精品解析：2025年河南省周口市郸城县几校联考中考数学模拟试题

2025年河南省重点中学名校模拟试卷 数 学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间 100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中最小的数为， 故选：A． 2. 巴黎奥运会是第33届奥林匹克运动会，吸引了众多运动员参与．这次奥运会共有10500名参赛运动员，实现了历史性的突破，并且成为第一届男女比例完全平衡的奥运会．数据“10500”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的定义．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，正确的确定的值即可． 【详解】解：， 故选：C 3. 如图是由三个相同的小立方块组成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线. 根据从左边看立体图形，看到的平面图形可得答案. 【详解】解：该几何体从左面看到的形状图有1列，看到2个正方形， 所以形状图是： ， 故选：C 4. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若，，则的度数是( ) A. 35° B. 70° C. 90° D. 110° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定与性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：如图，∵， ∴．， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项等知识．分别根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项等知识逐项计算即可求解． 【详解】解：A．，故原选项计算错误，不合题意； B．不能合并，故原选项计算错误，不合题意； C．，故原选项计算错误，不合题意； D．，故原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 6. 若是方程 的一个根，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 设另一个根为，根据根与系数的关系，即可求出另一个根． 【详解】解：设另一个根为， 根据题意，得， 解得． 故选：B． 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，为长方形，其中点A，C的坐标分别为，且轴交y轴于点M，轴交x轴于点N．一动点 P 从点A 出发，以 个单位长度/秒的速度沿向点 B 运动，在某一时刻t，的面积等于长方形面积的，此时点 P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，根据矩形的性质可得轴，则，据此可得，，再求出，得到，根据的面积等于长方形面积的，得到，可得，则． 【详解】解：∵四边形为长方形，轴，轴， ∴轴， ∵点A，C的坐标分别为， ∴， ∴，， ∵轴交y轴于点M， ∴， ∴， ∵的面积等于长方形面积的， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故选：A． 8. 若二次函数的图象经过点，则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代数式求值，掌握整体思想的利用是解题的关键． 将代入得到，那么再将变形为，整体代入即可求值． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 某学校“春季田径运动会”的颁奖仪式需要两名学生来做主持人．通过层层选拔，最终有三女一男4人进入决赛的评选．如果从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到从中任意选出两人，其性别不同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：设分别用A、B、C表示三位女生，用D表示男生，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中从中任意选出两人，其性别不同的结果数有6种， ∴从中任意选出两人，其性别不同的概率为， 故选：D． 10. 如图所示，点A在反比例函数 的图象上，且点A的横坐标为1．以为一边作等腰直角三角形，其中 ，点P从点O出发，在的内部运动（可在的边上），且在运动过程中始终与线段， 的距离相等，则当最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何综合，角平分线的性质与判定，过作于，先求出，则， ，再根据点P在运动过程中始终与线段， 的距离相等，得到，当最大时,为与的交点，然后利用面积法求即可． 【详解】解：过作于， ∵点A在反比例函数 的图象上，且点A的横坐标为1， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点P在运动过程中始终与线段， 的距离相等， ∴平分， ∵ ∴， 当最大时,为与的交点， ∵， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征．甲：“函数值 y随自变量x增大而减小．”乙：“函数图象经过点．”请你写出一个同时满足这两个特征的函数表达式_____________．（写出一个符合条件的表达式即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，待定系数法； 根据函数值 y随自变量x增大而减小可设函数，再把点代入求出b即可． 【详解】解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”； 可设函数为：， 又满足乙：“函数图像经过点”， 把代入得：， ∴， 则函数关系式为， 故答案为：（答案不唯一） 12. 如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=____cm． 【答案】5 【解析】 【分析】如图所示，由AB=AC，OB=OC，利用线段垂直平分线逆定理得到AO垂直平分BC，在直角三角形ABD中，由AB及cos∠ABC的值，利用锐角三角函数定义求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形OBD中，由OB与BD的长，利用勾股定理求出OD的长，由AD+DO即可求出AO的长． 【详解】如图所示， ∵AB=AC，OB=OC， ∴AO垂直平分BC， ∴OA⊥BC，D为BC的中点， Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=， ∴BD=3， 根据勾股定理得：AD==4， 在Rt△BDO中，OB=，BD=3， 根据勾股定理得：OD==1， 则AO=AD+OD=4+1=5； 故答案为5． 【点睛】本题考查了解直角三角形，垂径定理等知识，这道题用到的知识点有解直角三角形，等腰三角形的性质，垂径定理及勾股定理， 分类讨论是解题的关键． 13. 按规律排列的单项式：，，，，，…，则第20个单项式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：奇数个单项式的系数为：而单项式的指数是奇数，从而可得答案． 【详解】解：，，，，，…， 由偶数个单项式的系数为： 所以第20个单项式的系数为 第1个指数为： 第2个指数为： 第3个指数为： 指数为 所以第20个单项式是： 故答案为： 【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键． 14. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OP⊥AF于P，由正六边形是轴对称图形可得： 由正六边形是中心对称图形可得： 可得直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图，连接AD，CF，交于点O，作直线MO交CD于H，过O作OP⊥AF于P， 由正六边形是轴对称图形可得： 由正六边形是中心对称图形可得： ∴直线MH平分正六边形的面积，O为正六边形的中心， 由正六边形的性质可得：为等边三角形， 而 则 故答案为： 【点睛】本题考查的是正多边形与圆的知识，掌握“正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解本题的关键． 15. 如图所示，在长方形中，对角线，点P 是上一动点，连接，将 沿 折叠，点A 的对应点是，当点落在边 的垂直平分线上时， 的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，长方形的性质，锐角三角函数的应用，如图，连接交于，证明，，在的垂直平分线上，如图：当落在线段的上方时，重合时，如图：则，，当落在线段的下方时，重合时，落在直线上，如图，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接交于， ∵在长方形中，对角线， ∴，，， ∴，，在的垂直平分线上， 如图：当落在线段的上方时，重合时，如图：则，， ∴是等边三角形， ∴． 当落在线段的下方时，重合时，落在直线上，如图， ∴， ∴； 综上，的度数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂的含义，分式的混合运算； （1）先计算乘方，零次幂，绝对值，再计算乘法，最后再合并即可； （2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 年月日，我国选手分别获得巴黎奥运会女子十米台跳水冠军和亚军，这些成绩展现了她们在跳水项目中的高超技巧和出色表现，这不仅为中国队赢得了荣誉，也为世界跳水运动的发展做出了贡献．获得前六名的选手的决赛成绩如表： 第一跳 第二跳 第三跳 第四跳 第五跳 总分 平均分 方差 （中国） （中国） （朝鲜） （加拿大） （墨西哥） （英国） 根据以上信息解答下列问题： （1）比较大小： （选填“”“”或“”）；选手 （选填“”或“”）成绩更稳定； （2）对比数据发现，我国选手在第 跳时出现一次失误，但很快调整状态，最终夺得冠军；位居第六名的英国选手在第 跳时表现比较突出； （3）分析两位中国选手的成绩，做出合理评价． 【答案】（1），； （2）三，五； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数及方差是解题的关键． （）先求出平均数，然后比较方差即可； （）根据决赛成绩表即可求解； （）根据平均数及方差进行分析即可． 【小问1详解】 解：，， ∴， ∵， ∴选手成绩更稳定， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：对比数据发现，我国选手在第三跳时出现一次失误，但很快调整状态，最终夺得冠军；位居第六名的英国选手F在第五跳时表现比较突出， 故答案为：三，五； 【小问3详解】 解：中国两位选手都取得了骄人的成绩，成绩优势非常明显，每一跳都很稳定、成绩优秀，两位选手用顽强的毅力、平稳的心态和专业的高水平征服了世界．（答案不唯一，合理即可） 18. 如图所示，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B 两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是，连接． （1）求直线的表达式； （2）请用尺规作图，作出线段的垂直平分线，并判断直线是否经过点O； （3）直接写出的周长． 【答案】（1） （2）作图见解析，直线经过点O （3） 【解析】 【分析】（1）先由反比例函数求坐标，再分别代入，即可求解； （2）按照尺规作线段的垂直平分线的方法即可作线段的垂直平分线，计算和的长度，得到相等即可得到直线经过点O； （3）用两点间距离公式求解，即可求解周长． 【小问1详解】 解：由题意得，将代入得：， ∴， 将代入得：， ∴ ∴， 再将、代入得： ， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：如图所示，直线即为所作： 直线经过点O，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴点O在线段的垂直平分线上， ∴直线经过点O； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴的周长． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法求函数解析式，两点间距离公式，解直角三角形，尺规作图---线段的垂直平分线等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 19. 如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米， 米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，） 【答案】支柱距的水平距离约为4.6米． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，利用已知条件，构造直角三角形，用锐角三角函数解决问题是关键． 过点D作于F，设米，解直角三角形可得，，根据建立方程，求解即可． 【详解】过点D作于F，设米． ∵，， 米， 米， 米， 米，米，米， 米， 在中，，， ∴， 即． 解这个方程得：． 答：支柱距的水平距离约为4.6米． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中， 经过轴上一点，与轴分别交于两点，连接并延长分别交，轴于点，连接 并延长交轴于点，点 的坐标为，点 D 的坐标为． （1）线段与 的数量关系为 ； （2）判断与轴的位置关系，并说明理由； （3）求 的半径的长． 【答案】（1） （2）相切，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线的判定，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，勾股定理，垂径定理等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）过点作轴，交轴于点，根据条件证明即可得出结论； （2）连接，证明 是的中位线，利用三角形中位线的性质得出，结合半径即可得出结论； （3）利用三角形的中位线和垂径定量得出，然后根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴，交轴于点， 由点 的坐标为，点 D 的坐标为得，， ， ， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：与轴相切，理由如下： 如图，连接， ， ∴ 是的中位线， ∴， ∴，即轴， ∵是半径， ∴ 与轴相切； 【小问3详解】 解：由(2)可知，是中位线， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 设的长为，则在 中，由勾股定理，得， 解得, ∴的半径长为5． 21. 根据我们所熟知的完全平方公式 可以得到一个非常重要的结论：对于任意两个实数和，都有不等式 成立，这就是基本不等式．它的出现为许多最值问题做出了巨大贡献． 基本不等式的证明过程： 两边同时减去，得 即 即 （1）中，当，时， ； （2）仿照基本不等式的证明过程，请尝试证明当，时， 成立； （3）若，，，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】（1） （2）见解析 （3）A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，完全平方公式变形，不等式，熟练运用完全平方公式变形是解题的关键． （1）根据题意等式两边同时开方化简即可； （2）先把变形为，由题中结论，可知当，时，进而可得出结论； （3）由题意可知，根据，可得，进而得出结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，即， 故答案为：． 小问2详解】 证明：， ∵，，， ∴，即， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴由题意可知， ∵，即， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故选：A． 22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元? 【答案】(1) y=－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为整数); (2) 每件55元或56元时，最大月利润为2 400元;(3)见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得 （0＜x≤15且x为整数）； （2）把进行配方即可求出最大值，即最大利润. （3）当时，，解得：,． 当时，，当时，． 当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． 试题解析：（1）（且为整数）； （2）． ∵a=-10＜0， ∴当x=5.5时y有最大值2402.5． ∵0＜x≤15且x为整数， ∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元） ∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． （3）当时，，解得：,． ∴当时，，当时，． ∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． ∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元． ∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用. 23. 【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： （1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接；则______．若F是的中点，连接，则与的数量关系是______． （2）【迁移探究】如图2，将（1）中的绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变，求出此时的度数及与的数量关系． （3）【拓展应用】如图3，在中，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长． 【答案】（1）90； （2）， （3）的长为或1 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理等，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，第三问注意分情况讨论． （1）由旋转的性质可得也是等边三角形，点A，B，D在同一直线上，利用等腰三角形的性质、平行线的性质可证；利用三角形中位线定理可得； （2）先根据旋转的性质证明是等腰直角三角形，推出，进而得出，再根据等腰直角三角形的性质即可求解； （3）分点E在下方和点E在上方两种情况，参照（2）中方法分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ，， ∵绕点A旋转，得到， ，，点A，B，D在同一直线上， ∵， ， ，即， ∵， ， ， ， ， ∵F是的中点，， ． 