精品解析：2025年广东省深圳市龙岗区宏扬学校中考模拟预测数学试题

九年级中考复习综合模拟数学（一） （满分：100分） 第一部分 选择题（1～8题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，画出这个几何体的左视图即可，理解左视图的定义，掌握几何体三视图的画法是解答本题的关键． 【详解】解：这个立体图形的左视图为： 故选：D． 2. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 表可得出所有等可能的结果数以及恰好选择化学和生物的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 思想政治 地理 化学 生物 思想政治 （思想政治，地理） （思想政治，化学） （思想政治，生物） 地理 （地理，思想政治） （地理，化学） （地理，生物） 化学 （化学，思想政治） （化学，地理） （化学，生物） 生物 （生物，思想政治） （生物，地理） （生物，化学） 共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物的结果有2种， 恰好选择化学和生物的概率为． 故选：B． 3. 将一副三角板（含，，，角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，互为余角的定义，熟练掌握平行线的性质，理解邻补角的定义，互为余角的定义是解决问题的关键． 依题意得：，，由此可得，再根据直尺的对边平行得，进而求出的余角即可得出答案． 【详解】解：如下图所示： 依题意得：，， ， ， ， 根据直尺的对边平行得， 的余角为：． 故选：A． 4. 已知实数与2的差是非负数，且与1的和是正数，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，解不等式组，数轴表示不等式解集，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意得，解不等式组并在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 解不等式①，得： 解不等式②，得： 在数轴上表示为： 故选：A． 5. 如图，在直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，为坐标原点，点，都在第二象限内，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ， 点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4， 即， 故选：C． 6. 如图，在直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴，垂足为，点在轴正半轴上，连接，交轴于点.若是的中点，且，则的值为（ ） A. 1 B. 0.5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握系数k的意义，连接，根据题意得出，，求出k的值即可． 【详解】解：如图，连接， 因为， 所以四边形是平行四边形， ∴ 又∵是的中点 ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数图象在第二象限， ∴， 故选：D． 7. 已知是一元二次方程（）一个根，则一次函数的图象必过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一次函数的定义，根据题意得当时，，即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程（）一个根， ∴ ∴ ∴一次函数的图象必过定点 故选：B． 8. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，，且，则线段长的最大值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，作矩形，过点作轴交于点，取的中点，连接、，证明，得，由已知，得，继而得到，，根据勾股定理，再根据，即可得解． 【详解】解：如图所示，作矩形，过点作轴交于点，取的中点，连接、， ∵ ∴， 又∵ ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴的最大值是． 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形，矩形的性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是将线段的最大值转化为三角形的三边关系求解． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，先整理原式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 10. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率．设每个小正方形的面积为1，则每个小正方形的边长为1，根据题意可得整个图形的面积为，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：设每个小正方形的面积为1，则每个小正方形的边长为1，根据题意得： 中间每个大正方形的边长为， ∴中间每个大正方形的面积为， 整个图形的面积为， ∴点P落在阴影部分的概率为． 故答案为： 11. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点，位于第一象限，反比例函数（，）的图象经过点且与相交于点，若的面积为，，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数与结合图形，解直角三角形，如图过点作于点，连接，设，则，则，根据题意得出进而得出菱形的面积为，根据的面积为得出菱形的面积为，即可求解． 【详解】解：如图过点作于点，连接， ∵四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， 设，则，则 ∴ ∴菱形的面积为 又∵的面积为， ∴的面积为 ∴菱形的面积为 ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 12. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．过作于，求得，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到，于是得到正十二边形的面积为，根据圆的面积公式即可得到结论． 【详解】解：如图，是正十二边形的一条边，点是正十二边形的中心， 过作于， 在正十二边形中，， ， ， 正十二边形的面积为， ， ， 的近似值为3， 故答案为：3． 13. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，线段与相交于点，若，，则的长为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转的性质得，，再证明，故，运用勾股定理得，再运用换元法进行解，，再证明，把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵将线段绕点顺时针旋转得线段， ∴， 则， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵，， ∴， ∴， 则， 在中，， 即， 令， 则， 整理得， 解得（舍去）， ∴， ∴， ∴（负值已舍去），， 则， ∵， ∴， ∴， 则， 即 ∵ ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 化简：，并从，，这三个数中取一个合适的数求值. 【答案】，取，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再在所给的值中选取一个使原式有意义的值代入计算即可. 【详解】解： ∵要使原分式有意义， ∴的值不能取、， ∴可取的值为， 当时，原式 15. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析 【解析】 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【小问1详解】 从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 【小问2详解】 解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． 【小问3详解】 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． 16. 如图，码头在码头正东方向，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可直达小岛.若甲船与乙船分别从码头，同时等速出发，均直接驶向小岛，两船可以同时到达. （1）在图中，用尺规作图画出小岛的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，过点作正东方向，乙船从点出发，沿行驶且始终保持到，两边的距离相等，请用尺规法作出航向（不写作法，保留作图痕迹）； （3）以为直径的半圆在的右侧，若乙船沿运动不能到该半圆弧之外，当时，求乙船运动的最远距离的长（参考数据：，，）. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】题目主要考查作垂线、角平分线及解三角形，理解题意，掌握相应图形的作法及性质是解题关键. （1）作的垂直平分线交点A北偏东方向的射线于点C，即为所求； （2）连接，作的角平分线，即为所求； （3）根据题意得：，，然后解三角形即可. 【小问1详解】 解：如图（a）所示，作的垂直平分线交点A北偏东方向的射线于点C，即为所求； 【小问2详解】 如图（b），连接，作的角平分线，即为所求； 【小问3详解】 如图（c）， 根据题意得：，， ∴ 答：乙船运动的最远距离长为． 17. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨 （2）6套 【解析】 【分析】（1）设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．然后根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可； （2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据“载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行”列不等式再结合为整数求解即可． 【小问1详解】 解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨． 根据题意，得， 解得． 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨． 【小问2详解】 解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥． 根据题意，得． 解得． 因为为整数，取最大值，所以． 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． 18. 你玩过荡秋千游戏吧？图（a）是秋千的侧视图，当秋千静止时，下端离地面的距离为． （1）如图（a），当秋千两边摆动时，两边摆动的角度相等（即），当秋千分别荡到两边的最高点，位置时，若交于点，，且，请你计算秋千的长度． （2）如图（b），在（1）的条件下，设计一个侧视图为的挡光板，用于遮挡阳光，点，，都在上，已知，，如果把挡光板沿方向向右平移，但为安全起见，要求与秋千运动弧线最近点的距离不小于，问挡光板应最多向右平移多少米？（不考虑人体和坐板的大小，结果精确到） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理的应用，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，平移的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）秋千侧视图可看成以点为圆心的一段圆弧，设该圆弧所在圆的半径为，得出垂直平分．在中，勾股定理建立方程，求得，即可求解； （2）连接，设挡光板沿方向平移后最多应到如图的位置，作且与切相切于点，挡光则板与秋千运动弧线的最近点为点．射线与，分别相交于点，，则．证明得出，进而求得从而应向右平移的最大值为，即可求解． 【小问1详解】 如图，秋千侧视图可看成以点为圆心的一段圆弧， 设该圆弧所在圆的半径为， 依题意，得，在中， ， 垂直平分． ． 在中，， 即， 解得或（负值舍去）． 即秋千的长度为． 【小问2详解】 设挡光板沿方向平移后最多应到如图的位置，作且与切相切于点，挡光则板与秋千运动弧线的最近点为点． 射线与，分别相交于点，，则． 又， 与均等腰直角三角形． ，． 当时，， 连接，又，， 又，， ． ． 而， ． 从而应向右平移的最大值． 应将挡光板沿方向向右最多平移约． 19. 如图，在矩形中，，，动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿向终点B运动，同时，动点Q从点C开始沿以每秒3个单位长度向终点A运动，它们同时到达终点．连接交于点E．过点E作，交直线于点F． （1）当点Q在线段上时，求证：． （2）当时，求的面积． （3）在P，Q的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）BP的长为或2或 【解析】 【分析】（1）证明即可得到答案； （2）①当点Q在上时，如图1，．过点E作的垂线交于点M，交于点N．②当点Q在上时，如图2，作于点M，设，再利用相似三角形的性质求解三角形的高，再利用面积公式计算即可； （3）分三种情况讨论：①当点Q在上时，设，则，若点F在Q的右侧，如图3，当，则，作于点H，而， ∴，则，从而可得答案；若点F在Q的左侧，如图4，，点F与点C重合，从而可得答案；②当点Q在AD上时，如图5，，，，作于点N，于点G．，则，再结合相似三角形的性质建立方程可得答案． 【小问1详解】 当点Q在线段上时，由题意可得：，，， ∴， ∴． 小问2详解】 ①当点Q在上时，如图1，．过点E作的垂线交于点M，交于点N． 由，得． 由，得， ∴， ∴． ②当点Q在上时，如图2，作于点M，设． ，． 同理：， ∴， ∴． 同理：，得， ∴． ∴，解得， ∴． ∴的面积为或． 【小问3详解】 ①当点Q在上时，设，则． 若点F在Q的右侧，如图3，当，则． 作于点H，而， ∴，则， ∴． ∵， ∴， 解得． ∴． 若点F在Q的左侧，如图4，，点F与点C重合． ∵， 又∵ ∴． ∵由结合对顶角可得：，而， ∴， ∴，即，则， ∴． ②当点Q在AD上时，如图5，，，， 作于点N，于点G．，则， 由，得， ∴， ∴． 同理可得：， 设，则，． ∴，， 由，得，， ∴，． 由题意，， 设，则，，， 由，得，即， 化简，得， 解得（舍去），． ∴． 综上所述，BP的长为或2或． 【点睛】本题考查的是动态几何问题，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论，细心的计算是解本题的关键． 20. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，．将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当时，延长交于点G．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：请你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，让同学们提出新的问题并请你解答此问题； ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点M，与交于点N． 证明：． ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，，求的长． 【答案】（1）四边形为正方形，理由见解析 （2）①见解析；②长为 【解析】 【分析】由题意可得，结合和，即可得四边形为矩形，由于，则矩形为正方形； 由题意得，利用，可得，结合得，即可证明；②设，的交点为M，过M作于G，由题意得，，，，，即可得，则有，可得点G是的中点，利用勾股定理求得，得到，利用解得，可求得，进一步证得，得，即可求得． 【小问1详解】 证明：四边形为正方形． 理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形为矩形． ∵， ∴． ∴矩形为正方形． 【小问2详解】 证明：①∵， ∴． ∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴． ②如图，设，的交点为M，过M作于G， ∵， ∴，，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点G是的中点； 由勾股定理得， ∴； ∵， ∴， 即； ∴； ∵，，， ∴， ∴， ∴，即的长为． 【点睛】本题主要考查正方形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等面积法、勾股定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉全等三角形的性质和相似三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级中考复习综合模拟数学（一） （满分：100分） 第一部分 选择题（1～8题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 新高考“”选科模式是指除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科．某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择化学和生物的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 将一副三角板（含，，，角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的余角度数是　　 A. B. C. D. 4. 已知实数与2的差是非负数，且与1的和是正数，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，在直角坐标系中，菱形的边在轴负半轴上，为坐标原点，点，都在第二象限内，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴，垂足为，点在轴正半轴上，连接，交轴于点.若是的中点，且，则的值为（ ） A. 1 B. 0.5 C. D. 7. 已知是一元二次方程（）一个根，则一次函数的图象必过定点（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，，且，则线段长的最大值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 因式分解：______． 10. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为__________． 11. 如图，在直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点，位于第一象限，反比例函数（，）的图象经过点且与相交于点，若的面积为，，则的值为______. 12. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为__________． 13. 如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，线段与相交于点，若，，则的长为______. 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 化简：，并从，，这三个数中取一个合适的数求值. 15. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 16. 如图，码头在码头的正东方向，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可直达小岛.若甲船与乙船分别从码头，同时等速出发，均直接驶向小岛，两船可以同时到达. （1）在图中，用尺规作图画出小岛位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，过点作正东方向，乙船从点出发，沿行驶且始终保持到，两边的距离相等，请用尺规法作出航向（不写作法，保留作图痕迹）； （3）以为直径的半圆在的右侧，若乙船沿运动不能到该半圆弧之外，当时，求乙船运动的最远距离的长（参考数据：，，）. 17. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 18. 你玩过荡秋千游戏吧？图（a）是秋千的侧视图，当秋千静止时，下端离地面的距离为． （1）如图（a），当秋千两边摆动时，两边摆动的角度相等（即），当秋千分别荡到两边的最高点，位置时，若交于点，，且，请你计算秋千的长度． （2）如图（b），在（1）的条件下，设计一个侧视图为的挡光板，用于遮挡阳光，点，，都在上，已知，，如果把挡光板沿方向向右平移，但为安全起见，要求与秋千运动弧线最近点的距离不小于，问挡光板应最多向右平移多少米？（不考虑人体和坐板的大小，结果精确到） 19. 如图，在矩形中，，，动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿向终点B运动，同时，动点Q从点C开始沿以每秒3个单位长度向终点A运动，它们同时到达终点．连接交于点E．过点E作，交直线于点F． （1）当点Q在线段上时，求证：． （2）当时，求面积． （3）在P，Q的运动过程中，是否存在某一位置，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 20. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，．将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当时，延长交于点G．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：请你解答老师提出问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，让同学们提出新的问题并请你解答此问题； ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点A作交的延长线于点M，与交于点N． 证明：． ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$