第02讲 常用逻辑用语（专项训练）（全国通用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第02讲 常用逻辑用语 目录 01 常考题型过关练 题型01 充分必要条件的判断 题型02 充分必要条件的探求 题型03 根据充分必要条件求参数 题型04 全称量词命题、存在量词命题的真假判断 题型05 全称量词命题、存在量词命题的否定 题型06 根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01充分必要条件的判断 1．已知向量，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为向量，，则， 若，则，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．（2025·广东茂名·二模）设集合，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】∵集合， ， ∴是的真子集， 是的充分不必要条件． 故选：A． 3．已知，为实数，，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为，为实数，当，时，满足，但是， 所以若则是假命题； 而由，当时，得； 当时，得，所以由得， 所以若则是真命题； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 4．定义二阶行列式，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由，得， 当时，，解得；当时，，解得． 所以的解集为． 由，解得或， 即不等式的解集为． 因集合是集合的真子集， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选C． 5． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，根据对数函数的性质，可得，所以必要性成立； 若时，此时不成立，所以充分不成立， 所以”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 02 充分必要条件的探求 6．使成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于选项A，是成立的一个既不充分也不必要条件，故A错误；对于选项B，是成立的一个充分条件，故B正确；对于选项C，是成立的一个必要条件，故C错误；对于选项D，是成立的一个既不充分也不必要条件，故D错误． 7．函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】二次函数的对称轴为， 函数在区间上单调递增，所以，解得， 选项为函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件， 则是选项的真子集，所以符合题意. 故选：C 8．（多选）若，则“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】，故“”是“”的充要条件，故A错误； 由得能推出， 反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 由可得， 故，反之不成立， 故“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 易知“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：BCD. 9．（多选）能使得“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由，可得， 由，可得， 所以是“”成立的一个充分不必要条件，故A正确； 当，满足，但无意义， 所以是“”成立的一个不充分条件，故B错误； 由，可得， 所以是“”成立的一个充分不必要条件，故C正确； 当，但无意义， 所以是“”成立的一个必要不充分条件，故D不正确. 故选：AC. 10．线段在x轴下方的一个充分条件但不是必要条件是 . 【答案】(答案不唯一) 【详解】结合一次函数图象知，要使线段在x轴下方，需,． 就是一个使命题成立的充分条件但不是必要条件． 故答案为: . 03 根据充分必要条件求参数 11．（2025·河北秦皇岛·一模）已知，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集, 可得，等号不同时成立，结合，解得， 所以的取值范围为， 故选：B 12．设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】不等式可化为， 所以， 所以：， 因为是的充分条件，：， 所以， 所以， 所以， 所以的取值范围是 故答案为：. 13．已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，集合，可得或， 因为，所以. （2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，即时，此时，满足是的真子集； 当时，则满足，解得， 当时，，此时是的真子集，合乎题意； 当时，，此时是的真子集，合乎题意. 综上，实数的取值范围为. 14．已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，， 或， 则. （2）因为“”是“”的必要条件，则， 当时，则，即； 当时，，解得， 综上所述，m的取值范围为. 15．已知集合，集合． (1)若，且，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数m，使“”是“”的必要不充分条件?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【详解】（1）对于，等价于或，解得或， 所以或， 且，可得， 若，则有： ①当时，，即 ，满足 ②当时，，解得， 综上所述：a的范围是. （2）由（1）得， 若“”是“”的必要不充分条件，可知是真子集， 因为，即集合， 可得，且等号不同时成立，解得． 故存在实数m满足条件，且 m的范围是：. 16．已知条件p：，条件q：． (1)若，求实数的值； (2)若q是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）由已知得：， 因为， ， ， （2）是的充分条件， ，而或， 或， 或 实数的取值范围为或． 04 全称量词命题、存在量词命题的真假判断 17．已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，可得， 所以错误，错误， 错误，，即，正确. 故选：D. 18．已知命题是无理数是无理数；命题，使得是奇数，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】D 【详解】对于命题，若是无理数，但是是有理数，所以命题是假命题，则是真命题； 对于命题由，因为和是两个连续的整数，则必是偶数，故命题是假命题，则为真命题. 故选：D. 19．已知命题，，命题，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】命题，当得，，故为假命题，为真命题， 命题，时，，故满足，为真命题. 故选：B 20．已知，；，，则（    ） A．假假 B．假真 C．真真 D．真假 【答案】B 【详解】由，解集为.所以为假命题； 由，所以，使.所以为真命题. 故选：B 05 全称量词命题、存在量词命题的否定 21．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题的否定为“，”． 故选：B． 22．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由全称量词命题的否定可知， 命题的否定是， 故选：D 23．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】易得全称量词命题“，”的否定是存在量词命题“，”. 故选:C. 24．命题“，”的否定为 . 【答案】， 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故答案为：，． 06 根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数 25．已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题， 其否定为：，，而函数的值域为， 由“，”为假命题，得“，”为真命题，则， 所以的取值范围是. 故选：C 26．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 27．已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】“”为真命题，则，“”为真命题，则． 28．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知方程有实数解，即，解得． 29．在①；②，，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知命题，命题　　.若都是真命题，求实数的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【答案】选条件①，;选条件②, 【详解】由命题p为真，可得不等式对于恒成立. 因为，所以，所以. 选条件①. 若命题q为真，则关于的方程有解， 所以，解得. 又都是真命题，所以， 所以实数a的取值范围是. 选条件②. 对于命题q， 当，即时，，命题q为真命题； 当时，由得或，所以或. 综上，或. 又p，q都是真命题，所以， 所以实数a的取值范围是. 30．已知命题. (1)若命题p为真命题，求m的取值范围； (2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）命题为真命题，即， 因为在上单调递增，所以当时取得最小值， 所以，即m的取值范围. （2）若命题为真命题，则， 解得或， 若命题p为假命题，则， 因为命题p为假命题且命题q为真命题，所以， 即m的取值范围为. 1．设a，b为实数，则“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，知可得，可推出，反向推不出，故A满足题意；由，得，推不出，反向可推出，故B不满足题意；由，得或或，推不出，反向可推出，故C不满足题意；由，得，推不出，反向可推出，故D不满足题意. 