精品解析：江苏盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷

盐城市康居路初中教育集团2025—2026学年度第二学期期中考试 初一年级数学试卷 （卷面总分：100分 考试时间：100分钟） 卷首语：亲爱的同学们，每一次落笔，都是自信的绽放；每一道题目，都是智慧的邀约．我们一直相信你，也请你相信你自己．认真审题，从容作答，加油！ 一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题纸对应的位置上） 1. 为打造属于团队的独特标识，凝聚每一份热爱与巧思，我校机器人社团决定设计一个专属Logo．其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：C选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、B、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，能够通过定义正确辨析是解题的关键． 根据二元一次方程的定义可知，二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数，所含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一判断选项即可． 【详解】A. 同时满足三个条件，是二元一次方程，符合题意； B. 中未知数的项的最高次数为2，不符合二元一次方程定义，不符合题意； C.中项的次数是2，不符合二元一次方程定义，不符合题意； D.只含有一个未知数，是一元一次方程，不符合定义，不符合题意． 3. 下列各组数值中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别将选项中的解代入方程x+2y=2，检验方程是否成立，即可求解． 【详解】解：将代入x+2y=2等式成立，∴A符合题意； 将代入x+2y=2，得到0=2，等式不成立，∴B不符题意； 将代入x+2y=2，得到-1=2，等式不成立，∴C不符题意； 将代入x+2y=2，得到6=2，等式不成立，∴D不符题意； 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，理解方程的解与方程的关系，并能准确代入运算是解题的关键． 4. 若，则A等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 　 ． 5. 如图，把一张纸对折起来，用铅笔在上面扎个洞，图中的4张纸是四种可能的展开结果，其中只有一张与题目中实际展开后的图案完全相同，请找出这张纸，其编号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个穿孔关于折痕对称辨别，即解决问题． 【详解】解：折痕为对称轴，两个穿孔关于折痕对称，只有选项B符合． 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】解：解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 7. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有x人，y辆车，根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， ∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车， ∴3（y−2）＝x； ∵每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， ∴x−9＝2y； ∴可列方程组， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线，直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图得到，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得， 即， 故选项D符合题意． 二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把最后的结果直接填写在答题纸对应的位置上） 9. ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 把方程改写成用含的式子表示的形式：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把看作已知数求出即可． 【详解】解：， 移项，得：， 故答案为：． 11. 如图，将△ABC沿直线BC向左平移3cm得到△DEF，AB，DF交于点G，线段BC长5cm，那么线段BF的长为_________． 【答案】2cm 【解析】 【分析】根据平移的性质得到EB＝FC＝3cm，然后计算BC﹣FC即可． 【详解】解：∵△ABC沿直线BC向左平移3cm得到△DEF， ∴EB＝FC＝3cm， ∵BC＝BF+FC， ∴BF＝BC﹣FC＝5﹣3＝2（cm）． 故答案为：2cm． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转后得到，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转后得到， ∴， 又， ∴． 13. 图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_________． 【答案】C 【解析】 【分析】此题属于识别中心对称图形的问题，中心对称图形的定义； 中心对称图形是把图形的一部分绕某一点旋转，两部分能完全重合； 接下来试着将图①的正方形放在规定的各个位置上，结合中心对称图形的定义进行分析即可． 【详解】解：图①中的正方形放在图②中的C的位置，组成的图形是中心对称图形，故放在C的位置． 故答案为：C． 14. 二元一次方程的正整数解有________组． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，求出二元一次方程的正整数解即可． 【详解】解：， ∴， ∵x，y均为正整数， ∴是3的正整数倍， ∴x取1，4， 当时，， 当时，， ∴二元一次方程的正整数解有2组． 故答案为：2 15. 关于x的多项式展开后，如果常数项为8，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据常数项为8即可求解． 【详解】解：∵关于x的多项式展开后，如果常数项为8， 即， ∴， 解得. 16. 计算：________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：原式 17. 如果x，y满足方程组，那么的值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，通过将方程组中两个方程相加可直接得到所求代数式的值． 【详解】解： 由可得： ， 整理得 ． 18. 