专题01 数学与我们同行-2025年小升初数学无忧衔接（苏科版2024）

专题01. 数学与我们同行 预习目标……………………………………………………………………………………………………………..1 新课轻松学…………………………………………………………………………………………………………..2 新知速通……………………………………………………………………………………………………………..2 题型探究……………………………………………………………………………………………………………..3 题型1、幻方与河图洛书 3 题型2、编码信息（身份证、学号等） 5 题型3、轴对称与翻折（折叠） 6 题型4、三角形与多边形的内角和 7 题型5、月历蕴含的秘密 9 题型6、图形的变化规律 13 题型7、数字与图表的变化规律 15 基础通关 18 拓展提优 24 1.通过生活中的实例（如身份证编码、购物计算、几何图形识别），理解数学在日常场景中的广泛应用； 2.学习用文字、符号、图形等多种方式描述数学问题，如用代数式表达规律、用统计图表呈现数据； 3.培养观察与探究能力、强化逻辑推理能力、提升合作与交流能力； 4.本节内容主要培养学生从”知识记忆”转向“能力迁移”，最终形成“用数学眼光观察世界”的综合素养。 【思考1】请同学们分组讨论，观察记录我们教室里有哪些熟悉的几何图形？如何对他们进行分类？ 【思考2】请同学们分组讨论，我们的身份证号码表达了哪些数学信息？生活还有其他类似的编码吗？ 【思考3】请同学们分组讨论，月历中又蕴含了哪些数字信息呢？ 【思考4】大家都知道三角形的内角和是180°，那四边形、五边形的内角和又是多少呢？能否借助三角形的内角和解决呢？ 数学来源于生活，是研究数量关系和空间关系的科学。 初中数学不仅内容更为丰富、抽象，而且逻辑结构也相对完整。在学习中，既要注意与小学数学的联系，也要根据初中数学的特点 不断调整学习方法与习惯。 数学为人们提供了一种认识、理解、描述现实世界的方法，具有广泛的应用性。 我国著名数学家华罗庚曾较为全面的概括过数学得用途：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。” 题型1、幻方与河图洛书 . 【解题技巧】 . ‌洛书即三阶幻方‌：洛书数字排列是经典的3×3幻方，包含1-9数字，每行、每列、对角线之和均为15，其口诀“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”直接对应幻方填数规则。 . ‌河图与五行数理‌：河图通过黑白点数（奇偶阴阳）构建五行模型，如“一六水、二七火、三八木、四九金、五十土”，这一规律间接影响了幻方中数字分布的对称性。 例1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）九宫格起源于河图洛书。洛书图案正好对应着1－9九个数字，并且无论是横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都是15（如图），填写时有口诀为“戴九履一、左三右七、四二为肩、八六为足”。九宫格在现代数学中也叫“三阶幻方”。请你在下面的图中填上合适的最简真分数，让横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都相等。 【答案】见详解 【详解】第一行第1格，左边九宫格是4，那么右边则可以为0.4，化成分数则为＝； 第一行第2格，左边九宫格是9，那么右边则可以为0.9，化成分数则为； 第二行第1格，左边九宫格是3，那么右边则可以为0.3，化成分数则为； 第二行第3格，左边九宫格是7，那么右边则可以为0.7，化成分数则为； 第三行第1格，左边九宫格是8，那么右边则可以为0.8，化成分数则为＝； 第三行第2格，左边九宫格是1，那么右边则可以为0.1，化成分数则为； 变式1．（24-25七年级上·江苏·月考）在的矩阵中，如果每个横行、竖列以及两个斜行的三个数相加的和都相等，那么这样的矩阵称之为“三阶幻方”。如果下面的矩阵是一个“三阶幻方”，那么“△”处应填( )。 △ 【答案】 【详解】＝－＝ 变式2．（2024·浙江湖州·小升初真题）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值是（    ）。 ① 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ② m 6 20 22 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【详解】如下图，设22下方的数字为A，22右边的数字为B。 m 6 20 22 B A ①m＋22＋A＝m＋6＋20 解：m＋22＋A－m＝m＋6＋20－m；22＋A＝26；22＋A－22＝26－22；A＝4 ②B＝（4＋20）÷2＝24÷2＝12 ③4＋20＋12＝m＋6＋20 解：36＝m＋26；m＋26－26＝36－26；m＝10 则m的值是10。故答案为：B 变式3．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图是中国古代“洛书”的一部分，洛书中用实心点或空心点的个数表示数字，纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆相等，则右下角方框代表的数是 （选填“”，“”或“”）．    【答案】 【详解】解：最左边的一列三个数字和为， ∴由最下面一行数字可得右下角方框代表的数是；故答案为： 题型2、编码信息（身份证、学号等） 【解题技巧】‌地址码（前6位）‌ ‌前两位‌：省级行政区代码（如北京市11、上海市31、广东省44）； ‌中间两位‌：地级行政区代码（如广州市4401、东莞市4419）； ‌末尾两位‌：县级行政区代码（如广州市荔湾区440103、白云区440111）； ‌出生日期码（第7至14位）‌格式为‌YYYYMMDD‌（如19900101表示1990年1月1日）； ‌顺序码（第15至17位）‌用于区分同县、同日出生的个体，其中‌第17位‌为性别标识（奇数男性，偶数女性）； ‌校验码（第18位）：校验码范围为0-9及X（X代表10）。 例1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503198601200012，那么此人的生日以及性别是（　　） A．6月12日；女 B．10月12日；男 C．1月20日；男 D．1月20日；女 【答案】C 【详解】解：某人的身份证号码是130503198601200012，那么此人的生日是1月20日， 因为，第17位数字是1，是奇数，故是男性，故选：C． 变式1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为小明的妈妈是一位女性，所以小明的妈妈的身份证号码的第17位数字是偶数， 观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C． 变式2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 【答案】 【详解】如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为， 故答案为：． 题型3、轴对称与翻折（折叠） 【解题技巧】通过折叠前后图形能完全重合，寻找隐含的等量关系（如线段相等、角相等）。 例1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是 ．（填序号） 【答案】② 【详解】解：①③④都可以沿一条竖直线翻折，使左右重合，所以都可以看出轴对称变换， 而②不是轴对称变换，故答案为：②． 变式2．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、观察衣服的领口可知，不是轴对称图形，故不合题意； B、是轴对称图形，故符合题意；C、观察衣服的领口可知，不是轴对称图形，故不合题意； D、观察衣服的领口可知，不是轴对称图形，故不合题意；故选：B． 