第九单元《面积的测量》（教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学青岛版（五四学制）

青岛版五四制三年级《面积的测量》教学设计 【教学目标】： 1.理解面积含义的基础上，通过操作活动，经历不同的面量面积的过程，强化单位意识，掌握基本的探究方法。 2.掌握长方形面积计算的方法，并能够解决生活中相应的实际问题。 3.在探究、操作活动中，分析、推理长方形的面积公式。体会面积测量的本质，积累基本的数学活动经验，培养知识迁移、合作探究、独立思考等学习能力与品质。 4.通过操作、讨论等活动，体会数学源于生活，感受探究和思考的乐趣。 【教学重难点】 教学重点：统一测量标准，感受面积测量的实质。 教学难点：长方形面积公式的推导。 【教学过程】： 课前交流:同学们好，今天老师给大家带来了小礼物，快来看看是什么——姓名贴，它是用来干什么的？现在就请你在姓名贴上写上班级姓名，将它贴到学习单的指定位置。完成的同学请端正坐好，今天的学习就从这枚姓名贴开始。 一、复习导入 1.复习长度的测量 师:刚才每位同学都拥有了属于自己的姓名贴，看到姓名贴，你可以提出什么数学问题? 生1：姓名贴是什么形状的？ 生2：想知道长和宽是多少? 生3：面积是多少？ 师：这些问题很有价值，咱们一个一个来解决。你会测量它的长和宽吗?动手量一量。 生：长是6厘米，宽是4厘米。 师：你怎么知道是6厘米的. 生：有6个1厘米组成，所以它的长度是6厘米， 师：宽是4厘米呢？（学以致用，很厉害）。看来长度的测量实际上就是看含有长度单位的数量。 2.揭示课题 师:还有同学想知道姓名贴的面积，姓名贴的面积指的是什么？姓名贴面的大小。今天就和咱们二年级四班的同学们一起探究面积的测量。 【评析：以学生熟悉的姓名贴的情境引入，增进了数学与生活的联系。通过数学问题：图形的形状、长和宽是多少等问题引领学生回顾长度的测量方法，再类推迁移到面积的测量，充分利用了学生已经的经验，也体会到长度和面积的一致性。】 二、明确测量标准的形状和大小 1.确定测量标准的形状 师:想知道姓名贴有多大，应该用什么来测量它的面积呢？ 生：测量线段的长度时我们用的是一条小的线段，那测量平面图形的面积就应该用小的平面图形来测量。 师：同学们说出了问题的关键——要知道长方形的面积需要用一个较小的平面图形的面来测量。说到平面图形你可以想到？ 师：谁能说一说我们可以用什么平面图形测量，该怎么测量呢？ 生1：可以用长方形把姓名贴铺满，然后数一数。 生2：还可以用正方形铺满数一数。 生3：我觉得可以用三角形量。 生4：用圆是不是也可以？ 师：同学们的想法可真不少。但有一点大家的看法是一致的，就是把小图形铺满姓名贴再数一数，看需要多少个这样的图形。 师：下面咱们就亲自测一测、试一试。 操作之前先来看一看操作要求：选择你认为合适的小平面图形摆一摆、数一数，和同桌说一说你是怎么摆的，你的结果是什么? 现在请同学们拿出1号信封，开始测量吧。 学生动手操作。 师：时间到，请同学们放下手中的学具，端正坐好，我们二年级四班的同学非常有时间观念，时间一到就能立刻坐好，老师收集了几位同学的测量结果，请看大屏幕。 生1：我是用圆形测量的，一共摆了6个小圆片，这个姓名贴就是6个小圆片大。 生2：我用三角形量的，一共用了12个三角形。 生3：我用正方形测量的，铺满后数了数，一共摆了6个正方形。 生4：…… 师：经过交流，你认为用什么形状的图形测量面积最合适呢? 生:我觉得用正方形最合适。只有正方形能正好把姓名贴铺满，其他的像圆形、三角形、长方形都不能正好铺满，有空余的部分。 2.确定测量标准的大小 师：我们发现用正方形测量能够正好铺满，那选用多大的正方形最合适呢？老师这里有三个正方形，它的边长分别是2厘米、1厘米、8毫米。根据你刚才的经验以及之前的学习，你认为多大的正方形作为测量标准最合适呢? 生：选择边长是1厘米的，不大不小刚刚好。 师：你的感觉真好，我们就以边长为1厘米的正方形的面积作为标准。 3.确定面积单位——1平方厘米 师:没错，正如同学们思考的那样，长度单位有1厘米，对应的面积单位就有1平方厘米。