故答案为：90，； 【小问2详解】 解：由旋转的性质，可知 ，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：分以下两种情况进行讨论： ①如图3﹣1．当点E在下方时， 根据题意，得为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∵，F是的中点， ∴， ∴； ②如图3﹣2，当点E在上方时， 同理，可得，． 综上所述，的长为或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河南省重点中学名校模拟试卷 数 学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间 100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 6 C. D. 2. 巴黎奥运会是第33届奥林匹克运动会，吸引了众多运动员参与．这次奥运会共有10500名参赛运动员，实现了历史性的突破，并且成为第一届男女比例完全平衡的奥运会．数据“10500”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由三个相同的小立方块组成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若，，则的度数是( ) A. 35° B. 70° C. 90° D. 110° 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程 一个根，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在平面直角坐标系中，为长方形，其中点A，C的坐标分别为，且轴交y轴于点M，轴交x轴于点N．一动点 P 从点A 出发，以 个单位长度/秒的速度沿向点 B 运动，在某一时刻t，的面积等于长方形面积的，此时点 P的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数的图象经过点，则代数式的值为（ ） A B. 1 C. D. 5 9. 某学校“春季田径运动会”的颁奖仪式需要两名学生来做主持人．通过层层选拔，最终有三女一男4人进入决赛的评选．如果从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，点A在反比例函数 的图象上，且点A的横坐标为1．以为一边作等腰直角三角形，其中 ，点P从点O出发，在的内部运动（可在的边上），且在运动过程中始终与线段， 的距离相等，则当最大时，的值为（ ） A B. C. D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征．甲：“函数值 y随自变量x增大而减小．”乙：“函数图象经过点．”请你写出一个同时满足这两个特征的函数表达式_____________．（写出一个符合条件的表达式即可） 12. 如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO=____cm． 13. 按规律排列的单项式：，，，，，…，则第20个单项式是_____． 14. 如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是_____． 15. 如图所示，在长方形中，对角线，点P 是上一动点，连接，将 沿 折叠，点A 的对应点是，当点落在边 的垂直平分线上时， 的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 年月日，我国选手分别获得巴黎奥运会女子十米台跳水冠军和亚军，这些成绩展现了她们在跳水项目中的高超技巧和出色表现，这不仅为中国队赢得了荣誉，也为世界跳水运动的发展做出了贡献．获得前六名的选手的决赛成绩如表： 第一跳 第二跳 第三跳 第四跳 第五跳 总分 平均分 方差 （中国） （中国） （朝鲜） （加拿大） （墨西哥） （英国） 根据以上信息解答下列问题： （1）比较大小： （选填“”“”或“”）；选手 （选填“”或“”）成绩更稳定； （2）对比数据发现，我国选手在第 跳时出现一次失误，但很快调整状态，最终夺得冠军；位居第六名的英国选手在第 跳时表现比较突出； （3）分析两位中国选手的成绩，做出合理评价． 18. 如图所示，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B 两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是，连接． （1）求直线的表达式； （2）请用尺规作图，作出线段的垂直平分线，并判断直线是否经过点O； （3）直接写出的周长． 19. 如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米， 米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，） 20. 如图所示，在平面直角坐标系中， 经过轴上一点，与轴分别交于两点，连接并延长分别交，轴于点，连接 并延长交轴于点，点 的坐标为，点 D 的坐标为． （1）线段与 的数量关系为 ； （2）判断与轴的位置关系，并说明理由； （3）求 的半径的长． 21. 根据我们所熟知的完全平方公式 可以得到一个非常重要的结论：对于任意两个实数和，都有不等式 成立，这就是基本不等式．它的出现为许多最值问题做出了巨大贡献． 基本不等式的证明过程： 两边同时减去，得 即 即 （1）中，当，时， ； （2）仿照基本不等式的证明过程，请尝试证明当，时， 成立； （3）若，，，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D．2 22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元? 23. 【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： （1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接；则______．若F是中点，连接，则与的数量关系是______． （2）【迁移探究】如图2，将（1）中的绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变，求出此时的度数及与的数量关系． （3）【拓展应用】如图3，在中，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$