变式2．（24-25七年级上·江苏镇江·课后作业）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法；(2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 【答案】(1)画图见解析(2) 【详解】（1）解：画图如下：（任选种） （2）解：由上图可知，共有种不同的涂法，故答案为：． 变式3．（2034七年级·江苏·课后作业）将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从虚线处剪开，于是得到三个长方形纸片 一个大的两个小的，则每个小长方形周长与大长方形周长之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设正方形的边长是a．根据题意，小矩形的宽是：a××=a，长还是原来展开的边长，即a， 则小矩形的周长是：（a+a）×2=a； 大矩形的宽是小矩形宽的2倍，可得大矩形的宽是：a×2=a，长还是原来展开的边长，即a， 则大矩形的周长是：（a+a）×2=3a． 一个小矩形的周长与大矩形的周长之比是：a：3a=：3=（×2）：（3×2）=5：6．故选A． 题型4、三角形与多边形的内角和 【解题技巧】分割三角形法‌ 1）‌顶点分割：从多边形的一个顶点出发，连接所有不相邻顶点，分割为(n-2)个三角形，总内角和为180°×(n-2)。 2）内部取点分割‌：在内部任取一点，连接所有顶点，分割为n个三角形，扣除中心周角（360°），公式为180°n−360°=180°(n−2)。 例1．（2024·四川绵阳·小升初模拟）探究找规律题，观察下面的图形并填表。 …… 图形 三角形 四边形 五边形 六边形 …… n边形 边数 3 4 5 6 … n 分成三角形的个数 1 2 3 4 … ( ) 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 …… ( ) 【答案】 n－2 180°×（n－2） 【详解】三角形有3条边，三角形的个数是1，内角和是180°； 四边形有4条边，分成三角形的个数是2，内角和是180°×2＝180°×（4－2）； 五边形有5条边，分成三角形的个数是3，内角和是180°×3＝180°×（5－2）； 六边形有6条边，分成三角形的个数是4，内角和是180°×4＝180°×（6－2）； ……n边形有n条边，分成三角形的个数是（n－2），内角和是180°×（n－2）。 如图： 图形 三角形 四边形 五边形 六边形 …… n边形 边数 3 4 5 6 … n 分成三角形的个数 1 2 3 4 … n－2 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 …… 180°×（n－2） 变式1．（2024·湖南株洲·小升初真题）如图，从四边形的一个顶点出发能画1条线段，从五边形的一个顶点出发能画2条线段……照这样， 边形从一个顶点出发能画5条线段，它的内角和是 °。 【答案】 八 1080° 【详解】由分析得：n－3＝5 n＝5＋3＝8 （8－2）×180°＝6×180°＝1080° 所以八边形从一个顶点出发能画5条线段，它的内角和是1080°。 变式2．（24-25六年级·浙江·期中）在学完“三角形内角和等于180”的数学知识后，数学学习小组进行“多边形内角和”的探究活动. 小可：任意画了一个四边形，然后用量角器测量每个角的度数，发现四边形的内角和等于； 小燕：任意画了一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），发现四个角正好拼成一个周角，于是她在纸上写下“四边形的内角和等于”； 小杰：任意画了一个四边形，从某个顶点出发，将四边形分成2个三角形（如图所示），他对小燕说：“看，我用这种方法也得到了跟你一样的结论。 小平：“那我来算一算五边形的内角和的度数.” 根据以上同学的交流，你能解决下列问题吗？ （1）请简单说一说，小杰是如何得到“四边形内角和等于”这个结论的； （2）已知四边形的三个内角分别是，请求第四个内角的度数； （3）五边形的内角和为_______°，十边形的内角和为_________°，那么n边形的内角和为________°. 【答案】（1）由图知△ABC内角和＝∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°；△ACD内角和＝∠D＋∠CAD＋∠DCA＝180°； 四边形ABCD内角和＝∠B＋∠BAC＋∠CAD＋∠D＋∠DCA＋∠ACB＝△ABC内角和＋△ACD内角和＝180°＋180°＝360°； （2）63° （3）540；1440；180（n－2） 【详解】（2）360°－84°－57°－156°＝63° 答：第四个内角度数为63°． （3）按照小杰的思路：五边形可以分成3个三角形，则五边形内角和为180°×3＝540°；十边形可以分成8个三角形，则十边形内角和为180°×8＝1440°；n边形可以分成（n－2）个三角形，则n边形的内角和为180°×（n－2）＝180（n－2）°． 题型5、月历的蕴含的秘密 【解题技巧】1）‌横向与纵向规律：左右相邻两个日期相差1天，上下两个日期相差7天；2）特殊组合规律‌：2×2方块中，对角线数之和相等；3×3方块中，中心数为9数平均值，总和为9倍中心数。 通过掌握基础规律、灵活构建方程、理解周期特性，可系统解决初中日历问题，避免盲目试错。 例1．（2024六年级下·浙江嘉兴·专题练习）观察日历找规律。 （1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？（2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ （3）你还能在日历中找到什么规律？ 【答案】（1）如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。（2）方框中9个数的和是中间数的9倍。（3）表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。 【详解】（1）利用日历中各数之间的关系，发现规律： 如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。 （2）10＋11＋12＋17＋18＋19＋24＋25＋26＝33＋54＋75＝162＝18×9 答：方框中9个数的和是中间数的9倍。 （3）我发现：表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。 【点睛】本题考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答。 变式1．（24-25六年级下·辽宁·课后作业）下面是某月的日历。 （1）蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？再找2组试一试。（3）用含有字母的式子表示这个关系。 【答案】（1）9倍（2）成立；举例见详解（3）9a 【详解】（1）2＋3＋4＋9＋10＋11＋16＋17＋18＝90 90÷10＝9 答：蓝色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。 （2）如：红色方框和黄色方框 6＋7＋8＋13＋14＋15＋20＋21＋22＝126 126÷14＝9 即红色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。 10＋11＋12＋17＋18＋19＋24＋25＋26＝162 162÷18＝9 即黄色方框中的9个数之和是该方框正中间的数的9倍。 答：这个关系对其他这样的方框成立。 （3）如果用a表示方框中间的数，其它8个数分别表示a－8、a－7、a－6、a－1、a＋1、a＋8、a＋7、a＋6； a－8＋a－7＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋8＋a＋7＋a＋6＝9a 那么方框中的9个数之和为9a。（答案不唯一） 变式2．（2025六年级下·江苏·培优）如图是2024年12月的月历，观察月历，解答下列问题： （1）小宝在该月外出旅行三天，三天日期之和是12，小宝是星期几出发的？ （2）“十”字型阴影图形覆盖其中五个方格，设“十”字型阴影覆盖的最小数字为m，五个数字之和为S，S的值能否等于115？若能，求出m值；若不能，请说明理由。 【答案】（1）星期二（2）能；115 【详解】解：（1）设小宝出发的日期是x，则另外两天分别是（x＋1），（x＋2）， ∴x＋x＋1＋x＋2＝12，∴x＝3，∵12月3日是星期二，∴小宝是星期二出发的； （2）S的值能等于115，理由如下：假设S的值能等于115， ∵“十型”阴影覆盖的最小数字为m，∴另外四个数字分别为（m＋7），（m＋6），m＋8，（m＋14）， ∴m＋（m＋7）＋（m＋6）＋（m＋8）＋（m＋14）＝115，∴m＝16， ∵12月16日是星期一，在第二列，此时能形成“十型”阴影， ∴根据题意分析可得：m＝8符合题意，∴假设成立，即S的值能等于115 变式3．（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）下图为2018年1月的月历，认真观察图1中的方框圈出五个数的关系，回答下列问题： 图1                                                      图2 （1）请你用相同的方框在图2中圈出五个数，使得五个数的和为115； （2）圈出的五个数的和能为130吗？若能，在图中圈出，若不能，说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）圈出的五个数的和不能为130，因为根据观察得知的规律，五个数的和是中间数的5倍，则中间数为26，在图2中26的下方没有数字，所以五个数的和不能是130。 【详解】（1）解：设中间的数为。；； 画图如下： （2） 答：圈出的五个数的和不能为130，因为根据观察得知的规律，五个数的和是中间数的5倍，则中间数为26，在图2中26的下方没有数字，所以五个数的和不能是130。 题型6、图形的变化规律 【解题技巧】图形规律：观察前项（前3-4项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论。 例1．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，是由16个小等边三角形组成的图形，这个图形中，包含着 个等边三角形． 【答案】27 【详解】解：设每个小等边三角形面积为1，共16个， 则由小等边三角形组成的面积为4的等边三角形有7个， 由小等边三角形组成的面积为9的等边三角形有3个， 由小等边三角形组成的面积为16的等边三角形有1个， 这个图形中，共包含着27个等边三角形，故答案为：27． 变式1．（24-25七年级下·山西运城·期中）如图是用黑色棋子和白色棋子摆成的“小屋子”，则从第20个这样的“小屋子”随机摸出一枚棋子，是黑色棋子的概率是 ． 【答案】 【详解】∵第1个图形共有棋子个；第2个图形共有棋子个； 第3个图形共有棋子个；第4个图形共有棋子个；； ∴第个图形共有棋子个，∴第20个图形共有棋子个， ∵每个图形有5个黑色棋子，∴从第20个这样的“小屋子”随机摸出一枚棋子，是黑色棋子的概率是． 故答案为：． 变式2．（2025·吉林长春·二模）由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第n个图案需要 根火柴棒． 【答案】 【详解】解：根据题意，第一图案有根火柴； 第2个图案中有根火柴；第3个图案中有根火柴； 第n个图案中有根火柴，故答案为：． 变式3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2025个这样的小正方形需要小棒 ． 【答案】6076 【详解】解：依题意，搭2个小正方形需要根小棒； 搭3个小正方形需要根小棒；搭4个小正方形需要根小棒；…… 以此类推：搭n个小正方形需要根小棒； ∴搭2025个小正方形需要根小棒；故答案为：． 变式4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）七年级某班学生在学习了问题解决策略专题后，某数学小组经讨论组织了一次解决问题活动，经历了如下过程：将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题： 问题提出（1）在上面三个图中，标准小等边三角形的个数分别是：图1中共有4个，图2中共有_____个，图3中共有_____个； 操作发现（2）按此规律摆放下去，猜想第4个图形中，共有标准小等边三角形的个数为______个； 数学思考（3）按以上规律摆放下去，猜想第n个图形中，共有标准小等边三角形的个数为____个，是否存在一个图形中标准小等边三角形的个数为100个的情况？如果存在是第几个图形？如果不存在，说明理由． 【答案】（1）9，；（2）；（3）；存在一个图形中标准小等边三角形的个数为个的情况，是第个图形 【详解】（1）解：由题意知，图1中共有4个，图2中共有9个，图3中共有个；故答案为：，； （2）解：由题意知，第四个图形中，共有标准小等边三角形的数为（个），  故答案为：； （3）解：∵图1中共有 个，图2中共有个， 图3中共有个；图4中共有个；…… ∴图中共有个，依题意得，，解得：（负值舍去）， ∴存在一个图形中标准小等边三角形的个数为个的情况，是第个图形；故答案为：． 题型7、数字与图表的变化规律 【解题技巧】1）解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律；2）有些题目包含着事物的循环规律，找到事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。 例1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如表中记录了一次实验中不同时间对应温度的数据，假设温度的变化是均匀的． 时间 0 3 6 9 … 温度 8 11 14 17 … 实验进行时的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由表格中的数据得∶每，升高， 所以规律是每过，温度升高，所以第时的温度是，故选B． 变式1．（24-25七年级上·北京·期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，可以反映与之间关系的式子是（   ） （单位：立方米） （单位：千帕） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，∴，故选：． 变式2．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）给出下面一列数：1，1，，0，1，1，，0，……则第2016个数是 ． 【答案】0 【详解】解：∵“，，，，”四个数字循环，，∴第个数是，故答案为：． 变式3．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份，它们排列顺序如下： 2024年是龙年，那么2049年是 年． 【答案】蛇 【详解】解：∵一共有12个生肖，∴每12年为一个循环， ∵，∴2049年是蛇年，故答案为：蛇． 1．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列关于一名普通七年级学生的数字信息描述正确的是（    ） A．身高约 B．体重约 C．步行速度约 D．体温约 【答案】B 【详解】解：A.身高约，描述错误，不符合题意； B.体重约，描述正确，符合题意；C.步行速度约，描述错误，不符合题意； D.体温约，描述错误，不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了学生对单位的认知，多了解一些生活中的常见量的值可以帮助我们更好的学习． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意；故选：D． 3．（24-25七年级上·江苏·月考）小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋码为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 【答案】D 【详解】解：鞋码为“35”表示的意义是鞋码的长度 .故选：D . 【点睛】本题考查了数学常识，熟悉并了解鞋子号码的计算方法是解题的关键. 4．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【详解】解：∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米，而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度，故选：D 5．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 【答案】B 【详解】解：1吨＝1000千克， A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意； B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意； C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意； D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意．故选：B． 6．（24-25七年级上·江苏·课后作业）下列优秀传统文化产物中，未利用轴对称进行设计的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，所以它不是轴对称图形．故选：B． 7．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏的钱数是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：（本），（本），设1本笔记本x元，依题意有，解得， （元）．即小华应付给小敏9元．故选C． 8．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为10，则的值为（   ） A．19 B．26 C．37 D．39 【答案】B 【详解】解：如图，设E和3之间的格表示的数为x， ∵任意3个连续方格中的数之和为10， ∴， ∴，，，，∴， ∴．故选B． 9．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）观察下图，它的计算过程可以解释（    ）这一运算规律．    A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【详解】由图可得：，故它的计算过程可以解释乘法分配律这一运算过程，故选：D． 11．（2024·山东德州·小升初真题）三阶幻方也称“九宫图”，是一种特殊的数学方阵，其中每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等。表格是一个未完成的幻方，a的值为（    ）。 6 10 12 a A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】12＋a＝6＋10 解：12＋a＝16 12＋a－12＝16－12 a＝4 所以a的值为4。故答案为：A 12（24-25七年级上·安徽六安·期中）周长相等的长方形、正方形和平行四边形相比较，（    ）的面积最大。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．无法确定 【答案】A 【详解】设长方形、正方形和平行四边形的周长都是10； ①长方形的长、宽之和：10÷2＝5 假设长为3、宽为2；长方形的面积：3×2＝6 ②正方形的边长：10÷4＝2.5 正方形的面积：2.5×2.5＝6.25 ③当平行四边形的周长和长方形的周长相等时，平行四边形的面积小于长方形的面积； 6.25＞6 即正方形的面积＞长方形的面积＞平行四边形的面积 所以，周长相等的长方形、正方形和平行四边形相比较，正方形的面积最大。故答案为：A 13．（2024·湖南长沙·小升初真题）小明在某月的月历卡上圈出了三组数（如图所示），他发现每组中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再圈出四个数，它们依然有这样的关系，下面的四种表达方式中，（    ）能表示出每组中四个数的关系。 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】假设圈出的四个数中上面一行的数字为a，则正下方的数字为a＋7，左边的数字为a＋7－1＝a＋6，右边的数字为a＋7＋1＝a＋8。 所以，能表示出每组中四个数的关系。故答案为：D 14．（23-24七年级上·江苏·期中）已知某人的身份证号是：321323201106244121，那么他出生的月份是 月． 【答案】6 【详解】解：第十一、十二位为06，所以他出生的月份是6月．故答案为：6． 15．（2023七年级上·江苏·专题练习）一个人唱《可可托海的牧羊人》需要5分40秒，全班50人合唱需要 ． 【答案】5分40秒 【详解】解：50个人合唱这首歌用的时间和一人唱这首歌用的时间相同，都是5分40秒． 故答案为：5分40秒． 16．（2023七年级上·江苏·专题练习）将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 【答案】奇数 【详解】解：①若中间三个圆点都是红色或白色，则两端颜色不同的小段数目为1； ②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，则两端颜色不同的小段数目为3； 综上所述：两端颜色不同的小段数目一定是奇数，故答案为：奇数． 【点睛】本题考查了整数的奇偶性问题，难度适中，关键是用分类讨论的思想解题． 17．（21-22七年级上·全国·单元测试）春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 【答案】 【详解】解：由分析得：用图来表示“8”，用图来表示“9”．故答案为：，； 18．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）某校为每个学生编号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生如果编号1308132表示“2013年入学的（8）班13号女生”，那么2024年入学的（7）班23号男生的编号是 ． 【答案】 【详解】解：2024年入学的（7）班23号男生的编号为，故答案为：． 19．（24-25七年级上·广东广州·开学考试）小明从一楼走到三楼一共用了60秒，小明家住7楼，他上楼一共要用 秒． 【答案】180 【详解】解：小明从一楼走到三楼共走层楼梯，一共用了60秒， 小明走一层楼梯所用的时间为：（秒）， 又小明家住7楼，小明到7楼共走层楼梯， 他上楼一共要用：（秒）．故答案为：180． 20．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）根据图象规律，第7个图形中有 个点． 【答案】56 【详解】解：根据由点组成的长方形可得规律为，为正整数， 第7个图形中的点有（个），故答案为：56． 21．（23-24六年级下·浙江温州·期末）如图，照这样的规律继续研究下去，十边形的内角和为( )°，n边形的内角和为( )°。 图形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 … 内角和 180° 360° 540° 720° 【答案】 1440 180×（n－2） 【详解】180°×（10－2）＝180°×8＝1440° 所以十边形的内角和为1440°，n边形的内角和为（180×（n－2））°。 1．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）．故选：B． 2．（2024七年级上·江苏·月考）若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法的种数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】解：设换成面值为1角的硬币个，5角的硬币个，则， 当时，；当时，；当时，；换法的种数为3种，故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（    ） A．28 B．33 C．45 D．57 【答案】A 【详解】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14,可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)=3x+21， A.3x+21=28，解得x不是整数，故它们的和一定不是28；B.3x+21=33，解得：x=4，故它们的和可能是33； C.3x+21=45，解得：x=8，故它们的和可能是45；D.3x+21=57，解得：x=12，故它们的和可能是57.故选:A. 4.（2024·湖南株洲·小升初真题）张师傅年底加班，9天没回家了，回家后一次撕下了这9天的日历，这9天日期之和是126，张师傅回家这天是（    ）号。 A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】D 【详解】解：设张师傅回家这天是x号，依题意得， （x－1）＋（x－2）＋（x－3）＋（x－4）＋（x－5）＋（x－6）＋（x－7）＋（x－8）＋（x－9）＝126 9x－（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＝126 9x－45＝126 9x－45＋45＝126＋45 9x＝171 9x÷9＝171÷9 x＝19 即张师傅回家这天是19号。故答案为：D 5．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）小明和小军国庆前商量着来盐城旅游，希望购买的火车票座位能挨着在一起，并且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如下所示，则下列座位号码符合要求的是（　　） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … … … A．53，54 B．62，63 C．75，76 D．89，90 【答案】D 【详解】解：由题图中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除得座位号靠窗． ∵，，53，54都不是被5除余1的数和能被5整除的数 ∴53，54没有靠窗的，所以A不符合题意； ∵，故61被5除余1，∴61靠窗， ∴62，63之间有过道，不能挨在一起，所以B不符合题意； ∵，故75能被5整除，∴75，76不在同一行，所以C不符合题意． ∵，故90能被5整除，故90靠窗 ∴89在90的左边，∴89，90座位挨在一起，所以D项符合条件．故选：D． 6．（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正方形和等边三角形组合而成的，第1个图 案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形……依此规律，第n个图案中三角形的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵第（1）个图案有个三角形，第（2）个图案有个三角形， 第（3）个图案有个三角形，…，∴第n个图案有个三角形．故选：D． 7．（2025·陕西咸阳·三模）小贤用长度相同的木棒按如图所示的规律拼摆图形，第6个图形所需木棒的根数为（    ） A．32 B．30 C．27 D．37 【答案】A 【详解】解：观察可知第一个图形有7根木棒组成，后一个图形比前一个图形多5根木棒， ∴第6个图形所需木棒的根数为；故选A． 8．（24-25七年级上·安徽淮南·开学考试）A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 【答案】 工程师 工人 【详解】根据A是教师，B不是工人，可知B可能是教师或工程师，再根据只有C和D职业相同，所以B只能是工程师，C和D是工程师．故答案为：工程师；工人． 9．（2023七年级上·江苏·专题练习）有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【详解】解：谁先抢到，对方无论叫“”或“”你都获胜．为抢到，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，，后报数者胜．故选乙． 【点睛】此题考查了推理，要善于从中发现规律，难易程度适中．关键是得到需抢到的数字． 10．（23-24七年级上·江苏宿迁·开学考试）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 【答案】六年级最多有177人 【详解】∵能被5整除的数，其个位数为5或者0， 又∵每排5人多2人，∴六年级总人数的数字除以5，余数为2，∴六年级总人数数字的个位数为7或者2， ∵能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0， 又∵每排6人多3人，∴六年级总人数的数字除以6，余数为3， ∴六年级总人数数字的个位数为9、5、1、7或者3，即可得六年级总人数数字的个位数为7， ∵200以内5、6、4的最大公倍数为180，∴个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，… 经过逐一检验可知：177是符合要求的最大数，∴六年级最多有177人． 11．（24-25七年级上·江苏·单元测试）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 【答案】甲城市的发展水平更高 【详解】解：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同； 在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新； 在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多，甲城市的发展水平更高． 12．（24-25六年级下·浙江温州·期末）阅读与解答。 同学们，这个学期我们学习了长方体和正方体的有关知识，让我们进一步阅读、解决和探索如下问题： 【阅读材料】用棱长为1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，表面涂上颜色。这些小正方体会出现4种不同的涂色情况。      ①三面涂色的小正方体，位于大正方体的8个顶点上，共 8 块。 ②两面涂色的小正方体，位于大正方体的12条棱上，共块。 ③一面涂色的小正方体，位于大正方体的6个面上，共块。 ④没有涂色的小正方体，位于大正方体的内部，共块。 检验：总块数，各类块数之和。 【解决问题】用棱长1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色，三面、两面、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几块？      ①三面涂色的小正方体共 块。②两面涂色的小正方体共 块。 ③一面涂色的小正方体共 块。④没有涂色的小正方体共 块。 检验：总块数＝ ，各类块数之和＝ 。 【探索问题】用棱长1cm的小正方体拼成一个长acm、宽bcm、高ccm的长方体（a、b、c均为大于2的整数），表面涂上颜色。 ①三面涂色的小正方体共 8 块。②两面涂色的小正方体共 块。 ③一面涂色的小正方体共块。 ④没有涂色的小正方体共 块。 【答案】 8 36 52 24 120 120 【详解】用棱长1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色。 ①三面涂色的小正方体共8块 ②两面涂色的小正方体：4×（6－2）＋4×（4－2）＋4×（5－2）＝4×4＋4×2＋4×3＝16＋8＋12＝36（块） ③一面涂色的小正方体：（6－2）×（5－2）×2＋（4－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（4－2）×2＝4×3×2＋2×3×2＋4×2×2＝24＋12＋16＝52（块） ④没有涂色的小正方体：（6－2）×（4－2）×（5－2）＝4×2×3＝24（块） 总块数：6×4×5＝24×5＝120（块） 各类块数之和：8＋36＋52＋24＝44＋52＋24＝120（块） 用棱长1cm的小正方体拼成一个长acm、宽bcm、高ccm的长方体，表面涂上颜色。 ②两面涂色的小正方体共块。 ④没有涂色的小正方体共块。 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01. 数学与我们同行 预习目标……………………………………………………………………………………………………………..1 新课轻松学…………………………………………………………………………………………………………..2 新知速通……………………………………………………………………………………………………………..2 题型探究……………………………………………………………………………………………………………..3 题型1、幻方与河图洛书 3 题型2、编码信息（身份证、学号等） 5 题型3、轴对称与翻折（折叠） 6 题型4、三角形与多边形的内角和 7 题型5、月历蕴含的秘密 9 题型6、图形的变化规律 13 题型7、数字与图表的变化规律 15 基础通关 18 拓展提优 24 1.通过生活中的实例（如身份证编码、购物计算、几何图形识别），理解数学在日常场景中的广泛应用； 2.学习用文字、符号、图形等多种方式描述数学问题，如用代数式表达规律、用统计图表呈现数据； 3.培养观察与探究能力、强化逻辑推理能力、提升合作与交流能力； 4.本节内容主要培养学生从”知识记忆”转向“能力迁移”，最终形成“用数学眼光观察世界”的综合素养。 【思考1】请同学们分组讨论，观察记录我们教室里有哪些熟悉的几何图形？如何对他们进行分类？ 【思考2】请同学们分组讨论，我们的身份证号码表达了哪些数学信息？生活还有其他类似的编码吗？ 【思考3】请同学们分组讨论，月历中又蕴含了哪些数字信息呢？ 【思考4】大家都知道三角形的内角和是180°，那四边形、五边形的内角和又是多少呢？能否借助三角形的内角和解决呢？ 数学来源于生活，是研究数量关系和空间关系的科学。 初中数学不仅内容更为丰富、抽象，而且逻辑结构也相对完整。在学习中，既要注意与小学数学的联系，也要根据初中数学的特点 不断调整学习方法与习惯。 数学为人们提供了一种认识、理解、描述现实世界的方法，具有广泛的应用性。 我国著名数学家华罗庚曾较为全面的概括过数学得用途：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学。” 题型1、幻方与河图洛书 . 【解题技巧】 . ‌洛书即三阶幻方‌：洛书数字排列是经典的3×3幻方，包含1-9数字，每行、每列、对角线之和均为15，其口诀“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”直接对应幻方填数规则。 . ‌河图与五行数理‌：河图通过黑白点数（奇偶阴阳）构建五行模型，如“一六水、二七火、三八木、四九金、五十土”，这一规律间接影响了幻方中数字分布的对称性。 例1．（24-25七年级上·河南南阳·期中）九宫格起源于河图洛书。洛书图案正好对应着1－9九个数字，并且无论是横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都是15（如图），填写时有口诀为“戴九履一、左三右七、四二为肩、八六为足”。九宫格在现代数学中也叫“三阶幻方”。请你在下面的图中填上合适的最简真分数，让横向、纵向、斜向线上的三个数字之和都相等。 变式1．（24-25七年级上·江苏·月考）在的矩阵中，如果每个横行、竖列以及两个斜行的三个数相加的和都相等，那么这样的矩阵称之为“三阶幻方”。如果下面的矩阵是一个“三阶幻方”，那么“△”处应填( )。 △ 变式2．（2024·浙江湖州·小升初真题）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值是（    ）。 ① 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ② m 6 20 22 A．9 B．10 C．11 D．12 变式3．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图是中国古代“洛书”的一部分，洛书中用实心点或空心点的个数表示数字，纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆相等，则右下角方框代表的数是 （选填“”，“”或“”）．    题型2、编码信息（身份证、学号等） 【解题技巧】‌地址码（前6位）‌ ‌前两位‌：省级行政区代码（如北京市11、上海市31、广东省44）； ‌中间两位‌：地级行政区代码（如广州市4401、东莞市4419）； ‌末尾两位‌：县级行政区代码（如广州市荔湾区440103、白云区440111）； ‌出生日期码（第7至14位）‌格式为‌YYYYMMDD‌（如19900101表示1990年1月1日）； ‌顺序码（第15至17位）‌用于区分同县、同日出生的个体，其中‌第17位‌为性别标识（奇数男性，偶数女性）； ‌校验码（第18位）：校验码范围为0-9及X（X代表10）。 例1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503198601200012，那么此人的生日以及性别是（　　） A．6月12日；女 B．10月12日；男 C．1月20日；男 D．1月20日；女 变式1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）身份证号码含有很多个人信息：前6位是地区代码；位是出生日期；位是顺序码；第17位奇数表示男性，偶数表示女性；第18位是校验码．下面是小明的爷爷、爸爸、妈妈以及小明四人的身份证号码（*为最后一位隐藏的校验码），你认为小明的妈妈的身份证号码应该是（  ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 题型3、轴对称与翻折（折叠） 【解题技巧】通过折叠前后图形能完全重合，寻找隐含的等量关系（如线段相等、角相等）。 例1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是 ．（填序号） 变式2．（24-25七年级下·江苏南京·阶段练习）中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级上·江苏镇江·课后作业）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法；(2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 变式3．（2034七年级·江苏·课后作业）将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从虚线处剪开，于是得到三个长方形纸片 一个大的两个小的，则每个小长方形周长与大长方形周长之比是（　　） A． B． C． D． 题型4、三角形与多边形的内角和 【解题技巧】分割三角形法‌ 1）‌顶点分割：从多边形的一个顶点出发，连接所有不相邻顶点，分割为(n-2)个三角形，总内角和为180°×(n-2)。 2）内部取点分割‌：在内部任取一点，连接所有顶点，分割为n个三角形，扣除中心周角（360°），公式为180°n−360°=180°(n−2)。 例1．（2024·四川绵阳·小升初模拟）探究找规律题，观察下面的图形并填表。 …… 图形 三角形 四边形 五边形 六边形 …… n边形 边数 3 4 5 6 … n 分成三角形的个数 1 2 3 4 … ( ) 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 …… ( ) 变式1．（2024·湖南株洲·小升初真题）如图，从四边形的一个顶点出发能画1条线段，从五边形的一个顶点出发能画2条线段……照这样， 边形从一个顶点出发能画5条线段，它的内角和是 °。 变式2．（24-25六年级·浙江·期中）在学完“三角形内角和等于180”的数学知识后，数学学习小组进行“多边形内角和”的探究活动. 小可：任意画了一个四边形，然后用量角器测量每个角的度数，发现四边形的内角和等于； 小燕：任意画了一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），发现四个角正好拼成一个周角，于是她在纸上写下“四边形的内角和等于”； 小杰：任意画了一个四边形，从某个顶点出发，将四边形分成2个三角形（如图所示），他对小燕说：“看，我用这种方法也得到了跟你一样的结论。 小平：“那我来算一算五边形的内角和的度数.” 根据以上同学的交流，你能解决下列问题吗？ （1）请简单说一说，小杰是如何得到“四边形内角和等于”这个结论的； （2）已知四边形的三个内角分别是，请求第四个内角的度数； （3）五边形的内角和为_______°，十边形的内角和为_________°，那么n边形的内角和为________°. 题型5、月历的蕴含的秘密 【解题技巧】1）‌横向与纵向规律：左右相邻两个日期相差1天，上下两个日期相差7天；2）特殊组合规律‌：2×2方块中，对角线数之和相等；3×3方块中，中心数为9数平均值，总和为9倍中心数。 通过掌握基础规律、灵活构建方程、理解周期特性，可系统解决初中日历问题，避免盲目试错。 例1．（2024六年级下·浙江嘉兴·专题练习）观察日历找规律。 （1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？（2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ （3）你还能在日历中找到什么规律？ 变式1．（24-25六年级下·辽宁·课后作业）下面是某月的日历。 （1）蓝色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？再找2组试一试。（3）用含有字母的式子表示这个关系。 变式2．（2025六年级下·江苏·培优）如图是2024年12月的月历，观察月历，解答下列问题： （1）小宝在该月外出旅行三天，三天日期之和是12，小宝是星期几出发的？ （2）“十”字型阴影图形覆盖其中五个方格，设“十”字型阴影覆盖的最小数字为m，五个数字之和为S，S的值能否等于115？若能，求出m值；若不能，请说明理由。 变式3．（24-25六年级下·北京海淀·开学考试）下图为2018年1月的月历，认真观察图1中的方框圈出五个数的关系，回答下列问题： 图1                                                      图2 （1）请你用相同的方框在图2中圈出五个数，使得五个数的和为115； （2）圈出的五个数的和能为130吗？若能，在图中圈出，若不能，说明理由。 题型6、图形的变化规律 【解题技巧】图形规律：观察前项（前3-4项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论。 例1．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，是由16个小等边三角形组成的图形，这个图形中，包含着 个等边三角形． 变式1．（24-25七年级下·山西运城·期中）如图是用黑色棋子和白色棋子摆成的“小屋子”，则从第20个这样的“小屋子”随机摸出一枚棋子，是黑色棋子的概率是 ． 变式2．（2025·吉林长春·二模）由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第n个图案需要 根火柴棒． 变式3．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2025个这样的小正方形需要小棒 ． 变式4．（24-25七年级上·河南郑州·期末）七年级某班学生在学习了问题解决策略专题后，某数学小组经讨论组织了一次解决问题活动，经历了如下过程：将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题： 问题提出（1）在上面三个图中，标准小等边三角形的个数分别是：图1中共有4个，图2中共有_____个，图3中共有_____个； 操作发现（2）按此规律摆放下去，猜想第4个图形中，共有标准小等边三角形的个数为______个； 数学思考（3）按以上规律摆放下去，猜想第n个图形中，共有标准小等边三角形的个数为____个，是否存在一个图形中标准小等边三角形的个数为100个的情况？如果存在是第几个图形？如果不存在，说明理由． 题型7、数字与图表的变化规律 【解题技巧】1）解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律；2）有些题目包含着事物的循环规律，找到事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。 例1．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如表中记录了一次实验中不同时间对应温度的数据，假设温度的变化是均匀的． 时间 0 3 6 9 … 温度 8 11 14 17 … 实验进行时的温度为（    ） A． B． C． D． 变式1．（24-25七年级上·北京·期中）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，可以反映与之间关系的式子是（   ） （单位：立方米） （单位：千帕） A． B． C． D． 变式2．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）给出下面一列数：1，1，，0，1，1，，0，……则第2016个数是 ． 变式3．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份，它们排列顺序如下： 2024年是龙年，那么2049年是 年． 1．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列关于一名普通七年级学生的数字信息描述正确的是（    ） A．身高约 B．体重约 C．步行速度约 D．体温约 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 3．（24-25七年级上·江苏·月考）小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋码为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 4．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 5．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 6．（24-25七年级上·江苏·课后作业）下列优秀传统文化产物中，未利用轴对称进行设计的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏的钱数是（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 8．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知下列方格中E、F、G、H、I五个字母各表示一个数，且任意3个连续方格中的数之和为10，则的值为（   ） A．19 B．26 C．37 D．39 9．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）观察下图，它的计算过程可以解释（    ）这一运算规律．    A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 11．（2024·山东德州·小升初真题）三阶幻方也称“九宫图”，是一种特殊的数学方阵，其中每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等。表格是一个未完成的幻方，a的值为（    ）。 6 10 12 a A．4 B．5 C．6 D．7 12（24-25七年级上·安徽六安·期中）周长相等的长方形、正方形和平行四边形相比较，（    ）的面积最大。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．无法确定 13．（2024·湖南长沙·小升初真题）小明在某月的月历卡上圈出了三组数（如图所示），他发现每组中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再圈出四个数，它们依然有这样的关系，下面的四种表达方式中，（    ）能表示出每组中四个数的关系。 A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·江苏·期中）已知某人的身份证号是：321323201106244121，那么他出生的月份是 月． 15．（2023七年级上·江苏·专题练习）一个人唱《可可托海的牧羊人》需要5分40秒，全班50人合唱需要 ． 16．（2023七年级上·江苏·专题练习）将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 17．（21-22七年级上·全国·单元测试）春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 18．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）某校为每个学生编号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生如果编号1308132表示“2013年入学的（8）班13号女生”，那么2024年入学的（7）班23号男生的编号是 ． 19．（24-25七年级上·广东广州·开学考试）小明从一楼走到三楼一共用了60秒，小明家住7楼，他上楼一共要用 秒． 20．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）根据图象规律，第7个图形中有 个点． 21．（23-24六年级下·浙江温州·期末）如图，照这样的规律继续研究下去，十边形的内角和为( )°，n边形的内角和为( )°。 图形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 … 内角和 180° 360° 540° 720° 1．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 2．（2024七年级上·江苏·月考）若把面值为1元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换法的种数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（    ） A．28 B．33 C．45 D．57 4.（2024·湖南株洲·小升初真题）张师傅年底加班，9天没回家了，回家后一次撕下了这9天的日历，这9天日期之和是126，张师傅回家这天是（    ）号。 A．16 B．17 C．18 D．19 5．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）小明和小军国庆前商量着来盐城旅游，希望购买的火车票座位能挨着在一起，并且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如下所示，则下列座位号码符合要求的是（　　） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … … … A．53，54 B．62，63 C．75，76 D．89，90 6．（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正方形和等边三角形组合而成的，第1个图 案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形……依此规律，第n个图案中三角形的个数是（　　） A． B． C． D． 7．（2025·陕西咸阳·三模）小贤用长度相同的木棒按如图所示的规律拼摆图形，第6个图形所需木棒的根数为（    ） A．32 B．30 C．27 D．37 8．（24-25七年级上·安徽淮南·开学考试）A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 9．（2023七年级上·江苏·专题练习）有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 10．（23-24七年级上·江苏宿迁·开学考试）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 11．（24-25七年级上·江苏·单元测试）假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 12．（24-25六年级下·浙江温州·期末）阅读与解答。 同学们，这个学期我们学习了长方体和正方体的有关知识，让我们进一步阅读、解决和探索如下问题： 【阅读材料】用棱长为1cm的小正方体拼成一个棱长为4cm的大正方体，表面涂上颜色。这些小正方体会出现4种不同的涂色情况。      ①三面涂色的小正方体，位于大正方体的8个顶点上，共 8 块。 ②两面涂色的小正方体，位于大正方体的12条棱上，共块。 ③一面涂色的小正方体，位于大正方体的6个面上，共块。 ④没有涂色的小正方体，位于大正方体的内部，共块。 检验：总块数，各类块数之和。 【解决问题】用棱长1cm的小正方体拼成一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体，表面涂上颜色，三面、两面、一面涂色和没有涂色的小正方体各有几块？      ①三面涂色的小正方体共 块。②两面涂色的小正方体共 块。 ③一面涂色的小正方体共 块。④没有涂色的小正方体共 块。 检验：总块数＝ ，各类块数之和＝ 。 【探索问题】用棱长1cm的小正方体拼成一个长acm、宽bcm、高ccm的长方体（a、b、c均为大于2的整数），表面涂上颜色。 ①三面涂色的小正方体共 8 块。②两面涂色的小正方体共 块。 ③一面涂色的小正方体共块。 ④没有涂色的小正方体共 块。 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$