11.3.1图形的中心对称（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 什么叫做图形的旋转？ 在平面内，将一个图形绕一个定点按某一个方向(逆时针或顺时针方向)转动一定的角度，图形的这种变化叫做旋转. 特殊的旋转 11.3 图形的中心对称 第11章 图形的平移与旋转 青岛版八年级数学下册 第 一 课 时 学习目标 1 2 了解中心对称、两个图形成中心对称的概念 掌握中心对称的基本性质，并会作与已知图形成中心对称的图形. 试验与探究 （1）用硬纸板任意剪出一个三角形，以它为模板，在纸上画出这个三角形，记为△ABC。再将三角形纸板绕它的顶点C旋转180°，在同一张纸上画出旋转后得到的△A′B′C′. A C B A´ B´ （C´） 在平面内将一个图形绕某一定点旋转180°，图形的这种变化叫做中心对称，这个定点叫做对称中心. （2）已知如图11-30，在平面内有△ABC，△A´B´C´以及定点O,若将△ABC绕点O旋转180°，你发现了什么？ A C B C´ B´ A´ 一个图形经过中心对称能与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个定点成中心对称。 在图11-30中，△ABC与△A´B´C´关于点O成中心对称，点A,B,C的对应点分别是A´，B´，C´ 11-30 O 思考: (1)成中心对称的两个图形一定全等吗？ （2）两个全等形一定成中心对称吗？ （3）在图11-30中，分别连接点A，A´；B，B´；C，C´.你发现点O与这些对应点的连线有什么关系？说明你的理由. A C B C´ B´ A´ 11-30 O 将点A绕点0旋转180°与点A´重合，即线段 OA绕点0旋转180°与线段 OA´重合，所以点A，0，A´在同一条直线上.也就是说，对应点A，A´的连线 AA´经过点O，且OA=OA´，即线段AA´被点O平分. 同样地，对应点B，B´的连线BB´，C，C´的连线CC'都经过点0，且OB= OB´，OC=OC´,即线段BB´和CC´也都被点O平分. 新知生成 （2）成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 对称中心，且被对称中心平分.  中心对称的性质： （1）成中心对称的两个图形一定全等 例题精讲 例1：如图，已知四边形ABCD和点O，画出与四边形ABCD关于点O成中心对称的图形。 解：（1）连接AO、BO、CO、DO （2）分别延长AO到A1，BO到B1，CO到C1，DO到D1，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，OD1=OD （3）顺次连接A1，B1，C1，D1各点。 四边形A1B1C1D1就是所要画的四边形。 D B C A O A´ B´ C´ D´ (1)确定出对称中心； (2)确定出原图形的关键点(如图形的顶点、图形的拐点等)； (3)作出这些关键点关于对称中心的对应点； (4)顺次连接各对应点，即可得到所要画的图形. 归纳总结 中心对称作图的一般步骤： 课堂练习 1.（1）作出点A关于点O成中心对称的点 （2）作出线段AB关于点O成中心对称的线段 （3）作出△ABC关于点O成中心对称的图形 A O B A O A C B A C A´ A´ B´ B´ C´ 2.在直角坐标系中，已知点A(4,0)，B(0,-3)，C(2,1)，D(-1,2)，E(-4,-3). 分别作出它们关于原点O成中心对称的点，并写出对称点的坐标.由此你发现关于原点成中心对称的两个点的坐标有什么关系. A′(-4,0)，B′(0,3)，C′(-2,-1)，D′(1,-2)，E′(4,3). 关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 关于原点对称的两个点的坐标特点 3.如图，数轴上A,B两点表示的数分别是1与，点A关于点B的对称点是点C,求点C所表示的数. 1 2 0 B C A 设点C表示的数为x ∵点A关于点B的对称点是点C ∴AB=BC ∴x-=-1 解得x=2-1 4.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称. (1)线段AE与BF有怎样的位置关系和大小关系? (2)如果△ABC的面积为3cm²，求四边形ABFE的面积; A B C E F AE∥BF,AE=BF (3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形?说明你的理由. 12cm2 当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.下列说法正确的是(　　) A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中心对称 D 2.如图，已知四边形ABCD和中心对称点O (O点为BC边的中点)，请画出与它成中心对称的图形. D A B C O E F 课下作业 必做题： （1）课本189页习题11.3第1题 （2）课本189页习题11.3第2题 选做题：课本189页习题11.3第5题 $$