小升初复习专题讲义：四则运算与运算律（十六大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初复习专题讲义：四则运算与运算律（十六大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、加、减法的意义及其之间的关系 考点二、乘、除法的意义及其之间的关系 考点三、0不能作除数 考点四、不含括号的运算顺序 考点五、含括号的运算顺序 考点六、连减的简便运算 考点七、连除的简便运算 考点八、整数加法交换律 考点九、整数加法结合律 考点十、整数乘法交换律 考点十一、整数乘法结合律 考点十二、整数乘法分配律 考点十三、小数加法运算律 考点十四、小数乘法运算律 考点十五、分数加法运算律 考点十六、分数乘法运算律 考点梳理 考点一、四则运算的核心定义与关系 运算 符号 本质 逆运算 实例 易错警示 加法 ＋ 合并数量的运算 减法 15 + 8 = 23 —— 减法 － 已知和与一加数求另一数 加法 23 - 8 = 15 被减数 ≥ 减数 乘法 × 或 · 相同加数和的简便运算 除法 5 × 6 = 30（5个6相加） 乘数≠因数时需区分 除法 ÷ 已知积与一因数求另一数 乘法 30 ÷ 5 = 6 除数 ≠ 0 0的特殊性： （1）加法：a + 0 = a （2）减法：a - 0 = a，a - a = 0 （3）乘法：a × 0 = 0 （4）除法：0 ÷ a = 0（a≠0），任何数 ÷ 0 无意义！ 考点二、运算顺序 1.口诀：一括（括号）二乘除（乘除同级）三加减（加减同级）。 2.同级运算：从左到右依次计算。 类型 计算顺序 经典易错题 正解 无括号，纯加减 从左到右 72 - 18 + 20 54 + 20 = 74 无括号，纯乘除 从左到右 48 ÷ 6 × 2 8 × 2 = 16 混合运算（无括号） 先乘除后加减 35 + 5 × 2 35 + 10 = 45 含括号 最内层括号优先 100 - 30 ÷（5 + 1） 100 - [30÷6] = 95 考点三、五大运算定律与简算技巧 1.交换律与结合律： 定律 公式 应用场景 实例（简算） 加法交换律 a + b = b + a 凑整十、整百 25+17+75 =+17 = 117 加法结合律 分组凑整 （68+45）+55 = 68+（） = 168 乘法交换律 a × b = b × a 调整计算顺序 25×9×4 = 25×4×9 = 900 乘法结合律 拆分重组凑整 （125×7）×8 =（125×8）×7 = 7000 2.乘法分配律： （1）核心：拆括号时外部数分配内部每一个数。 类型 公式 应用场景 经典案例 正用 （）×c = a×c + b×c 括号内和为整十百 （）×25 = 1000 + 200 = 1200 逆用 a×c + b×c = （）×c 提取公因数 36×15 + 64×15 =（）×15 = 1500 减法型 （）×c = a×c - b×c 差与整数的简算 （）×25 = 1000 - 200 = 800 隐藏公因式 a×b + a = a×（） 补"1"造公因数 99×32 + 99 = 99×（） = 3267 （2）活用变形： ①拆数法：102×45 = （）×45 = 4500+90 = 4590 ②补1法：103×87 - 3×87 = （）×87 = 8700 ③除化乘：480÷5 + 320÷5 = （）÷5 = 160（仅当除数相同时成立！） （3）致命误区： ①除法无分配律！ 12÷（）≠ 12÷3 + 12÷3 → 2 ≠ 8 ②分配律不全覆盖：（）÷c ≠ a÷c × b÷c（正确：a×b÷c） 考点四、运算性质拓展 性质 公式 简算原理 实例 连减性质 a - b - c = a - （） 变减和为单减 134-34-66=134-（）=34 连除性质 a ÷ b ÷ c = a ÷ （） 变连除为单除 3000÷125÷8=3000÷（）=3 商不变性质 a÷b = （）÷（） 凑整十百千 120÷15 = （）÷（）=40÷5=8 例题讲解 例题：一、加、减法的意义及其之间的关系 【例题1】在一道减法算式中，被减数+减数+差=100，那被减数是(　　)。 A．70 B．60 C．50 D．40 【答案】C 【详解】【解答】解：100÷2=50，所以被减数是50。 故答案为：C。 【分析】在减法计算中，被减数=减数+差，所以被减数+减数+差=被减数+被减数=被减数×2=100，据此作答即可。 【例题2】验算265+318=583时，用318+265和583-265验算的依据相同。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：用318+265验算，利用的是加法交换律，用583-265验算，利用的是减一个加数等于另一个加数，故依据不同。 故答案为：错误。 【分析】加法交换律是运算性质，而加法各部分关系是逆运算关系，这两者原理不同。 【例题3】列竖式计算，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 169+260= 840-354= 【答案】解：169+260=429 验算： 840-354=486 验算： 【详解】【分析】和-一个加数=另一个加数，差+减数=被减数。 例题：二、乘、除法的意义及其之间的关系 【例题1】已知★×▲=●(★、▲和●都不为0)，下面算式正确的是(　　)。 A．●÷▲=★ B．★÷▲=● C．●×★=▲ D．▲÷★=● 【答案】A 【详解】【解答】解：已知★×▲=●，可以得到●÷▲=★ 。 故答案为：A。 【分析】积÷一个因数=另一个因数。 【例题2】除法是乘法的逆运算。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：除法是乘法的逆运算。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】加减互为逆运算，乘除互为逆运算。 【例题3】计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 34×93= 952÷56= 【答案】解：34×93=3162 验算： 952÷56= 17 验算： 【详解】【分析】两位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加； 除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小。 例题：三、0不能作除数 【例题1】下面有关 0 的运算错误的是(　　)。 A．0÷9=0 B．9÷0=0 C．0×0=0 D．0+9=9 【答案】B 【详解】【解答】解：0不能作除数，所以9÷0错误。 故答案为：B。 【分析】当除数为0、被除数不为0时，商无论什么数与除数相乘都得0；当除数为0、被除数也为0时，得不到固定的商；所以除数不能为0。 【例题2】0除以任何不为0的数都得0。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解： 0除以任何不为0的数都得0。 故答案为：正确。 【分析】因为 0不能作除数，所以0除以任何不是0的数都得0。 例题：四、不含括号的运算顺序 【例题1】下面的运算顺序与其他选项不同的一个算式是（　　）。 A．2×12÷3 B．15+12-3 C．12+15÷3 D．36÷3×2 【答案】C 【详解】【解答】解：题目中A、B、D项中，算式都是同级运算，所以只需按照顺序计算即可；B项中及有加法又有除法，所以要先算除法，再算加法。 故答案为：C。 【分析】在没有小括号，但是只有加、减法，或只有乘、除法的计算中，要按照顺序从左往右计算；在没有小括号，但是即有加、减法，又有乘、除法的计算中，要先算乘、除法，再算加、减法。 【例题2】只有加、减法或只有乘、除法的算式，按从左往右的顺序进行计算。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：只有加、减法或只有乘、除法的算式，按从左往右的顺序进行计算。 故答案为：正确。 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算。 【例题3】计算672÷8×5时，应该先算　 　法，再算　 　法，最后的得数是　 　。 【答案】除；乘；420 【详解】【解答】解：672÷8×5=84×5=420， 先算除法，再算乘法，最后的得数是420。 故答案为：除；乘；420。 【分析】同级运算，谁在前面先算谁。 【例题4】脱式计算。 368÷2÷4 750﹣350÷5 【答案】解：368÷2÷4 ＝184÷4 ＝46 750﹣350÷5 ＝750﹣70 ＝680 【详解】【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序计算。 例题：五、含括号的运算顺序 【例题1】算式300÷[15× (74-68) ]+146的第二步运算是 (　　)。 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 【答案】C 【详解】【解答】解：算式300÷[15× (74-68) ]+146的第二步运算是乘法。 故答案为：C。 【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减。如果有括号，就先算括号里面的。如果既有小括号又有中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【例题2】28×320-200与28×(320-200)的运算顺序一样。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：28×320－200先算乘法再算减法， 28×(320-200)先算括号里的减法再算括号外的乘法， 运算顺序不一样，原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的，据此求解。 【例题3】计算23+ (372-68) ÷19时，先算　 　法，最后算　 　法。 【答案】减；加 【详解】【解答】解：计算23+ (372-68) ÷19时，先算减法，最后算加法。 故答案为：减；加。 【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 【例题4】计算下面各题。 (42+34)÷(57-53) (466-4×40)÷6 45×[900÷(32-17)] 【答案】 解：(42+34)÷(57-53) =76÷4 =19 (466-4×40)÷6 =(466-160)÷6 =306÷6 =51 45×[900÷(32-17)] =45×[900÷15] =45×60 =2700 【详解】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 【例题5】服装厂要做980套衣服，已经做了320套，如果剩下的衣服要6天做完，平均每天要做多少套？ 【答案】解：（980-320）÷6 =660÷6 =110（套） 答：平均每天要做110套。 【详解】【分析】剩下的平均每天要做的套数=（服装厂要做服装的总套数-已经做的套数）÷剩下完成需要的天数。 例题：六、连减的简便运算 【例题1】986-297的简便算法是（　　）。 A．986-300-3 B．986-300+3 C．986-200-97 D．990-297-6 【答案】B 【详解】【解答】解：986-297=986-（300-3）=986-300+3。 故答案为：B。 【分析】把297表示为（300-3），然后根据连减的性质去掉小括号，由此转换算式即可。 【例题2】简算793﹣214﹣356时，先算　 　，再算　 　。 【答案】214+356；793﹣570 【详解】【解答】解：先计算两个减数的和：214+356=570；再从被减数中减去这个和：793-570=223。 故答案为：214+356；793﹣570。 【分析】为了简算793-214-356，我们需要利用减法的结合律来简化运算步骤，即a-b-c=a-(b+c)，先计算两个减数的和，再从被减数中减去这个和，从而简化计算，而不改变最终结果。 例题：七、连除的简便运算 【例题1】与648÷6÷9相等的算式是(　　)。 A．648×6÷9 B．648÷(6×9) C．648×(6÷9) D．648÷9×6 【答案】B 【详解】【解答】解：根据连除的性质可知：648÷6÷9=648÷（6×9）。 故答案为：B。 【分析】一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c不为0）。 【例题2】960÷2÷3与960÷(2×3) 的计算结果相同。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：960÷2÷3=960÷(2×3) ，计算结果相同，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的和。 【例题3】学校花1200元购买一些价格一样的树苗，平均分给24个班级，每个班级5棵，每棵树苗多少钱? 【答案】解：1200÷24÷5 =1200÷（24×5） =1200÷120 =10（元） 答：每棵树苗10元。 【详解】【分析】用每个班级分的棵数乘分的班级数求出总棵数，用总钱数除以总棵数即可求出每棵树苗的钱数。 例题：八、整数加法交换律 【例题1】157＋466＋243=157+243＋466运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法结合律 【答案】A 【详解】【解答】解：466和243交换了位置，运用了加法交换律。 故答案为：A。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用公式表示为：a+b=b+a。 【例题2】几个数相加，任意交换加数的位置，所得的和不会改变。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：几个数相加，任意交换加数的位置，所得的和不会改变。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【例题3】57+89+33=57+33+89运用的运算律是　 　。 【答案】加法交换律 【详解】【解答】解：57+89+33=57+33+89，交换了加数的位置，运用的运算律是加法交换律。 故答案为：加法交换律。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 例题：九、整数加法结合律 【例题1】152+260+148=260+(152+148) 这是运用了 (　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【详解】【解答】解： 152+260+148 =260+152+148 →加法交换律 =260+(152+148) →加法结合律 运用了加法交换律和结合律 故答案为：D。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 【例题2】125+66+75+34=(125+75)+(66+34)运用了加法　 　律和加法　 　律。 【答案】交换；结合 【详解】【解答】解：125+66+75+34=（125+75）+（66+34）运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：交换；结合。 【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c=a＋（b＋c）。 【例题3】用简便方法计算下面各题。 365+64+36 1022-478-422 361+72+439+128 185-27+15-33+40 【答案】解：365+64+36 =365+(64+36) =365+100 =465 1022-478-42 =1022-(478+422) =1022-900 =122 361+72+439+128 =(361+439)+(72+128) =800+200 =1000 185-27+15-33+40 =(185+15)+40-(27+33) =200+40-60 =180 【详解】【分析】应用加法结合律，把64＋36结合在一起先计算； 一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和； 应用加法交换律、加法结合律，变成(361+439)+(72+128)，先算括号里面的，再算括号外面的； 应用加法交换律、加法结合律，减法的性质，变成(185+15)+40-(27+33)，先算括号里面的，再算括号外面的。 【例题4】小程的蚂蚁庄园原有454g饲料，第一天给小鸡喂食和装扮用去了275g饲料，第二天又通过看庄园小视频和有奖竞答获得了346g饲料，喂食和雇佣其他小鸡用去325g饲料，现在蚂蚁庄园有多少克饲料？ 【答案】解：454-275+346-325 =454+346-275-325 =454+346-（275+325） =800-600 =200(g) 答：现在蚂蚁庄园有200克饲料。 【详解】【分析】原有饲料数-第一天用去的饲料数+第二天获得的饲料数-第二天用去的饲料数=现在的饲料数。 例题：十、整数乘法交换律 【例题1】a×b=b×a运用了 (　　)。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【答案】B 【详解】【解答】解：a×b=b×a运用了乘法交换律。 故答案为：B。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 【例题2】1×2+3= 1×3+2是运用了乘法的交换律。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：1×2+3=2+3=5，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法。 【例题3】两个数相乘，交换两个　 　的位置，积　 　，这叫作乘法交换律，用字母来表示为a×b=　 　。 【答案】因数；不变；b×a 【详解】【解答】解：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律，用字母来表示为a×b=b×a。 故答案为：因数；不变；b×a。 【分析】此题主要考查了乘法运算律的认识，乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 【例题4】公园里有4台自动售货机，每台自动售货机有6层，每层最多可以放25瓶饮料。这4台自动售货机最多可以放多少瓶饮料？ 【答案】解：4×6×25 =100×6 =600(瓶) 答：这4台自动售货机最多可以放600瓶饮料。 【详解】【分析】 这4台自动售货机最多可以放饮料的瓶数=公园里有自动售货机的台数×平均每台自动售货机的层数×平均每层最多可以放饮料的瓶数。 例题：十一、整数乘法结合律 【例题1】计算37×25×4时，小明想这样计算：37×（25×4）。这里依据的运算律是（　　）。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【详解】【解答】解：计算37×25×4时，可以应用乘法结合律，变成37×（25×4），把25×4结合在一起先计算。 故答案为：C。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 【例题2】11×4×25=11×(4×25)运用的是乘法交换律。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：11×4×25=11×(4×25)运用的是乘法结合律。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 【例题3】计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算　 　，这样计算是根据　 　。 【答案】125×8；乘法结合律 【详解】【解答】解：(23×125)×8=23×(125×8)，为了计算简便，可以先算125×8，这样计算是根据乘法结合律. 故答案为：125×8；乘法结合律。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；由此根据数字特点确定运算方法即可。 【例题4】用拖拉机运化肥，每辆一次运14袋，每袋重125千克，8辆拖拉机一次可以运化肥多少千克？ 【答案】解：125×8×14 =1000×14 =14000（千克） 答：8辆拖拉机一次可以运化肥14000千克。 【详解】【分析】8辆拖拉机一次可以运化肥的质量=平均每袋化肥的质量×拖拉机的辆数×平均每辆每次运的袋数。 例题：十二、整数乘法分配律 【例题1】算式125×88的简便计算一定是用125×80+125×8。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：还可以使用以下方法： 故答案为：错误。 【分析】在用简便方法计算125×88时，除了可以使用乘法分配律外，还可以使用乘法结合律，所以不是一定。 【例题2】如果●﹣▲ =16，那么125×●﹣125×▲=　 　。如果25×●+25×▲=500，那么●+▲=　 　。 【答案】2000；20 【详解】【解答】解：125×●﹣125×▲=125×（●﹣▲）=125×16=125×8×2=2000； 如果25×●+25×▲=25×（●+▲），所以●+▲=500÷25=20。 故答案为：2000；20。 【分析】第一题：根据乘法分配律变换算式后，把小括号里面的数代换成16再计算； 第二题：运用乘法分配律变换算式，然后用得数除以25求出这两个数的和。 【例题3】用简便方法计算下面各题。 17×73+17×27 99×65+65 101×86 499×88-99×88 【答案】解：17×73+17×27 =17×(73+27) =17×100 =1700 99×65+65 =99×65+1×65 =(99+1)×65 =100×65 =6500 101×86 =(100+1)×86 =100×86+1×86 =8600+86 =8686 499×88-99×88 =(499-99)×88 =400×88 =35200 【详解】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。（1）应用乘法分配律，先计算73＋27=100，然后再乘17； （2）应用乘法分配律，先计算99＋1=100，然后再乘65； （3）把101分成100＋1，分别与86相乘后，再相加； （4）应用乘法分配律，先计算499-99=400，然后再乘88。 【例题4】用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 268-(68+125) 156×101-156 [88+(61-37)]÷8 125×32×25 1300÷25÷4 720÷(80-18×4) 【答案】解：268-(68+125) =268-68-125 =200-125 =75 156×101-156 =156×（101-1） =156×100 =15600 [88+(61-37)]÷8 =[88+24]÷8 =112÷8 =14 125×32×25 =125×（8×4）×25 =（125×8）×（4×25） =1000×100 =100000 1300÷25÷4 =1300÷（25×4） =1300÷100 =13 720÷(80-18×4) =720÷（80-72） =720÷8 =90 【详解】【分析】第一题：去掉小括号，先算268减去68，再减去125即可； 第二题：把后面的156看作156×1，然后运用乘法分配律简便计算； 第三题：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的除法； 第四题：把32写成（8×4），然后运用乘法结合律简便计算； 第五题：根据连除的性质，用1300除以后面两个数的乘积； 第六题：先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后计算小括号外面的除法。 例题：十三、小数加法运算律 【例题1】在计算0.52+2.63+2.48+3.37时，简便计算要用到（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法分配律 D．加法交换律与结合律 【答案】D 【详解】【解答】 在计算0.52+2.63+2.48+3.37时，简便计算要用到加法交换律与结合律。 故答案为：D。 【分析】根据数据特点可知，计算0.52+2.63+2.48+3.37时，先交换2.63与2.48的位置，然后把0.52与2.48结合先加，2.63与3.37结合先加，然后把和相加即可简算。 【例题2】3.9＋4.8＋2.1＋5.2＝　 　＋　 　，这样计算运用了加法　 　律和　 　律。 【答案】3.9＋2.1；4.8＋5.2；交换；结合 【详解】【解答】解：3.9＋4.8＋2.1＋5.2 =3.9+2.1+4.8+5.2 →加法交换律 ＝（3.9+2.1）+（4.8+5.2） →加法结合律 故答案为：3.9+2.1；4.8+5.2；交换；结合。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 【例题3】脱式计算，能简算的要简算。 7.6+5.22-7.83 15.48+3.06+8.12 75.7-12.85-7.15 【答案】解：7.6+5.22-7.83 =12.82-7.83 =4.99 15.48+3.06+8.12 =15.48＋8.12＋3.06 =23.6＋3.06 =26.66 75.7-12.85-7.15 =75.7-（12.85＋7.15） =75.7-20 =55.7 【详解】【分析】小数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算； 应用加法交换律，交换后面两个加数的位置简便运算； 一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。 【例题4】乐乐和明明共有50.8元，两人各买了一副手套后，乐乐还剩下4.7元，明明还剩下3.3元，两副手套一共用去多少钱？ 【答案】解：50.8-（4.7+3.3） =50.8-8 =42.8(元) 答：两副手套一共用去42.8元。 【详解】【分析】乐乐和明明共有的钱数-乐乐明明还剩下的钱数和=两副手套一共用去的钱数。 例题：十四、小数乘法运算律 【例题1】计算12.5×8.8时，小明写出了下面四种简便算法，其中错误的是(　　)。 A．12.5×8×1.1 B．12.5×8+12.5×0.8 C．12.5×0.8×11 D．12.5×8+0.8 【答案】D 【详解】【解答】解：A项：12.5×8.8=12.5×8×1.1； B项：12.5×8.8=12.5×（8＋0.8）=12.5×8+12.5×0.8； C项：12.5×8.8=12.5×0.8×11； D项：12.5×8.8≠12.5×8＋0.8。 故答案为：D。 【分析】计算12.5×8.8时，可以应用乘法结合律，把8.8分成8×1.1，或者把8分成0.8×11，还可以应用乘法分配律，把8.8分成8＋0.8，分别与12.5相乘后，再把所得的积相加。 【例题2】整数乘法的运算定律在小数乘法中不适用。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：整数乘法的运算定律在小数乘法中也适用。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】整数的运算定律在小数、分数中同样适用。 【例题3】4.12×9.9+4.12×0.1=(9.9+0.1) ×4.12运用了　 　律；1.25×7.3×0.8=1.25×0.8×7.3运用了　 　律。 【答案】乘法分配；乘法交换 【详解】【解答】解：4.12×9.9+4.12×0.1=(9.9+0.1) ×4.12运用了乘法分配律； 1.25×7.3×0.8=1.25×0.8×7.3运用了乘法交换律。 故答案为：乘法分配；乘法交换。 【分析】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 【例题4】下面各题怎样简便就怎样算。 ⑴0.27+99×0.27 ⑵9.9×3.4 ⑶1.2×[ (6.7-5.2) ÷0.25] ⑷5.2+3.8÷ (1.9-1.7) 【答案】解：（1）0.27+99×0.27 =0.27×（1+99） =0.27×100 =27 （2）9.9×3.4 =（10－0.1）×3.4 =10×3.4－0.1×3.4 =34－0.34 =33.66 （3）1.2×[（6.7－5.2）÷0.25] =1.2×[1.5÷0.25] =1.2×6 =7.2 （4）5.2+3.8÷（1.9－1.7） =5.2+3.8÷0.2 =5.2+19 =24.2 【详解】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac； 小数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的； 第（1）题：有相同的因数0.27，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便； 第（2）题：通过观察发现9.9可以拆成10－0.1，再运用乘法分配律去掉括号会使计算简便； 第（3）题：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法； 第（4）题：先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法。 【例题5】王老师要给五(2)班38位同学买一副三角板和一个文具盒作为奖品。一副三角板2.8元，一个文具盒7.2元，王老师一共需要多少钱？ 【答案】解：（2.8+7.2）×38 =10×38 =380（元） 答：王老师一共需要380元。 【详解】【分析】把一副三角板和一个文具盒的钱数相加求出每位同学需要的钱数，然后乘同学的人数即可求出一共需要的钱数。 例题：十五、分数加法运算律 【例题1】运用了(　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法交换律 【答案】C 【详解】【解答】解： （加法交换律） （加法结合律） 故答案为：C。 【分析】加法交换律指两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数。据此解答即可。 【例题2】整数加法的交换律和结合律，对于分数同样适用。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：整数加法的交换律和结合律，对于分数同样适用。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，整数加法的运算定律同样适用于分数加法的计算。 【例题3】脱式计算，能简算的要简算。 【答案】解： = = = = =1+1 =2 = = =2- = 【详解】【分析】同分母分数加减法，分母不变，把分子相加减，能约分的要约分；异分母分数加减法，先通分，再按照同分母分数加减法的法则计算。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 （1）先算减法，再算加法； （2）运用加法交换律计算； （3）先去掉括号，再运用加法交换律简算。 例题：十六、分数乘法运算律 【例题1】××=×（×）这道题的做法运用了(　　)。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 【答案】B 【详解】【解答】解：计算××=×（×）时，把后面两个数结合在一起先计算，应用了乘法结合律。 故答案为：B。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 【例题2】运用了乘法结合律进行简便计算。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：运用了乘法分配律进行简便计算，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】用简便方法计算时，运用乘法分配律，等于乘7与1的和。 【例题3】数学知识之间真是有很多联系啊。比如××=（×）×，整数乘法的　 　和　 　运算律在分数乘法里同样适用。 【答案】交换律；结合律 【详解】【解答】解：计算××=（×）×，交换了乘数的位置，并且把前两个数结合在一起先计算，应用了乘法交换律、乘法结合律。 故答案为：交换律；结合律。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 【例题4】计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】解： 0.7 =4 0.28 【详解】【分析】第一题：按照从左到右的顺序计算即可； 第二题：先算小括号里面的加法，然后把除法转化成乘法，再运用乘法结合律简便计算； 第三题：先运用乘法分配律简便计算，同时用分数表示除法的商，然后运用加法结合律简便计算。 【例题5】一本故事书60页，贝贝看第一天看了全书的，第二天看了全书的，贝贝一共看了多少页？ 【答案】解：60×＋60× =15＋25 =40（页） 答：贝贝一共看了40页。 【详解】【分析】贝贝一共看的页数=这本故事书的总页数×第一天看的分率＋这本故事书的总页数×第二天看的分率。 考点练习 考点一、加、减法的意义及其之间的关系 1．已知★+▲=○， 下面（　　）是正确的。 