精品解析：2025年 湖北省黄冈市部分学校中考适应性（一）考试模拟预测数学试题

2025年中考适应性试题（一）数学试卷 （满分120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若南通某日最高气温为，最低气温为，则当日温差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法的应用，求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式即可计算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当日温差为， 故选：． 2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是轴对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形的定义． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据此定义判断即可． 【详解】解：、、中的化学仪器的示意图不是轴对称图形，故、、不符合题意； 化学仪器的示意图是轴对称图形，故符合题意． 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．利用积的乘方法则，同底数幂除法法则，完全平方公式，合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和，再根据平行线的性质计算即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和， ∵工作篮底部与支撑平台平行， ∴直线支撑平台工作篮底部， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 故选：B． 6. 在国家“双减”政策背景下，我县某学校为了解九年级520名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ） A. 每名学生的睡眠时间是一个个体 B. 以上调查属于全面调查 C. 100名学生是总体的一个样本 D. 520是样本容量 【答案】A 【解析】 【分析】根据个体、样本容量、总体以及全面调查和抽查的定义即可解答．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、每名学生的睡眠时间是一个个体，正确，符合题意； B、以上调查属于抽样调查，原说法错误，不符合题意； C、100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； D、100是样本容量，原说法错误，不符合题意； 故选：A 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 8. 如图，为的直径，点为延长线上一点，以点为圆心，以的长为半径画弧；再以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接与相交于点，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，由圆周角定理可得，由作图可得，则，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由题意可知，， ∴， 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴对称点的坐标是； 故选：B． 10. 如图，抛物线的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 函数的最大值为 D. 关于的方程没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程等知识，数形结合是解题的关键；根据图象及对称轴可确定a与b的符号，从而判断选项A；利用抛物线的对称性可确定抛物线在对称轴右侧与x轴的交点横坐标范围，从而可判断选项B；由对称轴可求出函数的最大值，从而判断选项C；利用一元二次方程根的判别式可判断选项D． 【详解】解：由图象知，抛物线开口向下，则；又抛物线的对称轴为直线，即，则，故选项A正确； 由图象知，抛物线在对称轴左侧与x轴的交点横坐标位于之间，由对称知，抛物线在对称轴右侧与x轴的交点横坐标位于之间，则当时，，故选项B正确； 抛物线的对称轴为直线，且开口向下，当时，函数有最大值，故选项C正确； 由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点，即有两个不相等的实数根， 所以；由得，， 即方程有两个不相等的实数根，故选项D错误； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写一个使二次根式有意义的的值_________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围，写出一个符合题意的x即可． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴x的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 12. 现有6张卡片，正面分别写着“中”“国”“梦”“强”“国”“梦”这6个字，这些卡片除正面的字外其余均相同，将6张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好写着“国”字的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求简单事件的概率，掌握求简单事件的概率方法，从中随机抽取一张确定出出现总的可能情况，找出符合条件的情况是解答此类问题的关键． 直接根据概率公式解答即可． 【详解】解：根据题意得：这张卡片正面恰好写着“国”字的概率是． 故答案为： 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了同分母分式相加减．根据同分母分式相加减法则计算即可． 【详解】解： . 14. DeepSeek训练模型时，记录温度与运行时间（小时）的关系如图所示，当运行到第10小时，的温度是________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用．先利用待定系数法求得时函数的解析式，再求的函数值即可． 【详解】解：设函数的解析式为，由图象过点，， 则， 解得：， 所以函数的解析式为， 当时，，即此时的温度是． 故答案为：45． 15. 如图，在正方形中，是上的一点，将绕点逆时针旋转后得到．将沿折叠得到，延长交于点，连接，．若，，则的度数为________，的长为________． 【答案】 ①. 45 ②. 【解析】 【分析】本题主要查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．证明，可得，从而得到，再证明，可得，再由勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质得：， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，连接， 由旋转的性质得：，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：45； 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算法则、0指数幂的意义、绝对值的性质和特殊角的三角函数值等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 分别根据负整数指数幂的运算法则、0指数幂的意义、绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算各项，再合并即可． 