第03讲 有理数的大小 （知识清单+3大题型+好题必刷） -【暑假预习】2025年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第03讲 有理数的大小 （知识清单+3大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数大小比较 题型二 有理数大小比较的实际应用 题型三 利用数轴比较有理数的大小 知识清单 知识点1．有理数大小比较 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b＝0，则a＝b． 题型方法 【题型一】有理数大小比较 【例1】（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）下列各数中，最小的是（    ） A． B． C．0 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）在0，，，1这四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D．1 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）比较大小： （选填“>”“=”或“<”）． 3．（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）已知下列各数：、、0、、2、、、． (1)按要求填空： 正分数有________； 负整数有________； (2)将其中的整数按从小到大的顺序进行排列（用“”连接）． 【题型二】有理数大小比较的实际应用 【例2】（七年级上·安徽淮北·阶段练习）某个时刻，测得四个地点的气温分别是，，，，其中最低温度是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）某工厂生产一批零件，每个零件的标准质量为15克．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D．8 2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某一天，哈尔滨，北京，杭州，金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【题型三】利用数轴比较有理数的大小 【例3】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）数轴上的三个有理数a，b，c的大致位置如图所示，则下列选项中，值最小的是（   ） A．a B． C． D． 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在数轴上表示的两个数， 的数比 的数大．（填“左边”或“右边”）正数都 0，负数都 0，正数 负数．（填“大于”“小于”或“等于”） 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）（1）把下列各数在数轴上表示出来： ，3，0，，， （2）请将上面的数用“”连接起来． 好题必刷 一、单选题 1．四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 2．比较和的大小，结果正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．下列有理数中最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D．4 4．下列比较有理数的大小正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） A．有理数中存在最大的数 B．任何数都大于它的相反数 C．最小的正整数是1 D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大 6．下列比较大小正确的是（　） A． B． C． D． 7．下列有理数大小关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 8．当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 9．如果，，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小： （填“>”，“<”或“=”）． 12．有理数﹣和﹣1的大小关系为：﹣ ﹣1．（填写“＞”、“＜”或“＝”） 13．比较大小： .（填“”、“”或“”） 14．绝对值大于1而小于4的整数是 ． 三、解答题 15．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 16．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 ＋0.031 -0.017 ＋0.023 -0.021 ＋0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明． 17．比较下列每组数的大小： （1）；      （2）；         （3） （4）；        （5）；      （6）． 18．已知下列各数：4，0，，， ． (1)用“<”将各数连接起来． (2)写出上面各数的相反数． (3)将各数的相反数按从大到小重新排列． 19．如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？请先将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，再按从低到高的顺序排列． 20．比较大小：把下列数，，，0，用“>”连接． 21．已知a，b为有理数，请判断的大小关系，并说明理由． 22．用“”把下列各题中的三个数连接起来： (1)，，； (2)，，； (3)，，； (4)，，． 23．［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： (1)比较大小：（填“”“”或“”）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 有理数的大小 （知识清单+3大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数大小比较 题型二 有理数大小比较的实际应用 题型三 利用数轴比较有理数的大小 知识清单 知识点1．有理数大小比较 （1）有理数的大小比较 比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小． （2）有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【规律方法】有理数大小比较的三种方法 1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＜0，则a＜b； 若a﹣b＝0，则a＝b． 题型方法 【题型一】有理数大小比较 【例1】（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）下列各数中，最小的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数大小比较 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数大小比较，先根据非负数的性质得出，根据绝对值意义得出，然后进行比较大小，得出答案即可． 【详解】解：，， ∵， ∴最小的是， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）在0，，，1这四个数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查的绝对值和有理数的大小比较，掌握绝对值的化简是解本题的关键．先化简绝对值，根据有理数的大小比较的方法比较四个数的大小，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）比较大小： （选填“>”“=”或“<”）． 【答案】> 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数的绝对值越大的反而越小，进行作答即可． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故答案为：>． 3．（23-24七年级上·安徽六安·阶段练习）已知下列各数：、、0、、2、、、． (1)按要求填空： 正分数有________； 负整数有________； (2)将其中的整数按从小到大的顺序进行排列（用“”连接）． 【答案】(1)、；、 (2) 【知识点】有理数大小比较、有理数的分类 【分析】（1）根据正分数、负整数的定义分类； （2）根据有理数的大小比较进行排列． 