期末复习专题6——幂的运算 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末 复习专题6——幂的运算 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示是（ ）． A. B. C. D. 2. ． A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是　　 A． B． C． D． 5.已知，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 6.已知，，，那么a、b、c的大小关系为（　　） A. B. C. D. 7.方程，，则（ ） A. 1 B. 0 C. 1.5 D. 2 8.通过计算我们知道：，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3， 则的个位上的数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 计算：___________． 10.若，则______． 11.若，则的值是____________． 12.若，，则用含a，b的代数式表示的结果是________． 13.已知，则的值是______． 14.若，则______． 15.我们约定，如．那么_______． 16.定义一种新运算，例如．若，则　　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） （2）； 18.（1）已知：，，求的值． （2）已知，，求的值． 19.已知，，求： （1）的值； （2）的值． 20.若（且，、是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则___________； （2）如果，求的值． （3）如果，求的值． 21.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋． (1)调整后甲袋中有______个球，乙袋中有______个球，丙袋中有______个球．（用含的式子表示） (2)若此时三只袋中球的个数相同，求的值． 22.阅读下列材料： 若a，b两数满足，则称x为b的“对数”，记作，如，所以． 请根据以上规定，回答下列问题： (1)根据上述规定要求，请完成填空： ， ，（， ）． (2)计算． 23.规定两正数，之间的一种运算记作，如果，那么． 例如：因为，所以． 小明在研究这种运算时发现一个结论：，，，． 小明给出了如下的证明： 设，， 由规定，得，， ， ， ，，，． 请你解决下列问题： （1）填空：　　，　　，； （2）证明：，，，； （3）如果正数、、，满足，，，求． 24.一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算下列各对数的值：log24＝　　；log216＝　　；log264＝　　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 2. ． A. B. C. D. 【答案】B 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4.墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是　　 A． B． C． D． 【答案】D 5.已知，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 6.已知，，，那么a、b、c的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 7.方程，，则（ ） A. 1 B. 0 C. 1.5 D. 2 【答案】A 8.通过计算我们知道：，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3， 则的个位上的数字是（ ） A. 3 B. 9 C. 7 D. 1 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 计算：___________． 【答案】 10.若，则______． 【答案】 11.若，则的值是____________． 【答案】 12.若，，则用含a，b的代数式表示的结果是________． 【答案】 13.已知，则的值是______． 【答案】3 14.若，则______． 【答案】1 15.我们约定，如．那么_______． 【答案】 16.定义一种新运算，例如．若，则　　． 【答案】4 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） （2）； 【答案】（1） = =； （2） 18.（1）已知：，，求的值． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 19.已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）； （2）由（1）得， ， ． 20.若（且，、是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则___________； （2）如果，求的值． （3）如果，求的值． 【答案】（1）解：∵， ∴， 故答案为：4 （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； （3） ∵， ∴， ， ∴， ∴， 解得：． 21.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋． (1)调整后甲袋中有______个球，乙袋中有______个球，丙袋中有______个球．（用含的式子表示） (2)若此时三只袋中球的个数相同，求的值． 【答案】（1）调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球． 故答案为：； （2）因为一共有个球，且调整后三只袋中球的个数相同， 所以调整后每只袋中有（个）， 所以， 所以， 所以． 22.阅读下列材料： 若a，b两数满足，则称x为b的“对数”，记作，如，所以． 请根据以上规定，回答下列问题： (1)根据上述规定要求，请完成填空： ， ，（， ）． (2)计算． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为3；4；； （2）解：设，则有， ∴， ∴， ∴． 23.规定两正数，之间的一种运算记作，如果，那么． 例如：因为，所以． 小明在研究这种运算时发现一个结论：，，，． 小明给出了如下的证明： 设，， 由规定，得，， ， ， ，，，． 请你解决下列问题： （1）填空：　　，　　，； （2）证明：，，，； （3）如果正数、、，满足，，，求． 【答案】（1）， ， ， ，； 故答案为：4，； （2）证明：设，， 由规定，得，， ， ， ，，，； （3），，， ，，， ， ， 解得：． 24.一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）． （1）计算下列各对数的值：log24＝　　；log216＝　　；log264＝　　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论． 【答案】（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6， 故答案为：2；4；6； （2）∵4×16＝64， ∴log24+log216＝log264； （3）logaM+logaN＝logaMN； （4）设M＝am，N＝an， ∵＝m，＝n， ＝m+n， ∴+＝， ∴+＝logaMN． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$