2025年新疆乌鲁木齐第十三中学中考数学三模试卷

2025年新疆乌鲁木齐十三中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零上记作，那么表示(    ) A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2.瓷凳是一种古代的坐具，在不同的历史时期有着不同的特点和风格.图中是清晚期龙纹瓷粉彩凳，现收藏于西南民族大学民族博物馆.关于它的三视图，下列说法正确的是(    ) A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象如图所示图中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.在一次定点投篮比赛每人投10次中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是(    ) A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数 6.在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 7.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 8.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(    ) A. 1 B. C. 2 D. 3 9.如图1，是等边三角形，点D在边AB上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接设点P的运动时间为，为当动点P沿BC匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示，有以下四个结论： ①； ②当时，； ③当时，； ④动点P沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则 其中正确结论的个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.龙芯3A6000的发布，标志着我国自主研发的CPU达到新高度.龙芯3A6000采用的工艺制程为，将用科学记数法可表示为______. 11.一个盒子中有12个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，发现摸到红球的频率稳定在附近，则估计盒子中白球有______个. 12.若，则代数式的值为______. 13.如图，A是函数的图象上一点，过点A作轴，AB交函数的图象于点B，点C在x轴上，若的面积是2，则k的值是______. 14.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，，连接设，，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，，则n的值为______. 15.如图，，，D为OA的中点，点P是射线OB上的一个动点，连结AP，DP，将沿DP折叠，折叠后得到，当与的重叠部分的面积恰好为面积的一半时，OP的长为______. 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算： 计算：； 化简： 17.本小题5分 解方程： 18.本小题7分 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C在坐标轴上，，， 尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交BC于点E；要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑 在①的条件下，求点E的坐标. 19.本小题10分 已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA、求证：≌； 若，求证： 20.本小题11分 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛共20题，每题5分，满分100分该校从学生成绩都不低于80分的八年级班和班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表. 【收集数据】 八年级班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100， 八年级班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95， 【描述数据】 八年级班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级班和班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级班 m n 95 八年级班 91 90 p 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题. 请补全条形统计图； 填空：______，______； 你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛.请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率. 21.本小题10分 小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，已知他家楼顶B处距地面的高度 BA为50米图中点A，B，C，D均在同一平面内 求两楼之间的距离结果保留根号； 求大厦的高度结果取整数 参考数据：，，， 22.本小题12分 我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进.图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分.图2是棚顶的竖直高度单位：与距离停车棚支柱AO的水平距离单位：近似满足二次函数的图象，支柱，最外端点B的坐标为若一辆厢式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长，高的矩形. 求该二次函数的表达式. 判断此纯电货车______填“能”或“不能”完全停到车棚内，并说明理由. 为确保在车棚内能容纳长5m、高的车辆进入充电，现对该车棚进行改造.受经费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱OA的方式进行改造，则抬高的高度至少需要大于多少米？ 23.本小题12分 如图，在中，，AD平分交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点 求证：BC是的切线； 设，，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； 若，，求DG的长， 24.