精品解析：2025年河南省焦作市城乡一体化示范区实验中学模拟预测数学试题

2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷 数学（压轴二） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答．求出各个数的绝对值进行比较即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：B 2. “汝阳红薯”是国家地理标志农产品，年产值超2亿，实现了“薯光”成“高光”的蜕变．数据“2亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：2亿， 故答案为：B． 3. 如图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答．能理解三视图的定义是解此题的关键． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：A．无法合并，该选项计算错误，故A不符合题意； B．，该选项计算错误，故B不符合题意； C．，该选项计算正确，故C符合题意； D．，该选项计算错误，故D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，，，是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角度和差，先求出，又是的平分线，则，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故选：． 6. 解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确理解：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．把代入各方程，观察方程左右两边是否相等，即可作出判断． 【详解】解：把代入各方程： 、左边，右边， ∴左边右边， ∴不是该方程的解，此选项不符合题意； 、左边，右边， ∴左边右边， ∴不是该方程的解，此选项不符合题意； 、左边，右边， ∴左边右边， ∴是该方程的解，此选项符合题意； 、左边，右边， ∴左边右边， ∴不是该方程的解，此选项不符合题意； 故选：C． 7. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根判别式，掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解决问题的关键，先计算判别式，再利用判别式的意义进行判断即可． 【详解】解：在中， ， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：． 8. 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何概率．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）面积占总面积（9块）的， 则它最终停留在黑色方砖上的概率是； 故选：C． 9. 如图，在单位长度为1的的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，设所在圆的圆心为O，连接，取格点T，由网格的特点可得，则，由圆周角定理得到，，再求出，据此根据弧长公式求解即可． 【详解】解：如图所示，设所在圆的圆心为O，连接，取格点T， 由网格的特点可得， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为， 故选：D． 10. 如图，矩形中，，，点P为边上不与端点重合的一动点，过点P作，交于点Q，在点P的移动过程中线段长度的最值说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，二次函数的最值问题，可证明，设，则，由相似三角形的性质得到，则，据此利用二次函数的性质可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵，， ∴当时，有最大值，最大值为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________． 【答案】## 【解析】 【详解】∵x的2倍是2x， ∴比x的2倍小3的数是：2x-3． 故答案为∶ 2x-3 12. 如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点P为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查由数轴上点的位置列不等式组求不等组解集，先根据数轴上点的位置关系，确定各个点表示的数的不等关系，由不等式性质求解即可得到答案．数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示，可知， ， 即， 故答案为：． 13. 王林作为1号选手参加某次歌咏比赛，其得分及权重如下表所示（表示污损部分），依据表格可得他的总得分是________分． 1号 歌唱水平/分 精神风貌/分 艺术效果/分 得分 80 90 85 权重 【答案】84.5 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的定义． 【详解】解：（分， 故答案为：84.5． 14. 如图，的周长为16，连接三边中点构成第一个，再连接的各边中点构成第二个，依此类推，则第2025个三角形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，图形规律型，根据三角形中位线定理，由特殊情况总结出一般规律，即可得到答案．关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，由特殊情况总结出一般规律． 【详解】解：由三角形中位线定理得到：，，， ， 的周长的周长， 同理：的周长的周长， 依此类推，则第2025个三角形的周长． 故答案为：． 15. 在中，，，点P为射线上一动点，连接，．作点B关于线段的对称点D，连接，，若是以为直角边的等腰直角三角形，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，对称的性质，勾股定理，分类讨论，即分为当在线段上时和当在线段延长线上时，两种情况，逐一解答即可，正确画出图形，寻找图中全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，当在线段上时， ， ， ， 点B关于线段的对称点D， ，， ， ， ， 如图，当在线段延长线上时， ， ， ， 点B关于线段的对称点D， ，， ， ， ， 设，则，， ，， ， ， ， , 根据对称可得， 即， 解得， ， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分即可． 【详解】解：（1）； （2）． 17. 体育是国家“五育并举”要求中的一个重要方面．我市某初中进行了体育达标测试．