A．○+★=▲ B．○-▲=★ C．★-▲=○ D．○+▲=★ 2．一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是400，被减数是200。（　　） 3．已知443-305=138， 则138+305=　 　， 443-138=　 　。 4．计算下面各题，并利用加、减法各部分之间的关系进行验算。 398+179= 607-49= 考点二、乘、除法的意义及其之间的关系 1．已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做（　　）。 A．加法 B．减法 C．除法 D．乘法 2．如果312÷☆=13，那么☆=(　　)。 A．5 B．15 C．20 D．24 3．根据360÷20=18，可知20×18=360。（　　） 4．根据1632÷16=102，改写成另一道不同的除法算式是　 　。和一道乘法算式是　 　。 5．计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 38×27= 106×75= 918÷27= 871÷67= 考点三、0不能作除数 1．下列说法中，正确的有(　　)个。 ①被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0。②0除以任何数都得0。 ③9□4÷3，要使商的中间有0，余数也为0，□里只能填2。 A．3 B．2 C．1 D．0 2．0×18和18÷0的结果相同。( ) 3．0除以一个非0的数，得　 　，0不能作　 　。 考点四、不含括号的运算顺序 1．使用普通计算器，按从左到右的顺序输入，能正确计算出结果的是(　　)。 A．249+15×23 B．756-275÷5 C．32×21-69 D．324+276÷2 2．3600除以40的商，减去23乘2的积，差是（　　）。 A．674 B．1065 C．574 D．44 3．算式126×8-114÷3中可以同时计算乘除法。(　　) 4．将7×6＝42和76﹣42＝34写成一个综合算式是　 　，要先算　 　法。 5．脱式计算。 72+28×25 510÷3×13 500﹣100÷5 考点五、含括号的运算顺序 1．下面算式中的运算顺序为“减→乘→除”的是 (　　)。 A．228÷(87-49) ×2 B．286÷[(96-85)×2] C．350÷(184-85×2) D．4860÷54-25×3 2．去掉算式54-（72÷6）的括号后，计算结果发生了变化。（　　） 3．算式(102×15-217)÷20的运算顺序是：先计算　 　法，再计算　 　法，最后计算　 　法。 4．根据325+75=400， 400÷16=25， 28-25=3这三道算式， 列出的综合算式是　 　。 5．小马虎在计算96÷[(6+□)×3]时，漏看了括号，结果得到22，这道题目正确结果是　 　。 6．先想好运算顺序，再计算。 35+(400-420÷70) 520×(80-720÷9) 350-(350-350÷70) 158-[(27+54)÷9] 7．粽子是端午节的传统美食。一家食品店的师傅和徒弟两人一共要包800 个粽子，师傅每小时能包52个粽子，徒弟每小时比师傅少包12个。如果徒弟每天工作 4小时，他单独包完这批粽子需要多少天？(列综合算式计算) 考点六、连减的简便运算 1．下面的算式中，和▲-○-★得数相等的是(　　)。 A．▲+○-★ B．▲-(○-★) C．▲-○+★ D．▲-(○+★) 2．如果△+□=126，□-△=36，那么320-□-△=(　　)。 A．90 B．162 C．284 D．194 3．987-123-34与987-(123+34)的得数是相等的。（　　） 考点七、连除的简便运算 1．“”能简便计算，下面计算方法错误的是（　　）。 A． B． C． D． 2．图书馆给某校 24个班级赠送了360本课外书，平均每个班有多少本课外书？聪聪列式为360÷24，用简便方法计算错误的是(　　)。 A．360÷12÷2 B．360÷6÷4 C．360÷20+360÷4 D．240÷24+120÷24 3．在◯里填上“>”“<”或“=”。 756÷6◯801÷9 789÷6◯879÷6 410÷2÷5◯410÷(2×5) 635÷7◯635÷9 518÷6◯507÷7 472÷8◯472÷2÷3 4．乒乓球被称为中国的国球。红星体育用品加工厂要将生产好的7800个乒乓球装箱，如果每25个乒乓球装一袋，每4袋装一箱，那么装完这些乒乓球一共需要多少个纸箱？ 考点八、整数加法交换律 1．下面四幅图中，(　　)不表示加法交换律。 A． B． C． D． 2．267+133=233+167这个算式运用了加法交换律。（　　） 3．用简便方法计算376+592+24，要先算　 　，这样计算是根据　 　。 4．用简便的方法计算下列各题。 46+18-26 52-14+78 255+257+145 341-68-132 5．小明看一本故事书，第一天看了64页，第二天看了 72 页，还剩下 136页。这本故事书一共有多少页？ 考点九、整数加法结合律 1．258-97用简便方法计算是(　　)。 A．258-100-3 B．258-100+3 C．258-(100+3) D．258+100-3 2．小明在做一道算式的时候，为了尽快得出答案，他把算式257+37+243 改写成37+(257+243)，他这样做运用了(　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 3．妙妙在计算“617+195+（　　）”时，括号里填(　　)能应用加法结合律使运算更简便。 A．17 B．59 C．105 D．26 4．在里填上“>”“<”或“=”。 125+83+75125+75+83 366-(66+69)366-66+69 700-199700-200-1 134+57-24134-24+57 5．下面算式中，只运用了加法交换律的有　 　；只运用了加法结合律的有　 　；既运用了加法交换律又运用了加法结合律的有　 　。(填序号) ①63+37=33+67 ②42+73+27=42+(73+27) ③m+k+n=k+(m+n) ④○+△+●=○+●+△ ⑤75+a=a+75 ⑥35 +338 +65 +162 =(35 +65) +(338+162) 6．计算下列各题，怎样简便怎样计算。 344+178+56 168+350+32+650 234-66-34 791-360+209-340 683- (283+90) 684- 196-25-25-50 7．定胜糕是江浙地区的传统名点。李阿姨做了328盒龙井味的定胜糕和 172 盒玫瑰味的定胜糕，龙井味的已经卖出了245盒，玫瑰味的已经卖出了95盒。还剩多少盒定胜糕没有卖出？ 考点十、整数乘法交换律 1．计算25×13×4=25×4×13，运用了（　　）运算定律。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．不确定 2．交换两个因数位置，不影响积的大小。（　　） 3．125×27×8＝125×8×27运用了加法交换律和加法结合律。（　　） 4． 15×24＝24×　 　，这里运用了乘法 　 　律。 5．一个长方形的展厅长125米，宽24米，如果每平方米铺8块地板砖，若要铺满，20000块地板砖够吗? 考点十一、整数乘法结合律 1．4×8×125×25=(4×25)×(8×125)运用了乘法(　　)。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律 2．乘法交换律和乘法结合律可以同时应用。（　　） 3．4×36×25=36×（4×25），运用了　 　律和　 　律。 4．小明在用计算器计算“365×49”时，发现计算器上的按键“4”坏了。如果还用这个计算器，要怎样算才能算出正确的结果?正确结果是多少? 5．一个养鸡场一共有125个鸡笼，每个鸡笼里有32只母鸡，每只母鸡每月大约产25个鸡蛋。这个养鸡场每月大约可以收多少个鸡蛋? 考点十二、整数乘法分配律 1．如果88×99+△=88×(99+1)， 那么△是(　　)。 A．1 B．99 C．88 D．无法知道 2．小明用计算器计算123×49时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器进行计算，下面(　　)方法算的结果是错误的。 A．123×50-1 B．123×50-123 C．123×7×7 D．(50-1) ×123 3．智慧水果店新进了一批苹果和梨各6箱，苹果每箱25千克，梨每箱20千克，慧慧要算出这批苹果和梨的总重量，可以通过算式　 　进行计算，还可以通过算式　 　进行计算。 4．在◯里填上“>”“<”或“=”。 101×85 ◯ 100×85 +1 27×21+43 ◯(27+43)×21 32×125 ◯ 125×4+125×8 84×4+84 ◯ 84×5 5．运用乘法分配律填空。 25×(2+4+6)=25×　 　 +　 　×　 　×　 　×　 　。 47×　 　+　 　=47×(99+1)。 　 　×36+　 　×64=37×(36+64)。 (100-2) ×24 =　 　 ×　 　-　 　×　 　。 6．用简便方法计算下面各题。 25×(3+20) 226×17-226×7 101×28 37×25-3×25+6×25 7．递等式计算，能简便计算的要简便计算。 780-80×2+37 14×102-2 99×59+99 (324-285) ×12÷36 125×32×25 8100÷45 132×[ (128+372) ÷25] 25×22+26×75 考点十三、小数加法运算律 1．4.6+3.75+10.4+2.25=（4.6+10.4）+（3.75+2.25）运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．减法的运算性质 2．小数加减法和整数加减法的计算方法完全相同。（　　） 3．整数加法运算律同样适合小数加法。（　　） 4．计算5.7+☆+9.04， 小红是这样算的： 5.7+(☆+9.04)，小红依据的运算律是　 　。 5．在◯里填上“>”“<”或“=”。 0.78+0.94+0.22◯1.25-0.46+0.75 10-1.05-5.95◯10-(1.05+5.95) 18-(4.6+3.7)◯18+(4.6-3.7) 18.9+20.32-8.9◯12+7.3+8 6．计算下面各题，能简算的要简算。 15.6-4.13+3.87 35.75+(57.2-18.75) 4.56+0.24+1.44+0.76 7．下表是四名同学参加4×100m接力赛跑所用时间。你能很快算出四人完成接力赛的总时间吗？ 姓名 张虹 王晓 李莉莉 周小谷 时间/秒 17.43 16.35 17.65 18.57 考点十四、小数乘法运算律 1．15.8×99+15.8=15.8×(99+1)，应用了(　　)。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 2．与 9.9×10.1的计算结果不相等的算式是(　　)。 A．9.9×(10+0.1) B．9.9×10+9.9×0.1 C．10×10.1-0.1×10.1 D．9×10+0.9×0.1 3．萱萱在用计算器计算“4.9×8”时，发现计算器上的“4”坏了，她想到了四种不同的输入方法。下面这四种方法中，错误的是(　　)。 A．0.7×7×8 B．9.8×8×0.5 C．5×8-8 D．2×2×8+0.9×8 4．2.5×9×0.2=9×(2.5×0.2)运用了乘法交换律和乘法结合律。(　　) 5．.， 这一步的运算依据是　 　，结果是　 　。 6．如果+=100，那么×0.081+×0.081=　 　；如果×=100，那么(×4.5)×=　 　。 7．根据运算定律或运算性质填空。 2.5×(7.2×0.4 )=　 　×(　 　×　 　) 8.8÷1.25÷0.8=　 　÷(　 　×　 　) 5.5×4.6+4.6×4.5=(　 　+　 　) × 　 　 2.55×0.98=　 　×　 　 - 　 　×　 　 8．计算下面各题，能简算的要简算。 102×5.8 9.45+8.78-1.45+1.22 46×0.39+5.4×3.9 0.25×1.25×0.4×8 9．四年级一班和二班各有45名同学，一班平均每人捐款10.2 元，二班平均每人捐款9.8元，两个班一共捐了多少元？ 10．阳光小学开展“回收废物再利用”活动，回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸。四(1)班有42人，如果每人回收2.5千克再生废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 考点十五、分数加法运算律 1．如果要使算式“_______”进行简便运算，那么横线上可以填(　　)。 A．+ B．- C．- D．+ 2．运用了加法交换律和加法结合律。（　　） 3．这个简便计算过程用到的运算律是　 　。 4．怎样简便就怎样算。 考点十六、分数乘法运算律 1．与（-）× 结果相等的算式是 (　　)。 A．×× B．×+× C．-× D．×-× 2．下面计算过程正确的是(　　)。 A． B． C． D． 3．整数乘法中的运算定律对于分数乘法也同样适用。（　　） 4．计算 时，可运用乘法分配律进行简算。(　　) 5．计算 运用了乘法　 　律；计算 4，运用了乘法　 　律。 6．笑笑同学在计算（20－a）×时，错误地计算成了20－a×，比正确的得数　 　（填“多”或“少”）算了　 　。 7．计算下面各题，能简算的要简算。 8．学校体育俱乐部为迎接跳绳比赛，购买了一根长240m的绳子，第一次用去全长的做长跳绳，第二次用去全长的做短跳绳，两次一共用去多少米绳子？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初复习专题讲义：四则运算与运算律（十六大考点，考点梳理+例题讲解+考点练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 题型预览 考点一、加、减法的意义及其之间的关系 考点二、乘、除法的意义及其之间的关系 考点三、0不能作除数 考点四、不含括号的运算顺序 考点五、含括号的运算顺序 考点六、连减的简便运算 考点七、连除的简便运算 考点八、整数加法交换律 考点九、整数加法结合律 考点十、整数乘法交换律 考点十一、整数乘法结合律 考点十二、整数乘法分配律 考点十三、小数加法运算律 考点十四、小数乘法运算律 考点十五、分数加法运算律 考点十六、分数乘法运算律 考点梳理 考点一、四则运算的核心定义与关系 运算 符号 本质 逆运算 实例 易错警示 加法 ＋ 合并数量的运算 减法 15 + 8 = 23 —— 减法 － 已知和与一加数求另一数 加法 23 - 8 = 15 被减数 ≥ 减数 乘法 × 或 · 相同加数和的简便运算 除法 5 × 6 = 30（5个6相加） 乘数≠因数时需区分 除法 ÷ 已知积与一因数求另一数 乘法 30 ÷ 5 = 6 除数 ≠ 0 0的特殊性： （1）加法：a + 0 = a （2）减法：a - 0 = a，a - a = 0 （3）乘法：a × 0 = 0 （4）除法：0 ÷ a = 0（a≠0），任何数 ÷ 0 无意义！ 考点二、运算顺序 1.口诀：一括（括号）二乘除（乘除同级）三加减（加减同级）。 2.同级运算：从左到右依次计算。 类型 计算顺序 经典易错题 正解 无括号，纯加减 从左到右 72 - 18 + 20 54 + 20 = 74 无括号，纯乘除 从左到右 48 ÷ 6 × 2 8 × 2 = 16 混合运算（无括号） 先乘除后加减 35 + 5 × 2 35 + 10 = 45 含括号 最内层括号优先 100 - 30 ÷（5 + 1） 100 - [30÷6] = 95 考点三、五大运算定律与简算技巧 1.交换律与结合律： 定律 公式 应用场景 实例（简算） 加法交换律 a + b = b + a 凑整十、整百 25+17+75 =+17 = 117 加法结合律 分组凑整 （68+45）+55 = 68+（） = 168 乘法交换律 a × b = b × a 调整计算顺序 25×9×4 = 25×4×9 = 900 乘法结合律 拆分重组凑整 （125×7）×8 =（125×8）×7 = 7000 2.乘法分配律： （1）核心：拆括号时外部数分配内部每一个数。 类型 公式 应用场景 经典案例 正用 （）×c = a×c + b×c 括号内和为整十百 （）×25 = 1000 + 200 = 1200 逆用 a×c + b×c = （）×c 提取公因数 36×15 + 64×15 =（）×15 = 1500 减法型 （）×c = a×c - b×c 差与整数的简算 （）×25 = 1000 - 200 = 800 隐藏公因式 a×b + a = a×（） 补"1"造公因数 99×32 + 99 = 99×（） = 3267 （2）活用变形： ①拆数法：102×45 = （）×45 = 4500+90 = 4590 ②补1法：103×87 - 3×87 = （）×87 = 8700 ③除化乘：480÷5 + 320÷5 = （）÷5 = 160（仅当除数相同时成立！） （3）致命误区： ①除法无分配律！ 12÷（）≠ 12÷3 + 12÷3 → 2 ≠ 8 ②分配律不全覆盖：（）÷c ≠ a÷c × b÷c（正确：a×b÷c） 考点四、运算性质拓展 性质 公式 简算原理 实例 连减性质 a - b - c = a - （） 变减和为单减 134-34-66 = 134-（） = 34 连除性质 a ÷ b ÷ c = a ÷ （） 变连除为单除 3000÷125÷8 = 3000÷（） = 3 商不变性质 a÷b = （）÷（） 凑整十百千 120÷15 = （）÷（）= 40÷5 = 8 例题讲解 例题：一、加、减法的意义及其之间的关系 【例题1】在一道减法算式中，被减数+减数+差=100，那被减数是(　　)。 A．70 B．60 C．50 D．40 【答案】C 【详解】【解答】解：100÷2=50，所以被减数是50。 故答案为：C。 【分析】在减法计算中，被减数=减数+差，所以被减数+减数+差=被减数+被减数=被减数×2=100，据此作答即可。 【例题2】验算265+318=583时，用318+265和583-265验算的依据相同。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：用318+265验算，利用的是加法交换律，用583-265验算，利用的是减一个加数等于另一个加数，故依据不同。 故答案为：错误。 【分析】加法交换律是运算性质，而加法各部分关系是逆运算关系，这两者原理不同。 【例题3】列竖式计算，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 169+260= 840-354= 【答案】解：169+260=429 验算： 840-354=486 验算： 【详解】【分析】和-一个加数=另一个加数，差+减数=被减数。 例题：二、乘、除法的意义及其之间的关系 【例题1】已知★×▲=●(★、▲和●都不为0)，下面算式正确的是(　　)。 A．●÷▲=★ B．★÷▲=● C．●×★=▲ D．▲÷★=● 【答案】A 【详解】【解答】解：已知★×▲=●，可以得到●÷▲=★ 。 故答案为：A。 【分析】积÷一个因数=另一个因数。 【例题2】除法是乘法的逆运算。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：除法是乘法的逆运算。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】加减互为逆运算，乘除互为逆运算。 【例题3】计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 34×93= 952÷56= 【答案】解：34×93=3162 验算： 952÷56= 17 验算： 【详解】【分析】两位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加； 除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小。 例题：三、0不能作除数 【例题1】下面有关 0 的运算错误的是(　　)。 A．0÷9=0 B．9÷0=0 C．0×0=0 D．0+9=9 【答案】B 【详解】【解答】解：0不能作除数，所以9÷0错误。 故答案为：B。 【分析】当除数为0、被除数不为0时，商无论什么数与除数相乘都得0；当除数为0、被除数也为0时，得不到固定的商；所以除数不能为0。 【例题2】0除以任何不为0的数都得0。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解： 0除以任何不为0的数都得0。 故答案为：正确。 【分析】因为 0不能作除数，所以0除以任何不是0的数都得0。 例题：四、不含括号的运算顺序 【例题1】下面的运算顺序与其他选项不同的一个算式是（　　）。 A．2×12÷3 B．15+12-3 C．12+15÷3 D．36÷3×2 【答案】C 【详解】【解答】解：题目中A、B、D项中，算式都是同级运算，所以只需按照顺序计算即可；B项中及有加法又有除法，所以要先算除法，再算加法。 故答案为：C。 【分析】在没有小括号，但是只有加、减法，或只有乘、除法的计算中，要按照顺序从左往右计算；在没有小括号，但是即有加、减法，又有乘、除法的计算中，要先算乘、除法，再算加、减法。 【例题2】只有加、减法或只有乘、除法的算式，按从左往右的顺序进行计算。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：只有加、减法或只有乘、除法的算式，按从左往右的顺序进行计算。 故答案为：正确。 【分析】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算。 【例题3】计算672÷8×5时，应该先算　 　法，再算　 　法，最后的得数是　 　。 【答案】除；乘；420 【详解】【解答】解：672÷8×5=84×5=420， 先算除法，再算乘法，最后的得数是420。 故答案为：除；乘；420。 【分析】同级运算，谁在前面先算谁。 【例题4】脱式计算。 368÷2÷4 750﹣350÷5 【答案】解：368÷2÷4 ＝184÷4 ＝46 750﹣350÷5 ＝750﹣70 ＝680 【详解】【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序计算。 例题：五、含括号的运算顺序 【例题1】算式300÷[15× (74-68) ]+146的第二步运算是 (　　)。 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 【答案】C 【详解】【解答】解：算式300÷[15× (74-68) ]+146的第二步运算是乘法。 故答案为：C。 【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减。如果有括号，就先算括号里面的。如果既有小括号又有中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 【例题2】28×320-200与28×(320-200)的运算顺序一样。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：28×320－200先算乘法再算减法， 28×(320-200)先算括号里的减法再算括号外的乘法， 运算顺序不一样，原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的，据此求解。 【例题3】计算23+ (372-68) ÷19时，先算　 　法，最后算　 　法。 【答案】减；加 【详解】【解答】解：计算23+ (372-68) ÷19时，先算减法，最后算加法。 故答案为：减；加。 【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 【例题4】计算下面各题。 (42+34)÷(57-53) (466-4×40)÷6 45×[900÷(32-17)] 【答案】 解：(42+34)÷(57-53) =76÷4 =19 (466-4×40)÷6 =(466-160)÷6 =306÷6 =51 45×[900÷(32-17)] =45×[900÷15] =45×60 =2700 【详解】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 【例题5】服装厂要做980套衣服，已经做了320套，如果剩下的衣服要6天做完，平均每天要做多少套？ 【答案】解：（980-320）÷6 =660÷6 =110（套） 答：平均每天要做110套。 【详解】【分析】剩下的平均每天要做的套数=（服装厂要做服装的总套数-已经做的套数）÷剩下完成需要的天数。 例题：六、连减的简便运算 【例题1】986-297的简便算法是（　　）。 A．986-300-3 B．986-300+3 C．986-200-97 D．990-297-6 【答案】B 【详解】【解答】解：986-297=986-（300-3）=986-300+3。 故答案为：B。 【分析】把297表示为（300-3），然后根据连减的性质去掉小括号，由此转换算式即可。 【例题2】简算793﹣214﹣356时，先算　 　，再算　 　。 【答案】214+356；793﹣570 【详解】【解答】解：先计算两个减数的和：214+356=570；再从被减数中减去这个和：793-570=223。 故答案为：214+356；793﹣570。 【分析】为了简算793-214-356，我们需要利用减法的结合律来简化运算步骤，即a-b-c=a-(b+c)，先计算两个减数的和，再从被减数中减去这个和，从而简化计算，而不改变最终结果。 例题：七、连除的简便运算 【例题1】与648÷6÷9相等的算式是(　　)。 A．648×6÷9 B．648÷(6×9) C．648×(6÷9) D．648÷9×6 【答案】B 【详解】【解答】解：根据连除的性质可知：648÷6÷9=648÷（6×9）。 故答案为：B。 【分析】一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c不为0）。 【例题2】960÷2÷3与960÷(2×3) 的计算结果相同。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：960÷2÷3=960÷(2×3) ，计算结果相同，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的和。 【例题3】学校花1200元购买一些价格一样的树苗，平均分给24个班级，每个班级5棵，每棵树苗多少钱? 【答案】解：1200÷24÷5 =1200÷（24×5） =1200÷120 =10（元） 答：每棵树苗10元。 【详解】【分析】用每个班级分的棵数乘分的班级数求出总棵数，用总钱数除以总棵数即可求出每棵树苗的钱数。 例题：八、整数加法交换律 【例题1】157＋466＋243=157+243＋466运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法结合律 【答案】A 【详解】【解答】解：466和243交换了位置，运用了加法交换律。 故答案为：A。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用公式表示为：a+b=b+a。 【例题2】几个数相加，任意交换加数的位置，所得的和不会改变。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：几个数相加，任意交换加数的位置，所得的和不会改变。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【例题3】57+89+33=57+33+89运用的运算律是　 　。 【答案】加法交换律 【详解】【解答】解：57+89+33=57+33+89，交换了加数的位置，运用的运算律是加法交换律。 故答案为：加法交换律。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 例题：九、整数加法结合律 【例题1】152+260+148=260+(152+148) 这是运用了 (　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【详解】【解答】解： 152+260+148 =260+152+148 →加法交换律 =260+(152+148) →加法结合律 运用了加法交换律和结合律 故答案为：D。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 【例题2】125+66+75+34=(125+75)+(66+34)运用了加法　 　律和加法　 　律。 【答案】交换；结合 【详解】【解答】解：125+66+75+34=（125+75）+（66+34）运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：交换；结合。 【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c=a＋（b＋c）。 【例题3】用简便方法计算下面各题。 365+64+36 1022-478-422 361+72+439+128 185-27+15-33+40 【答案】解：365+64+36 =365+(64+36) =365+100 =465 1022-478-42 =1022-(478+422) =1022-900 =122 361+72+439+128 =(361+439)+(72+128) =800+200 =1000 185-27+15-33+40 =(185+15)+40-(27+33) =200+40-60 =180 【详解】【分析】应用加法结合律，把64＋36结合在一起先计算； 一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和； 应用加法交换律、加法结合律，变成(361+439)+(72+128)，先算括号里面的，再算括号外面的； 应用加法交换律、加法结合律，减法的性质，变成(185+15)+40-(27+33)，先算括号里面的，再算括号外面的。 【例题4】小程的蚂蚁庄园原有454g饲料，第一天给小鸡喂食和装扮用去了275g饲料，第二天又通过看庄园小视频和有奖竞答获得了346g饲料，喂食和雇佣其他小鸡用去325g饲料，现在蚂蚁庄园有多少克饲料？ 【答案】解：454-275+346-325 =454+346-275-325 =454+346-（275+325） =800-600 =200(g) 答：现在蚂蚁庄园有200克饲料。 【详解】【分析】原有饲料数-第一天用去的饲料数+第二天获得的饲料数-第二天用去的饲料数=现在的饲料数。 例题：十、整数乘法交换律 【例题1】a×b=b×a运用了 (　　)。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【答案】B 【详解】【解答】解：a×b=b×a运用了乘法交换律。 故答案为：B。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 【例题2】1×2+3= 1×3+2是运用了乘法的交换律。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：1×2+3=2+3=5，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法。 【例题3】两个数相乘，交换两个　 　的位置，积　 　，这叫作乘法交换律，用字母来表示为a×b=　 　。 【答案】因数；不变；b×a 【详解】【解答】解：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫作乘法交换律，用字母来表示为a×b=b×a。 故答案为：因数；不变；b×a。 【分析】此题主要考查了乘法运算律的认识，乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 【例题4】公园里有4台自动售货机，每台自动售货机有6层，每层最多可以放25瓶饮料。这4台自动售货机最多可以放多少瓶饮料？ 【答案】解：4×6×25 =100×6 =600(瓶) 答：这4台自动售货机最多可以放600瓶饮料。 【详解】【分析】 这4台自动售货机最多可以放饮料的瓶数=公园里有自动售货机的台数×平均每台自动售货机的层数×平均每层最多可以放饮料的瓶数。 例题：十一、整数乘法结合律 【例题1】计算37×25×4时，小明想这样计算：37×（25×4）。这里依据的运算律是（　　）。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【详解】【解答】解：计算37×25×4时，可以应用乘法结合律，变成37×（25×4），把25×4结合在一起先计算。 故答案为：C。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 【例题2】11×4×25=11×(4×25)运用的是乘法交换律。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：11×4×25=11×(4×25)运用的是乘法结合律。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 【例题3】计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算　 　，这样计算是根据　 　。 