【详解】（1）解：正分数有：、； 负整数有：、； （2）整数有：、0、2、， 从小到大的顺序． 【点睛】本题考查了有理数的分类和有理数的大小比较，解题的关键是掌握正分数、负整数的定义和有理数的大小比较． 【题型二】有理数大小比较的实际应用 【例2】（七年级上·安徽淮北·阶段练习）某个时刻，测得四个地点的气温分别是，，，，其中最低温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法可得答案. 【详解】解：四个地点的气温分别是，，，， 而＞ ＜ 所以＜＜＜， 最低温度是， 故选： 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键. 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）某工厂生产一批零件，每个零件的标准质量为15克．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D．8 【答案】C 【知识点】有理数大小比较的实际应用、绝对值的几何意义、正负数的实际应用 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示， 又∵， ∴最接近标准质量的是． 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某一天，哈尔滨，北京，杭州，金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是 ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，得最低气温是，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则最低气温是， 故答案为： 3．（2024七年级上·全国·专题练习）生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 【题型三】利用数轴比较有理数的大小 【例3】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）数轴上的三个有理数a，b，c的大致位置如图所示，则下列选项中，值最小的是（   ） A．a B． C． D． 【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查了有理数，绝对值和数轴，根据数轴上点的位置得：，，结合数轴和绝对值依次判断即可得解，理解数轴上点的特点，结合有理数、绝对值的运算性质解题是关键． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，， ∴，，，， ∴结合数轴得， ∴ ， 故答案为：A ． 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义、根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握数轴上点的特点判定大小是解题的关键． 根据数轴可得，由此即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ． 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在数轴上表示的两个数， 的数比 的数大．（填“左边”或“右边”）正数都 0，负数都 0，正数 负数．（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】 右边 左边 大于 小于 大于 【知识点】有理数大小比较、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴的特点有理数的比较大小，根据数轴的特点即可求解，正确理解数轴的特点及掌握有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于，负数都小于，正数大于负数， 故答案为：右边，左边，大于，小于，大于． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）（1）把下列各数在数轴上表示出来： ，3，0，，， （2）请将上面的数用“”连接起来． 【答案】（1）数轴见解析；（2） 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数、借助数轴比较有理数的大小等知识． （1）把各有理数按照所在位置表示在数轴上即可； （2）按照从小到大的顺序用“”连接起来即可． 【详解】解：（1）各数在数轴上表示如图所示， （2）用“”连接起来如下： ． 好题必刷 一、单选题 1．四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 2．比较和的大小，结果正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．两个负数，绝对值大的其值反而小，据此比较和的大小即可． 【详解】解：，， ， ． 故选：A 3．下列有理数中最小的数是（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 4．下列比较有理数的大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】两个负数中，绝对值大的数反而更小，据此即可作答． 【详解】A项，∵， ∴， ∴故本项正确， B项，∵， ∴， ∴故本项错误， C项，∵， ∴， ∴故本项错误， D项，∵， ∴， ∴故本项错误， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小的比较，掌握两个负数中，绝对值大的数反而更小，是解答本题的关键． 5．下列说法中正确的是（    ） A．有理数中存在最大的数 B．任何数都大于它的相反数 C．最小的正整数是1 D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较、相反数的定义 【分析】本题考查了有理数，相反数，绝对值．熟练掌握有理数，相反数，绝对值是解题的关键． 根据有理数，相反数，绝对值对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，有理数中不存在最大的数，A错误，故不符合要求； 非正数都大于它的相反数，B错误，故不符合要求； 最小的正整数是1，C正确，故符合要求； 两个正数，较大的那个数的绝对值较大，D错误，故不符合要求； 故选：C． 6．下列比较大小正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值、绝对值的几何意义 【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，故本选项符合题意； C、∵， ∴，故本选项不符合题意； D、∵，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键． 7．下列有理数大小关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义、有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简各数，再根据有理数的大小比较法则解答即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：、∵，，， ∴，故该选项正确，符合题意； 、∵， ∴，故该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴，故该选项错误，不合题意； 、∵，，， ∴，故该选项错误，不合题意； 故选：． 8．当时，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查的是有理数的大小比较， 熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，根据可令求出的值，再比较大小即可，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解： ∴令则 ， 故选：A． 9．如果，，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数， 把这两道算式相乘，得出积为，由此进一步再做比较即可得解． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴，即， 故选A． 【点睛】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键． 10．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 二、填空题 11．比较大小： （填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的负数反而小，求解即可． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 12．有理数﹣和﹣1的大小关系为：﹣ ﹣1．（填写“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【知识点】有理数大小比较 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】题目主要考查两个负数比较大小的方法，熟练掌握比较方法是解题关键． 13．比较大小： .（填“”、“”或“”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小是解题的关键. 【详解】解：，， 故， 故答案为：． 14．绝对值大于1而小于4的整数是 ． 【答案】， 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数比较大小，根据绝对值的性质和有理数比较大小写出即可． 【详解】绝对值大于而小于的整数是，． 故答案为：，． 三、解答题 15．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 【答案】，，，， 【知识点】有理数大小比较的实际应用 【分析】根据有理数比较大小的方法进行判断即可． 【详解】解：∵13.1>3.8>2.4>﹣4.6>﹣19.4 ∴按从高到低的顺序排列为：13.1℃，3.8℃，2.4℃，﹣4.6℃，﹣19.4℃ 【点睛】本题考查了有理数比较大小的方法，熟练掌握该知识点是解决本题的关键． 16．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 ＋0.031 -0.017 ＋0.023 -0.021 ＋0.022 -0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？ (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明． 【答案】(1)张兵、蔡伟； (2)蔡伟；李明； (3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明；说明见详解． 【知识点】有理数大小比较的实际应用、正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】（1）绝对值大于0.02毫米的就是不合格，所以张兵、蔡伟是合格的； （2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟做的质量最好，李明的最差； （3）按绝对值由大到小排即可． 【详解】（1）直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为合格，张兵的是，蔡伟的是，两人的都不超过0.02毫米的误差， 张兵、蔡伟做的乒乓球是合格的． （2）蔡伟做的为毫米，李明做的为， 蔡伟做的质量最好，李明的最差． （3）， 6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明． 【点睛】此题考查了正数与负数，以及绝对值的意义，正确理解题目的意思是解此题的关键． 17．比较下列每组数的大小： （1）；      （2）；         （3） （4）；        （5）；      （6）． 【答案】（1）；   （2）；    （3）；   （4）；（5）；   （6）． 【知识点】有理数大小比较 【分析】直接根据有理数比较大小的法则进行比较． 【详解】解：（1）因为10＞7，所以﹣10＜﹣7； （2）因为﹣3.5＜0，1＞0，所以﹣3.5＜1； （3）因为，所以； （4）因为﹣9是负数，所以﹣9＜0， （5）因为3是正数，所以3.最大，因为5＞2.7，所以， （6）因为3.8是正数，所以3.8最大，因为4.1＞3.9，所以 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解答此题需熟知以下知识：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 18．已知下列各数：4，0，，， ． (1)用“<”将各数连接起来． (2)写出上面各数的相反数． (3)将各数的相反数按从大到小重新排列． 【答案】(1) (2)，0，2，， (3) 【知识点】有理数大小比较、相反数的定义 【分析】本题考查相反数，有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法：在有理数中，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． （1）按有理数大小的比较方法，确定好各数的大小关系，然后按从小到大的顺序排列即可； （2）按要求写出各数的相反数即可； （3）将（2）中所得各数按有理数比较大小的方法确定好大小关系，再按从大到小的顺序排列即可． 【详解】（1）解： （2）解：4，0，，，的相反数分别是：，0，2，，； （3）解：各数的相反数按从大到小排列为：． 19．如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？请先将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，再按从低到高的顺序排列． 【答案】最低气温为℃，最高气温为℃，数轴见解析，从低到高的顺序排序为、、、、、、 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、有理数大小比较的实际应用 【分析】根据有理数大小比较方法求得最高气温和最低气温，再将最低气温表示在数轴上，利用数轴的性质排序即可． 【详解】解：观察数据可得，最高气温为℃，最低气温为℃， 这七天的最低气温（单位℃）分别为、、、、、、 在数轴上表示，如下图： 由数轴的性质可得，从低到高的排序为、、、、、、 【点睛】此题考查了有理数大小的比较，涉及了的数轴的应用，表示数和利用数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴的有关性质． 20．比较大小：把下列数，，，0，用“>”连接． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】求出每个式子的值，再根据有理数大小比较法则，先通分再比较即可． 【详解】解：，，，， 所以． 【点睛】题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 21．已知a，b为有理数，请判断的大小关系，并说明理由． 【答案】见解析 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握利用数轴进行有理数的大小比较是解题关键．分、和三种情况，将在数轴上表示出来，根据数轴的性质即可得． 【详解】解：当时，将在数轴上表示出来如下： 则； 当时，； 当时，将在数轴上表示出来如下： 则． 22．用“”把下列各题中的三个数连接起来： (1)，，； (2)，，； (3)，，； (4)，，． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】有理数大小比较 【分析】（）根据负数小于零，两个负数比较，绝对值大的数反而小即可求解； （）正数大于零，正数大于负数即可求解； （）根据负数比较，绝对值大的数反而小即可求解； （）根据负数比较，绝对值大的数反而小即可求解； 此题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数数比较大小的方法：正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的数反而小． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵负数小于零， ∴； （2）∵，正数大于负数， ∴； （3）∵，，， ∴， ∴； （4）∵，，， ∴， ∴． 23．［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： (1)比较大小：（填“”“”或“”）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简绝对值，有理数的大小比较等知识．熟练掌握求一个数的绝对值，化简绝对值，有理数的大小比较是解题的关键． （1）由题意知，，，然后作答即可； （2）分当，，时，化简绝对值，然后比大小即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， 故答案为：； （2）解：由题意知，当时，； 当时，； 当时，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$