【详解】解：原式 17. 如图，在矩形中，点，在边上，，交于点，且．求证：． 【答案】 证明：四边形是矩形， ，． ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，运用矩形的性质得到，等边对等角得到，从而得到，最后利用全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 18. 综合与实践：某校数学实践小组利用所学数学知识测量当地一座古塔的高度．展开活动记录如下： 活动项目 测量本地一座古塔的高度 活动方案 “平行光线”方案 “三角函数”方案 方案示意图 实施过程 1．观察阳光照射下古塔在地面上的影子，点的对应点为．测量，之间的距离； 2．在处立一根杆子，观察阳光照射下杆子在地面上的影子，点的对应点为．测量杆子的高度；与的距离． 1．选取与古塔底部位于同一水平面的点处； 2．站在处测量仰角； 3．沿方向前行至点，测量、两点间的距离和点处的仰角． 测量数据 1．； 2．，． 1．； 2．，． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．、均与地面垂直，． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．与地面垂直． 参考数据 ，． 请你从以上两种方法中任选一种，计算古塔的高度． 【答案】古塔的高度为米 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和解直角三角形是解题的关键． （1）证明，利用相似三角形的性质解答即可； （2）设米．利用解直角三角形得到，，得到方程，即可求出答案． 【详解】解：（1）如果选择“平行光线”方案． ， ． ， ， ， ， 解得（米）； 答：古塔的高度为52.5米； （2）如果选择“三角函数”方案，设米． 在中，， ∴． 在中，， ． ，解得（米）． 答：古塔的高度为52.5米． 19. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【小问1详解】 解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． 【小问2详解】 ∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，坐标轴的单位长度为，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数（，）的图象交于点和点，与轴交于点和点，直尺的宽度为，，． （1）求反比例函数的解析式； （2）若经过、两点的直线解析式为，当时，直接写出自变量的取值范围； （3）连结、，则的面积为________． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，函数与不等式的关系，比例系数的几何意义． （1）由图象确定出的坐标，然后将坐标代入反比例函数解析式中求出的值，即可求得反比例函数解析式； （2）先求得点的横坐标，然后根据图象求得即可； （3）根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，再计算，然后进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 将点坐标代入中，得：， ， 双曲线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 点的横坐标为4， 由图象可知，当时，或； 【小问3详解】 解：把代入，得， ， ，， ． 故答案为： 21. 如图，四边形内接于，为直径，连接，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为3，求的长．（结果保留） 【答案】（1） 证明：是的直径， ， ． ，， ． ， ， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，弧长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由是的直径，得到，进而推出，即可得证结论； （2）连接．求出，根据圆周角定理得到，再由弧长公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接． ， ， ， 的长为． 22. 某施工队要建设一个高速公路隧道，如图是工程师利用电脑软件制作的隧道横断面设计图的局部．以水平路面为轴建立平面直角坐标系（每个单位长度为米），隧道的拱顶形状为抛物线，且解析式为． （1）求隧道底部路面的宽度； （2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为米，该双车道能否同时并行两辆宽米、高米的车辆？请通过计算说明； （3）工程队在施工时，需要在隧道门口搭建一个矩形施工架，使点，在抛物线上．点，在地面线上（如图所示）．为了准备工程材料，需计算施工架三根钢杆，，的长度之和的最大值是多少，请你帮工程队计算一下． 【答案】（1）米； （2） 解：该双车道不能同时并行两辆宽米、高米的车辆，理由如下： 当时，， ∴不能同时并行两辆宽米、高米的车辆； （3）三根木杆，，的长度和的最大值是米． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由当时，求出，，抛物线与轴的交点为和，从而求出路面的宽度； （）当时，，从而求解； （）由四边形是矩形，则，，，，设米，则米，（米），设，然后代入得出，最后通过二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 解得：，， ∴抛物线与轴的交点为和， ∴路面的宽度为米； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，，， 设米，则米，（米）， 设， 则 ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为（米）， 答：三根木杆，，的长度和的最大值是米． 23. 已知，在正方形中，点是上一点，点在射线上，连接，连接． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当平分时， ①求证：； ②如图3，若点是的中点，连接交于点，连接交于点，求的值． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，. ， ， . 又， ， ； （2） ①如图，延长至，使，连接， ，，， ， ，， 平分， ， ， . ， ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形性质，等腰三角形性质，全等三角形性质和判定，角平分线定义，相似三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）结合正方形性质以及垂直的定义，证明，利用全等三角形性质即可证明； （2）①延长，取，连接，结合正方形性质证明，利用全等三角形性质得到，.，再根据等腰三角形性质证明，即可解题； ②延长交的延长线于点，，结合角平分线性质，以及等腰三角形性质得到，再证明，，利用相似三角形性质求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：如图，延长交的延长线于，设， 点是的中点， ， . 