【答案】125×8；乘法结合律 【详解】【解答】解：(23×125)×8=23×(125×8)，为了计算简便，可以先算125×8，这样计算是根据乘法结合律. 故答案为：125×8；乘法结合律。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变；由此根据数字特点确定运算方法即可。 【例题4】用拖拉机运化肥，每辆一次运14袋，每袋重125千克，8辆拖拉机一次可以运化肥多少千克？ 【答案】解：125×8×14 =1000×14 =14000（千克） 答：8辆拖拉机一次可以运化肥14000千克。 【详解】【分析】8辆拖拉机一次可以运化肥的质量=平均每袋化肥的质量×拖拉机的辆数×平均每辆每次运的袋数。 例题：十二、整数乘法分配律 【例题1】算式125×88的简便计算一定是用125×80+125×8。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：还可以使用以下方法： 故答案为：错误。 【分析】在用简便方法计算125×88时，除了可以使用乘法分配律外，还可以使用乘法结合律，所以不是一定。 【例题2】如果●﹣▲ =16，那么125×●﹣125×▲=　 　。如果25×●+25×▲=500，那么●+▲=　 　。 【答案】2000；20 【详解】【解答】解：125×●﹣125×▲=125×（●﹣▲）=125×16=125×8×2=2000； 如果25×●+25×▲=25×（●+▲），所以●+▲=500÷25=20。 故答案为：2000；20。 【分析】第一题：根据乘法分配律变换算式后，把小括号里面的数代换成16再计算； 第二题：运用乘法分配律变换算式，然后用得数除以25求出这两个数的和。 【例题3】用简便方法计算下面各题。 17×73+17×27 99×65+65 101×86 499×88-99×88 【答案】解：17×73+17×27 =17×(73+27) =17×100 =1700 99×65+65 =99×65+1×65 =(99+1)×65 =100×65 =6500 101×86 =(100+1)×86 =100×86+1×86 =8600+86 =8686 499×88-99×88 =(499-99)×88 =400×88 =35200 【详解】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。（1）应用乘法分配律，先计算73＋27=100，然后再乘17； （2）应用乘法分配律，先计算99＋1=100，然后再乘65； （3）把101分成100＋1，分别与86相乘后，再相加； （4）应用乘法分配律，先计算499-99=400，然后再乘88。 【例题4】用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。 268-(68+125) 156×101-156 [88+(61-37)]÷8 125×32×25 1300÷25÷4 720÷(80-18×4) 【答案】解：268-(68+125) =268-68-125 =200-125 =75 156×101-156 =156×（101-1） =156×100 =15600 [88+(61-37)]÷8 =[88+24]÷8 =112÷8 =14 125×32×25 =125×（8×4）×25 =（125×8）×（4×25） =1000×100 =100000 1300÷25÷4 =1300÷（25×4） =1300÷100 =13 720÷(80-18×4) =720÷（80-72） =720÷8 =90 【详解】【分析】第一题：去掉小括号，先算268减去68，再减去125即可； 第二题：把后面的156看作156×1，然后运用乘法分配律简便计算； 第三题：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的除法； 第四题：把32写成（8×4），然后运用乘法结合律简便计算； 第五题：根据连除的性质，用1300除以后面两个数的乘积； 第六题：先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后计算小括号外面的除法。 例题：十三、小数加法运算律 【例题1】在计算0.52+2.63+2.48+3.37时，简便计算要用到（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法分配律 D．加法交换律与结合律 【答案】D 【详解】【解答】 在计算0.52+2.63+2.48+3.37时，简便计算要用到加法交换律与结合律。 故答案为：D。 【分析】根据数据特点可知，计算0.52+2.63+2.48+3.37时，先交换2.63与2.48的位置，然后把0.52与2.48结合先加，2.63与3.37结合先加，然后把和相加即可简算。 【例题2】3.9＋4.8＋2.1＋5.2＝　 　＋　 　，这样计算运用了加法　 　律和　 　律。 【答案】3.9＋2.1；4.8＋5.2；交换；结合 【详解】【解答】解：3.9＋4.8＋2.1＋5.2 =3.9+2.1+4.8+5.2 →加法交换律 ＝（3.9+2.1）+（4.8+5.2） →加法结合律 故答案为：3.9+2.1；4.8+5.2；交换；结合。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 【例题3】脱式计算，能简算的要简算。 7.6+5.22-7.83 15.48+3.06+8.12 75.7-12.85-7.15 【答案】解：7.6+5.22-7.83 =12.82-7.83 =4.99 15.48+3.06+8.12 =15.48＋8.12＋3.06 =23.6＋3.06 =26.66 75.7-12.85-7.15 =75.7-（12.85＋7.15） =75.7-20 =55.7 【详解】【分析】小数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算； 应用加法交换律，交换后面两个加数的位置简便运算； 一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。 【例题4】乐乐和明明共有50.8元，两人各买了一副手套后，乐乐还剩下4.7元，明明还剩下3.3元，两副手套一共用去多少钱？ 【答案】解：50.8-（4.7+3.3） =50.8-8 =42.8(元) 答：两副手套一共用去42.8元。 【详解】【分析】乐乐和明明共有的钱数-乐乐明明还剩下的钱数和=两副手套一共用去的钱数。 例题：十四、小数乘法运算律 【例题1】计算12.5×8.8时，小明写出了下面四种简便算法，其中错误的是(　　)。 A．12.5×8×1.1 B．12.5×8+12.5×0.8 C．12.5×0.8×11 D．12.5×8+0.8 【答案】D 【详解】【解答】解：A项：12.5×8.8=12.5×8×1.1； B项：12.5×8.8=12.5×（8＋0.8）=12.5×8+12.5×0.8； C项：12.5×8.8=12.5×0.8×11； D项：12.5×8.8≠12.5×8＋0.8。 故答案为：D。 【分析】计算12.5×8.8时，可以应用乘法结合律，把8.8分成8×1.1，或者把8分成0.8×11，还可以应用乘法分配律，把8.8分成8＋0.8，分别与12.5相乘后，再把所得的积相加。 【例题2】整数乘法的运算定律在小数乘法中不适用。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：整数乘法的运算定律在小数乘法中也适用。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】整数的运算定律在小数、分数中同样适用。 【例题3】4.12×9.9+4.12×0.1=(9.9+0.1) ×4.12运用了　 　律；1.25×7.3×0.8=1.25×0.8×7.3运用了　 　律。 【答案】乘法分配；乘法交换 【详解】【解答】解：4.12×9.9+4.12×0.1=(9.9+0.1) ×4.12运用了乘法分配律； 1.25×7.3×0.8=1.25×0.8×7.3运用了乘法交换律。 故答案为：乘法分配；乘法交换。 【分析】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 【例题4】下面各题怎样简便就怎样算。 ⑴0.27+99×0.27 ⑵9.9×3.4 ⑶1.2×[ (6.7-5.2) ÷0.25] ⑷5.2+3.8÷ (1.9-1.7) 【答案】解：（1）0.27+99×0.27 =0.27×（1+99） =0.27×100 =27 （2）9.9×3.4 =（10－0.1）×3.4 =10×3.4－0.1×3.4 =34－0.34 =33.66 （3）1.2×[（6.7－5.2）÷0.25] =1.2×[1.5÷0.25] =1.2×6 =7.2 （4）5.2+3.8÷（1.9－1.7） =5.2+3.8÷0.2 =5.2+19 =24.2 【详解】【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac； 小数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的； 第（1）题：有相同的因数0.27，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便； 第（2）题：通过观察发现9.9可以拆成10－0.1，再运用乘法分配律去掉括号会使计算简便； 第（3）题：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法； 第（4）题：先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法。 【例题5】王老师要给五(2)班38位同学买一副三角板和一个文具盒作为奖品。一副三角板2.8元，一个文具盒7.2元，王老师一共需要多少钱？ 【答案】解：（2.8+7.2）×38 =10×38 =380（元） 答：王老师一共需要380元。 【详解】【分析】把一副三角板和一个文具盒的钱数相加求出每位同学需要的钱数，然后乘同学的人数即可求出一共需要的钱数。 例题：十五、分数加法运算律 【例题1】运用了(　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法交换律 【答案】C 【详解】【解答】解： （加法交换律） （加法结合律） 故答案为：C。 【分析】加法交换律指两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数。据此解答即可。 【例题2】整数加法的交换律和结合律，对于分数同样适用。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：整数加法的交换律和结合律，对于分数同样适用。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，整数加法的运算定律同样适用于分数加法的计算。 【例题3】脱式计算，能简算的要简算。 【答案】解： = = = = =1+1 =2 = = =2- = 【详解】【分析】同分母分数加减法，分母不变，把分子相加减，能约分的要约分；异分母分数加减法，先通分，再按照同分母分数加减法的法则计算。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 （1）先算减法，再算加法； （2）运用加法交换律计算； （3）先去掉括号，再运用加法交换律简算。 例题：十六、分数乘法运算律 【例题1】××=×（×）这道题的做法运用了(　　)。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律 【答案】B 【详解】【解答】解：计算××=×（×）时，把后面两个数结合在一起先计算，应用了乘法结合律。 故答案为：B。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 【例题2】运用了乘法结合律进行简便计算。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：运用了乘法分配律进行简便计算，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】用简便方法计算时，运用乘法分配律，等于乘7与1的和。 【例题3】数学知识之间真是有很多联系啊。比如××=（×）×，整数乘法的　 　和　 　运算律在分数乘法里同样适用。 【答案】交换律；结合律 【详解】【解答】解：计算××=（×）×，交换了乘数的位置，并且把前两个数结合在一起先计算，应用了乘法交换律、乘法结合律。 故答案为：交换律；结合律。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 【例题4】计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】解： 0.7 =4 0.28 【详解】【分析】第一题：按照从左到右的顺序计算即可； 第二题：先算小括号里面的加法，然后把除法转化成乘法，再运用乘法结合律简便计算； 第三题：先运用乘法分配律简便计算，同时用分数表示除法的商，然后运用加法结合律简便计算。 【例题5】一本故事书60页，贝贝看第一天看了全书的，第二天看了全书的，贝贝一共看了多少页？ 【答案】解：60×＋60× =15＋25 =40（页） 答：贝贝一共看了40页。 【详解】【分析】贝贝一共看的页数=这本故事书的总页数×第一天看的分率＋这本故事书的总页数×第二天看的分率。 考点练习 考点一、加、减法的意义及其之间的关系 1．已知★+▲=○， 下面（　　）是正确的。 A．○+★=▲ B．○-▲=★ C．★-▲=○ D．○+▲=★ 【答案】B 【详解】【解答】解：只有○-▲=★ 是正确的，其余否错误。 故答案为：B。 【分析】一个加数=和-另一个加数。 2．一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是400，被减数是200。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：400÷2＝200 故答案为：正确。 【分析】因为被减数＝减数＋差，所以被减数＋减数＋差＝被减数＋被减数＝2×被减数＝400。 3．已知443-305=138， 则138+305=　 　， 443-138=　 　。 【答案】443；305 【详解】【解答】解：138+305=443， 443-138=305。 故答案为：443；305。 【分析】在减法计算中，被减数-减数=差，那么减数+差=被减数，被减数-差=减数。 4．计算下面各题，并利用加、减法各部分之间的关系进行验算。 398+179= 607-49= 【答案】解：398+179=577 验算： 607-49=558 验算： 【详解】【分析】计算整数加减法时，相同数位要对齐，从个位算起。相加满十要向前一位进一，不够减时要从前一位退一当十再减；和-其中一个加数=另一个加数；差+减数=被减数。 考点二、乘、除法的意义及其之间的关系 1．已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做（　　）。 A．加法 B．减法 C．除法 D．乘法 【答案】C 【详解】【解答】解：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 故答案为：C。 【分析】除数是乘法的逆运算，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数。 2．如果312÷☆=13，那么☆=(　　)。 A．5 B．15 C．20 D．24 【答案】D 【详解】【解答】解：如果312÷☆=13，那么☆=312÷13=24。 故答案为：D。 【分析】被除数÷除数=商，用被除数除以商即可求出除数。 3．根据360÷20=18，可知20×18=360。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：根据360÷20=18，可知20×18=360。说法正确。 故答案为：正确。 【分析】除数×商=被除数。 4．根据1632÷16=102，改写成另一道不同的除法算式是　 　。和一道乘法算式是　 　。 【答案】1632÷102=16；102×16=1632 【详解】【解答】解：除法算式：1632÷102=16， 乘法算式：102×16=1632。 故答案为：1632÷102=16；102×16=1632。 【分析】被除数÷商=除数；商×除数=被除数。 5．计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 38×27= 106×75= 918÷27= 871÷67= 【答案】解：38×27=1026 验算： 106×75=7950 验算： 918÷27=34 验算： 871÷67=13 验算： 【详解】【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，从个位乘起，用两位数的每一位数分别与三位数相乘，然后把两次乘得的积相加。除数是两位数，用两位数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，就试除前三位数，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。乘法验算：交换两个因数的位置，积不变。除法验算：被除数÷商=除数，商×除数=被除数。 考点三、0不能作除数 1．下列说法中，正确的有(　　)个。 ①被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0。②0除以任何数都得0。 ③9□4÷3，要使商的中间有0，余数也为0，□里只能填2。 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】【解答】解：被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0，例如1000÷8=125，所以①说法正确。 0除以任何一个不是0的数(0不能作除数)都得0，所以②说法错误。 9□4÷3，要使商的中间有0，余数也为0，□里只能填2，所以③说法正确。 故答案为：B。 【分析】三位数除以一位数，被除数百位上的数字等于除数或者是除数的倍数，且十位上的数字小于除数，商的中间有0。后两位数是除数的倍数，商没有余数。 2．0×18和18÷0的结果相同。( ) 【答案】错误 【详解】【解答】解：18÷0，这个式子没有意义，所以无法进行比较，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】除数不能为0。 3．0除以一个非0的数，得　 　，0不能作　 　。 【答案】0；除数 【详解】【解答】解：0除以一个非0的数，得0，0不能作除数。 故答案为：0；除数。 【分析】0除以任何非0的数都得0；当除数为0、被除数不为0时，商无论什么数与除数相乘都得0；当除数为0、被除数也为0时，得不到固定的商；所以除数不能为0。 考点四、不含括号的运算顺序 1．使用普通计算器，按从左到右的顺序输入，能正确计算出结果的是(　　)。 A．249+15×23 B．756-275÷5 C．32×21-69 D．324+276÷2 【答案】C 【详解】【解答】解：选项A：正确计算顺序是先算乘法，再算加法，而计算器计算顺序是先算加法再算乘法，因此，这个算式不能正确计算出结果； 选项B：正确计算顺序是先算除法，再算减法，而计算器计算顺序是先算减法再算除法，因此，这个算式不能正确计算出结果； 选项C：正确计算顺序是先算乘法，再算减法，而计算器计算顺序也是先算乘法再算减法，因此，这个算式能正确计算出结果； 选项D：正确计算顺序是先算除法，再算加法，而计算器计算顺序是先算加法再算除法，因此，这个算式不能正确计算出结果； 故答案为：C。 【分析】普通计算器是按照输入顺序进行计算的，四则混合运算顺序是：先乘除，后加减，据此找到计算顺序没有改变的即可解答。 2．3600除以40的商，减去23乘2的积，差是（　　）。 A．674 B．1065 C．574 D．44 【答案】D 【详解】【解答】3600÷40－23×2 =90－46 =44 故答案为：D 【分析】用3600的商作为被减数，23与2的积作为减数，然后计算出差，由此列出综合算式计算即可。 3．算式126×8-114÷3中可以同时计算乘除法。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】解：算式126×8-114÷3中可以同时计算乘除法。 故答案为：正确。 【分析】在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法； 这个算式中间是加法，两边是乘法和除法，所以可以乘法和除法可以同时先算。 4．将7×6＝42和76﹣42＝34写成一个综合算式是　 　，要先算　 　法。 【答案】76﹣7×6＝34；乘 【详解】【解答】解：运算顺序是：先算乘法，再算减法， 综合算式：76﹣7×6＝34。 故答案为：76﹣7×6＝34；乘。 【分析】列出的综合算式不能改变运算顺序和最后结果，据此解答。 5．脱式计算。 72+28×25 510÷3×13 500﹣100÷5 【答案】解：72+28×25 ＝72+700 ＝772 510÷3×13 ＝170×13 ＝2210 500﹣100÷5 ＝500﹣20 ＝480 【详解】【分析】四则混合运算，先算乘除，后算加减。 第一题，先算乘法，再算加法； 第二题，按从前往后的顺序计算； 第三题，先算除法，再算减法。 考点五、含括号的运算顺序 1．下面算式中的运算顺序为“减→乘→除”的是 (　　)。 A．228÷(87-49) ×2 B．286÷[(96-85)×2] C．350÷(184-85×2) D．4860÷54-25×3 【答案】B 【详解】【解答】解：A项中，228÷(87-49) ×2的运算顺序为：减→除→乘； B项中，286÷[(96-85)×2]的运算顺序为：减→乘→除； C项中，350÷(184-85×2)的运算顺序为：乘→减→除； D项中，4860÷54-25×3的运算顺序为：除→乘→减。 故答案为：B。 【分析】在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的； 在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的； 在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法。 2．去掉算式54-（72÷6）的括号后，计算结果发生了变化。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：去掉算式54-（72÷6）的括号后，计算结果不会发生变化。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】54-（72÷6）有没有括号，运算顺序都是先算除法，再算减法，运算顺序不变，运算结果也不会变。 3．算式(102×15-217)÷20的运算顺序是：先计算　 　法，再计算　 　法，最后计算　 　法。 【答案】乘；减；除 【详解】【解答】解：算式(102×15-217)÷20的运算顺序是：先计算乘法，再计算减法，最后计算除法。 故答案为：乘；减；除。 【分析】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 4．根据325+75=400， 400÷16=25， 28-25=3这三道算式， 列出的综合算式是　 　。 【答案】28-[（325＋75）÷16]=3 【详解】【解答】解：先算加法，再算除法，最后算减法，综合算式是28-[（325＋75）÷16]=3。 故答案为：28-[（325＋75）÷16]=3。 【分析】分步算式的最后一步是减法，分别找出被减数和减数，被减数是28，减数是25，由（325＋75）÷16得到的，要加上中括号，综合算式是28-[（325＋75）÷16]=3。 5．小马虎在计算96÷[(6+□)×3]时，漏看了括号，结果得到22，这道题目正确结果是　 　。 【答案】4 【详解】【解答】解：（22-96÷6）÷3 =（22-16）÷3 =6÷3 =2 96÷[(6+2)×3] =96÷[8×3] =96÷24 =4。 故答案为：4。 【分析】小括号和中括号都没有的情况下，求出□=（22-96÷6）÷3=2，然后把□=2代入计算，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 6．先想好运算顺序，再计算。 35+(400-420÷70) 520×(80-720÷9) 350-(350-350÷70) 158-[(27+54)÷9] 【答案】解：35+(400-420÷70) =35+（400-6） =35+394 =429 520×(80-720÷9) =520×(80-80) =520×0 =0 350-(350-350÷70) =350-（350-5） =350-350+5 =5 158-〔(27+54)÷9 〕 =158-（81÷9） =158-9 =149 【详解】【分析】运算顺序：先乘除后加减，有括号的先计算括号里的； （1）先计算括号里的除法，再计算括号里的减法，最后计算加法即可； （2）先计算括号里的除法，再计算括号里的减法，最后计算乘法即可； （3）先计算括号里的除法，得到350-（350-5），然后去掉括号得到350-350+5，计算加减法即可； （4）先计算小括号里的加法，再计算括号里的除法，最后计算减法即可。 7．粽子是端午节的传统美食。一家食品店的师傅和徒弟两人一共要包800 个粽子，师傅每小时能包52个粽子，徒弟每小时比师傅少包12个。如果徒弟每天工作 4小时，他单独包完这批粽子需要多少天？(列综合算式计算) 【答案】解：800÷[(52-12)×4] =800÷[40×4] =800÷160 =5(天) 答：他单独包完这批粽子需要5天。 【详解】【分析】 他单独包完这批粽子需要的天数=要包粽子的总个数÷徒弟平均每天包的个数；其中，徒弟平均每天包的个数=（师傅平均每小时包的个数-少的个数）×平均每天工作的时间。 考点六、连减的简便运算 1．下面的算式中，和▲-○-★得数相等的是(　　)。 A．▲+○-★ B．▲-(○-★) C．▲-○+★ D．▲-(○+★) 【答案】D 【详解】【解答】解：▲-○-★=▲-(○+★)， 和▲-○-★得数相等的是▲-(○+★)。 故答案为：D。 【分析】连减性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 2．如果△+□=126，□-△=36，那么320-□-△=(　　)。 A．90 B．162 C．284 D．194 【答案】D 【详解】【解答】解：320-□-△=320-（□+△）=320-126=194 故答案为：D。 【分析】连减性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 3．987-123-34与987-(123+34)的得数是相等的。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：987-123-34=987-(123+34)，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】连减性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 考点七、连除的简便运算 1．“”能简便计算，下面计算方法错误的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：A项：1800÷25=1800÷5÷5，计算正确； B项：1800÷25=1800÷（100÷4），计算正确； C项：1800÷100÷4=1800÷（100×4）=1800÷400，所以1800÷25≠1800÷100÷4，计算正确； D项：1800÷25=（1800×4）÷（25×4），计算正确。 故答案为：C。 【分析】一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积； 在除法里，被除数和除数同时乘4，商不变。 2．图书馆给某校 24个班级赠送了360本课外书，平均每个班有多少本课外书？聪聪列式为360÷24，用简便方法计算错误的是(　　)。 A．360÷12÷2 B．360÷6÷4 C．360÷20+360÷4 D．240÷24+120÷24 【答案】C 【详解】【解答】解：360÷24=360÷（12×2）=360÷12÷2 360÷24=360÷（6×4）=360÷6÷4 360÷24=（240+120）÷24=240÷24+120÷24 用简便方法计算错误的是360÷20+360÷4 。 故答案为：C。 【分析】连除性质：除以两个数的积，等于分别除以这两个数； 除法性质：两个数的和除以同一个数，等于这两个数分别除以同一个数，再把商相加。 3．在◯里填上“>”“<”或“=”。 756÷6◯801÷9 789÷6◯879÷6 410÷2÷5◯410÷(2×5) 635÷7◯635÷9 518÷6◯507÷7 472÷8◯472÷2÷3 【答案】756÷6801÷9 789÷6879÷6 410÷2÷5410÷(2×5) 635÷7635÷9 518÷6507÷7 472÷8472÷2÷3 【详解】【解答】解：756÷6商是三位数，801÷9商是两位数，所以756÷6>801÷9； 789<879，所以789÷6<879÷6；根据连除的性质判断410÷2÷5=410÷(2×5)； 7<9，所以635÷7>635÷9；518÷6=86……2，507÷7=72……3，所以518÷6>507÷7； 472÷2÷3=472÷6，所以472÷8<472÷2÷3。 故答案为：；；；；；。 【分析】第一题：根据被除数的最高位数字与除数的大小关系判断商的位数，然后比较大小； 第二题：除数相等，被除数大的商就大； 第三题：根据连除的性质判断； 第四题：被除数相等，除数越小商越大； 第五题：计算出商后再根据商比较大小； 第六题：运用连除的性质变换第二个算式，然后根据除数的大小比较商的大小。 4．乒乓球被称为中国的国球。红星体育用品加工厂要将生产好的7800个乒乓球装箱，如果每25个乒乓球装一袋，每4袋装一箱，那么装完这些乒乓球一共需要多少个纸箱？ 【答案】解：7800÷(25×4) =7800÷100 =78(个) 答：装完这些乒乓球一共需要78个纸箱。 【详解】【分析】装完这些乒乓球一共需要纸箱的个数=要装箱的乒乓球总个数÷（平均每袋装的个数×每箱装的袋数）。 考点八、整数加法交换律 1．下面四幅图中，(　　)不表示加法交换律。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】【解答】解：A：a+b=b+a，能表示加法交换律； B：这个图形表示乘法分配律； C：能表示加法交换律； D：能表示加法交换律。 故答案为：B。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。根据加法交换律的意义判断即可。 2．267+133=233+167这个算式运用了加法交换律。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：267+133=233+167这个算式左右两边加数不同，不是通过交换加数的位置得到的等式，所以不是运用了加法交换律，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a。 3．用简便方法计算376+592+24，要先算　 　，这样计算是根据　 　。 【答案】376+24；加法交换律 【详解】【解答】用简便方法计算376+592+24，要先算 376+24，这样计算是根据 加法交换律。 故答案为：376+24，加法交换。 【分析】由于376+24=400，由此本题可根据加法交换律计算，先算376+24。 4．用简便的方法计算下列各题。 46+18-26 52-14+78 255+257+145 341-68-132 【答案】解：46+18-26 =46-26+18 =20+18 =38 52-14+78 =52+78-14 =130-14 =116 255+257+145 =255+145+257 =400+257 =657 341-68-132 =341-(68+132) =341-200 =141 【详解】【分析】先算46-26=20，然后再计算20＋18=38； 先计算52+78=130，然后再减去14； 先计算255+145=400，然后再加上257； 一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。 5．小明看一本故事书，第一天看了64页，第二天看了 72 页，还剩下 136页。这本故事书一共有多少页？ 【答案】解：64+136+72 =200＋72 =272(页) 答：这本故事书一共有272本。 【详解】【分析】这本故事书一共的本数=小明第一天看的页数＋还剩下的页数＋第二天看的页数。 考点九、整数加法结合律 1．258-97用简便方法计算是(　　)。 A．258-100-3 B．258-100+3 C．258-(100+3) D．258+100-3 【答案】B 【详解】【解答】解：258-97=258-100＋3。 故答案为：B。 【分析】97 接近 100， 可以先用258-100，多减了 3，所以还要再加上3。 2．小明在做一道算式的时候，为了尽快得出答案，他把算式257+37+243 改写成37+(257+243)，他这样做运用了(　　)。