现从全校各年级中随机抽取若干名学生的测试成绩进行汇总，得到如下不完整的统计图表： 体育达标测试成绩频数分布表 等级 成绩x/分 频数 频率 A 3 0.15 B 1 ③ C 2 0.1 D ① ④ E ② 0.3 体育达标测试成绩频数直方图 备注：这一组的成绩数据为83，85，85，85，85，86，87，89 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，本次调查所有数据的中位数为________分； （2）表格中③处的数据是________；并补全频数直方图； （3）若全校共有2400名学生，估计全校体育达标测试成绩不低于80分的人数． 【答案】（1）20；85 （2）0.05，见解析 （3）1680人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和直方图，求中位数从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用A等级的频数除以频率，求出样本容量，进而求出D，E两个等级的频数，根据中位数的确定方法求出中位数即可； （2）B等级的频数除以总数求出③中数据，根据（1）中所求，补全直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：； E等级频数为：， D等级频数为：， ∴数据排序后，第10个和第11个数据均为85，故中位数为：85； 【小问2详解】 ； 由（1）补全条形图如图： 补全直方图如下． 小问3详解】 （人）， 答：估计全校体育达标测试成绩不低于80分的人数为1680人． 18. 如图，在中，，以为直径作，圆交于点P． （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点D，连接，求证：是的切线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，切线的判定，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）根据题意作出图形即可； （2）连接，，，如图，由题意得：，根据点为的中点，得到，求得，得到，根据切线的判定定理得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 证明：如图，连接，，， 由题意得：， ， 点为的中点， ， ， ， ， ， 为的半径， 是的切线． 19. 如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，以原点O为位似中心，将正方形扩大得到正方形，使其面积比为．交反比例函数的图象于点G，已知． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合、根据正方形的性质求线段长，位似图形的性质，解题的关键是求出函数解析式； （1）得点B坐标为代入解析式即可； （2）由题意得正方形的面积为2，故其边长为，根据点G在反比例函数上，令，解得即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得点B坐标为， 将其代入反比例函数解析式，， 反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得正方形的面积为2，故其边长为，点G在反比例函数上， 令，解得， ． 20. 为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”．如图，为桌面，某同学眼睛P看作业本（看成点A）的俯角为；身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离． （1）求该同学的眼睛与作业本的距离的长； （2）为确保符合要求，需将作业本沿方向移动．当眼睛P看作业本A的俯角为时，求作业本移动的距离． （结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键： （1）解，求出即可； （2）解，分别求出移动前后，的长，做差即可． 【小问1详解】 如图所示，依题意，，， 在中，， ， 该同学的眼睛与作业本的距离约是； 【小问2详解】 依题意移动前，， ； 移动后，， 在中， 答：作业本移动的距离约为． 21. 现有一架天平和的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下： 天平右边 天平左边 天平状态 记录1 4个橡皮个砝码 1个钢笔 平衡 记录2 9个橡皮 2个钢笔个砝码 平衡 已知橡皮和钢笔的规格分别相同． （1）分别求一个橡皮和一个钢笔的质量； （2）该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30个，且橡皮数量不超过钢笔数量的，为了达到轻便最大化，方便批量运输，请你设计最优搭配方案． 【答案】（1）一个橡皮，一个钢笔 （2）最优搭配方案是：该书写套装里面有10个橡皮，20个钢笔 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设一个橡皮，一个钢笔，根据表格中天平平衡时的条件建立方程组求解即可； （2）设该书写套装里面橡皮有m个，则钢笔有个，根据橡皮数量不超过钢笔数量的，列出不等式求出m的取值范围，再列出总质量关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设一个橡皮，一个钢笔， 由题意得，， 解得：， 答：一个橡皮，一个钢笔； 【小问2详解】 解：设该书写套装里面橡皮有m个，则钢笔有个． 由题意得，， 解得：， 设总质量为，则， ∵， ∴w随m的增大而减小， 当时，w最小，此时， ∴最优搭配方案是：该书写套装里面有10个橡皮，20个钢笔． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为抛物线上一点，且的面积为10，求点P的横坐标； （3）连接，将线段向右平移m个单位长度，若线段与抛物线没有交点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）4或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键： （1）先求出点坐标，进而求出点，待定系数法求出函数解析式即可； （2）设点P的纵坐标为，根据的面积为10，结合三角形的面积公式求出，代入函数解析式，求出点的横坐标即可； （3）求出点关于对称轴的对称点，分点平移到点之前和点平移到点之后，两种情况进行讨论分析即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， ， ， ，， ，， 把，， 代入得： ，解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ，， ， 设点P的纵坐标为， 的面积为10， ，得， ， 点P只能在x轴上方，故， 将代入，得， 解得，， 故点P的横坐标为4或； 【小问3详解】 ， ∴对称轴为直线， 由（1）知：，， ∴点关于对称轴的对称点为， ∵将线段向右平移m个单位长度，线段与抛物线没有交点， ∴当点平移到点之前，满足题意，此时； 当点平移到点之后，满足题意，此时：； 故：或． 23. 综合与实践 在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动． 问题情景：在四边形中，M为边上一动点，N为边的中点，连接，、、且． 解决问题：下面是学习小组提出的三个问题，请你解答： （1）“兴趣”小组提出的问题是：如图1，若四边形为矩形（），． ①任意写出一个图1中与相等的角：________； ②的值为________； （2）“实践”小组提出的问题是：如图2，若四边形为菱形，，求的值； （3）“智慧”小组提出的问题是：在（2）的条件下，将绕点M旋转得到，连接．若，请直接写出的面积． 【答案】（1）①（答案不唯一）；②1 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①由矩形的性质可得，再导角可证明，则可证明，得到，解直角三角形得到，设，则，解直角三角形可得，则，； ②解得到，，解，得到，解得到，据此可得答案； （2）延长交于P，证明，得到，，再证明是等边三角形，得到，，进而可证明，得到，据此可得答案； （3）分顺时针旋转90度和逆时针旋转90度，两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 设， ∵N为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：（答案不唯一）； ②在中，，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案：； 【小问2详解】 解：如图所示，延长交于P， ∵四边形菱形， ∴， ∴， ∵N为边的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴，即； 【小问3详解】 解：如图所示，当顺时针旋转90度时，过点N作于H， 由（2）可得，，； ∴，， 由菱形的性质可得， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴； 如图所示，当逆时针旋转90度时，同理可得， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省普通高中招生考试模拟试卷 数学（压轴二） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 2. “汝阳红薯”是国家地理标志农产品，年产值超2亿，实现了“薯光”成“高光”的蜕变．数据“2亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由一个长方体和一个正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，是的平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 解为的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 8. 小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在单位长度为1的的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，点P为边上不与端点重合的一动点，过点P作，交于点Q，在点P的移动过程中线段长度的最值说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示：比的2倍小3的数是___________________． 12. 如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点P为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是________． 13. 王林作为1号选手参加某次歌咏比赛，其得分及权重如下表所示（表示污损部分），依据表格可得他的总得分是________分． 1号 歌唱水平/分 精神风貌/分 艺术效果/分 得分 80 90 85 权重 14. 如图，的周长为16，连接三边中点构成第一个，再连接的各边中点构成第二个，依此类推，则第2025个三角形的周长为________． 15. 在中，，，点P为射线上一动点，连接，．作点B关于线段对称点D，连接，，若是以为直角边的等腰直角三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 体育是国家“五育并举”要求中的一个重要方面．我市某初中进行了体育达标测试．现从全校各年级中随机抽取若干名学生的测试成绩进行汇总，得到如下不完整的统计图表： 体育达标测试成绩频数分布表 等级 成绩x/分 频数 频率 A 3 0.15 B 1 ③ C 2 01 D ① ④ E ② 03 体育达标测试成绩频数直方图 备注：这一组的成绩数据为83，85，85，85，85，86，87，89 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，本次调查所有数据的中位数为________分； （2）表格中③处的数据是________；并补全频数直方图； （3）若全校共有2400名学生，估计全校体育达标测试成绩不低于80分的人数． 18. 如图，在中，，以为直径作，圆交于点P． （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交于点D，连接，求证：是的切线． 19. 如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，以原点O为位似中心，将正方形扩大得到正方形，使其面积比为．交反比例函数的图象于点G，已知． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的长． 20. 为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”．如图，为桌面，某同学眼睛P看作业本（看成点A）的俯角为；身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离． （1）求该同学的眼睛与作业本的距离的长； （2）为确保符合要求，需将作业本沿方向移动．当眼睛P看作业本A俯角为时，求作业本移动的距离． （结果精确到．参考数据：，，，） 21. 现有一架天平和的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下： 天平右边 天平左边 天平状态 记录1 4个橡皮个砝码 1个钢笔 平衡 记录2 9个橡皮 2个钢笔个砝码 平衡 已知橡皮和钢笔的规格分别相同． （1）分别求一个橡皮和一个钢笔的质量； （2）该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30个，且橡皮数量不超过钢笔数量的，为了达到轻便最大化，方便批量运输，请你设计最优搭配方案． 22. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为抛物线上一点，且面积为10，求点P的横坐标； （3）连接，将线段向右平移m个单位长度，若线段与抛物线没有交点，直接写出m的取值范围． 23. 综合与实践 在数学活动课上，老师给出如下问题，让同学们展开探究活动． 问题情景：在四边形中，M为边上一动点，N为边的中点，连接，、、且． 解决问题：下面是学习小组提出的三个问题，请你解答： （1）“兴趣”小组提出的问题是：如图1，若四边形为矩形（），． ①任意写出一个图1中与相等的角：________； ②的值为________； （2）“实践”小组提出的问题是：如图2，若四边形为菱形，，求的值； （3）“智慧”小组提出的问题是：在（2）的条件下，将绕点M旋转得到，连接．若，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$