平分， . ， ， ， ， . ， ， . ， ， . . ， ，. . . 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为． （1）如果抛物线还经过点． ①求抛物线的解析式； ②求四边形的面积； ③动直线与抛物线交于点，与直线交于点，线段的长为，求关于的函数解析式； （2）我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点，试结合函数图象直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②9；③ （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据题意可得抛物线的解析式为，再将代入，即可求解；②连接，分别求出A，B，C，D的坐标，再根据，即可求解；③求出直线的解析式为，可设，则，即可求解； （2）分三种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵抛物线与轴交于和两点， ∴抛物线的解析式为， 将代入得：， 解得：． 抛物线的解析式为； ②连接，如图， ， 点坐标为． 和， ，， 当时，， ， ． ∴． ③设直线的解析式为， 把点，代入得∶ ，解得：， ∴直线的解析式为， 动直线与抛物线交于点，与直线交于点， ∴可设，则， 线段的长为， ， 即关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：， 抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为． 当时，， ． 当时，由图象可得：符合条件的6个整点分别为，，，，，． 则，解得； 若，同理可得； 的取值范围是或． 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，二次函数与线段长度，二次函数上点的特征，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考适应性试题（一）数学试卷 （满分120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若南通某日最高气温为，最低气温为，则当日温差为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的为( ) A. B. C. D. 6. 在国家“双减”政策背景下，我县某学校为了解九年级520名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ） A. 每名学生的睡眠时间是一个个体 B. 以上调查属于全面调查 C. 100名学生是总体的一个样本 D. 520是样本容量 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，点为延长线上一点，以点为圆心，以的长为半径画弧；再以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点，连接与相交于点，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 函数的最大值为 D. 关于的方程没有实数根 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写一个使二次根式有意义的的值_________． 12. 现有6张卡片，正面分别写着“中”“国”“梦”“强”“国”“梦”这6个字，这些卡片除正面的字外其余均相同，将6张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好写着“国”字的概率是________． 13. 计算：________． 14. DeepSeek训练模型时，记录温度与运行时间（小时）的关系如图所示，当运行到第10小时，的温度是________． 15. 如图，在正方形中，是上的一点，将绕点逆时针旋转后得到．将沿折叠得到，延长交于点，连接，．若，，则的度数为________，的长为________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，在矩形中，点，在边上，，交于点，且．求证：． 18. 综合与实践：某校数学实践小组利用所学数学知识测量当地一座古塔的高度．展开活动记录如下： 活动项目 测量本地一座古塔的高度 活动方案 “平行光线”方案 “三角函数”方案 方案示意图 实施过程 1．观察阳光照射下古塔在地面上的影子，点的对应点为．测量，之间的距离； 2．在处立一根杆子，观察阳光照射下杆子在地面上的影子，点的对应点为．测量杆子的高度；与的距离． 1．选取与古塔底部位于同一水平面的点处； 2．站在处测量仰角； 3．沿方向前行至点，测量、两点间的距离和点处的仰角． 测量数据 1．； 2．，． 1．； 2．，． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．、均与地面垂直，． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．与地面垂直． 参考数据 ，． 请你从以上两种方法中任选一种，计算古塔的高度． 19. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； （2）______________，______________； （3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，坐标轴的单位长度为，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数（，）的图象交于点和点，与轴交于点和点，直尺的宽度为，，． （1）求反比例函数的解析式； （2）若经过、两点的直线解析式为，当时，直接写出自变量的取值范围； （3）连结、，则的面积为________． 21. 如图，四边形内接于，为直径，连接，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为3，求的长．（结果保留） 22. 某施工队要建设一个高速公路隧道，如图是工程师利用电脑软件制作的隧道横断面设计图的局部．以水平路面为轴建立平面直角坐标系（每个单位长度为米），隧道的拱顶形状为抛物线，且解析式为． （1）求隧道底部路面的宽度； （2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为米，该双车道能否同时并行两辆宽米、高米的车辆？请通过计算说明； （3）工程队在施工时，需要在隧道门口搭建一个矩形施工架，使点，在抛物线上．点，在地面线上（如图所示）．为了准备工程材料，需计算施工架三根钢杆，，的长度之和的最大值是多少，请你帮工程队计算一下． 23. 已知，在正方形中，点是上一点，点在射线上，连接，连接． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当平分时， ①求证：； ②如图3，若点是的中点，连接交于点，连接交于点，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为． （1）如果抛物线还经过点． ①求抛物线的解析式； ②求四边形的面积； ③动直线与抛物线交于点，与直线交于点，线段的长为，求关于的函数解析式； （2）我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有6个整点，试结合函数图象直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $