河南省南阳市西峡县2025年中考三模数学试题

6.下列问题适合全面引查的是 2025年春期九年级第三次学情调研 A.了黄河的水质精况 二、填空题(每小题3分,共15分) B.了解全省九年顿学生的现力情况 11. 请写出一个分式,具写出使其有意义的条件 数学试卷 12. 如图为关于:的不等式组 21-1的集在数上的 C.调查市场上某品电池的使用寿命 注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间100分钟,高 D.神舟二十号发射前对飞贴仅器没备的检查 1+D 分120分,考生应首先阅读试题上的文字信息,然后在答题卡上 7.定运6--☆+1例初43-2×4×3+1-7 表示,则。的取值范围是 作答,在试题上作答无效,交时只变答题卡。 则方程,2一一5的概的情况为 13. 某火果秘植基地,先进的打光补给 系碗短不网时段的太阳光淡,少门给火麦 一、选择题(每小题3分,共30分) 第12图 A.有两个相等的实数相 B. 有两个不相等的实数数 1.中国是世界上最早使用负数的国家,战国时期李辉所著的 要补光花,进火复集光合坦挂术随机从甲,乙、丙,丁四个 C.无实数概 D. 无法确定 《法经)中已使用负数,如果公元前500年记作一500年,那么公元 品种的火走果树中各选10视,每个品产量的平均数元(单位,千克) 8.如用,电路用上有编号为①②③③其5个开关和一个小 2025年应记作 及方差(单位:千克)如下表所示,种植基地准备风这四个品 泡,因合开关①成同时间合开关②②或同时闲合开关①②郡可使小 A.2525年 B. 2025年 C.-2520年 D.-2025年 选出一种产既高又稳定的火走笔树选行秘,划应选的品是 2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫妙壶,成型工艺特料,造型 灯泡发儿,任意阳合电路上其中的两个开关,小灯海发光的题率为 A{} #7~_} 样式丰富,陶器色泽古朴典暗,从一个方面鲜明地反映了中华民态 _1# -{) 型审美意识如图是一把效工精落的常”暴舟石数”,下面四图 c 7 1.81.6 181.6 中不是其三视图之一的是 1.如.在R△ABC中.C-AC-IC.点O在边AB上. 第: 9. 如黑①所示,甲,乙两个相词容容中分装有相网体积的a -。。 OA-22.以0为心,0A长为择作丰圆,恰好与C相切干点 两种度体,现用相网的电加热同时加热,略热批失,得到如图② D.交AB于点E,则阴影都分的在积为 . 所示的夜体温度(C)与加热时间(mn)之间的对应关系.下列说法 确的是 3. 石梯材料可能会成为制造芯片的关键材料,如图是二维石 {# 要接的品路结构,图中标注出了石墨姥每两个相等碳子间的键长 d-0.000 000014 2cm.将.0000000142用科学记数送表示为 A.1.42×10-! B1.42x10-) 乙 -n 第14% 15.如图,在形ACD中,AB-3.BC一4.F为tC上一.且 C.1.42x10) 面 慧13图 A.a两神液体的温度均陪着加热时问的增加而降 D.14.2x10-" BE一1.F为边AB上的一个动点,连接,将烧教点颗时针 B. 当加热时间为6m时的漏比占的温度低 4. 下列运算正确的是 转45到现的位置,连接G和(G.求(G的最小值为 C. 热时间为3m时.的度等 三.答题(本大题共8个小题,共三分) A. 2m+w-2mn D. 加热时问为0mn时.a.的显度低干20 16.(10分)-(V. B. m+m_. 10. 在平面直角生标系中,边长为?的等边八A0P在第二限 C(-mm)-mr 0A与:重合,将A0P绕点0段时转4',得到△AOP两 2化.-12-1 D.(-m+w)(n+-m-l 作△A0,关干点0的中心对称图形,得到△A.0P,再将 5. 将等题直角三角板ABC按如图所示故置,其直角顶点A落 AA0P:绕点0颗时针转60.得到△A.OP.再作A.0P,关子 17.(9分)2025年春晚的机8人独歌表演将号统硬数与观代利 在直线上,另一个顶点B落在直线1上,若4/.乙1-67”,则 技定美结合,让古老的区文化在新时化换发出新活力.随看机器人 原点O的中心赴称图形,得到八AOP.以此类...点P的 乙2的度数为 ## 技术的不断发,其应用场景更加广泛.近期,百度出了”文心 标是 A.23" 言M天机基人(以下篇称A),抖音推出了“豆位”A1天机器 A(1③) B.33 人(以下简称B默)有关人是拜嘱了A.B两A1天机嚣人的性 B(1.- 用离意度评分测验,并从中各陪梳抽取20份,对数据进行整理,提过 C.45” C.