2024·广西·中考真题）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有种， 故答案为：． 7．（2023·江苏扬州·中考真题）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794 发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931 这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）． 【答案】0.93 【分析】根据题意，用频率估计概率即可． 【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93， 故答案为：0.93． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 8．（2023·江苏泰州·中考真题）如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的_____________（精确到）； 这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是___________年； (2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 【答案】(1)26，2022年 (2)不同意．理由见详解 【分析】（1）将图中数据分别计算年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比即可求解； （2）求出2021、2022年新能源汽车销售量的增长率即可求解． 【详解】（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：， 2021年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：， 2020年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：， 2019年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：， 这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是2022年． 故答案为：26，2022年； （2）不同意．理由如下： 2022年新能源汽车销售量的增长率为：， 2021年新能源汽车销售量的增长率为：， 年新能源汽车销售量的增长率比2021年低． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键． 9．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：．“龙江奶”；．“龙江肉”；．“龙江米”；．“龙江杂粮”；．“龙江菜”；．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：    (1)本次参与调查的居民有多少人？ (2)补全条形统计图，在扇形统计图中类的百分比是______； (3)如果该社区有人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？ 【答案】(1)本次参与调查的居民有人； (2)补全条形统计图见解析，； (3)关注“龙江杂粮”的居民有人； 【分析】（1）根据项关注的人数为人，项关注占总人数的百分数为即可解答； （2）根据条形统计图和扇形统计图可知各项的关注人数，再根据总人数为即可解答； （3）抽样调查中项关注人数为人，抽样调查中的总人数为人即可解答． 【详解】（1）解：∵项关注的人数为人，项关注占总人数的百分数为， ∴本次参与调查的总人数有（人）， （2）解：∵本次参与调查的总人数是人，项关注人数所占百分数为， ∴项关注的人数为（人）， ∴项关注的人数为（人）， ∴项所占百分数为； ∴如图所示，    故答案为； （3）解：∵项关注人数为人，本次调查的总人数为人， ∴该社区关注关注“龙江杂粮”的居民有（人）； 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计整体，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键． 提升专练 1．（23-24七年级下·北京丰台·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作条告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B．2023年低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D．2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图的相关信息，根据统计图的信息一一计算分析判断即可． 【详解】解：A．2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，故该选项不符合题意； B．2022年到2025年增量分别为：868.9，1278.8，1643，1889.2，2026年增量为：，故增量最多的年份是2026年，原说法错误，故该选项符合题意； C．从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，故该选项不符合题意； D．2026年低空经济市场规模为，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）从甲地到乙地有①②③④四条不同的公交线路．为了解早高峰期间这四条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：)的数据，统计如下： 公交车用时 用时频数 线路 合计 59 151 166 124 500 50 50 122 278 500 45 265 167 23 500 65 90 154 191 500 早高峰期间，乘坐（   ）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了可能性的 ，分别计算出用时不超过的可能性的大小，比较即可得出答案，解题的关键是掌握估计思想的运用． 【详解】解：因为①线路公交车用时不超过的可能性为； ②线路公交车用时不超过的可能性为； ③线路公交车用时不超过的可能性为； ④线路公交车用时不超过的可能性为， 所以③线路上的公交车用时不超过的可能性最大． 故选 C． 3．（22-23七年级下·西藏·开学考试）某超市开展“迎藏历新年”大酬宾活动，凡购物满200元者，可参与一次转盘抽奖（如图1）．德吉购买了220元的物品，她最有可能抽中（    ） A．一等奖 B．二等奖 C．三等奖 D．谢谢惠顾 【答案】C 【分析】本题主要考查可能性的大小，理解面积大的转到的可能性就大是解题的关键．根据图示发现三等奖所占面积最大即可得到答案． 【详解】解：根据图示发现三等奖所占面积最大， 故她最有可能抽中三等奖． 故选C． 4．（2024·河南周口·二模）在棒棒糖的包装过程中，包装员小李不小心在50包草莓味的棒棒糖中混进了原味的棒棒糖，已知每包20个棒棒糖，每包中混入的原味的棒棒糖数如表： 原味的棒棒糖数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据，下列选项中正确的是（    ） A．原味的棒棒糖一共有47个 B．从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的是随机事件 C．从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为0.26 D．将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为0.252 【答案】D 【分析】本题主要考查了事件的判断，概率的计算，先根据表格计算出原味棒棒糖的总数，判断A；再说明每包中草莓味的棒棒糖数量大于等于9的情况判断B；然后根据概率公式计算并判断C，D即可． 【详解】原味的棒棒糖一共有（个），A项错误； 从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的概率为1，是必然事件，B项错误； 从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为 ，C 项错误； 将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为 ，D项正确． 故选：D． 5．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）某品牌牛奶供应商提供，，，四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，从全校订牛奶的学生中随机选择部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题： (1)本次调查的学生有多少人？ (2)补全上面的条形统计图； (3)扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_________； (4)若该校有800名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约多少盒？ 【答案】(1)200人 (2)见解析 (3) (4)360盒 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，结合生活实际，绘制条形统计图，能从扇形统计图或从统计图中获取有用的信息是解题的关键； （1）利用A类别人数及其百分比可得总人数； （2）用总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形； （3）用360度乘以C类别人数所占比例可得； （4）用总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生有人； （2）解：C类别人数为人， 补全条形图如下： （3）解： （4）解：（盒）． 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，，口味的牛奶共约360盒． 6．（23-24七年级上·陕西渭南·期末）某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 百分数 15 a 60 45 b (1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值； (2)请补全频数分布直方图； (3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 【答案】(1)150 人，30， (2)见解析； (3) 【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键． （1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）． ， ， （2）解：补全频数分布直方图如下． （3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为． 7．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）摸到黑球的频率为，故为． （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近． （3）摸到黑球的频率约为，故摸到白球的频率约为，则估计袋子中有白球（个）． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近， 故答案为：． （3）摸到黑球的频率约为， 故摸到白球的频率约为， 则估计袋子中有白球（个）， 故答案为：． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时， 即黑球个数等于白球个数， 故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为． 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $$