湖北省武汉市洪山区2024-2025学年下学期6月模拟考九年级数学试题（一）

! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ! 2025中考模拟卷（一） 答 题 卡 学校： 班级： 姓名： 19．（本题8分） （1） ； （2） （3） 考 号 ! 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ! 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ! 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ! 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ! 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ! 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ! 7 7 7 7 7 7 7 7 7 20．（本题8分） （1） （2） ! 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ! 9 9 9 9 9 9 9 9 9 一、选择题（每小题3分，共30分） ! 1 A B C D 6 A B C D ! 2 A B C D 7 A B C D ! 3 A B C D 8 A B C D ! 4 A B C D 9 A B C D ! 5 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（共72分） 17. （本题8分） 18．（本题8分） 21．（本题8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ! ! ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ! 22．（本题10分） （1） （2） （3） 24．（本题12分） （1） （2） ( （ 图1 ） ) （3） ( （ 图2 ） ) 23.（本题10分） （1） （2） ( 图2 ) （3）__________________． ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ! 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025中考模拟卷（一） 一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分） 1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是（　　） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断 3.如右图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 4.根据某网站统计数据，截止至2025年1月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（　　） A．2.7×108 B．2.78×108 C．0.278×109 D．2.78×107 5.下列运算正确的是（　　） A．（x+2）2＝x2+4 B．a2•a4＝a8 C．（2x3）2＝4x6 D．2x2+3x2＝5x4 6.如图，直线a//b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2=（ ）. A.10° B.15° C.20° D.30° 7.“石头、剪刀、布”是一种猜拳游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率是（　　） A. B. C. D. 第8题图 第9题图 第12题图 8.甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练，他们在同一地点沿同一方向出发，行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，下列四种说法：①甲的速度为40千米/时；②乙的速度始终为50千米/时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t＝0.5或t＝2或t＝4，其中正确的是（　　） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④ 9.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E是△ABC的内心，OE⊥EB．若AE＝，则△ABE的面积为（　　） A. B．2 C. D．1 10.老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”.现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，......，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次.则最终状态为“亮”的灯共有( ) 盏 ？ A.1 B.10 C.25 D.50 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.一袋小麦标准质量是50kg，若一袋小麦质量比标准质量多0.6kg记作+0.6kg，则某袋小麦质量为49.5kg记作 　 　 kg． 12.当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流I（A）与其电阻R（Ω）成反比例， I关于R的函数图象如图所示，当电流I＝0.3A时，电阻R的值是 　 　 Ω． 13.计算：___ __． 14.学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉一条幅到地面，这就需要测量学校图书馆的高度，如图，林老师用高1.8的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，同学小军在林老师的前面5处用高1.5的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则图书馆AB的高度为 m.（参考数据：，，） 15.矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，且满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为 　 ． 16.在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题： x …… ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …… y …… 2 5 b 5 2 1 …… 下列5个结论：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；②该函数图象不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④若点A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝0；⑤该函数图象与直线x＝-2、x＝2以及x轴围成区域的面积大于14.其中正确的结论有　 　 .（填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组： 18.如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A、B、C、D在同一直线上，AB＝CD，若 ，则EA=FD．请从①CE＝BF；②AE∥DF；③∠ECD=∠FBA这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由. 19.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图．分组：，，，． （1）A组的人数为______： （2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？ （3）结合本题题意，从众数、中位数、平均数中选一个，说明其意义． 20.如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上，CD⊥AB，CD＝AB，连接CB，与⊙O相交于点F，过点F作⊙O的切线EF，交CD于点E． （1）求证：EF＝EC； （2）若点D是OA的中点，AB＝4，求BF的长． 21.如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC为格点三角形，P为格线上的点，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线（每个任务不超过三条线）： （1）如图（1）中，先将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AF；再在AC上画点D使tan∠APD=2； （2）在图（2）中，先画线段PM使PM∥BC且PM=BC ；再过点M画AC的垂线，垂足为N. 22.某农场计划种植一种新型农作物，经过调查发现，种植x亩的总成本y（万元）由三部分组成，分别是农机成本，管理成本，其他成本；其中农机成本固定不变为100万元，管理成本（万元）与x成正比例，其他成本（万元）与x的平方成正比例，在生产过程中，获得如下数据： x（单位：亩） 10 30 y（单位：万元） 160 340 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知每亩的平均成本为11.5万元，求农场计划种植新型农作物的亩数是多少？ （3）设每亩的收益为Q（万元）且有Q＝kx＋b（k、b均为常数），已知当x＝50时，Q为12.5万元，且此时农场总利润最大，求k、b的值．【注：总利润＝总收益﹣总成本】 23.问题背景：如图（1），在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△ABD≌△ACE； 尝试应用：如图（2），在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，连接CE，点F是CE的中点．判断以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论； 拓展创新：如图（3），在△ABC中，AC=，BC=，将AB绕点A逆时针旋转90°得到AD，连接BD，CD．若点E是CD的中点，连接BE，直接写出BE的最大值． 图2 24.如图1，抛物线与轴交于A、B)(A在B左边)，与轴交于点C. （1）若△ABC的面积为3，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，连接AC、BC，P为第一象限抛物线上一点，且，求P点的坐标； （3）如图2，直线与抛物线交于E、F两点（E不与A重合，E在F左边），连接EA，作FH⊥轴于H，HP∥AE交EF于点P，求点P的横坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025中考模拟卷（一）参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C B C C B D B B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. -0.5 12. 10 13. 14. 22.7 15. 或3 16.①②④⑤ 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：解不等式①得，x＞-2； 解不等式②得，x≤3； ∴不等式组的解集是-2＜x≤3. 18. 解：选择②AE∥DF，理由如下： ∵AE∥DF ∴∠A=∠D， ∵AB=CD，∴AC=BD 又∵∠E=∠F，∴△AEC≌△DFB ∴EA=FD （也可选择③） 19. （1）12 （2）解：人 答：七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有180人. （3） 选众数，众数在C组，意义：所抽取的学生中，每分钟引体向上的个数在不低于10个，少于15个之间的人数最多. 20.（1）证明：连OF ∵OB=OF，∴∠B=∠OFB 又∵EF切⊙O于F，CD⊥AB ∴∠OFE=∠BDC=90°， ∴∠EFC=∠C ∴EF=EC （2） 解：连AF ∵CD=AB=4，BD=3， ∴BC=5， ∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=∠BDC=90°， ∴∠A=∠C ∴sin∠C=sin∠A，即 21. 22. 解：（1）设y＝ax2+mx+100，把（10，160）、（30，340）代入， 解得a=0.1，m=5 ∴y＝0.1x2+5x+100； （2）由题意得，11.5x＝0.1x2+5x+100，解得x1＝25，x2＝40， 答：农场计划种植新型农作物的亩数是25亩或40亩； （3）设总收益为W元，则W＝x(kx+b)－(0.1x2+5x+100)＝(k－0.1)x2+(b－5)x－100， 当x=50时，W有最大值，即， 又∵x＝50时，Q＝12.5，∴50k＋b=12.5， 解得k＝0.05，b＝10． 23. 解：（1）∵∠BAC=∠BAE，∴∠BAD=∠CAE 又∵AB=AC，AD=AE ∴△ABD≌△ACE （2）△BDF为等边三角形，证明如下： 取AC的中点K，连BK，FK 在Rt△ABC中，AB=AC=AK， ∵F、K分别为CE、AC的中点 ∴ KF=AE=AD，KF∥AE ∴∠FKC=∠EAC ∴∠DAB=120°+∠EAC=120°+∠FKC=∠BKF ∴△ABD≌△KBF ∴BD=BF，∠DBF=∠ABK=60° ∴△BDF为等边三角形. （3）6 24. 解：（1）∵，∴（舍） ∴ （2）设PC交x轴于K， ∵， 且 ∴AK=2BK，即K（1，0） ∴直线CP的解析式为y=2x-2 令，解得P（3，4） （3） 设E（e，），F（f，） 则直线AE的解析式为 ∵FH⊥x轴 ∴H（f，0） 又∵HP∥AE ∴ ∴直线HP的解析式为 直线EF的解析式为 令，则 ，即. 学科网（北京）股份有限公司 $$