2．设，，分别是的三条边，且，则为锐角三角形的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】记边a，b，c所对的角分别为A，B，C．根据题意，则，故证明如下：必要性，在中，假设是锐角，作，为垂足，如图1．显然，即．充分性，在中，因为，所以不是直角．假设为钝角，如图2，作，交BC的延长线于点．则，即，与矛盾．故为锐角，则，都为锐角，即为锐角三角形． 3．“”是“函数为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为， 由于函数为偶函数，则， 且， 所以， 所以对任意的恒成立，所以，， 由，可得， 所以，“”“”，但“”“”. 因此，“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A. 4．若命题“，”是真命题，则a的最大值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由，可得，即． 5．在下列条件中，能成为“使二次方程的两根为正数”的必要不充分条件是（    ） A． B． C．且 D．，， 【答案】ABC 【详解】若二次方程的两根为正数，则，，，故满足其中一个或两个不能推出二次方程的两根为正数，所以选项A，B，C能成为使二次方程的两根为正数的必要不充分条件. 6．（多选）下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 【答案】ABC 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，由恒成立，则命题“”是真命题，故B正确； 对于C，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故C正确； 对于D，命题为真命题，又函数开口向上， 则无实根，则，解得， 则实数的取值范围是，故D错误. 故选：ABC. 7．已知． （1）若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ； （2）若仅有一个整数使得“p不成立，且q成立”，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】设条件p对应集合A，条件q对应集合B，则．（1）由题得集合B是集合A的真子集，当时，有，此时；当时，有此时，所以实数m的取值范围是．（2）或．由题意知，所以．若中只有一个整数，则，得． 8．已知集合，集合，命题“，使得”，则命题p的否定为 ；若p为假命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】若p为假命题，则其否定命题“”为真命题.当时，集合，符合；当时，因为，所以由，得对于任意恒成立，所以，则.综上，当p为假命题时，. 1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 2．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 3．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为可得： 当时，，充分性成立； 当时，，必要性不成立； 所以当，是的充分不必要条件. 故选：A. 6．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为， 比如， 但在为减函数，在为增函数， 故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件， 故选：A. 7．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【详解】由题，当数列为时，满足， 但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B． 【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程． 8．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 学科 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 常用逻辑用语 目录 01 常考题型过关练 题型01 充分必要条件的判断 题型02 充分必要条件的探求 题型03 根据充分必要条件求参数 题型04 全称量词命题、存在量词命题的真假判断 题型05 全称量词命题、存在量词命题的否定 题型06 根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01充分必要条件的判断 1．已知向量，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·广东茂名·二模）设集合，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，为实数，，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．定义二阶行列式，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5． “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 02 充分必要条件的探求 6．使成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 7．函数在区间上单调递增的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 8．（多选）若，则“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）能使得“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．线段在x轴下方的一个充分条件但不是必要条件是 . 03 根据充分必要条件求参数 11．（2025·河北秦皇岛·一模）已知，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 13．已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 14．已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 15．已知集合，集合． (1)若，且，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数m，使“”是“”的必要不充分条件?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 16．已知条件p：，条件q：． (1)若，求实数的值； (2)若q是的充分条件，求实数的取值范围． 04 全称量词命题、存在量词命题的真假判断 17．已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则（    ） A． B． C． D． 18．已知命题是无理数是无理数；命题，使得是奇数，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 19．已知命题，，命题，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 20．已知，；，，则（    ） A．假假 B．假真 C．真真 D．真假 05 全称量词命题、存在量词命题的否定 21．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 22．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 23．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 24．命题“，”的否定为 . 06 根据全称量词命题、存在量词命题的真假求参数 25．已知，若“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．已知“”为真命题，“”为真命题，那么p，q的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 28．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 29．在①；②，，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知命题，命题　　.若都是真命题，求实数的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 30．已知命题. (1)若命题p为真命题，求m的取值范围； (2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围. 1．设a，b为实数，则“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．设，，分别是的三条边，且，则为锐角三角形的充要条件是（   ） A． B． C． D． 3．“”是“函数为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若命题“，”是真命题，则a的最大值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．在下列条件中，能成为“使二次方程的两根为正数”的必要不充分条件是（    ） A． B． C．且 D．，， 6．（多选）下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 7．已知． （1）若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 ； （2）若仅有一个整数使得“p不成立，且q成立”，则实数m的取值范围是 ． 8．已知集合，集合，命题“，使得”，则命题p的否定为 ；若p为假命题，则实数a的取值范围是 . 1．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 学科 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$