本小题13分 【模型建立】：如图1，在正方形中，E，F分别是边BC，CD上的点，且，探究图中线段EF，BE，DF之间的数量关系. 小宋的探究思路如下：延长CB到点G，使，连接AG，先证明≌，再证明≌，BE，DF，之间的数量关系为______.若，，则______； 【模型应用】： 如图2，在矩形ABCD中，，，点F为CD中点，，求BE的长； 【拓展提升】： 通过对图2的分析，小宋同学在深入思考后，他发现一个很有意思的结论，若，且，则______用含a、b的代数式表示 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：零上记作，那么表示零下， 故选： 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：由实物图，它主视图和左视图相同，俯视图与主视图、左视图不相同． 故选： 根据三视图的定义求解即可． 本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 3.【答案】C  【解析】解：与不是同类项不能合并， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C符合题意； ， 选项D不符合题意． 故选： 分别运用同底数幂相乘除、合并同类项、幂的乘方与积的乘方对各选项进行逐一计算即可求解． 此题考查了同底数幂相乘除、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 4.【答案】B  【解析】解：如图， ， ， ，， ， 故选： 根据“两直线平行，内错角相等”以及角的和差关系求解即可． 此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：根据平均数、中位数、众数、方差的意义可知：误把其中的4抄成了9，6的个数不变， 不变的统计量是众数． 故选： 根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可． 本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握以上知识点是关键． 6.【答案】A  【解析】解：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住， ； 如果每一间客房住9人，那么就空出一间房， 根据题意可列方程组 故选： 根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：一元二次方程有实数解， ，且， 解得：且， 故选： 根据一元二次方程的定义及根的判别式列得不等式并计算即可． 本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，特别注意二次项系数不能为 8.【答案】B  【解析】解：由题意可得：，， ，， ， 过点A作于点G，则：， 设圆锥的底面圆的半径为r，则：， 故选： 先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点A作，求出BF的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可． 本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，正确进行计算是解题关键． 9.【答案】B  【解析】解：由图知当动点P沿BC匀速运动到点C时，， 作于点E， 是等边三角形，点D在边AB上，， ，， ，，  ， ， 故①正确； 当时，，， ， 是等边三角形， ， ， 故②正确； 当时，且时，最小， ，， ，， 最小为，即y能取到， 故③错误； 动点P沿匀速运动时， ，， ，，， 由①知：， 当时，过D作，由③可知：，，则， ， ， ， 故④错误； 综上所述，正确的有①②， 故选 由图知当动点P沿BC匀速运动到点C时，，作于点E，利用解直角三角形和勾股定理，即可得到BC，即可判断①，当时，证明是等边三角形，即可判断②，当时，且时，最小，求出最小值即可判断③，利用勾股定理分别表示出和进行比较，即可判断④． 本题考查了二次函数综合，等边三角形性质，解直角三角形，勾股定理，涉及到动点问题、读懂函数图象、正确理解题意，利用数形结合求解是解本题的关键． 10.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11.【答案】8  【解析】解：设袋中白球有x个， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， 所以盒子中白球的个数约为8个， 故答案为： 设袋中白球有x个，根据概率公式列出算式，求出x的值，即可得出答案． 此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验频率应该相等是解决问题的关键． 12.【答案】10  【解析】解：， ， 原式 故答案为： 将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 13.【答案】3  【解析】解：由题意，设点A的坐标为，其中 又轴， 点B的纵坐标与点A相同． ，代入， 的横坐标为 点B的坐标为 又的顶点C在x轴上，可设其坐标为 故答案为： 依据题意，设点A的坐标为，其中，又轴，则点B的纵坐标与点A相同，故，代入，从而B的横坐标为，可得点B的坐标为，又的顶点C在x轴上，可设其坐标为，故，则，进而计算可以得解． 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 14.【答案】3  【解析】解：设，，则，， ，，， ， ， ， ，， ：：：3， ：：n， 故答案为： 设，，则，，解直角三角形可得，化简可得，，结合勾股定理及正方形的面积公式可求得；：3，进而可求解n的值． 本题主要考查勾股定理的证明，解直角三角形的应用，利用解直角三角形求得，是解题的关键． 15.【答案】2或  【解析】解：①如图，若与AO交于点F，连接， 为OA的中点，， ， 由折叠性质可得： ， 与的重叠部分的面积恰好为面积的一半， ， ，， 四边形是平行四边形， ； ②如图，若与OC交于点G，连接交DP于点H，过点A作于点C， 同理可得，， ， ， ， ，， ， 点P与点C重合， ； 故答案为：2或 分两种情况讨论：①若与AO交于点F，连接，可得，即可得出，，从而可得四边形是平行四边形，即可得出，即可求解； ②若与OC交于点G，连接交DP于点H，同理可得，，根据三角形中位线定理可得，此时点P与点C重合，从而可求出 本题考查轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理等知识点，解题的关键是运用分类讨论的思想． 16.【答案】；    【解析】解：原式 ； 原式 根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质和负整数指数幂的性质进行计算即可； 先把括号内的1写成分母是a的分式，再把分子和分母能够分解因式的分解因式，然后计算括号内的，把除法化成乘法，最后进行约分即可． 