边长1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米，用字母表示是1cm²（板书）。1平方厘米就是我们认识的第一个面积单位。 【评析：学生通过用不同形状的平面图形去拼摆测量，发现用正方形测量比较合适；又通过对比三种不同大小的正方形，确定了1平方厘米的面积单位。学生充分经历了统一测量面积的单位的过程，引导学生感受测量的关键：即用“小线”测量线的长度，用“小面”测量面的大小，由“量长度”迁移拓展到“量面积”，体会选择、统一度量单位的重要性。】 三、感受1平方厘米的大小 师：1平方厘米有多大呢?请同学们打开2号信封，拿出里面的红色小正方形，量一量它的边长，是多少? 生：边长是1厘米。 师：所以它的面积就是1平方厘米。观察一下，你有什么感受呢? 生：比较小。 师：没错，所以我们一般用1平方厘米测量比较小的物体或图形的面积。生活中哪些物体表面的面积大约是1c㎡呢? 生1：我发现大拇指指甲盖的面积大约是1c㎡。 师：请你也放到指甲盖上比一比，还真是差不多1cm²。那你手上就有了一个随时可以携带的1cm²的标准了，以后要是忘了，就看看你的指甲盖。 生2：计算机键盘上的一个按键的面大约是1平方厘米。 生3：电灯开关按钮的表面大约是1平方厘米。 【评析：学生直观感受1平方厘米，再联系生活实际找到面积是1平方厘米的物体，加深对面积单位的感知，建立1平方厘米的表象。】 四、测量面积 1.用1平方厘米的小正方形测量姓名贴的面积 师:知道了1平方厘米的大小，你能测量出姓名贴的面积是多少了吗？现在就请同桌两个同学合作，用它来测量姓名贴的面积。 师：请同学们说一说你们是怎么测量的，你们的测量结果是多少。 组1:我们用了24个1cm²的小正方形，铺满了整个姓名贴，所以它的面积就是24平方厘米。 师：大家看他们在测量时的摆法，谁能说一说他们是怎么摆的? 生：他们是一行摆了6个，摆了4行，6×4＝24，所以就是24个。 师总结并板书:用1平方厘米的正方形摆，每行摆了6个，摆了4行，6×4=24（个），把姓名贴全部铺满需要24个1c㎡的小正方形，所以姓名贴的面积就是24c㎡。 板书：1cm²×（6个×4行）=1cm²×24=24cm² 师：现在我要问一问这个小组的同学，你们在拼摆的过程中遇到什么困难了吗？ 组1：摆的时候小正方形好乱动，不好对齐，很麻烦。 师：是啊，那怎么解决这个问题呢？ 生:可以把这些小正方形排起来粘在一块，把姓名贴放在上面数一数就可以了。 师：老师这还真有一个这样的工具，将面积单位固定在了一起，你想知道它是什么吗?请同学们拿出2号学具袋，赶快看看，它是什么? 师：原来是一张透明的方格纸，这张方格纸上每个小格都是边长1cm的正方形，这就相当于把1cm²的小正方形排列好粘在了一起。 师：请你再用方格纸测量一下姓名贴的面积与我们刚才拼摆的结果一样吗？通过方格纸这个工具我们测得的结果也是24平方厘米。 师：有了方格纸我们是不是就可以解决测量面积遇到的小正方形乱动的问题了？ 生：是。 师：那你刚才用方格纸测量的时候还有什么困难吗？ 生：数的时候很麻烦。 师：铺满之后一个一个数确实很麻烦。但我刚才看到有些组在摆小正方形的时候并没有全部铺满。来看看它们的方法。 组2：我们组是只摆了一行和一列，一行摆6个，一列摆4个，6×4=24，所以就是24平方厘米。 师：没铺满，怎么还能用6×4算呢？ 生：第一行摆了6个，就相当于是每行摆6个；一列摆了4个，就相当于能摆4行，所以可以用6×4算。 师：大家可真是善于思考，只摆一行和一列就能想像出铺满的样子。看来用比较少的面积单位摆一摆，也能知道姓名贴的面积。 师：同学们用了不同的方法解决了同一个问题，实在是太了不起了。 2.明确面积测量的实质：看含有面积单位的数量 师：现在请你用喜欢的方法测量出学习单活动二中长方形的面积。 生：我摆了一行和一列，一行摆了7个，可以摆这样的5行，7×5=35，有35个1平方厘米的小正方形，面积就是35平方厘米。 板书：1cm²×（7个×5行）=1cm²×35=35cm² 师：我发现大家都是只摆了一行和一列，没有一个同学是全部铺满的，怎么回事呢？ 生：只摆一行和一列很简单，同样能求出面积来。 