已知有理数a，b，c满足，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】令，，则，整体代入第一个方程化简求出，进而求出，，然后整体代入第二个方程化简求出，即可求解. 【详解】解：令，，则， 代入第一个方程化简为， ∴， ∴，， 代入第二个方程化简为， ∴， ∴. 三、认真答一答：（本大题共8小题，共64分．解答需写出必要的演算步骤、文字说明，请将你的答案写在答题纸对应的位置上） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 . 20. 解下列方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法，（2）利用加减消元法求解比较简单． 【小问1详解】 解：将代入， 得， 解得， ， 故原方程的解为． 【小问2详解】 解：直接将两方程相加，得， 解得， ， 故原方程的解为． 21. 先化简，再求值：，其中．小明的解法如下： 原式（第一步） （第二步） ，（第三步） 当时， 原式．（第四步） （1）小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是（ ） A．平方差公式运用错误 B．去括号时符号错误 C．合并同类项错误 （2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程． 【答案】（1）二；B （2）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则判断即可； （2）直接利用整式的混合运算法则计算，进而将已知代入求出答案． 【小问1详解】 解：小明的解题过程从第二步开始出现错误，错误的原因是去括号时，没有变号，即错误原因为选项B； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母． （1）在图中，画出线段关于直线对称的线段，点A对应的点为，点B对应的点为．连接，线段和直线的位置关系为________； （2）在图中，将线段向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，点A对应的点为，点B对应的点为，画出线段，连接、，线段和线段的数量关系和位置关系分别为________． 【答案】（1）直线垂直平分线段 （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的性质即可得出结果； （2）根据图形的平移作图，然后由平移的性质即可求解； 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求的线段． 直线垂直平分线段； 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求的线段．． 23. 某头部直播电商公司的“潮牌联名项目组”下设两个团队：甲团队原有50人，乙团队原有60人，因要紧急筹备一场“超级品牌日”直播，公司从外部调来了40名优秀实习生，全部分配到甲、乙两个团队．分配后甲团队的总人数比乙团队的总人数多10人．设分配到甲团队的人数为x人，分配到乙团队的人数为y人． （1）完成下列表格填空： 人数/团队 甲 乙 原来人数/人 50 60 分配人数/人 分配后的人数/人 根据题中的数量关系有：________． （2）求分配到甲团队、乙团队的人数各有多少人？ 【答案】（1）；； （2）新分配到甲团队的有人，新分配到乙团队的有人． 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出代数式即可； （2）找出等量关系，列出二元一次方程组，并进行求解即可． 【小问1详解】 解：完成表格如下： 人数/团队 甲 乙 原来人数/人 50 60 分配人数/人 分配后的人数/人 ∵该公司新增40名实习生分配到甲、乙两个团队， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解方程得 答：新分配到甲团队的有人，新分配到乙团队的有人． 24. 探索与研究 观察下列等式： … （1）按照以上4个等式的规律，请写出第5个等式________________． （2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． （3）利用（2）中的结论，说明：个位数字是1的整数的平方减去1后，一定可以被20整除． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据前几个式子的规律，写出第5个等式，即可求解； （2）根据规律得出第个等式，通过展开等式两边进行证明即可； （3）利用（2）中结论求出，然后根据、为正整数进行说明即可． 【小问1详解】 解：第1个等式为： 第2个等式为： 第3个等式为： 第4个等式为： 第5个等式为：； 【小问2详解】 解：根据（1）中式子的规律，第个等式为： 左边 右边， 左边右边， ∴成立． 【小问3详解】 证明：设任意个位数字是1的整数为（为整数）， 则 ， 当为整数时，、为整数， ∴个位数字是1的整数的平方减去1后，一定可以被20整除． 25. 定义新运算 对于两个数a，b，定义运算“⊙”，满足． 例如：． （1）计算：________；________． 【应用新运算】 （2）①计算：． ②已知a，b满足方程组：，求a，b的值． 【拓展应用】 （3）如图，将边长为a的正方形和边长为b的正方形拼在一起，其中，D、C、G三点在同一直线上，连接、、，若的面积与的面积之和为5，的面积为，则的值为________． 【答案】（1）14； （2）①；②， （3）23 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算计算即可； （2）①根据新定义的运算计算即可； ②先分别计算和，化简后再根据加减消元法解方程即可； （2）先根据面积条件推导a，b的关系，，根据完全平方公式变形得出，再根据新定义化简后代入求值即可． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：①； ②∵， 根据题意可得， 化简得， 得， 解得：， 将代入①可得， 解得：； 【小问3详解】 解：根据题意可得面积为，面积为， ∵的面积与的面积之和为5， ∴，即， ∵的面积为， ∴，即， 由完全平方公式：， ∵a，b为正数，故， ， 代入得：原式． 26. 综合与实践 已知，在长方形中，，，，．点是边上一动点，将沿翻折，点的对应点为． 【初步探索】 （1）尺规作图：若点恰好落在对角线上，请在图1中作出点．此时________°． 【深入探究】 （2）如图2，若点落在内（包含的边）． ①直接写出的最大值与最小值的和________°． ②探究与的关系． 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，如图3，点是边上一动点，将沿翻折，点的对应点为．若点落在内（包含的边），当的其中一边与的某一边平行时，试探究与的关系________． 