11.3.2图形的中心对称（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 什么叫做轴对称图形？ 把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这样的图形叫轴对称图形. 轴对称图形一种具有特殊形状的图形 今天这节课，我们再来认识一种具有特殊形状的图形. 11.3 图形的中心对称 第11章 图形的平移与旋转 青岛版八年级数学下册 第 二 课 时 学习目标 1 2 掌握中心对称图形的定义，会判断一个图形是否是中心对称图形 掌握中心对称图形与成中心对称的区别和联系. 观察与思考 (1)图11-33是一种儿童玩具-风车的图形.将它绕点0旋转180°，所得到的图形能与原来的图形重合吗? 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形. 11-33 O (2)如图11-34，把线段AB绕它的中点0旋转180°，旋转后的线段与原线段重合吗？ 线段是中心对称图形，中点0是对称中心. A B O (A) (B) (3)平行四边形是中心对称图形吗?如果是，哪是它的对称中心?说明你的理由. 在口ABCD中，对角线AC，BD相交于点0.因为OA=0C, OB=OD，如果将□ABCD绕点0旋转180°，点A与点C，点B与点D分别互换了位置.旋转后所得到的图形与原来的图形重合.因此，平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. A C B D 温馨提示 矩形，菱形，和正方形都是中心对称图形 归纳总结 中心对称图形与成中心对称的区别 中心对称图形指的是一种具有特殊形状的图形. 成中心对称是指两个图形的一种特殊的位置关系. （4）如图11-36，过口ABCD的对称中心0任意作直线L，交AD于点E，交BC于点F，把口ABCD分割为四边形ABFE和四边形CDEF.这两个四边形关于点0成中心对称吗? A B C D O E F 四边形ABFE和四边形CDEF关于点0成中心对称. 归纳总结 把一个中心对称图形沿过对称中心的直线剪开得到两个图形，则这两个图形关于点O成中心对称；反之，若把两个成中心对称的图形看作一个图形，这个图形是中心对称图形. 中心对称图形与成中心对称的联系 A B C D O （5）在▱ABCD的边AD上任取一点E，你能确定它关于对称中心的对应点F的位置吗？试一试. E F 连接EO，延长交BC于点F，由平行四边形的性质可得OE=OF,因此，点F就是点E的对应点． 例题精讲 例2.如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由. A B C D 方案一：正方形ABCD的两条对角线AC和BD可作为小路的位置，此时正方形被分成四个全等的等腰直角三角形. O 例2.如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由. 方案二：正方形ABCD两组对边中点的连线EG和HF可作为小路的位置，此时正方形被分成四个全等的小正方形. A B C D H O F G E 方案三：过正方形的对称中心O，任意作两条互相垂直的直线EG，HF，分别交AB，CD于点H，F，交BC，AD于点E，G，则EG与HF可作为小路的位置. 例2.如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由. A B C D H O F G E S1 S2 S4 S3 记四边形OGAH，OHBE，OECF，OFDG的面积分别为S1，S2，S3，S4. ∵GE，HF过点O， ∴四边形GABE与ECDG以及HBCF与FDAH分别关于点O成中心对称. ∴S1+S2=S3+S4①，S2+S3=S4+S1②. 例2.如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由. A B C D H O F G E S1 S2 S4 S3 ①-②得S1-S3=S3-S1 ，整理得S1=S3 将S1=S3代入①得S2=S4 连接OA，OB，则OA=OB，∠AOB=90°. ∴∠AOG和∠BOH都与∠AOH互余 ∴∠AOG=∠BOH ∵∠GAO=∠HBO=45°. ∴△AOG≌△BOH（ASA）. 同理△AOH≌△BOE. ∴S1=S△AOG+S△AOH=S△BOH+S△BOE=S2 ∴S1=S2=S3=S4. ∴EG与HF将正方形ABCD分为面积相等的四部分. 课堂练习 1.下面26个英文大写正体字母中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 解：26个大写英文字母中，是轴对称图形的有： A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y； 是中心对称图形的有：H、I、N、O、S、X、Z. 2.有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出分割方法． 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.下图中的中心对称图形有 ① ⑥ ⑤ ④ ③ ② ②③④⑥ 2.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为 . 3 课下作业 必做题： （1）课本190页习题11.3第8题 （2）课本190页习题11.3第9题 选做题：课本190页习题11.3第11题 $$