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法判断 【答案】C 【详解】【解答】解：257+37+243 =37+257+243 →运用了加法交换律 =37+(257+243) →运用了加法结合律 故答案为：C。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 3．妙妙在计算“617+195+（　　）”时，括号里填(　　)能应用加法结合律使运算更简便。 A．17 B．59 C．105 D．26 【答案】C 【详解】【解答】解：617+195+105 =617+（195+105） =617+300 =917 括号里填105能应用加法结合律使运算更简便。 故答案为：C。 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 4．在里填上“>”“<”或“=”。 125+83+75125+75+83 366-(66+69)366-66+69 700-199700-200-1 134+57-24134-24+57 【答案】125+83+75125+75+83 366-(66+69)366-66+69 700-199700-200-1 134+57-24134-24+57 【详解】【解答】解：125+83+75=125+75+83 366-(66+69)=366-66-69，所以366-(66+69)＜366-66+69 700-199=700-200＋1，所以700-199＞700-200-1 134+57-24=134-24+57。 故答案为：=；<；>；=。 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，积不变； 366-(66+69)是连续减去后面两个数，等于366-66-69，所以小于366-66+69； 计算700-199时，把199看作200，先减去200后，再加上多减去的1； 应用加法交换律134+57-24=134-24+57。 5．下面算式中，只运用了加法交换律的有　 　；只运用了加法结合律的有　 　；既运用了加法交换律又运用了加法结合律的有　 　。(填序号) ①63+37=33+67 ②42+73+27=42+(73+27) ③m+k+n=k+(m+n) ④○+△+●=○+●+△ ⑤75+a=a+75 ⑥35 +338 +65 +162 =(35 +65) +(338+162) 【答案】④⑤；②；③⑥ 【详解】【解答】解：只运用了加法交换律的有④⑤； 只运用了加法结合律的有②； 既运用了加法交换律又运用了加法结合律的有③⑥。 故答案为：④⑤；②；③⑥。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。 6．计算下列各题，怎样简便怎样计算。 344+178+56 168+350+32+650 234-66-34 791-360+209-340 683- (283+90) 684- 196-25-25-50 【答案】解：344+178+56 =344+56+178 =400+178 =578 168+350+32+650 =（168+32）+（350+650） =200+1000 =1200 234－66－34 =234－（66+34） =234－100 =134 791－360+209－340 =（791+209）－（360+340） =1000－700 =300 683－（283+90） =683－283－90 =400－90 =310 684－196－25－25－50 =684－（200－4）－（25+25+50） =684－200－100+4 =384+4 =388 【详解】【分析】加法交换律：两个加数相加交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a+b=b+a； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c=a＋（b＋c）； 加减混合交换位置：一个数先减去一个数再加上另一个数，可以先加上另一个数，再减去这个数，用字母表示：a-b+c=a+c-b； 连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c）； 第一题：运用加法交换律交换加数178和56的位置会使计算简便； 第二题：先运用加法交换律交换加数350和32的位置，再运用加法结合律分别计算168与32、350和650的和会使计算简便； 第三题：运用连减的性质加上括号会使计算简便； 第四题：先运用加减混合交换位置的方法交换数字的位置，再运用连减的性质加上括号会使计算简便； 第五题：运用连减的性质去掉括号会使计算简便； 第六题：把196写成（200－4）的差，再运用连减的性质去掉括号，然后运用连减的性质加上括号先计算后三个数的和会使计算简便。 7．定胜糕是江浙地区的传统名点。李阿姨做了328盒龙井味的定胜糕和 172 盒玫瑰味的定胜糕，龙井味的已经卖出了245盒，玫瑰味的已经卖出了95盒。还剩多少盒定胜糕没有卖出？ 【答案】解：328+172-(245+95) =500-340 =160(盒) 答：还剩160盒定胜糕没有卖出。 【详解】【分析】还剩没有卖出定胜糕的盒数=阿姨做龙井味定胜糕的盒数＋玫瑰味定胜糕的盒数-（龙井味定胜糕卖出的盒数＋玫瑰味定胜糕卖出的盒数）。 考点十、整数乘法交换律 1．计算25×13×4=25×4×13，运用了（　　）运算定律。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．不确定 【答案】A 【详解】【解答】解：计算25×13×4=25×4×13，运用了乘法交换律运算定律。 故答案为：A。 【分析】交换了后面两个因数的位置，这是运用了乘法交换律。 2．交换两个因数位置，不影响积的大小。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】交换两个因数的位置，积不变，不影响积的大小。 故答案为：正确。 【分析】本题主要考查乘法交换律。乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变 。用字母表示：a×b=b×a。 3．125×27×8＝125×8×27运用了加法交换律和加法结合律。（　　） 【答案】错误 【详解】【解答】解：125×27×8＝125×8×27运用了乘法交换律。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】交换了后面两个因数的位置，这是运用了乘法交换律。 4． 15×24＝24×　 　，这里运用了乘法 　 　律。 【答案】15；交换 【详解】【解答】解：15×24＝24×15，两个因数交换了位置，这里运用了乘法交换律。 故答案为：15；交换。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 5．一个长方形的展厅长125米，宽24米，如果每平方米铺8块地板砖，若要铺满，20000块地板砖够吗? 【答案】解：125×24×8 =125×8×24 =1000×24 =24000（块） 24000＞20000，不够 答： 若要铺满，20000块地板砖不够。 【详解】【分析】根据长方形面积=长×宽，求出展厅的面积，再乘每平方米铺的块数求出铺满需要的总块数，再与20000比较即可解答。 考点十一、整数乘法结合律 1．4×8×125×25=(4×25)×(8×125)运用了乘法(　　)。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．分配律 【答案】C 【详解】【解答】解：4×8×125×25 =4×25×8×125 →运用了乘法交换律 =(4×25)×(8×125) →运用了乘法结合律 故答案为：C。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 2．乘法交换律和乘法结合律可以同时应用。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：乘法交换律和乘法结合律可以同时应用。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】例如：125×（38×4）=（125×4）×38，就是同时运用了乘法交换律和乘法结合律。 3．4×36×25=36×（4×25），运用了　 　律和　 　律。 【答案】乘法交换；乘法结合 【详解】【解答】解：4×36×25=36×（4×25），交换了因数的位置，并且把4与25结合在一起先计算，运用了乘法交换律、乘法结合律。 故答案为：乘法交换；乘法结合。 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 4．小明在用计算器计算“365×49”时，发现计算器上的按键“4”坏了。如果还用这个计算器，要怎样算才能算出正确的结果?正确结果是多少? 【答案】解：365×49 =365×7×7 =2555×7 =17885 答：把49分成7×7，正确结果是17885。 【详解】【分析】计算365×49时，把49分成7×7，365×49=365×7×7，正确结果是17885。 5．一个养鸡场一共有125个鸡笼，每个鸡笼里有32只母鸡，每只母鸡每月大约产25个鸡蛋。这个养鸡场每月大约可以收多少个鸡蛋? 【答案】解：125×32×25 =125×（8×4）×25 =（125×8）×（4×25） =1000×100 =100000（个） 答： 这个养鸡场每月大约可以收100000个鸡蛋 。 【详解】【分析】先算出这个养鸡场一共养鸡多少只（鸡笼数量×每个鸡笼的鸡的数量），再乘以每只母鸡每月产鸡蛋的数量，就可以算出这个养鸡场每月大约可以收多少个鸡蛋。 考点十二、整数乘法分配律 1．如果88×99+△=88×(99+1)， 那么△是(　　)。 A．1 B．99 C．88 D．无法知道 【答案】C 【详解】【解答】解：88×(99+1) =88×99＋88×1=88×99+△，则△=88。 故答案为：C。 【分析】计算 88×(99+1) 时，应用乘法分配律，88分别与括号里面的数相乘，再把所得的积相加，等于88×99＋88×1=88×99+△，则△=88。 2．小明用计算器计算123×49时，发现按键“4”坏了。如果还用这个计算器进行计算，下面(　　)方法算的结果是错误的。 A．123×50-1 B．123×50-123 C．123×7×7 D．(50-1) ×123 【答案】A 【详解】【解答】解：A：123×50-1 ≠ 123×49 B：123×50-123=123×（50-1）= 123×49 C：123×7×7=123×49 D：(50-1) ×123 =49×123 123×50-1 算的结果是错误的。 故答案为：A。 【分析】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差。 3．智慧水果店新进了一批苹果和梨各6箱，苹果每箱25千克，梨每箱20千克，慧慧要算出这批苹果和梨的总重量，可以通过算式　 　进行计算，还可以通过算式　 　进行计算。 【答案】25×6＋20×6；（25＋20）×6 【详解】【解答】解：列式是：25×6＋20×6或者（25＋20）×6。 故答案为：25×6＋20×6；（25＋20）×6。 【分析】这批苹果和梨的总质量=平均每箱苹果的质量×苹果的箱数＋平均每箱梨的质量×梨的箱数，或者这批苹果和梨的总质量=（平均每箱苹果的质量＋平均每箱梨的质量）×购买的箱数。 4．在◯里填上“>”“<”或“=”。 101×85 ◯ 100×85 +1 27×21+43 ◯(27+43)×21 32×125 ◯ 125×4+125×8 84×4+84 ◯ 84×5 【答案】101×85 100×85 +1 27×21+43(27+43)×21 32×125125×4+125×8 84×4+8484×5 【详解】【解答】解：101×85=8585，100×85+1=8501，所以101×85 100×85 +1 (27+43)×21=27×21+43×21，所以 27×21+43(27+43)×21 125×4+125×8 =125×（4+8）=125×12，所以32×125125×4+125×8 84×4+84=84×（4+1）84×5 故答案为：>；<；>；=。 【分析】乘法分配律： 一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。 一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。 5．运用乘法分配律填空。 25×(2+4+6)=25×　 　 +　 　×　 　×　 　×　 　。 47×　 　+　 　=47×(99+1)。 　 　×36+　 　×64=37×(36+64)。 (100-2) ×24 =　 　 ×　 　-　 　×　 　。 【答案】2；25；4；25；6；99；47；37；37；100；24；2；24 【详解】【解答】解：25×(2+4+6)=25×2+25×4+25×6 47×99+47=47×(99+1) 37×36+37×64=37×(36+64) (100-2) ×24 =100×24-2×24 故答案为：2；25；4；25；6；99；47；37；37；100；24；2；24。 【分析】乘法分配律： 第一题：一个数乘三个数的和，等于这个数分别同这三个数相乘，再把积相加，结果不变。 第二题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。 第三题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。 第四题：一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不变。 6．用简便方法计算下面各题。 25×(3+20) 226×17-226×7 101×28 37×25-3×25+6×25 【答案】解：25×(3+20) =25×3+25×20 =75+500 =575 226×17-226×7 =226×（17-7） =226×10 =2260 101×28 =（100+1）×28 =100×28+28 =2800+28 =2828 37×25-3×25+6×25 =（27-3+6）×25 =30×25 =750 【详解】【分析】第一题：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算； 第二题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差。据此简算； 第三题：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算； 第四题：几个数乘一个相同的数，积相加或相减，等于这个相同的数乘几个数的和与差的值，结果不变。据此简算。 7．递等式计算，能简便计算的要简便计算。 780-80×2+37 14×102-2 99×59+99 (324-285) ×12÷36 125×32×25 8100÷45 132×[ (128+372) ÷25] 25×22+26×75 【答案】解：780-80×2+37 =780-160+37 =620＋37 =657 14×102-2 =1428-2 =1426 99×59+99 =（59＋1）×99 =60×99 =5940 (324-285) ×12÷36 =39×12÷36 =468÷36 =13 125×32×25 =（125×8）×（4×25） =1000×100 =100000 8100÷45 =8100÷9÷5 =900÷5 =180 132×[ (128+372) ÷25] =132×[ 500÷25] =132×20 =2640 25×22+26×75 =25×22＋25×（26×3） =（22＋78）×25 =100×25 =2500 【详解】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 应用乘法分配律，先算59＋1=60，然后再乘99； 把32分成8×4，应用乘法交换律、乘法结合律，变成（125×8）×（4×25），先算括号里面的，再算括号外面的； 一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积，把45分成9和5，连续相除； 整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 应用乘法分配律，把75分成25×3，变成25×22＋25×（26×3），然后先算22＋78=100，所得的和再乘25。 考点十三、小数加法运算律 1．4.6+3.75+10.4+2.25=（4.6+10.4）+（3.75+2.25）运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．减法的运算性质 【答案】C 【详解】【解答】解：4.6+3.75+10.4+2.25=（4.6+10.4）+（3.75+2.25）运用了加法交换律，交换加数的位置，还应用了加法结合律，把相加得整十、整百等的数相加。 故答案为：C。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。 2．小数加减法和整数加减法的计算方法完全相同。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：小数加减法和整数加减法的计算方法是完全相同。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】整数、小数和的加减运算都符合交换律、结合律和分配律等基本运算法则。 3．整数加法运算律同样适合小数加法。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：整数加法运算律同样适合小数加法，说法正确。 故答案为：正确。 【分析】整数加法运算律推广到小数同样适用，即整数加法运算律同样适合小数加法。据此可以判断。 4．计算5.7+☆+9.04， 小红是这样算的： 5.7+(☆+9.04)，小红依据的运算律是　 　。 【答案】加法结合律 【详解】【解答】解：小红依据的运算律是加法结合律。 故答案为：加法结合律。 【分析】加法结合律：a+b+c=a+（b+c），据此作答即可。 5．在◯里填上“>”“<”或“=”。 0.78+0.94+0.22◯1.25-0.46+0.75 10-1.05-5.95◯10-(1.05+5.95) 18-(4.6+3.7)◯18+(4.6-3.7) 18.9+20.32-8.9◯12+7.3+8 【答案】0.78+0.94+0.221.25-0.46+0.75 10-1.05-5.9510-(1.05+5.95) 18-(4.6+3.7)18+(4.6-3.7) 18.9+20.32-8.912+7.3+8 【详解】【解答】解：因为0.78+0.94+0.22=0.78+0.22+0.94=1+0.94=1.94，1.25-0.46+0.75=1.25+0.75-0.46=2-0.46=1.54， 所以0.78+0.94+0.221.25-0.46+0.75。 因为10-1.05-5.95=8.95-5.95=3， 10-(1.05+5.95)=10-7=3， 所以10-1.05-5.9510-(1.05+5.95)。 因为18-(4.6+3.7)=18-8.3=9.7， 18+(4.6-3.7)=18+8.3=26.3， 所以18-(4.6+3.7)18+(4.6-3.7)。 因为18.9+20.32-8.9=18.9-8.9+20.32=10+20.32=30.32， 12+7.3+8=12+8+7.3=20+7.3=27.3， 所以18.9+20.32-8.912+7.3+8。 故答案为：＞；=；＜；＞。 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 连减性质：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 6．计算下面各题，能简算的要简算。 15.6-4.13+3.87 35.75+(57.2-18.75) 4.56+0.24+1.44+0.76 【答案】解：15.6-4.13+3.87 =11.47+3.87 =15.34 35.75+(57.2-18.75) =35.75-18.75+57.2 =17+57.2 =74.2 4.56+0.24+1.44+0.76 =（4.56+1.44）+（0.24+0.76） =6+1 =7 【详解】【分析】第一题：按照从左到右的顺序计算即可； 第二题：去掉小括号，先算35.75减去18.75，再加上57.2即可； 第三题：运用加法交换律和结合律简便计算即可。 7．下表是四名同学参加4×100m接力赛跑所用时间。你能很快算出四人完成接力赛的总时间吗？ 姓名 张虹 王晓 李莉莉 周小谷 时间/秒 17.43 16.35 17.65 18.57 【答案】解：(17.43+18.57)+(16.35+17.65) =36+34 =70(秒) 答：四人完成接力赛的总时间是70秒。 【详解】【分析】此题主要考查了小数加法的应用，利用加法结合律可以简算，据此列式解答。 考点十四、小数乘法运算律 1．15.8×99+15.8=15.8×(99+1)，应用了(　　)。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【详解】【解答】解： 15.8×99+15.8=15.8×(99+1)，应用了乘法分配律。 故答案为：C。 【分析】乘法分配律：两个数的和，乘一个数，可以把它们与这个数分别相乘，再相加，结果不变，即：a×（b+c）=a×b+a×c。 据此解答。 2．与 9.9×10.1的计算结果不相等的算式是(　　)。 A．9.9×(10+0.1) B．9.9×10+9.9×0.1 C．10×10.1-0.1×10.1 D．9×10+0.9×0.1 【答案】D 【详解】【解答】解：A项：9.9×10.1=9.9×(10+0.1) ； B项：9.9×10.1=9.9×(10+0.1)=9.9×10＋9.9×0.1； C项：9.9×10.1=10×10.1-0.1×10.1； D项：9.9×10.1≠9×10+0.9×0.1。 故答案为：D。 【分析】用乘法分配律计算9.9×10.1时，可以把10.1分成10＋0.1，然后分别与9.9相乘；或者把9.9看作10-0.1，分别与10.1相乘后，再把所得的积相减。 3．萱萱在用计算器计算“4.9×8”时，发现计算器上的“4”坏了，她想到了四种不同的输入方法。下面这四种方法中，错误的是(　　)。 A．0.7×7×8 B．9.8×8×0.5 C．5×8-8 D．2×2×8+0.9×8 【答案】C 【详解】【解答】解：A：0.7×7×8 =4.9×8 B：9.8×8×0.5 =9.8×0.5×8=4.9×8 C：5×8-8=（5-1）×8=4×8 D：2×2×8+0.9×8=4×8+0.9×8=（4+0.9）×8=4.9×8 故答案为：C。 【分析】乘法分配律： 一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。 一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差。 4．2.5×9×0.2=9×(2.5×0.2)运用了乘法交换律和乘法结合律。(　　) 【答案】正确 【详解】【解答】 等式左边的因数顺序是2.5、9、0.2， 而等式右边的因数顺序是9、2.5、0.2。 这说明等式两边的因数位置发生了交换，运用了乘法交换律。 等式右边将2.5和0.2先进行了相乘，然后再与9相乘。 这说明等式右边在进行乘法运算时，先将其中的两个数相乘， 然后再与另一个数相乘，运用了乘法结合律。 故答案为：正确。 【分析】 乘法交换律指的是在乘法运算中，因数的位置可以互换，而结果不变。乘法结合律指的是在乘法运算中，不论先将哪几个数相乘，结果都不变。 5．.， 这一步的运算依据是　 　，结果是　 　。 【答案】乘法结合律；10.8 【详解】【解答】解：2.7×0.8×5 =2.7×（0.8×5） =2.7×4 =10.8，应用乘法结合律简便运算。 故答案为：乘法结合律；10.8。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。 6．如果+=100，那么×0.081+×0.081=　 　；如果×=100，那么(×4.5)×=　 　。 【答案】8.1；450 【详解】【解答】解：因为+=100 所以，×0.081+×0.081 =（+）×0.081 =100×0.081 =8.1 因为 ×=100 所以， (×4.5)× =××4.5 =100×4.5 =450 故答案为：8.1；450 【分析】已知 + =100，即两个未知数相加的和为100，目标是求这两个未知数分别乘以同一数0.081后相加的结果。根据乘法分配律，我们可以将目标问题中的表达式进行转化，进而简化求解过程。同样，根据乘法交换律，去括号，互换位置即可求解。 7．根据运算定律或运算性质填空。 2.5×(7.2×0.4 )=　 　×(　 　×　 　) 8.8÷1.25÷0.8=　 　÷(　 　×　 　) 5.5×4.6+4.6×4.5=(　 　+　 　) × 　 　 2.55×0.98=　 　×　 　 - 　 　×　 　 【答案】7.2；2.5；0.4；8.8；1.25；0.8；5.5；4.5；4.6；2.55；1；2.55；0.02 【详解】【解答】解：根据乘法交换律和结合律可知：2.5×(7.2×0.4 )=7.2×(2.5×0.4)； 根据连除的性质可知：8.8÷1.25÷0.8=8.8÷(1.25×0.8)； 根据乘法分配律可知：5.5×4.6+4.6×4.5=(5.5+4.5)×4.6； 2.55×0.98=2.55×（1-0.02）=2.55×1-2.55×0.02。 故答案为：7.2；2.5；0.4；8.8；1.25；0.8；5.5；4.5；4.6；2.55；1；2.55；0.02。 【分析】第一题：2.5与0.4的积是1，所以交换前两个因数的位置，先算2.5×4； 第二题：根据连除的性质，用8.8除以后面两个数的乘积； 第三题：根据乘法分配律的反运用变换算式； 第四题：把0.98写成（1-0.02），然后运用乘法分配律变换算式。 8．计算下面各题，能简算的要简算。 102×5.8 9.45+8.78-1.45+1.22 46×0.39+5.4×3.9 0.25×1.25×0.4×8 【答案】102×5.8 =（100+2）×5.8 =100×5.8+2×5.8 =580+11.6 =591.6 9.45+8.78-1.45+1.22 =（9.45-1.45）+（8.78+1.22） =8+10 =18 46×0.39+5.4×3.9 =4.6×3.9+5.4×3.9 =（4.6+5.4）×3.9 =10×3.9 =39 0.25×1.25×0.4×8 =（0.25×0.4）×（1.25×8） =0.1×10 =1 【详解】【分析】计算本题要观察数字特征灵活运用运算律简化计算，关键步骤包括拆分因数、合理配对以及合并同类项。 9．四年级一班和二班各有45名同学，一班平均每人捐款10.2 元，二班平均每人捐款9.8元，两个班一共捐了多少元？ 【答案】解：（10.2＋9.8）×45 =20×45 =900（元） 答：两个班一共捐了900元。 【详解】【分析】两个班一共捐的钱数=（一班平均每人捐的钱数＋二班平均每人捐的钱数）×每班的人数。 10．阳光小学开展“回收废物再利用”活动，回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸。四(1)班有42人，如果每人回收2.5千克再生废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 【答案】解：2.5×42×0.8 =105×0.8 =84（千克） 答：这个班回收的废纸能生产84千克再生纸。 【详解】【分析】用每人回收废纸的重量乘总人数求出这个班回收废纸的重量，然后乘每千克废纸可生产再生纸的重量即可求出一共能生产再生纸的重量。 考点十五、分数加法运算律 1．如果要使算式“_______”进行简便运算，那么横线上可以填(　　)。 A．+ B．- C．- D．+ 【答案】A 【详解】【解答】解：+= 故答案为：A。 【分析】根据算式中的分数分母，我们可以推断出横线上填的分数应该与分母15相同，分子与4相加的和是15；据此解答。 2．运用了加法交换律和加法结合律。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解： 运用了加法交换律和加法结合律 故答案为：正确 【分析】加法交换律： a + b = b + a 加法结合律： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) + + + = ( + ) + ( + ) 分析等式左边的变换过程： + ++ 接下来，利用加法结合律将等式进一步转化为： ( + ) + ( +) 3．这个简便计算过程用到的运算律是　 　。 【答案】加法结合律 【详解】【解答】解：这个简便计算过程用到的运算律是加法结合律。 故答案为：加法结合律。 【分析】 此题主要考查了分数加法运算及加法结合律的应用，三个数连加，将分母相同的先加，据此计算简便。 4．怎样简便就怎样算。 【答案】解： =＋ = =（＋）＋（＋） =1＋1 =2 =＋- =1- = =4-（＋） =4-1 =3 【详解】【分析】分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算； 应用加法交换律、加法结合律，变成（＋）＋（＋），先算括号里面的，再算括号外面的； 先去括号，然后先计算＋=1，再减去； 一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。 考点十六、分数乘法运算律 1．与（-）× 结果相等的算式是 (　　)。 A．×× B．×+× C．-× D．×-× 【答案】D 【详解】【解答】解：（-）× =×-× ，应用乘法分配律简便运算。 故答案为：D。 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。 2．下面计算过程正确的是(　　)。 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】【解答】解：选项A，，错误； 选项B，，错误； 选项C， ，正确； 选项D， ，错误。 故答案为：C。 【分析】A选项，计算带分数和分数乘法的时候，需要先将带分数变为假分数，然后分子和分母约分，最后“分子乘分子、分母乘分母”计算即可；选项B和选项C可以按照乘法分配律进行计算；选项D可以按照交换律，然后从左往右依次计算即可。 3．整数乘法中的运算定律对于分数乘法也同样适用。（　　） 【答案】正确 【详解】【解答】解：整数乘法中的运算定律对于分数乘法也同样适用。 故答案为：正确。 【分析】整数的运算律适用于分数和小数。 4．计算 时，可运用乘法分配律进行简算。(　　) 【答案】错误 【详解】【解答】解：（×）×17×12 ＝ ＝4×4 ＝16 观察简便运算的式子，发现使用了乘法交换律和乘法结合律，没有运用乘法分配律，题目错误。 故答案为：错误 【分析】简算时，要调换因数的位置，将与17 相乘， 与12相乘，因此运用的是乘法交换律和结合律，而不是分配律本题错误。 5．计算 运用了乘法　 　律；计算 4，运用了乘法　 　律。 【答案】交换；结合 【详解】【解答】解：交换了后面两个因数的位置，运用了乘法交换律； 4，添了括号让后面两数先乘，运用了乘法结合律； 故答案为：交换；结合。 【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变的乘法运算方法。两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。 6．笑笑同学在计算（20－a）×时，错误地计算成了20－a×，比正确的得数　 　（填“多”或“少”）算了　 　。 【答案】多；8 【详解】【解答】解： (20-a)× =20×-a×， 因为20×<20，所以20×-a×<20－a× （20－a×）-（20×-a×） =20-20× =8 所以多了8； 故答案为：多；8。 【分析】先根据乘法分配律将（20－a）×去括号，然后比较其与20－a×的大小，最后用大的算式减去小的算式化简得出结果即可。 7．计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】解：×× =×× =× = 30×（+） =30×+30× =12+4 =16 ÷9+× =×+× =×（+） =×1 = （+）×8+ =×8+×8+ =5++ =5+（+） =5+1 =6 【详解】【分析】应用乘法的运算律可以使计算简便； 算式一：观察数据可知，应用乘法交换律，可以使计算简便； 算式二：观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 算式三：先把除法变成乘法，再利用乘法分配律简算； 算式四：观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 8．学校体育俱乐部为迎接跳绳比赛，购买了一根长240m的绳子，第一次用去全长的做长跳绳，第二次用去全长的做短跳绳，两次一共用去多少米绳子？ 【答案】解：240×（＋） =240× =150（米） 答：两次一共用去150米长的绳子。 【详解】【分析】两次一共用去的长度=这根绳子的总长度×（第一次用去的分率＋第二次用去的分率）。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$