【答案】（1）图见详解，30 （2）①75；② （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据折叠可知，，且折痕与线段的垂直平分线重合，由此可找出点，并利用折叠的性质求出； （2）①通过极限思维可以确定的值最大时，落在上，的值最小时，落在上，即可得出答案；②设，，过点作，通过折叠的性质和平行的性质即可求得与的关系； （3）设，，利用折叠进行角度计算，然后根据当的其中一边与的某一边平行时分四种情况讨论，分别为，，，，最后借助平行的性质即可求得答案． 【小问1详解】 解：以点为圆心，为半径画弧，交于，分别以和为圆心，为半径画圆，连接两圆的交点，交于点，连接； 将沿翻折，点的对应点为， ， ， ； 【小问2详解】 解：①若点落在内（包含的边）， 的值最大时，落在上，的值最小时，落在上， 由（1）可知，落在上时，， 落在上时，由折叠得，， 则的最大值与最小值的和为； ②设，， 将沿翻折，点的对应点为， ， ， ，， ， ， 如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， 则，即； 【小问3详解】 设，， 则，， 若点落在内（包含的边）, 点落在内（包含的边），则与的边可能存在，，，四种情况, 情况一：当时，， ， ， 则，即； 情况二：当时，延长交于点，， ， ， 则，即； 情况三：当时，，则， 将沿翻折，点的对应点为， ， ， ， 则，即； 情况四：当时， ， ， ，， 此时，； 综上，或或 【点睛】本题考查平行的性质，角度的计算，折叠问题，以及设参求角方法，能够根据折叠找准相等角，并熟练掌握平行的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城市康居路初中教育集团2025—2026学年度第二学期期中考试 初一年级数学试卷 （卷面总分：100分 考试时间：100分钟） 卷首语：亲爱的同学们，每一次落笔，都是自信的绽放；每一道题目，都是智慧的邀约．我们一直相信你，也请你相信你自己．认真审题，从容作答，加油！ 一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题纸对应的位置上） 1. 为打造属于团队的独特标识，凝聚每一份热爱与巧思，我校机器人社团决定设计一个专属Logo．其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数值中，是二元一次方程的一个解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则A等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一张纸对折起来，用铅笔在上面扎个洞，图中的4张纸是四种可能的展开结果，其中只有一张与题目中实际展开后的图案完全相同，请找出这张纸，其编号是（ ） A. B. C. D. 6. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线，直线就是线段的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把最后的结果直接填写在答题纸对应的位置上） 9. ________． 10. 把方程改写成用含的式子表示的形式：______． 11. 如图，将△ABC沿直线BC向左平移3cm得到△DEF，AB，DF交于点G，线段BC长5cm，那么线段BF的长为_________． 12. 如图，将绕点A顺时针旋转后得到，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果，那么________． 13. 图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是_________． 14. 二元一次方程的正整数解有________组． 15. 关于x的多项式展开后，如果常数项为8，则m的值为________． 16. 计算：________． 17. 如果x，y满足方程组，那么的值是________． 18. 已知有理数a，b，c满足，则________． 三、认真答一答：（本大题共8小题，共64分．解答需写出必要的演算步骤、文字说明，请将你的答案写在答题纸对应的位置上） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程组： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中．小明的解法如下： 原式（第一步） （第二步） ，（第三步） 当时， 原式．（第四步） （1）小明的解题过程从第________步开始出现错误，错误的原因是（ ） A．平方差公式运用错误 B．去括号时符号错误 C．合并同类项错误 （2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母． （1）在图中，画出线段关于直线对称的线段，点A对应的点为，点B对应的点为．连接，线段和直线的位置关系为________； （2）在图中，将线段向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，点A对应的点为，点B对应的点为，画出线段，连接、，线段和线段的数量关系和位置关系分别为________． 23. 某头部直播电商公司的“潮牌联名项目组”下设两个团队：甲团队原有50人，乙团队原有60人，因要紧急筹备一场“超级品牌日”直播，公司从外部调来了40名优秀实习生，全部分配到甲、乙两个团队．分配后甲团队的总人数比乙团队的总人数多10人．设分配到甲团队的人数为x人，分配到乙团队的人数为y人． （1）完成下列表格填空： 人数/团队 甲 乙 原来人数/人 50 60 分配人数/人 分配后的人数/人 根据题中的数量关系有：________． （2）求分配到甲团队、乙团队的人数各有多少人？ 24. 探索与研究 观察下列等式： … （1）按照以上4个等式的规律，请写出第5个等式________________． （2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立． （3）利用（2）中的结论，说明：个位数字是1的整数的平方减去1后，一定可以被20整除． 25. 定义新运算 对于两个数a，b，定义运算“⊙”，满足． 例如：． （1）计算：________；________． 【应用新运算】 （2）①计算：． ②已知a，b满足方程组：，求a，b的值． 【拓展应用】 （3）如图，将边长为a的正方形和边长为b的正方形拼在一起，其中，D、C、G三点在同一直线上，连接、、，若的面积与的面积之和为5，的面积为，则的值为________． 26. 综合与实践 已知，在长方形中，，，，．点是边上一动点，将沿翻折，点的对应点为． 【初步探索】 （1）尺规作图：若点恰好落在对角线上，请在图1中作出点．此时________°． 【深入探究】 （2）如图2，若点落在内（包含的边）． ①直接写出的最大值与最小值的和________°． ②探究与的关系． 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，如图3，点是边上一动点，将沿翻折，点的对应点为．若点落在内（包含的边），当的其中一边与的某一边平行时，试探究与的关系________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $