专题1 除法-2025年三升四数学暑假专项提升（北师大版）

专题1 除法 一、两位数除以一位数 （一）计算方法 用被除数哪一位上的数除以一位数，商就写在哪一位的上面。 1.首位能整除：例如计算68÷2 ，先算十位上6÷2 = 3，商 3 写在十位上，再算个位8÷2 = 4，商 4 写在个位上，结果是 34 。 2.首位不能整除：如计算84÷6 ，十位上8÷6 = 1…÷2 ，商 1 写在十位上，余数 2 和个位 4 合起来是 24 ，接着算24÷6 = 4 ，商 4 写在个位，结果为 14 。 二、三位数除以一位数 （一）判断商是几位数 1.若百位上的数 < 除数，商是两位数 。比如285÷8 ，百位 2 小于 8 ，商是两位数。 2.若百位上的数 > 除数，商是三位数 。例如321÷3 ，百位 3 等于除数 3 ，商是三位数。 （二）商是三位数 1.商中间有 0：因为 0 除以任何不为 0 的数都得 0 。 如306÷3 ，百位3÷3 = 1，十位0÷3 = 0 ，个位6÷3 = 2 ，商是 102 。 2.商中间没有 0：不够商 1 时，就在这一位上商 0 占位。 如312÷3 ，百位3÷3 = 1 ，十位1 < 3 ，商 0 占位，再用12÷3 = 4 ，商是 104 。 （三）商是两位数 百位不够商 1：就用前两位除以除数。如285÷8 ，百位 2 小于 8 ，用28÷8 = 3……4 ，商 3 写在十位，再算45÷8 = 5……5 ，商 5 写在个位 。 （四）除法的验算 没余数除法验算：商×除数 = 被除数 。例如12÷3 = 4 ，验算为4×3 = 12 。 有余数除法验算：商×除数 + 余数 = 被除数 。如13÷3 = 4……1 ，验算为4×3 + 1 = 13 。 三、连除和乘除混合的两步运算 （一）运算顺序 没带小括号的混合运算：从左往右依次计算 。如12÷2×3 ，先算12÷2 = 6 ，再算6×3 = 18 。 带有小括号的乘除混合运算：先算括号里面的，再算括号外面的 。如12÷(2×3) ，先算括号内2×3 = 6 ，再算12÷6 = 2 。 （二）解决问题策略 归一问题：先用除法求一份量，再用乘法求几份量是多少 。 例如：2 小时做 10 个零件，5 小时做多少个？先算10÷2 = 5（个/小时），再算5×5 = 25（个）。 归总问题：先用乘法求出总量，再用除法求出一份量 。 比如：做零件，每人做 5 个，6 人完成，若 3 人做，每人做几个？先算5×6 = 30（个），再算30÷3 = 10（个）。 一．选择题（共6小题） 1.(2025春·襄都区)李老师花126元买了3盒羽毛球,每盒6个,平均每个羽毛球多少钱?下面算式能解决这个问题的是( ) A.126÷3×6 B.126×3÷6 C.126÷3÷6 2.(2024·丰润区)三位数除以一位数，商是( ) A.两位数 B.三位数 C.可能是三位数也可能是两位数 3.(2024春·磁县)“城市书房要将480本书放在2个书架上,每个书架有4层”,请根据以上数学信息提出一个用连除的方法解决的问题。下列三个问题，符合要求的是( ) A.平均每层放多少本书 ? B.平均每个书架上放多少本书 ? C.一共可以放多少层? 4.(2023春·昌黎县)5口5-5,要使商中间有0,而且没有余数,口内可以填( ) A.1、2、3、4、5 B.0、1、2、3、4 C.5、6、7、8、9 5.(2023春·唐县)下面的算式，商中间有0的是( ) A.804÷6 B.624÷6 C.504÷6 6.(2024春·广阳区)玩具厂生产了960个完全相同的玩具能,每4个玩具能装一盒,每8盒装一箱。这些玩具能能装多少箱?下列列式不合理的是( ) A.960÷4×8 B.960÷(4×8) C.960÷4÷8 二．填空题（共5小题） 1.(2024春·承德) 256里面有个 8，14个80是 。 2.(2025春·葉城区) 两个工作小组一共做了210个零件,每个工作小组有3人, 平均每人做了 个零件。 3.(2024春·广阳区) ★÷9=48……▲,★最大是 。 4.(2023春·阳原县) 要使3□2-3的商中间有0,且没有余数，口里应填 ，要使商的末尾有两个0，□里应填 。 5.(2024秋·正定县)6人5小时加工了360个零件,平均每人每小时加工 个。 三．判断题（共5小题） 1.(2023春·阜平县)三位数除以一位数,被除数的中间没有0,商的中间就一定没有0。( ) 2.(2024春·沧州)252÷2÷3与252÷(2×3)的结果相等。( ) 3.(2025春·抚宁区)在除法算式258÷5中,不用计算就可以知道商的最高位是十位…( ) 4.(2024春·乐享县)205÷5商的中间有1个0。( ) 5.(2024春·沧州)若李奶奶家3头奶牛4天挤奶240千克,则平均每头奶牛每天挤奶20千克。( ) 四．计算题（共3小题） 1.（2024春•卢龙县）直接写得数． 15×6= 25×4= 125×8= 0÷15= 72÷9×5= 0×25×7= 36+7×6= 120÷3÷4= 2.（2023秋•定州市期末）列竖式计算，带*的要验算． *832÷8= 328×8= *785÷9= 3.（2023秋•威县）脱式计算。 320÷2÷8 540÷2÷9 600÷4÷3 五．应用题（共6小题） 1.(2024秋·任丘市)学校图书馆买来992本新书,平均放在4个这样的书架上。平均每层放多少本? 2.(2025春·藁城区)李明、张军、红红三人一起学书法,三人一周(7天)一共写了420个毛笔字。平均每人每天写多少个毛笔字? 3.(2025春·信都区)每年6月8日为“世界海洋日”,2024年世界海洋日的主题是“新深度唤醒”,旨在让我们唤醒对海洋的理解、同情、合作和承诺的新深度。学校购买了720本与海洋有关的图书,把这些图书平均分给二至六年级，共5个年级，每个年级有8个班，平均每班分多少本图书? 4.(2024秋·元氏县)小强在游泳池里游泳,他游了5个来回,共游了800米。游泳池的泳道长多少米? 5.(2024春·磁县)包粽子是我国端午节的传统习俗。文文一家和邻居们一起参加了“粽叶飘香,品味端午’的包粽子活动,他们分成了4组,每组2人,一共包了168个粽子。平均每人包了多少个粽子? 6.(2024春·平山县)中国传统陶艺制作源远流长,至今已有几千年的历史,可以说,中国发展史中的一个重要组成部分就是陶瓷发展史。学校手工小组制作了912个手工陶罐,每8个装一盒,每6盒装一箱,这些手工陶罐能装多少箱? 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 除法 一、两位数除以一位数 （一）计算方法 用被除数哪一位上的数除以一位数，商就写在哪一位的上面。 1.首位能整除：例如计算68÷2 ，先算十位上6÷2 = 3，商 3 写在十位上，再算个位8÷2 = 4，商 4 写在个位上，结果是 34 。 2.首位不能整除：如计算84÷6 ，十位上8÷6 = 1…÷2 ，商 1 写在十位上，余数 2 和个位 4 合起来是 24 ，接着算24÷6 = 4 ，商 4 写在个位，结果为 14 。 二、三位数除以一位数 （一）判断商是几位数 1.若百位上的数 < 除数，商是两位数 。比如285÷8 ，百位 2 小于 8 ，商是两位数。 2.若百位上的数 > 除数，商是三位数 。例如321÷3 ，百位 3 等于除数 3 ，商是三位数。 （二）商是三位数 1.商中间有 0：因为 0 除以任何不为 0 的数都得 0 。 如306÷3 ，百位3÷3 = 1，十位0÷3 = 0 ，个位6÷3 = 2 ，商是 102 。 2.商中间没有 0：不够商 1 时，就在这一位上商 0 占位。 如312÷3 ，百位3÷3 = 1 ，十位1 < 3 ，商 0 占位，再用12÷3 = 4 ，商是 104 。 （三）商是两位数 百位不够商 1：就用前两位除以除数。如285÷8 ，百位 2 小于 8 ，用28÷8 = 3……4 ，商 3 写在十位，再算45÷8 = 5……5 ，商 5 写在个位 。 （四）除法的验算 没余数除法验算：商×除数 = 被除数 。例如12÷3 = 4 ，验算为4×3 = 12 。 有余数除法验算：商×除数 + 余数 = 被除数 。如13÷3 = 4……1 ，验算为4×3 + 1 = 13 。 三、连除和乘除混合的两步运算 （一）运算顺序 没带小括号的混合运算：从左往右依次计算 。如12÷2×3 ，先算12÷2 = 6 ，再算6×3 = 18 。 带有小括号的乘除混合运算：先算括号里面的，再算括号外面的 。如12÷(2×3) ，先算括号内2×3 = 6 ，再算12÷6 = 2 。 （二）解决问题策略 归一问题：先用除法求一份量，再用乘法求几份量是多少 。 例如：2 小时做 10 个零件，5 小时做多少个？先算10÷2 = 5（个/小时），再算5×5 = 25（个）。 归总问题：先用乘法求出总量，再用除法求出一份量 。 比如：做零件，每人做 5 个，6 人完成，若 3 人做，每人做几个？先算5×6 = 30（个），再算30÷3 = 10（个）。 一．选择题（共6小题） 1.(2025春·襄都区)李老师花126元买了3盒羽毛球,每盒6个,平均每个羽毛球多少钱?下面算式能解决这个问题的是( ) A.126÷3×6 B.126×3÷6 C.126÷3÷6 【答案】C 【分析】用李老师花的钱数除以3，即可计算出平均每盒羽毛球的钱数，再除以6，即可计算出平均每个羽毛球多少钱。 【解答】解：李老师花126元买了3盒羽毛球，每盒6个，平均每个羽毛球多少钱？能解决这个问题的是：126÷3÷6。 2.(2024·丰润区)三位数除以一位数，商是( ) A.两位数 B.三位数 C.可能是三位数也可能是两位数 【答案】C 【分析】三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数． 【解答】解：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两位数． 3.(2024春·磁县)“城市书房要将480本书放在2个书架上,每个书架有4层”,请根据以上数学信息提出一个用连除的方法解决的问题。下列三个问题，符合要求的是( ) A.平均每层放多少本书 ? B.平均每个书架上放多少本书 ? C.一共可以放多少层? 【答案】A 【分析】根据题意可得，先用480除以2求出每个书架放的本数，然后再除以4就是平均每层放多少本书；据此解答即可。 【解答】解：40÷2÷4表示平均每层放多少本书，所以符合要求的是平均每层放多少本书。 4.(2023春·昌黎县)5□5-5,要使商中间有0,而且没有余数,口内可以填( ) A.1、2、3、4、5 B.0、1、2、3、4 C.5、6、7、8、9 【答案】B 【分析】商没有余数，即5□5是5的倍数，被除数的最高位同除数相同；要使商中间有0且没有余数，则□里应填的数要小于5且后两位组成数是5的倍数。 【解答】解：由分析可知， 5□5中□与5组合后是5的倍数，则□可以是：0，1，2，3，4 5.(2023春·唐县)下面的算式，商中间有0的是( ) A.804÷6 B.624÷6 C.504÷6 【答案】B 【分析】根据整数除法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再解答． 【解答】解：A、804÷6=134； B、624÷6=104； C、504÷6=84． 6.(2024春·广阳区)玩具厂生产了960个完全相同的玩具能,每4个玩具能装一盒,每8盒装一箱。这些玩具能能装多少箱?下列列式不合理的是( ) A.960÷4×8 B.960÷(4×8) C.960÷4÷8 【答案】A 【分析】求这些玩具熊能装多少箱，先用960除以4求出总盒数，然后再除以8即可；或者先用4乘8求出每箱装的个数，然后再除总个数即可。 【解答】解：列式不合理的是960÷4×8；正确的是960÷4÷8或960÷（4×8）。 二．填空题（共5小题） 1.(2024春·承德) 256里面有个 8，14个80是 。 【答案】32，14． 