第九单元 长方形和正方形的面积（单元测试）-2024-2025学年三年级上册数学青岛版（五四学制）

我家买新房子了 —长方形和正方形的面积 单元达标检测题 教材版本：青岛版（五四制） 年级册次：三年级上册 目录 1. 设计理念 2. 课标分析 3. 教材分析 4. 双向细目表 5. 试题 6. 参考答案及评分标准 设计理念 此题意在让学生明白：我们所在的大环境中处处都有数学的影子。本套试题加入了我国优秀传统文化、时政热点以及众多生活实际应用问题，让学生在思考、解题的过程中增强文化自信、掌握通识性知识以及提升解决实际应用问题的能力，知道数学在生活中是无处不在的。 课标分析 一、内容要求 1. 结合实例认识面积：学生需要结合具体实例来认识和理解长方形和正方形的面积概念。 2. 探索并掌握计算公式：探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式，即长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 3. 形成量感和几何直观：在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感，形成初步的几何直观。 4. 解决实际问题：会运用长方形和正方形的面积计算公式来解决实际问题。 二、学业要求 1. 知识技能：学生应理解和掌握长方形和正方形的面积计算公式，能进行简单的面积计算。具体公式为长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。 2. 实际应用：学生会通过面积计算解决简单的实际问题，例如计算生活中常见物体的面积。 3. 量感与几何直观：在解决图形面积问题的过程中，学生应逐步积累操作经验，形成量感和初步的几何直观。 三、教学提示 1. 结合实例与情境：让学生在熟悉的情境中学习，通过直观感知面积的概念，并经历选择面积单位进行测量的过程，以理解面积的意义并形成量感。 2. 强化实践操作：注重学生的实践操作，通过动手操作来加深对面积公式的理解和记忆。可以让学生动手测量、计算并比较不同图形的面积，以提高他们的实际操作能力。 4. 逐步拓展与深化：在掌握长方形和正方形面积计算的基础上，逐步拓展到其他平面图形的面积计算，如平行四边形、三角形等。同时，通过深化对面积公式的理解和应用，培养学生的空间观念和几何直观能力。 教材分析 一、教材地位与作用 该内容位于青岛版三年级上册数学教材的第九单元，是学生学习平面图形面积计算的起始课，具有承上启下的作用。学生在此之前已经认识了长度单位，学习了长方形和正方形的特征以及周长计算，掌握了面积的意义和面积单位。此单元的学习不仅是对这些知识的进一步拓展，也是今后学习其他平面图形如平行四边形、三角形、梯形、圆等面积计算的基础。 二、教学目标 1. 知识与技能：理解和掌握长方形、正方形的面积计算公式，能正确计算长方形、正方形的面积，会利用面积知识解决简单的实际问题。 2. 过程与方法：通过观察、操作、思考和讨论等活动，培养观察能力、动手操作能力、合作交流能力和问题解决能力。 3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，增强对数学学习的兴趣和自信心，培养良好的学习习惯和团队合作精神。 三、教学重点与难点 1. 教学重点：长方形、正方形的面积计算公式的掌握和运用，以及单位换算的理解和运用。 2. 教学难点：长方形和正方形面积计算的具体方法和度量单位的换算。 四、教材特点 1. 贴近生活：教材选取了大量生活中的实际场景，让学生感受到数学就在身边，提高了学生的学习兴趣。 2. 直观易懂：教材注重直观教学，通过图形、动画、实物等多种形式，帮助学生理解和掌握面积的概念和计算方法。 3. 注重实践：教材安排了大量的动手实践活动，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。 4. 层次分明：教材的内容安排层次分明，从简单到复杂，逐步引导学生深入探究面积的计算方法。 青岛五四版长方形和正方形的面积教材注重理论与实践的结合，同时，教材也注重培养学生的问题解决能力和数学思维能力，为学生的后续学习打下坚实的基础。 双向细目表 题型 题号 考点 分值 知识层级 合计 记忆 理解 应用 分析 评价 创造 填空题 1 正方形面积公式 1 √ 20分 2 面积单位 4 √ 3 面积和面积单位 2 √ √ 4 长方形的面积和周长 2 √ 5 面积单位的换算 4 √ √ 6 正方形周长与面积的关系 2 √ 7 长方形和正方形的关系 2 √ 8 长方形面积和周长的关系以及面积单位的换算 3 √ 选择题 1 面积单位的理解 3 √ 15分 2 长方形面积计算公式 3 √ 3 对面积和周长的理解 3 √ 4 面积和周长的关系 3 √ 5 面积单位的理解 3 √ 双向细目表 题型 题号 考点 分值 知识层级 合计 记忆 理解 应用 分析 评价 创造 判断题 1 面积单位的理解 1 √ 5分 2 面积单位的应用 1 √ 3 正方形周长和面积的关系 1 √ 4 面积单位的理解 1 √ 5 正方形面积公式 1 √ 计算题 1 长方形面积公式和两位数乘两位数 5 √ 10分 2 正方形面积公式和两位数乘两位数 5 √ 应用题 1 长方形面积和周长计算公式 √ 50分 2 长方形面积计算公式 √ 3 长方形和正方形面积计算公式以及对长、宽的理解 √ √ √ √ 第九单元 长方形和正方形的面积 单元情境卷 生活是一幅丰富多彩的画卷，而数学则是绘制这幅画卷的精准画笔，让我们能够细致地描绘每一个细节。 一、填空。（每空1分，共20分) 1.汴绣，也称“宋绣”，是流传于河南省开封市的传统美术，因产生于北宋的都城汴京开封而得名，是国家级非物质文化遗产之一。右图是一幅汴绣图片，形状为正方形，它的边长约为4分米，那么它的面积约为（ )平方厘米。 2.填上合适的单位。 一个电脑键盘按键面的面积约为1（ )； 一张面巾纸的纸面的面积约为300（ )； 一只牙刷的长度约为18（ )； 一根手机数据线的长度约为1（ )。 3.边长为3厘米的正方形，面积是（ )平方厘米，也可以写作（ ）。 4.水立方里的游泳池长是50米，宽是25米，它的占地面积是（ )平方米，它的周长是（ )米。 5.900平方厘米=（ )平方分米 52平方米=（ )平方分米 25平方分米=（ )平方厘米 2000平方分米=（ )平方米 6.一个正方形舞台的周长是20米。它的边长是（ )米，面积是（ )平方米。 7.一张长方形彩纸的长为3分米，宽为2分米，它的面积（ )平方分米。如果用剪刀将它剪成一个最大的正方形，那么这个正方形的面积是（ )平方分米。 8.一个长方形的长是20厘米，长是宽的4倍，那么这个长方形的面积是（ )平方厘米或者是（ )平方分米，它的周长是（ )厘米。 二、选择。（每题3分，共15分） 1.第33届夏季奥林匹克运动会（The 33rd Summer Olympic Games），是在法国巴黎举办的国际性奥林匹克赛事，简称“2024年巴黎奥运会”。紫色跑道首次亮相，这一紫色跑道的面积是2.1万（ ）。 A.平方厘米 B.平方分米 C.平方米 2.右图是刘爷爷的菜地，如果要计算刘爷爷菜地的面积，那么正确的算式是（ ）。 A.5×6+5×14 B.（5+6）×5+14×5 C.（5+6）×14 3.长方形被分成了两个部分，分别为甲和乙，这两部分（ ）。 A.面积相等，周长相等 B.面积不相等，周长不相等 C.面积不相等，周长相等 4.一个长方形和一个正方形周长相等，它们的面积（ ）。 A.长方形大 B.正方形大 C.相等 5.下面的选项里，（ ）的面积最接近1平方厘米。 A.大拇指指甲盖 B.粉笔盒底面 C.一张餐巾纸纸面 三、判断（每题1分，共5分） 1.用500个面积为1平方厘米的小正方形摆任意的图形，摆出来的图形面积一定是500平方厘米。 （ ） 2.教室的占地面积是80。 （ ） 3.面积相等的两块正方形菜地，它们的周长也相等。 （ ） 4.用9个面积为4平方厘米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的面积是32平方厘米。 （ ） 5.一个边长为4厘米的正方形，它的面积是16厘米。 （ ） 四、列竖式计算下面图形的面积（每题5分，共10分） 1. 2. 五、解决问题 1.076型两栖攻击舰是中国首艘配备大型开放式飞行甲板的两栖攻击舰。076型两栖攻击舰的尺寸远大于常规的两栖攻击舰，甚至接近了“伊丽莎白女王”级航母。076型两栖攻击舰的甲板尺寸为长260米，宽52米。满载排水量4万余吨，设置双舰岛式上层建筑和全纵通飞行甲板，创新应用电磁弹射和阻拦技术，可搭载固定翼飞机、直升机、两栖装备等。2024年12月27日，中国海军076两栖攻击舰首舰在上海下水，命名为中国人民解放军海军四川舰，舷号为“51”。 (1)076型两栖攻击舰的甲板面积是多少平方米？甲板周长是多少米？（7分） (2)076型两栖攻击舰机库长160米，宽26米，那么机库面积是多少平方米？机库周长是多少米？（7分） 2.1949年10月1日，毛泽东主席在天安门城楼上宣告中华人民共和国成立，从此天安门城楼为中华人民共和国的象征，它庄严肃穆的形象是中国国徽的重要组成部分。天安门以其500多年厚重的历史内涵，高度浓缩的中华古代文明和现代文明，同时它还是新中国的象征和无与伦比的政治瞩目和神往，成为世界和中国各族人民向往的地方。 （1）已知毛主席画像高60dm,宽46dm,求毛主席画像面积。(7分) （2）毛主席画像两侧有“中华人民共和国万岁”、“世界人民大团结万岁”两幅标语，一幅标语长约30m，宽约2m,那么这两幅标语的面积一共有多少？（7分） 3. 张伟家买了新房子，最近被装修问题搞得焦头烂额，你能来帮帮他吗？ （1） 张伟家的新门长为22dm,宽为15dm,你能计算一下新门的面积吗？（6分） （2） 张伟想在自己卧室边长为15分米的正方形区域铺设地毯，新地毯长为2米，宽为2米，应该裁剪掉多少平方分米的新地毯才能符合张伟心意？（6分） （3）张伟家的卫生间长为4米，宽为2米，张伟因为卫生间铺砖问题和爸爸产生了争执，张伟想用边长为7分米的正方形地砖，爸爸想用边长为5分米的正方形地砖，你觉得采用谁的方案在铺设时不用切割瓷砖从而更美观呢？那么这一方案需要购买多少块瓷砖呢？（10分） 参考答案及评分标准 题型 题号 参考答案 评分标准 填空 1 汴绣形状为正方形，本题意在求正方形面积，正方形边长4分米，利用正方形面积公式：边长×边长，求得此正方形面积为4×4=16平方分米，16平方分米=1600平方厘米，答案为1600。 写出1600即可得1分。 2 一个电脑键盘按键面的面积约为1平方厘米；一张面巾纸的纸面的面积约为300平方厘米；一只牙刷的长度约为18厘米；一根手机数据线的长度约为1米。 每空1分，正确填上单位即可得满分，亦可以用字母形式。 3 本题考察正方形面积公式的应用，正方形的面积=边长×边长。边长为3厘米，面积为3×3=9平方厘米，也可以写作9。 第一空为9，答对1分；第二空为9，答对1分。 4 本题考察对长方形面积和周长公式的应用，长方形长为50米，宽为25米，利用长方形面积公式=长×宽，泳池面积为50×25=1250平方米，利用长方形周长公式=（长+宽）×2，泳池周长为（50+25）×2=150米。 第一空为1250，答对即可得1分；第二空案为150，答对即可得1分。 5 本题考察面积单位的转换。 900平方厘米=9平方分米 52平方米=5200平方分米 25平方分米=2500平方厘米 2000平方分米=20平方米 每空1分，填上正确的数即可满分。 6 本题考察正方形面积和周长公式的应用，正方形的面积=边长×边长，正方形的周长=边长×4。正方形舞台周长20米，边长即为5米，面积为5×5=25平方米。 第一空填5得1分；第二空填25得1分。 7 长方形彩纸长3分米，宽2分米，利用长方形面积公式可得3×2=6平方分米。将其剪成最大的正方形，即正方形的边长为2分米，其面积为2×2=4平方分米。 第一空填6得1分；第二空填4得1分。 8 长方形长为20厘米，长是宽的4倍，那么宽为20÷4=5厘米，利用长方形面积公式得5×20=100平方厘米，也就是1平方分米，求周长即利用周长公式得（20+5）×2=50厘米。 第一空填100得1分；第二空填1得1分；第三空填50得1分 选择 1 紫色跑道面积为2.1万平方米。 选C得3分。 2 A选项是将菜地分成上下两部分，5×6是上面长方形面积，5×14是下面长方形面积。 选A得3分。 3 由图可知，甲乙两部分具有相同长度的周长，但甲的面积大于乙，它们的面积不相等，所以选C。 选C得3分。 4 假设正方形边长为4米，周长为16米，面积为16平方米；长方形长为6米，宽为2米，周长为16米，面积为12平方米，因此相同周长的长方形和正方形，正方形面积更大。 选B得3分。 5 大拇指指甲的面积大约为1平方厘米。 选A得3分。 判断 1 本题考察对面积单位的理解，500个面积为1平方厘米的小正方形任意组合成一个图形，面积一定是500平方厘米。 填√得1分。 2 教室的面积应该是80平方米。 填×得1分。 3 面积相等的两块菜田具有相同的长度的边长，那么它们的周长也相等。 填√得1分。 4 用9个面积为4平方厘米的小正方形拼成大正方形，它的面积应该是4×9=36平方厘米 填×得1分。 5 边长为4厘米的正方形，它的面积应该是4×4=16平方厘米，而不是16厘米，厘米是长度单位。 填×得1分。 计算 1 根据面积公式进行列式：51×37= 算得51×37=1887（平方厘米） 正确列式得1分，竖式正确得3分，单位正确得1分。 2 根据面积公式进行列式：28×28= 算得28×28=784（平方米） 正确列式得1分，竖式正确得3分，单位正确得1分。 解决问题 1 （1） 甲板长为260米，宽为52米。 甲板面积：260×52=13520（平方米） 甲板周长：（260+52）×2=624（米） 答：甲板面积为13520平方米，甲板周长为624米。 （2） 机库长为160米，宽为26米。 机库面积：160×26=4160（平方米） 机库周长：（160+26）×2=372（米） 答：机库的面积为4160平方米，机库的周长为372米。 面积和周长算式正确各2分，单位各1分，答1分。 2 （1） 画像长为60分米，宽为46分米。 面积：60×46=2760（平方分米） 答：毛主席画像面积是2760平方分米。 （2） 一幅标语长为30米，宽为2米。 面积：30×2=60（平方米） 因为有两副标语，所以： 60×2=120（平方米） 答：两幅标语面积一共有120平方米。 （1） 算式正确5分，单位1分，答1分。 （2） 分面积算式2分，单位1分，总面积算式2分，单位1分，答1分。 3 （1） 利用长方形面积公式计算新门面积：22×15=330（平方分米） 答：新门面积是330平方分米。 （2） 实际所需面积：15×15=225（平方分米） 新地毯面积：2×2=4（平方米） 4平方米=400平方分米 新地毯面积-实际所需面积=裁剪面积 裁剪面积：400-225=175（平方分米） 答：需要裁剪掉175平方分米的地毯。 （3） 首先换算单位，卫生间长：4米=40分米，卫生间宽：2米=20分米。 张伟方案：40÷7，20÷7不能整除，因此需要切割瓷砖。 爸爸方案：40÷5，20÷5可以整除，因此不用切割而更为美观，所以选择爸爸的方案 40÷5=8，20÷5=4 因此沿长可以铺设8块瓷砖，沿宽可以铺设4块瓷砖，所以整个卫生间能够铺设4×8=32块瓷砖。 答：选择爸爸的方案铺设更美观，此方案需要32块瓷砖。 （1） 面积算式4分，单位1分，答1分。 （2） 实际需要面积1分，新地毯面积1分，单位换算1分，裁剪面积1分，单位1分，答1分。 （3） 换算单位1分，讨论张伟方案2分，讨论爸爸方案2分， 计算沿长、沿宽铺设瓷砖个数各2分，求全部瓷砖数量2分，答1分。 学科网（北京）股份有限公司 $$