本题主要考查了实数的混合运算和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质和分式的通分与约分． 17.【答案】解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：将代入得， 故原分式方程的解为  【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可． 本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 18.【答案】见解答．   点E的坐标为  【解析】如图，射线AE即为所求． 过点E作轴于点F， 为的平分线，， ， 由勾股定理得，， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， ， ，， ∽， ， 即， ， ， 点E的坐标为 根据角平分线的作图方法作图即可． 过点E作轴于点F，由角平分线的性质可得，则由勾股定理得，，可得设，则，在中，由勾股定理得，，代入可取出，可得，证明∽，可得，即，可得，则，进而可得点E的坐标． 本题考查作图-基本作图、坐标与图形性质、角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19.【答案】证明：四边形ABCD为正方形， ，， 在和中， ， ≌； 四边形ABCD为正方形， ， ≌，， ， ， ， ，   【解析】根据正方形的性质证明，，然后根据全等三角形的判定定理进行证明即可； 根据正方形的性质和全等三角形的性质，求出和，然后进行证明即可． 本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的关系，熟练找出和的全等条件． 20.【答案】解：得分是90分的有7人，得分是95分的有6人， 补全条形统计图，如图所示： ，； 我认为八年级班成绩更好一些，理由为： 平均数两个班相同，中位数和众数方面班优于班，方差方面班优于班， 综上所述，八年级班成绩更好一些； 八年级班三位满分同学记作1，2，3，班两位同学满分记作4，5， 列表如下： 1 2 3 4 5 1 --- 2 --- 3 --- 4 --- 5 --- 所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况有，，，，，，，共8种， 则所抽取的2名学生恰好在同一个班级  【解析】解：见答案 根据题意得：； 从小到大排列得：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100， 最中间的两个为90和95，； 故答案为：91，； 见答案； 见答案 找出八年级班得90分和95分的人数，补全条形统计图即可； 求出八年级班学生得分的平均分和中位数即可； 比较两个班的平均数，中位数，众数，以及方差，判断即可； 利用列表法求出所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率. 此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，中位数，众数，方差，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 21.【答案】解：过点B作，垂足为E， 由题意得：米，， 在中，， 米， 米， 两楼之间的距离AC为米； 在中，， 米， 米， 米， 大厦的高度CD约为米．  【解析】过点B作，垂足为E，根据题意可得：米，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，即可解答； 在中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 22.【答案】不能  【解析】由题意得：， 则抛物线的表达式为：， 将点B的坐标代入上式得：， 解得， 则抛物线的表达式为：； 不能，理由： 由题意得，点F的横坐标为， 当时，， 故纯电货车不能完全停到车棚内， 故答案为：不能； 设提高n米， 则新抛物线的表达式为：， 由题意得，车最左上端对应中的横坐标为， 当时，，则符合要求， 当时，， 则， 故抬起的高度至少需要大于米． 由待定系数法即可求解； 由题意得，点F的横坐标为，当时，，即可求解； 设提高n米，则新抛物线的表达式为：，由题意得，车最左上端对应中的横坐标为，当时，，则符合要求，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到求函数表达式，理解题意，将题目中的数据和函数表达式对应是解题的关键． 23.【答案】证明：如图，连接OD， 为的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 为圆O的切线； 解：连接DF，由知BC为圆O的切线， 由弦切角定理，， ， ， ， ∽， ，即， 则； 解：连接EF，在中，， 设圆的半径为r，可得， 解得：， ，， 是直径， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 则  【解析】连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证； 连接DF，由得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD； 连接EF，设圆的半径为r，由的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到，进而求出DG的长即可． 此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 24.【答案】  3   【解析】解：延长CB到点G，使，连接AG， 在正方形ABCD中，，， ， ≌， ，， ， ， ， ， ≌， ， ； ，， ，， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ， 解得：， 即， 故答案为：，3； 如图2，延长AB，DC至M、N，使四边形AMND是正方形，延长NM到点H，使，连接AH，延长AE交MN于P，连接PF， ，，点F为CD中点， ， ， 设，则， 由得：， 在中，由勾股定理得， ， 解得：， ， ∽， ，即， ； 如图2作辅助线， ， 设，， ， 设，则， 由得：， 在中，由勾股定理得， ， 解得：， ， 故答案为： 证明≌，可得，，再证≌，可得，则；设，则，，然后在中，利用勾股定理构建方程求解即可； 如图作辅助线，构造正方形AMND，设，则，，在中，利用勾股定理构建方程求出MP，再利用平行线分线段成比例计算BE的长即可； 如图2作辅助线，设，，，则，，，在中，利用勾股定理构建方程求出MP，再根据正切函数的定义计算即可． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例，锐角三角函数的定义等知识，灵活运用相关判定定理和性质定理，作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$