【分析】根据除法的意义可知，用256除以8即得256里有多少个8；根据乘法的意义，用80乘14即得14个80是多少． 【解答】解：256÷8=32 80×14=1120 即256里面有 32个8，14个80是 1120． 2.(2025春·葉城区) 两个工作小组一共做了210个零件,每个工作小组有3人, 平均每人做了 个零件。 【答案】35。 【分析】由题意可知，两个工作小组一共做了210个零件，每个工作小组有3人，运用210除以两个组的人数即可得到平均每人多少个零件。 【解答】解：210÷（3×2） =210÷6 =35（个） 答：平均每人35个零件。 3.(2024春·广阳区) ★÷9=48……▲,★最大是 。 【答案】440。 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数-1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数=商×除数+余数”解答即可。 【解答】解：余数最大为：9-1=8， 48×9+8 =432+8 =440 答：★最大是440。 4.(2023春·阳原县) 要使3□2-3的商中间有0,且没有余数，口里应填 ，要使商的末尾有两个0，□里应填 。 【答案】故答案为：1，0． 【分析】要使商的中间有0，那么被除数十位上的数字要比除数3小，可以是0，1，2，由于结果没有余数，那么这个数就是3的倍数，当十位上的数字是1时，3+1+2=6，6是3的倍数，此时这个数也是3的倍数，就没有余数； 要使商的末尾有2个0，那么被除数末尾两位数组成的数就要小于除数3，此时只能填0． 【解答】解：要使商的中间有0，那么□＜3， 由于没有余数，所以这个数是3的倍数，□里面只能填1，这是算式是312÷3=104； 要使商的末尾有2个0，□2＜3，那么□只能填0． 5.(2024秋·正定县)6人5小时加工了360个零件,平均每人每小时加工 个。 【答案】12。 【分析】用6人5小时加工零件的总数除以6，即可计算出1人5小时加工零件的个数，再除以5，即可计算出平均每人每小时加工多少个。 【解答】解：360÷6÷5 =60÷5 =12（个） 答：平均每人每小时加工12个。 三．判断题（共5小题） 1.(2023春·阜平县)三位数除以一位数,被除数的中间没有0,商的中间就一定没有0。( ) 【答案】× 【分析】利用举例：432÷4=108；被除数的中间没有0，而商的中间有0，由此判定即可． 【解答】解：例如432÷4=108；被除数的中间没有0，而商的中间有0，所以原题说法错误． 2.(2024春·沧州)252÷2÷3与252÷(2×3)的结果相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据整数乘除混合的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再比较大小。 【解答】解：252÷2÷3 =126÷3 =42 252÷（2×3） =252÷6 =42 252÷2÷3=252÷（2×3） 原题干说法正确。 3.(2025春·抚宁区)在除法算式258÷5中,不用计算就可以知道商的最高位是十位…( ) 【答案】√ 【分析】三位数除以一位数，如果被除数的最高位数字大于或等于除数，则商的最高位就是百位，如果被除数的最高位小于除数，则商的最高位就是十位，据此即可判断． 【解答】解：258÷5，因为被除数的最高位是2，小于除数5，所以商的最高位是十位，原题说法正确． 4.(2024春·乐享县)205÷5商的中间有1个0。( ) 【答案】× 【分析】依据整数除法计算方法，求出题干中算式的值即可解答． 【解答】解：205÷5=41 41中间没有0，原题说法错误． 5.(2024春·沧州)若李奶奶家3头奶牛4天挤奶240千克,则平均每头奶牛每天挤奶20千克。( ) 【答案】√ 【分析】先用240除以4求出3头奶牛1天挤奶的质量，然后再除以3求出1头奶牛1天挤奶的质量，再和20比较即可。 【解答】解：240÷4÷3 =60÷3 =20（千克） 即平均每头奶牛每天挤奶20千克，所以原题说法正确。 四．计算题（共3小题） 1.（2024春•卢龙县）直接写得数． 15×6= 25×4= 125×8= 0÷15= 72÷9×5= 0×25×7= 36+7×6= 120÷3÷4= 【分析】根据整数乘除法的计算方法和四则混合运算的计算顺序求解． 【解答】解： 15×6=90 25×4=100 125×8=1000 0÷15=0 72÷9×5=40 0×25×7=0 36+7×6=78 120÷3÷4=10 2.（2023秋•定州市期末）列竖式计算，带*的要验算． *832÷8= 328×8= *785÷9= 【分析】根据三位数除以一位数，以及三位数乘一位数竖式计算的方法求解． 【解答】解：832÷8=104 328×8=2624 785÷9=87……2 验算： 验算： 3.（2023秋•威县）脱式计算。 320÷2÷8 540÷2÷9 600÷4÷3 【答案】20；30；50。 【分析】三道题，都按照从左往右的顺序依次计算。 【解答】解：320÷2÷8 =160÷8 =20 540÷2÷9 =270÷9 =30 600÷4÷3 =150÷3 =50 五．应用题（共6小题） 1.(2024秋·任丘市)学校图书馆买来992本新书,平均放在4个这样的书架上。平均每层放多少本? 【答案】62本。 【分析】根据题意，已知学校图书馆买来992本新书，平均放在4个这样的书架上，这个书架有4层，用992除以4再除以4即可得出平均每层放多少本新书。 【解答】解：根据上面的分析，列式如下： 992÷4÷4 =248÷4 =62（本） 答：平均每层放62本。 2.(2025春·藁城区)李明、张军、红红三人一起学书法,三人一周(7天)一共写了420个毛笔字。平均每人每天写多少个毛笔字? 【答案】20个。 【分析】根据除法的意义解答。 【解答】解：420÷3÷7 =140÷7 =20（个） 答：平均每人每天写20个毛笔字。 3.(2025春·信都区)每年6月8日为“世界海洋日”,2024年世界海洋日的主题是“新深度唤醒”,旨在让我们唤醒对海洋的理解、同情、合作和承诺的新深度。学校购买了720本与海洋有关的图书,把这些图书平均分给二至六年级，共5个年级，每个年级有8个班，平均每班分多少本图书? 【答案】18本。 【分析】用学校购买的图书总数除以5，即可计算出平均每个年级分到的本数，再除以8，即可计算出平均每班分多少本图书。 【解答】解：720÷5÷8 =144÷8 =18（本） 答：平均每班分18本图书。 4.(2024秋·元氏县)小强在游泳池里游泳,他游了5个来回,共游了800米。游泳池的泳道长多少米? 【答案】80米。 【分析】用小强一共游的长度除以5，计算出小强游一个来回的长度，再除以2，即可计算出这个游泳池的泳道长多少米。 【解答】解：800÷5÷2 =160÷2 =80（米） 答：游泳池的泳道长80米。 5.(2024春·磁县)包粽子是我国端午节的传统习俗。文文一家和邻居们一起参加了“粽叶飘香,品味端午’的包粽子活动,他们分成了4组,每组2人,一共包了168个粽子。平均每人包了多少个粽子? 【答案】21个。 【分析】用一共包粽子的个数除以4，即可计算出平均每组包的个数，再除以2，即可计算出平均每人包了多少个粽子。 【解答】解：168÷4÷2 =42÷2 =21（个） 答：平均每人包了21个粽子。 6.(2024春·平山县)中国传统陶艺制作源远流长,至今已有几千年的历史,可以说,中国发展史中的一个重要组成部分就是陶瓷发展史。学校手工小组制作了912个手工陶罐,每8个装一盒,每6盒装一箱,这些手工陶罐能装多少箱? 【答案】19箱。 【分析】先用手工陶罐的总数除以8，求出这些手工陶罐可以装多少盒，“每6盒装一箱”，那么再用总盒数除以6即可求出装的箱数。 【解答】解：912÷8÷6 =114÷6 =19（箱） 答：这些手工陶罐能装19箱。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$