(2.o) 和分析(评分分数用1表示,分为四个等级;不满意7<70.比校离 D.67 D.(-2.0) 意70 80,满意30 <90,常满意190),下面给出了 第10题图 分信息: 数学 第1页 共6页 数学 第2页 共页 数学 第3页 6页 数据收;通过实地测量,地面A.B之间的碎离为46n.在A点 抽取的对A数A1天机器人的评分数 22.(10分)沙坑跳远是一项结合助跑.跳.填交和活地技术的 比较 处测得铜像头项的仰角为7”:在B点处到得铜像头陌的停角为0” 不 中“意”的数握 田轻项目,运动员起纯后的空路线可以看作是抛物线的一部分,过 词题解决;已知测角仪AE的高度为1.5m.求老子像(含序)C7 84.86,86.87,88,80 立如图所示的平面直角坐标系,从起魏到落入抄坑的过程中,运动员 的高度(结精确到1m.参号数:178-0.98.cos78D.21. 的取的对B款A1天机器人的评分 的竖直高度y(单位;m)与水平距离z(单位;m)近似读足函数关系式 817题% n78~4.70.51.7) 数据: y--)+o. 20.(3分)某综合实线小组准备研究心本(每分钟(跳次数)与题 &.△ 65.68,69.81,84,85,85,87,87,87,88,80,95,97,98,98,98,98. 9.100 绳活动(每分钟跳160次左右)持续时问的关系,用实渐心占最大 姓取的对A.B款A1聊天机人的评分统计表 心的百分比(也训相过心来)来描述运动后的即时心与绳持线 时间的文(是大心来一220一年舱)该小组在九年级学生中随机 段量回数中位数数意高0耳 第22题图 .7. 5% 取了20位望生(年龄要是16岁),列试了跳绳持续时间与相计心来 通过计算平均数后得到的数握知下表: 某运动员进行了两次训. 根以上信息,答下到间题 ()第一次训纯时,该运动员的水平距离;与整直高度y的几组 (1)上述图表中,b,“. 40 6070 7682 - 平均相对心本y() 数据如下: (2)祖据以上数职,你认为款A1天机甚人更受用户喜爱? 1 请说明理由(写出一条理由提可): (1)该小组过论认为,一次函数,二次涵数、反比例涵数郡不能很 水平面离m 0 2 25 3 3.5 4 (3)在此次离验中,有260人对A款A1现天机器人进行评分. 好地表示y随:变化的现津,请你设明理由 坚直真度ym 0 0.8 0.875 0.9 8.875 0.8 300人对B款A1理天航器人选行评分,请通过计算,估计此次测验 (2)该小细请教体育老和保建生后加道,陪看选绳持续时问 程据上述数器,直接写出该运动品望直高度的最大值,并求出 中对A1魏天机基人不骗意的共有多少人 加,平均相对心随之增加增 满足的涵数关系式y一(-h口+&(0): 18.(9分)加图.已知ABC 加的速度来越慢,他们计算表 (2)第二次训时,该运动员的坚直高度y与水平距离:近 (1)R规图:作AD平分/BAC 中y-100的,生融点图知下 是函数关式y--0.25(r-2.2)+1.21.记该运动员第一次训练 交BC于D点,再作AD的乘直平分线 图所示,发现(y一100)是(Cr+a) (a是常数)的反比例函数,求y 落人坑点的水平距离为上,第二次识练落人沙坑点的水平距离为 交AB干E点,交AC于F点(保瑁代 与了之同的涵数表达式 1..请比较1.:的大小. 图迹,不写作法): 第0题题 (3)选小组查阅料发线 23.(10分)在正方形ABCD中,点E是DC边上一点(点E不 (2)连接DE.DF.判新因边形 第18题图 执身运动合达的心来范图是最大心的50%-60%; 与点B.C重合).AEIEF,是为点E.EF与正方形的外角乙DC AEDF的形状,并说明即由: 减运动合适的心来范限是最大心来的60~70%. (3若BE-8.AF-4.CD-3.求BD的长 的平分线交干点F. 有复耐力运动(练心势功能)合适的心范用是最大心率的 19.(9分)老君山老子文化范的老子铜像被古斯世界纪认证 _#### 为”界上是高的老子祸读”,知图①,某数学话动小组到老君山老子 70%~80%. 文化范测量老子铜像(含底座)的高度,具体过程如下: 无复耐力运动合适的心率题图是最大心率的80%~90%. 从键建角度考虑,相对心不应超过90.根据这些信息,请你 括学校设计一套适合用生跳提持续时间的训练方案 , 第23题图 圈3 21.(9分)如图.AB是0的直是.D.E% (1)如图1.若点E是BC的中点,精想AE与EF的数量关系是 0上位于AB异例的两点.选接BD并廷长至 &C.使CD-BD.连接AC交①0于点F.连 ;证明选猜想时,可取AB的中点P,选接EP.根握此图形 提AF.DE.Dr 易证△AEP△EFC则判断△AFP△EFC的夜据是 图 (1求证:AB-AC. m10 (2)点E在BC边上运动 方设计;如图②.在老子调像(含底庄)的两侧地面上选取A. (2)设DE交AB干点G.若DF-4.oaB-. ①如图2.(1)中猜想是否仍然成立?请没明理由 B两点,先到得A..两点之间的距离.再在A、两点利用同一测骨 第21题m ②如图3.连接AFDF,若正方形ABCD的边长为2.直接写出 E是AB的中点.求EG·ED的植 仪分别到得解像头预的停角(点A.DB在同一水平线上) 人AFD的理长。的政值限 数学 第4页 共6页 数学 第5页 共6页 数学 第6页 共6页1 数学参考答案 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B B A D C A D D 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11. ( )1 0 x x  12. a≤1 13. 乙 14. π+2 2 15．1 + 3 22 【解析】如图，将线段 BE绕点 E顺时针旋转 45°得到线段 ET，连接 GT， 连接 DE交 CG于点 J． ∵四边形 ABCD是矩形， ∴AB=CD=3,∠B=∠BCD=90°. ∵∠BET=∠FEG=45°, ∴∠BEF=∠TEG． 在△EBF和△ETG中， �� = ��, ∠��� = ∠���, �� = ��, ∴△EBF≌△ETG(SAS). ∴∠B=∠ETG=90° ∵点 G在射线 TG上运动， ∴当 CG丄 TG 时，CG的值最小． ∵BC=4,BE=1,CD=3, ∴CE=CD=3 ∴∠CED=∠BET=45°. ∴∠TEJ=90°=∠ETG=∠JGT=90°． ∴四边形 ETGJ是矩形． ∴DE//GT,GJ=TE=BE=1. ∴CJ⊥DE. ∴JE=JD. ∴CJ=1 2 DE=3 2 2 . ∴CG=CJ+GJ=1 + 3 2 2 . ∴CG的最小值为 1 + 3 2 2 . 三．解答题（本大题共 8个小题，共 75分） 16. 解：(1)原式＝－ 1 2 － 1 8 ＋ 1 2 ………………………3 分 ＝－ 1 8 ；………………………5 分 (2) 原式＝ �−1 � · � �2−2�+1 2 ＝ �−1 � · � �−1 2 ………………………3 分 ＝ 1 �−1 .………………………5 分 17．（1）15，88.5，98； ………………………3 分 【解析】（1）由题意得：a%＝1﹣10%﹣45%− 620 ×100%＝15%，即 a＝15， ∵A款的评分非常满意有 20×45%＝9，“满意”的数据为 89、88、87、86、86、84， ∴把 A款的评分数据从高到低排列，排在中间的两个数是 89、88， ∴中位数 b= 89+882 =88.5， 在 B款的评分数据中，98 出现的次数最多，∴众数 c＝98； 故答案为：15，88.5，98； （2）A款 AI 聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同，但 A款评分数据的中位数比 B款的中位数高，所以 A款 AI 聊天机 器人更受用户喜爱（答案不唯一）； ………………………6 分 （3）260 × 10% + 300 × 3 20 =71（人） 答：估计此次测验中对 AI 聊天机器人不满意的大约共有 71 人．………………………9 分 18．解：（1）如图所示即为所求作的图形; ………………………3 分 （2）证明：四边形 AEDF是菱形； ………………………4 分 ∵根据作法可知：EF是线段 AD的垂直平分线， ∴AE＝DE，AF＝DF，∴∠EAD＝∠EDA， ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠EDA＝∠CAD，∴DE∥AC， 同理可得,DF∥AE， ∴四边形 AEDF是平行四边形， ∵AE＝DE， ∴平行四边形 AEDF是菱形； ………………………7 分 （3）∵▱AEDF是菱形， ∴AE＝DE＝DF＝AF＝4， ∵DE∥AC， ∴ �� �� = �� �� ，∴ �� 3 = 8 4 ， 解得：BD= 6． ………………………9 分 19. 解：如图，连接 EF交 CD于点 G， 可知四边形 ABFE为矩形，∴EF＝AB，EG＝AD，GF＝BD； 在 Rt△CEG中，EG＝ �� tan78° ， 3 在 Rt△CFG中，GF＝ �� tan60° ， ………………………4 分 又∵EF＝AB＝46， ∴EG＋GF＝46， 即 �� tan78° ＋ �� tan60° ＝ 46， ………………………7 分 ∴ �� 4.70 ＋ �� 1.7 ＝46， 解得，CG≈57.4， ∴CD＝CG＋GD＝57.4＋1.5＝58.9≈59m. 答：老子铜像(含底座)CD的高度约为 59 m．………………………9 分 20.解：（1）由表格数据可知： 当自变量 x增加值相同时，平均相对心率 y增加值不相同，所以该函数不是一次函数； 当自变量 x增加值相同时，相邻的平均相对心率 y增加值的差不相同，所以该函数不是二次函数； 当自变量 x与函数值 y的乘积不是一个定值，所以该函数不是反比例函数（说理方法不唯一） .…………………3 分 （2）设 � − 100 = � �+� ， 分别把（0，40），（30，60）代入，得， 40 − 100 = � � 60 − 100 = � 30+� ， ………………………4 分 解得： � = 60 � =− 3600， ∴� =− 3600 �+60 + 100． ………………………6 分 （3）∵� =− 3600 �+60 + 100．∴� = 3600 100−� − 60 当 y＝50 时，x＝12； 当 y＝60 时，x＝30； 当 y＝70 时，x＝60； 当 y＝80 时，x＝120； 当 y＝90 时，x＝300． 可以估计全校男生跳绳中的相对心率与持续跳绳时间的关系也符合这一变化规律． 方案设计如下： 连续跳绳 12s～30s 是热身运动；连续跳绳 30s～60s 是减脂运动；连续跳绳 60s～120s 是有氧耐力运动； 连续跳绳 120s～300s 是无氧耐力运动．从健康角度考虑，连续跳绳时间不要超过 5 分钟，即连续跳绳 5 分钟后需要停下休息． ………………………9 分 21.（1）证明：如图，连接 AD， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即 AD⊥BC， 又∵CD＝BD，∴AD垂直平分 BC， ∴AB＝AC； ………………………4 分 4 （2）解：连接 BE， ∵A、B、D、F四点共圆 ∴∠CFD＝∠B， ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B， ∴∠C＝∠CFD，∴CD＝FD=4， ∴FD＝BD＝4， ………………………6 分 在 Rt△ABD中，cos� = ���� = 2 3，BD＝4， ∴AB＝6. ∵点 E是弧 AB的中点，AB是⊙O的直径， ∴ AE BE , ∴AE2＝BE2＝ 1 2 AB2= 1 2 × 62=18，∠EBG＝∠EDB， 又∵∠GEB＝∠BED ∴△EBG∽△EDB， ………………………8 分 ∴ �� �� = �� �� ， ∴EG•ED＝BE2＝18． ………………………9 分 22.解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，0.9）． ∴该运动员竖直高度的最大值为 0.9 米．…………………1 分 设函数关系式为：y＝a（x﹣3）2+0.9． ∵经过点（0，0），∴9a+0.9＝0， 解得：a＝﹣0.1． ∴函数关系式为：y＝﹣0.1（x﹣3）2+0.9．………………4 分 （2）当 y＝0 时． 第一次训练：0＝﹣0.1（x﹣3）2+0.9． 解得：x1＝0（舍），x2＝6． ∴l1＝6． ………………………6 分 第二次训练：0＝﹣0.25（x﹣2.2）2+1.21． 解得：x1＝0（舍），x2＝4.4． ∴l2＝4.4． ………………………8 分 ∵6＞4.4， ∴l1＞l2． ………………………10 分 23．解：（1）AE=EF ASA （填“AAS”也正确）………………2 分 （2）成立 .………………………3 分 5 ①如图，在 AB上取一点 P，使 AP=CE，连接 EP. 四边形 ABCD是正方形， AB BC  ， 90B   . AP CE ， BP BE  . ∴△BPE是等腰直角三角形. ………………………5 分 45BPE BEP    . 135APE   . CF平分 DCG ， 90DCG  ， 1 45 2 DCF DCG     . 90 45 135ECF ECD DCF        . APE ECF  . AE EF ， 90AEB FEC    . 90BAE AEB    ， BAE FEC   . ∴△PAE≌△CEF（ASA） AE EF  . ………………………8 分 ② 2 2 5 ≤c<8. ………………………10 分