湖北省武汉市洪山区2024-2025学年下学期6月模拟考九年级数学试题（二）

2025中考模拟卷（二） 命题、审题：杨春湖实验学校初三年级组 一．选择题（共10小题） 1．“数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．袋子中装有3个白球，1个红球．从中一次性取出2个球，下列事件是必然事件的是　　 A．两个球都是白球 B．两个球都是红球 C．两个球中至少有一个白球 D．两个球中至少有一个红球 3．如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是　　 A．B．C． D． 4．2024年7月11日人口司在全球发布了新一轮“世界人口展望2024”，预计世界人口在未来五十年内将不断增长，预计到2080年代中期达到峰值，约103亿人，已知1亿，将103亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．计算的结果正确的是　　第8题图 第6题图 第3题图 A． B． C． D． 6．如图，直线，点在上，点在上，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 7．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率是　　 A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，是四边形的内切圆，，分别切于，两点，若，，则的长是　　 A． B． C． D． 9．直线a平行于直线b，直线a上有10个点，分别是a1、a2、a3、、a10，直线b上有11个点，分别是b1、b2、b3、、b11，将上的每个点与上的每个点相连，可以得到许多线段．已知没有三条线段相交于、外的一点，这些线段一共有　 　个交点．（不包括a1、a2、a3、、a10，b1、b2、b3、、b11) A．110 B．2475 C．9900 D．2024 10．如图①，一个小球从左侧斜坡上某处开始自由滚下，到达底端后沿着一段水平路面继续向前滚动，最后沿着右侧斜坡向上滚至某处．在这个过程中（不计任何阻力），小球的运动速度与运动时间的函数图象如图②所示，则该小球运动的路程与运动时间之间的函数图象大致是　　 第10题图 A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 11．微信账单上，收入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示．张叔叔今日使用微信支付购买苹果支出50元，微信账单上记作　　 元， 12．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度　　 ． 13．计算：　　 ． 14．为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE＝70°，车轮半径为33cm，当BC＝60cm时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫C离地面高度约为　 　 cm．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74）第14题图 第15题图 15．如图，在矩形中，，，是的中点，连结，是边上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，　　． 16．为了研究函数的性质，小杨同学用描点法画它的图象，列出了下列表格： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... -1 -1 ... 下列五个结论： ①该函数图象是一个轴对称图形；②该函数图象在x轴下方； ③该函数没有最高点；④当x>1时，y随x的增大而增大； ⑤若将该函数图象关于x轴对称，则对称后的图象函数解析式是 其中正确的结论是 （填写序号）. 三．解答题（共8小题） 17．解不等式组：． 18．如图，点，，，四点在同一条直线上，，，若 ，则：△ABC≌△DEF．请从①BF=CE；②DF=AC；③∠A=∠D；从三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由. 19．第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚 建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“人文社科类”、“ 文学艺术类”、“ 科普生活类”、“ 少儿类”和“其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了 　　 名学生，的值为 　　 ； （2）补全条形统计图； （3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ （4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．（不超过30个字） 20．如图，中，直径弦于，于，交于，连． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 21．如图，是由小正方形组成的8×8的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B是格点，C是网格线上一点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条. （1） 在图（1）中，先在AC上画点D，使∠ABD=45°；再在BD上画点E，使BE=DE； （2） 在图（2）中，先在网格内画一点使CM∥AB，CM=AB；再在AC上画点N使AN=2CN. 22．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件与时间（天的关系如下表： 时间（天 1 3 6 10 36 日销售量（件 94 90 84 76 24 未来40天内，前20天每天的价格（元件）与时间（天的函数关系式为y1＝（1≤t≤20且为整数），后20天每天的价格（元件）与时间（天的函数关系式为y1＝－（21≤t≤40且为整数）． 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的（件与（天之间的关系式； （2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天的增大而增大，求的取值范围． 23．某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动． 活动情境： 如图2，将边长为的正方形纸片沿折叠（折痕分别与、交于点、，使点落在边上的点处，与交于点处，连接与交于点． 所得结论： 当点与的中点重合时：（如图甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果） 甲：的边　 　，　 　； 乙：的周长为； 丙：． 你的任务： （1）填充甲同学所得结果中的数据； （2）；当点在边上除点、外的任何一处（如图时： ①试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论； ②直接写出为四边形的面积）的最大值是多少？ 24．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴负半轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点是抛物线上第三象限内的一点，连接，若为锐角，且，求点的横坐标的取值范围； （3）如图2，经过对称轴上一定点作一次函数y=kx+b与抛物线交于，两点．若的值为定值，求P点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C D C A B D 二．填空题（共6小题） 11． ． 12． 3 ．13 ． 14． 89 ．15．或．16．①③⑤ 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：由2x≥2得，x≥1， 由得，， 所以不等式组的解集为：1≤x＜5． 18．【解答】证明：选①， ， 即． 在和中， ，． 选②不能得到结论， 选③在和中， ，∴△ABC≌△DEF（AAS） 19．【解答】解：（1）这次调查的学生人数为（人； 类的人数为（人． ， ， 故答案为：50；30； （2）补全图形如下： （3）用学校总人数乘以样本中喜欢文学艺术类的学生所占的百分比可得： ， 答：该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有400名； （4）因为喜欢“科普生活类”和“少儿类”的学生较多，建议学校多购置“科普生活类”和“少儿类”图书等． 20．【解答】（1）证明：与是同弧所对的圆周角， ， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ； （2），， 又， 设，则，， 连接，则， 是直角三角形，，，， ， 解得， ； 21．【解答】 22．【解答】解：（1）设一次函数为， 将和代入一次函数中， 有， ． ． 经检验，其它点的坐标均适合以上解析式， 故所求函数解析式为； （2）设前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元． 由 ， ∵1≤t≤20， 当时，有最大值578（元． 由 ． ∵21≤t≤40，此函数对称轴是， 函数在21≤t＜40上，在对称轴左侧，随的增大而减小． 当时，有最大值为（元． ，故第14天时，销售利润最大，为578元； （3） 对称轴为． ∵1≤t≤20， 当t≤2a+14时，随的增大而增大， 又每天扣除捐赠后的日利润随时间的增大而增大， ， 又， ． 23．【解答】解：（1），； 设，则，，，，， ，； （2）①乙的结果不会发生变化 理由：如答图2，设，， ， ， 同上述方法可得，，， 则， ②证明：如答图2， 、关于对称， 于， 过作于， ， 在正方形中，，， ， ． 由上述可知，， ，， ， 当，即与的中点重合时，． 24．【解答】解：（1）抛物线与轴交于，两点， ， 解得：， 该抛物线的解析式为； （2）如图1，过点作，使，连接交抛物线于点，过点作轴于点， ，令，得， ，又， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ，， 设直线解析式为，则， 解得：， 直线解析式为， 联立方程组得， 解得：（舍去），， ，， 点是抛物线上第三象限内的一点， ； （3）设，，，，直线MN为 由， 得， ，， ， ， ∵是定值． ∴ ∴，即原式=4，∴顶点P的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $$