2025年江苏省南京鼓楼区中考数学二模试卷

九年级试卷 数学 2025.6 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本 试卷上无效， 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自 己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置 答题一律无效、 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上) 1.下列计算结果比一3小的是 A.-2+(-4) B.-2-(-4) C.-2X(-4) D.-2÷(-4) 2.下列说法正确的是 A.为调查长江现有鱼的种类，采用普查的方式 B.为了解某校1200名学生的课外阅读情况，随机调查了100名女生课外阅读情况 C.为反映某区初中学生人数占全市初中学生人数的百分比，适合用扇形统计图 D.为了解某校九年级学生睡眠时长，抽取该年级50名学生调查，样本是这50名学生 3.下列长度的两条线段与长度为12的线段首尾依次相连能组成直角形三角形的是 A.6,9 B.9,15 C.10,16 D.15,18 4.小明买了每袋250克的食品若干袋，营养成分如下表所示.通常情况下，人体每日摄入膳食纤 维的适宜量是25~35克.若小明今天仅依靠此食品来获取膳食纤维，他需要吃 A.1袋 B.2袋 C.3袋 D.4袋 营养成分 项目 每100克 营养量参考值% 能量 2092千焦 25% B 蛋白质 8.9克 15% 9 脂肪 24.0克 40% 碳水化合物 59.1克 20% 膳食纤维 6.0克 24% 钠 250毫克 1.3% (第4题) (第5题) 一1一 5.格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.△A,B,C1和△ABC关于x轴对称，将 三 △ABC向左平移8个单位，再向下平移2个单位得△A:B,C2,再将△A:B:C绕着点A2按逆时 针方向旋转90°后得△A:B,C.下列说法：①△ABC绕某点旋转一定的角度可得到△A,B,C3: ②△A1B1C1绕某点旋转一定的角度可得到△AzBC2;③△AB:C1与△A,B,C,关于某条直线 对称.其中所有正确的序号是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 6.“粽团桃柳，盈门共饮”.又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱 柱”，其展开图可能是 A D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上) 7.一3的相反数是 ；一3的绝对值是▲ 8.计算(3a2)2的结果是▲ 9.如果实数a、b满足▲，那么a、b互为倒数， 10.因式分解：6a2-4a=▲ 11.要说明命题“若a<b,则ac<bc”是假命题，写一个c的值，它可以 是▲ 12.如图，将一张宽为√/3的矩形纸片折叠，若∠1=60°，则折痕EF (第12题) 纤 的长为▲ 13.已知点A(2,)与点B(m,)在反比例函数y=冬(k>0)的图象上，若<2，则m的取值范 围是▲ 14.如图，在正多边形中，若∠1=27°，则∠2=▲。 15.如图，平面直角坐标系中，已知点A(1,3),点B(4,0),则△AOB的重心坐标为▲ (第14题) (第15题) (第16题) 16.如图，1∥l2,l1与l2间的距离为2，A、B是1上两个定点，P是l2上的一个动点，连接PB并延 长至点C,使得BC=PB,若D是4上方一点，且四边形APCD是平行四边形，则PD的最 小值是 2 三，解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(8分)计算(1)27-4 +√8； (2)(a-b)(a+b)+(a+b)2. 18(?分)1)解方程：22十222=3： (2)若关于x的方程，二2+2亡2a无解，则a的值是▲ 1 19.(8分)为购买-一台洗衣机，某市场研究小组收集了甲、乙两种功能类似的洗衣机近5周的销 售量和用户评分情况，统计结果如下： 销售量条形统计图 用户评分折线统计图 用户评分（分） 10 甲 销售量（台） 口甲 20 0乙 8 15 6 10 2 周次 3 45周次 (第19题) 根据以上信息，回答下列问题： (1)▲种洗衣机销售量比较稳定， 种洗衣机用户评分中位数较高（填 “甲”或“乙”)； (2)你推荐选择哪种洗衣机？请说明理由. 20.(8分)如图，在菱形ABCD中，E、F,G、H分别是AB、BC,CD、DA的中点 (1)求证：四边形EFGH为矩形； (2)菱形ABCD满足▲时，四边形EFGH为正方形. H G (第20题) 一3 21.(8分)(1)如图，是两个可以自由转动的转盘，指针位置固定，转盘①被分成4个大小相同的 扇形，颜色分别为红、黑、蓝、黄四种颜色：转盘②被分成两个不同的扇形，颜色分别为红、黄 两种颜色.同时转动两个转盘，停止后，求指针恰好都落在黄色区域的概率。 (2)现有一个不透明的袋子和红、黄两种颜色小球若干个（除颜色外其它均相同），请设计-一 个与(1)中概率相等的摸球游戏，写出你的设计方案 黑 红 黄 蓝 黄 120 红 ① ② (第21题) 22.(8分)根据图中三角形区域顶点的位置及边长，计算BC的长.（精确到0.1m) (参考数据：tan53°≈1.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60,18.442≈340，√/2≈1.41) 10m 北 18.44m 45 (第22题) 23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC交于点D,过点D作AC的垂 线交AC于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若BD=3,AE=8,求⊙0的半径， B D (第23题) 4 24.(8分)如图①所示，沪宁高速公路可近似看作一条直线.一辆货车以80km/h的速度从南京 出发匀速驶往上海；同时，一列轿车以120km/h的速度从苏州出发匀速驶往上海，停留0.5 h后，按照原速度继续开往南京，最终两车同时到达目的地.设货车行驶的时间为th,货车与 南京的距离y1km,轿车与南京的距离y2km. (1)在图2中，分别画出和补全为、y2关于1的函数图象： (2)分别求苏州到上海的距离，南京到上海的距离： (3)若镇江距离南京90km,直接写出货车和轿车经过镇江的时间间隔， 小y(km) 南京 镇江 苏州 上海 0 t(h) 图① 2-3 图② (第24题) 25.(9分)已知二次函数y=ax2+bx十c(a<0)的图象对称轴为直线x=一1，点A(x1,y), B(x2,y2)都在该二次函数图象上. (1)用含a的代数式表示b: (2)当x1=一4，x2=5时，比较y与y2的大小，并说明理由： (3)当x1=t十8,1≤x2≤+2时，都有c>y>为，直接写出1的取值范围 26.(8分)命题：已知矩形A两边长分别为m,n,存在一个矩形B,它的周长与面积都是矩形A的 k倍(k为大于1的正整数). (1)当m=1,n=2,k=3时，命题是否成立.若成立，求出矩形B的两边长；若不成立，请说明 理由 (2)判断命题的真假，并说明理由。 -5 27.(8分) 【提出问题】 过平面内一点P画直线I平分已知△ABC的面积. 【发现问题】 根据点P与△ABC的位置不同，可以分成点P在△ABC边上、在△ABC内部、在△ABC外 部三种情况 (1)当点P在△ABC边上 ①若点P与顶点A重合，如图①，画出直线L,并简述画法： ②若点P在△ABC的边AB上，如图②，小明取BC的中点D,连接PD,… 请根据小明的思路画出直线1，并简述画法。 4(P) D 图① 图② 【分析问题】 (2)当点P在△ABC的内部 如图③，如何画出直线1呢？ 小红的画法： 第一步取BC的中点D: 第二步画△ABH∽△PBD: 第三步过点P画PI∥BC,交BH于点： 第四步过P、人、H三点的圆交AB于点： 第五步过点P画直线P,交BC于点K 则K就是所求的直线1. D 图③ 请说明小红画图的正确性 【解决问题】 (3)当点P在△ABC的外部如图④，画出直线1，并简述画法， 图④ -6