师：数学学习就是这样，我们总是在探索尽可能简答的方法来解决问题。 师：回顾一下刚才我们的测量过程，我们从用小正方形全部铺满，到用方格纸测量，再到只摆一行一列，不断改良测量的方法，其实，不管用什么方法，面积的测量实际上最终就是要看什么？ 生：就是要看有多少个1平方厘米。 师：没错，有多少个1平方厘米的正方形，它的面积就是多少平方厘米，所以，面积的测量就是看含有面积单位的数量。（板书） 师：如果想测量这张表扬信的面积，其实就是要看什么？ 生：看它含有多少个面积单位。 师：说的真好，你就是我们的课堂小明星，这张表扬信送给你。 【评析：学生在动手操作实践中，不断发现问题并尝试解决，从全部铺满再到只铺一行一列，通过不同数量的面积单位测量方法的比较，助力学生在这个过程中积累丰富的直观经验，初步感知长方形面积单位的个数就是每行面积单位个数和行数的乘积。】 五、长方形的面积公式的推导 1.根据长和宽想象测量面积 师：数学追求简单，我们刚才一直在摆，那有没有更简单的办法，不摆也能知道面积呢？比如刚才这张表扬信。 生：我觉得用长×宽就能算出面积来。 师：不摆，直接算，这真是个大胆的想法。老师帮你测量出了长和宽，长是10厘米，宽是8厘米。你能具体说说你的想法吗？ 生:知道了长是10厘米，我们就能知道一行能摆10个面积单位，知道宽是8厘米，就知道能摆8行，这样用10×8，就能算出总共能摆80个 1平方厘米的小正方形，所以表扬信的面积就是80平方厘米。 板书：1cm²×（10个×8行）=1cm²×80=80cm²。 师：这位同学的想法确实与众不同，知道了长边的长度就能想象出一行摆几个面积单位，知道了短边的长度就能想象出摆这样的几行。大家都能想象出摆的样子吗？ 生：能。 师：好，咱们来试试看。我说一个长方形的长和宽，你来想象摆小正方形的样子，把你想象的样子说出来。 师：长9厘米。 生：一行可以摆9个小正方形。 师：宽5厘米。 生：摆5行。 师：一共能摆多少个小正方形？ 生：9×5＝45个。 师：面积就是？ 生：45平方厘米。 师：大家真厉害，只通过在脑子里想、算就能知道面积了。再来一个还行吗？ 生：行。 师：一个长方形长20厘米，宽10厘米。 生：一行能摆20个，能摆10行，一共有20×10＝200个面积单位，面积就是200平方厘米。 师：谁能说一个长和宽，让大家想一想、算一算。…… 2.推导长方形的面积公式 师：大家看，不管摆还是算，想要知道面积，我们都是看看它含有多少个面积单位。 师：长方形的长和宽实际上分别可以确定什么？ 生：长能确定每行面积单位的个数，宽能确定有几行。 师：用每行的个数乘行数就可以知道面积单位的个数，也就知道了长方形的面积，所以我们想知道长方形的面积就可以用长×宽来计算。这就是长方形的面积计算公式。 （板书：每行面积单位的个数×行数＝面积单位的总个数 长×宽＝长方形的面积） 【评析：通过交流计数面积单位的个数的方法，明确每行个数与行数以及面积单位总个数之间的关系，沟通长方形的长、宽和每行面积单位个数、行数之间的关系，从而推导出长方形的面积计算公式。】 六、巩固练习 师：用公式可以帮助我们更快得计算出长方形的面积，我们一起来试试。请你计算出下面图形的面积，看谁算得又快又对。 …… 七、回顾总结 师：今天这节课我们学习了面积的测量。首先我们确定了测量对象，也就是测量我们的姓名贴的面积；然后通过反复动手操作试验，确定了用1平方厘米的小正方形作为测量面积的标准，也就是面积单位；接着我们在不断简化测量方法的过程中，发现了更方便的计算面积的方法：长×宽；最后我们知道面积测量的实质就是看含有面积单位的数量。 我们今天学习了一个面积单位——平方厘米，如果用它表示地面的面积可以吗，如果用它来表示操场的面积可以吗，还有没有更大的面积单位呢，我们下节课再来继续学习。 【评析：梳理本节课的研究过程，确定了研究的顺序：确定研究对象，选择合适的测量标准，掌握不同的测量方法，总结推导面积的计算公式，最终得到测量结果。并且引导学生感受不同的测量对象需要选择合适的面积，初步感受“物体表面大小与面积单位选择的关系”。】 八、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$