1.2.3 相反数 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

linggy 第一章 有理数 1.2.3相反数 1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(数形结合、几何直观) 2．了解一对相反数在数轴上的位置关系； 3．掌握双重符号的化简； 4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法． 学习目标 情境引入 如果点 O 表示魏国的位置，点 A 表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距 30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点 B 也走了 30 km，请同学们把这 3 个点在数轴上表示出来． 现在的位置 魏国 楚国 O B A -30 -20 -10 0 10 20 30 问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点. 结论：每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？ 观察：这两组点在数轴上的位置有什么关系？ 问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是3的点有几个？这些点表示的数分别是什么？ 结论：数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数分别是－3和3.位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 在数轴上与原点的距离是 的点呢？ 新知探究 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表示的数分别是 ，我们说这两个点关于 . 两 左侧和右侧 －a和a 原点对称 注意：到原点的距离相等. 问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 新知探究 问题4：观察3与 -3 ， 与 ，它们分别有什么相同点和不同点？ 数字相同 符号不同 只有符号不同 的两个数叫做互为相反数. 相反数的定义 (教材P12) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 5 5 -5 5 在数轴上，互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；到原点的距离相等(几何意义) 数 形 相反数是成对出现的（笔记） 两位同学背靠背，规定向右为正， 一人向右走4步，记作 , 一人向左走4步 ，记作 . 对照数轴,说出+4与-4两数的相同点和不同点. +4 -4 探究2（相反数的几何定义）： 2.几何定义： 位于 两侧，且与原点距离 的两个数 叫做互为相反数. -30 30 -30 -20 -10 0 10 20 30 . . . . . -25 25 10 -10 . 原点 相等 一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点 有 个，它们分别在原点 ,表示 , 我们说这两点 . 两 左右两侧 -a和a 关于原点对称 林 晓 (林) - 昨天数轴那节课有个练习:标出到原点距离小于3的整数点,一共有几个?其中-2和2是相反数,-1和1是相反数 例1 1.数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________， 它们的关系为____________． 2.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数， 点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则 A＝______，B＝______． -6.4 相反数 典例精析 6.4 -3和3 问题1：a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“–”号． 问题2：如何求一个数的相反数？ a的相反数是–a ， a可表示任意有理数. 多重符号的化简 知识点 –(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？ 问题3：若把a分别换成＋5，–7，0时，这些数的相反数怎样表示？ a = +5 – a = –(+5) a = –7 – a = –(–7) a = 0， – a = 0 –1.1 7 9.8 －(－7)＝______； ＋(－7)＝________； －(＋0.68)＝_______；－0＝______； －(－28)＝________； －(－ )＝ ________． 填空：化简下列各数的符号： 7 －7 －0.68 0 28 你能自己总结出化简符号的规律吗？ 括号外的符号与括号内的符号同号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号异号，则化简符号后的数是负数. 符号化简的结果由“－”号的个数决定. 如果“－”号是奇数个，则结果为负，如果“－”号是偶数个，则结果为正，可简写为“奇负偶正”. －3 5 探究 【思考】如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果是什么呢？ 1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数. 2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数. 归纳总结 化简下列各数(先读后写). (1)-(+10) (2)+(–0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 例 (6) -[+(-7)]=-(-7)=7. 由内向外依次去括号. 解：(1) -(+10)=-10； (2) +(-0.15)=-0.15； (3)+(+3)=3； (4) -(-12)=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1； 考点 多重符号的化简问题 当堂巩固 1. 化简下列各数： -（-6），-（+0.75）, -（+3.8）， -（-0）， ， 解：-（-6）=6 -（+0.75）= -0.75 -（+3.8）=- 3.8 -（-0）=0， 2. 在数轴上找出表示下列各数的相反数的点： -4 ，0 ，+（+2），-（-3） 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 4 0 -2 -3 解：如图，-4 ，0 ，+（+2），-（-3）的相反数 分别是：4 ，0 ，-2 ，-3 . ● ● ● ● 当堂巩固 能力提升 1. 已知a、b在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们的相反数；用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来. 0 -a a b -b b＜-a＜ a ＜-b 2. 如图，点M表示数m，点N表示数n，下列结论中正确的是（ ） 0 m n 1 -1 C 能力提升 符号 A 分层练习-基础 B C 分层练习-基础 两侧 相等 a与b a＋b＝0或a＝－b，b＝－a　 C 5或－5 互为相反数 分层练习-基础 正 负 C 分层练习-基础 分层练习-基础 知识点一：相反数的定义 1．只有 不同的两个数叫做互为相反数． 2．在任意一个数的前面添上　　“－”号　就得到这个数的相反数． 1．－3的相反数是(　 　) A．3　　　　 B．－3　　　　　 C．eq \f(1,3) 　　　　 D．－eq \f(1,3) 2．下列说法中：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．其中正确的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．相反数等于本身的数是(　 　) A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 知识点二：相反数的几何定义 在数轴上表示两个互为相反数的点，分别位于原点 ，并且到原点的距离　　 　.若两个数可表示　　 　，则　 . 4．如图所示，表示互为相反数的两个点是(　 　) A．A和C B．A和B C．B和C D．B和D 5．数轴上与原点的距离是5个单位长度的点表示的数是 ，这两个数的关系是 ． 知识点三：多重符号的化简 把多重符号化成单一的符号由“－”号的个数决定：若“－”号的个数为偶数个，化简结果为　　；若“－”号的个数为奇数个，化简结果为　　 　. 6．在－3、＋(－1)、－(－4)、－(＋2)中，是负数的有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．化简下列各数： (1)＋(－3.2); (2)－(－eq \f(2,3))； (3)－(＋10); (4)－[＋(＋2eq \f(1,2))]； (5)－[＋(－3eq \f(1,4))]; (6)－{－[＋(－3)]}． 解：(1)原式＝－3.2；　(2)原式＝eq \f(2,3)；　(3)原式＝－10； (4)原式＝－2eq \f(1,2)；　(5)原式＝3eq \f(1,4)；　(6)原式＝－3. $$