第01讲 直线的斜率与倾斜角（知识清单+2易错+2必考题型）-2025-2026学年高二数学考试满分全攻略同步备考系列（苏教版2019选修一）

第01讲 直线的斜率与倾斜角 题型梳理 易错分析 易错点一 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 易错点二 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 题型方法 题型一 直线的斜率与倾斜角 题型二 斜率公式的几何意义 知识清单 知识点1 直线的斜率 1. 对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线l的斜率k= (x1≠x2). 如果x1=x2，那么直线l的斜率不存在. 知识点2 直线的倾斜角 1. 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角α称为这条直线的倾斜角. 2. 规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0. 因此，直线的倾斜角α的取值范围是{α|0≤α<π}. 知识点3 直线的斜率与倾斜角的对应关系 1. 当直线与x轴不垂直时，该直线的斜率k与倾斜角α之间的关系为k=tan α. 知识点4 倾斜角和斜率的关系及其应用 1. 当直线l的倾斜角α∈时，k≥0，且α越大，斜率k越大； 当直线l的倾斜角α∈时，k<0，且α越大，斜率k越大； 当直线l的倾斜角α=时，它的斜率不存在. k=tan α的图象如图所示. 2. 由斜率k的范围截取函数图象，可得到倾斜角α的范围；反过来，由倾斜角α的范围截取函数图象，可得到斜率k的范围. 知识点5 直线斜率的应用 1. 求解三点共线问题 　　若点A，B，C都在某条斜率存在的直线上，则kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)；反之，若kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)，则直线AB与AC(或AB与BC或AC与BC)的斜率相同，又过同一点A(或B或C)，所以点A，B，C在同一条直线上. 2. 求形如的代数式的范围(最值)问题 　　形如的范围(最值)问题，可以利用的几何意义：过定点(a，b)与动点(x，y)的直线的斜率，并借助图形解决. 易错分析 【易错点一】求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 【例1】求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是 ．(其中) 【举一反三】【变式1】求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围． 【变式2】（21-22高二·江苏）过点A(2，1)，B(m， 3)的直线的倾斜角α的范围是，求实数m的取值范围． 【变式3】求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角 (1)， (2)， (3)， (4)， 【易错点二】忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 【例2】（23-24高二上·江苏·单元测试）若直线的斜率的变化范围是，则它的倾斜角的变化范围是(　 ) A． B． C． D．或 【举一反三】【变式1】（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，直线l经过点B且与线段相交．则直线l倾斜角α的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高二上·江苏无锡·阶段练习）已知点，若直线与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围是 ． 【变式3】（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 . 题型方法 【题型一】直线的斜率与倾斜角 【例1】（24-25高二上·江苏扬州·期末）已知直线经过和两点，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 解题技巧 直线的斜率　 (1)若给出两个点的横坐标中含有参数，则要对参数进行分类讨论，分类的依据便是“两个横坐标是否相等”． (2)由例题中图可以看出：①当直线的斜率为正时(l1)，直线从左下方向右上方倾斜；②当直线的斜率为负时(l2)，直线从左上方向右下方倾斜；③当直线的斜率为0时(l3)，直线与x轴平行或重合． 直线倾斜角的概念和范围 (1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论． (2)注意倾斜角的取值范围 倾斜角和斜率的应用 (1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系． (2)涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解 【举一反三】【变式1】（24-25高二上·江苏·期中）已知经过两点的直线的斜率为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（多选）（22-23高二上·江苏苏州·阶段练习）在中，若直线的斜率为，则角大小为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（21-22高二上·江苏南通·期末）经过两点的直线的倾斜角为，则 . 【题型二】斜率公式的几何意义 【例2】（22-23高二上·江苏徐州·期中）已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25高二上·江苏无锡·期中）已知直线经过点，且在轴上的截距的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高二上·江苏盐城·期中）已知，，直线与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（22-23高二上·江苏泰州·阶段练习）已知过点的直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为 . 好题必刷 一、单选题 1．（24-25高二上·江苏淮安·期末）已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（    ） A．2 B． C． D．－2 2．（24-25高二上·江苏·期中）如图，若直线，，，的斜率分别为，，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·江苏淮安·阶段练习）过两点，的直线的倾斜角是，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高二上·江苏连云港·期末）经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·江苏泰州·期末）斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距，均为，最短拉索满足，，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2022高三·江苏·专题练习）已知点，直线 (其中)，若直线与线段有公共点，则的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．（24-25高二上·江苏南京·期中）直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．6 8．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（   ） A．任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 D．若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为 三、填空题 10．（22-23高二上·江苏淮安·期中）经过、两点的直线的斜率为 ． 11．（24-25高二上·江苏常州·期末）经过两点的直线的倾斜角为 . 12．（22-23高二上·江苏镇江·阶段练习）已知直线和以为端点的线段无公共点，则实数的取值范围为 13．（22-23高二上·江苏苏州·阶段练习）已知两点，，过点的直线与线段始终有公共点，求直线的斜率的取值范围为 . 四、解答题 14．（2021高二·江苏·专题练习）求满足下列条件的直线的斜率：直线过点A（﹣2，1）、B（﹣3，5）． 15．（2021高二·江苏·专题练习）已知，，三点，试判断这三点是否在同一直线上． 16．（2021高二·江苏·专题练习）若经过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围． 17．（2021高二·江苏·专题练习）已知直线经过两点，问：当取何值时： （1）与轴平行？ （2）与轴平行？ （3）的斜率为？ 18．分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角． (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（2023高二上·江苏·专题练习）已知直线的倾斜角，直线与的交点为，直线和向上的方向之间所成的角为，如图所示，求直线的倾斜角. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 直线的斜率与倾斜角 题型梳理 易错分析 易错点一 求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 易错点二 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 题型方法 题型一 直线的斜率与倾斜角 题型二 斜率公式的几何意义 知识清单 知识点1 直线的斜率 1. 对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，那么直线l的斜率k= (x1≠x2). 如果x1=x2，那么直线l的斜率不存在. 知识点2 直线的倾斜角 1. 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角α称为这条直线的倾斜角. 2. 规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0. 因此，直线的倾斜角α的取值范围是{α|0≤α<π}. 知识点3 直线的斜率与倾斜角的对应关系 1. 当直线与x轴不垂直时，该直线的斜率k与倾斜角α之间的关系为k=tan α. 知识点4 倾斜角和斜率的关系及其应用 1. 当直线l的倾斜角α∈时，k≥0，且α越大，斜率k越大； 当直线l的倾斜角α∈时，k<0，且α越大，斜率k越大； 当直线l的倾斜角α=时，它的斜率不存在. k=tan α的图象如图所示. 2. 由斜率k的范围截取函数图象，可得到倾斜角α的范围；反过来，由倾斜角α的范围截取函数图象，可得到斜率k的范围. 知识点5 直线斜率的应用 1. 求解三点共线问题 　　若点A，B，C都在某条斜率存在的直线上，则kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)；反之，若kAB=kAC(或kAB=kBC或kAC=kBC)，则直线AB与AC(或AB与BC或AC与BC)的斜率相同，又过同一点A(或B或C)，所以点A，B，C在同一条直线上. 2. 求形如的代数式的范围(最值)问题 　　形如的范围(最值)问题，可以利用的几何意义：过定点(a，b)与动点(x，y)的直线的斜率，并借助图形解决. 易错分析 【易错点一】求直线的倾斜角时忽略斜率不存在的情况致误 【例1】求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是 ．(其中) 【答案】 【分析】由题设，讨论时倾斜角α的值或范围，再取并即为α的取值范围. 【详解】由题意，当m＝1时，倾斜角α＝90°； 当时，，即倾斜角α为锐角； ∴综上：． 故答案为：. 【举一反三】【变式1】求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围． 【答案】 【分析】当时，斜率不存在，当时，利用斜率公式求解 【详解】由题意，当时，倾斜角， 当时，，即倾斜角为锐角； 综上得：． 【变式2】（21-22高二·江苏）过点A(2，1)，B(m， 3)的直线的倾斜角α的范围是，求实数m的取值范围． 【答案】[0， 4]． 【分析】由倾斜角的范围得直线的斜率不存在或斜率不大于或不小于1，从而求得参数范围． 【详解】因为直线的倾斜角α的范围是，所以直线的斜率不存在或斜率k满足k≤－1或k≥1.若斜率不存在，则m＝2；若斜率存在，则k＝＝，从而≥1或≤－1，解得2<m≤4或0≤m<2， 综合可知，实数m的取值范围是[0， 4]． 【变式3】求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角 (1)， (2)， (3)， (4)， 【答案】(1)，倾斜角为 (2),倾斜角为 (3)斜率不存在，倾斜角为 (4)见解析 【分析】（1）利用斜率公式求出直线的斜率，从而可得出倾斜角； （2）利用斜率公式求出直线的斜率，从而可得出倾斜角； （3）由两点横坐标相等，可得直线斜率不存在，从而可得出倾斜角； （4）分和两种情况讨论，从而可得出答案. 【详解】（1）解：， 所以的倾斜角为； （2）解：， 所以的倾斜角为； （3）解：因为点的横坐标相等， 所以直线的斜率不存在，倾斜角为； （4）解：当时，直线的斜率不存在，倾斜角为， 当时，， 若，倾斜角为； 若，倾斜角为. 【易错点二】忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系致误 【例2】（23-24高二上·江苏·单元测试）若直线的斜率的变化范围是，则它的倾斜角的变化范围是(　 ) A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】作出正切函数在的图象，根据斜率的范围结合图象确定出的范围. 【详解】作出正切函数在的图象如下图，    如图所示，当，即， 解得或， 即或， 故选：D. 【举一反三】【变式1】（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，直线l经过点B且与线段相交．则直线l倾斜角α的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合斜率和倾斜角的关系利用数形结合即可求解. 【详解】根据题意，画出图象如图所示;    直线的斜率，则直线的倾斜角为； 直线的斜率，则直线的倾斜角为， 结合图象由条件可得直线l的倾斜角的取值范围是. 故选：B. 【变式2】（24-25高二上·江苏无锡·阶段练习）已知点，若直线与线段相交，则直线l的倾斜角的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先判断直线过定点，再根据直线与线段相交，求出直线斜率的取值范围，最后根据正切函数的性质，求出倾斜角的取值范围即可. 【详解】直线过定点， 则，， 如图，要使直线与线段相交， 则直线l的斜率应满足， 所以直线l的倾斜角的取值范围是. 故答案为:. 【变式3】（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 . 【答案】 【分析】数形结合，观察倾斜角的变化情况确定斜率的变化情况. 【详解】如图直线与线段相交， 因为， 结合图形可知的斜率取值范围是. 故答案为： 题型方法 【题型一】直线的斜率与倾斜角 【例1】（24-25高二上·江苏扬州·期末）已知直线经过和两点，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出直线的斜率，从而得到倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 设的倾斜角为，则，解得. 故选：D 解题技巧 直线的斜率　 (1)若给出两个点的横坐标中含有参数，则要对参数进行分类讨论，分类的依据便是“两个横坐标是否相等”． (2)由例题中图可以看出：①当直线的斜率为正时(l1)，直线从左下方向右上方倾斜；②当直线的斜率为负时(l2)，直线从左上方向右下方倾斜；③当直线的斜率为0时(l3)，直线与x轴平行或重合． 直线倾斜角的概念和范围 (1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论． (2)注意倾斜角的取值范围 倾斜角和斜率的应用 (1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系． (2)涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解 【举一反三】【变式1】（24-25高二上·江苏·期中）已知经过两点的直线的斜率为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两点求斜率的公式列方程，化简求得的值. 【详解】依题意，. 故选：B 【变式2】（多选）（22-23高二上·江苏苏州·阶段练习）在中，若直线的斜率为，则角大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先计算直线的斜率，然后利用角与直线、的倾斜角的关系，求出角的正切值，最后得到角的取值即可. 【详解】由题可知直线的斜率为，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则，，则，所以或 故选：BC 【变式3】（21-22高二上·江苏南通·期末）经过两点的直线的倾斜角为，则 . 【答案】2 【分析】由两点间的斜率公式及直线斜率的定义即可求解. 【详解】解：因为过两点的直线的倾斜角为， 所以，解得， 故答案为：2. 【题型二】斜率公式的几何意义 【例2】（22-23高二上·江苏徐州·期中）已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由题意，作图，利用已知两点坐标计算斜率，可得答案. 【详解】   由，则直线的斜率， 由，则直线的斜率， 由图可知，，解得. 故选：A. 【举一反三】【变式1】（24-25高二上·江苏无锡·期中）已知直线经过点，且在轴上的截距的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线在轴上的截距的取值范围利用两点间斜率公式计算可得结果. 【详解】如下图所示： 易知点与点之间的斜率为， 当在轴上的截距的取值范围为时，直线的斜率的取值范围； 点点与点之间的斜率为， 当在轴上的截距的取值范围为时，直线的斜率的取值范围； 综上可知直线的斜率的取值范围为. 故选：C 【变式2】（24-25高二上·江苏盐城·期中）已知，，直线与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定直线过定点，画出图形，由题意得所求直线的斜率满足或，用直线的斜率公式求出和的值，解不等式求出直线的斜率的取值范围． 【详解】直线过定点，,， 如图所示： 由题意得，所求直线的斜率满足或， 或， ∴直线的斜率的取值范围是. 故选：． 【变式3】（22-23高二上·江苏泰州·阶段练习）已知过点的直线与以点，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为 . 【答案】 【分析】设，根据斜率公式求出，，再结合图形求出直线的斜率的取值范围. 【详解】解：设，，， 可得，， 要使得直线与以点，为端点的线段相交， 则直线的斜率或， 所以直线的斜率的取值范围为. 故答案为：. 好题必刷 一、单选题 1．（24-25高二上·江苏淮安·期末）已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（    ） A．2 B． C． D．－2 【答案】C 【分析】利用直线斜率公式直接进行求解即可. 【详解】因为直线l经过两点，， 所以直线l的斜率是， 故选：C 2．（24-25高二上·江苏·期中）如图，若直线，，，的斜率分别为，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象，由斜率的定义求解. 【详解】解：由图象知：， 故选：A 3．（24-25高二上·江苏淮安·阶段练习）过两点，的直线的倾斜角是，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由过两点的斜率公式求解即可. 【详解】解：因为直线过两点､，且倾斜角是， 所以直线的斜率， 又因为， 所以， 解得. 故选：A. 4．（22-23高二上·江苏连云港·期末）经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出相应的不等式，即可得答案. 【详解】由题意经过两点，的直线的倾斜角是锐角， 可知 ，且 ， 解得 ，即实数m的范围是， 故选：C 5．（23-24高二上·江苏泰州·期末）斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图，一座斜拉桥共有10对拉索，在索塔两侧对称排列，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距，均为，最短拉索满足，，若建立如图所示的平面直角坐标系，则最长拉索所在直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合直线的斜率公式，计算即可得答案. 【详解】解：， 故，， 则， 故选：D. 二、多选题 6．（2022高三·江苏·专题练习）已知点，直线 (其中)，若直线与线段有公共点，则的值可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】ABC 【分析】化简直线方程为，求得直线过定点，利用斜率公式，分别求得，得出直线的斜率为，列出不等式，即可求解. 【详解】将直线化为， 因为，所以，解得，即直线过定点， 又因为点，可得， 如图所示，由直线与线段有公共点， 当时，直线与线段有公共点， 当时，直线的斜率为，所以或， 解得或， 综上可得，实数的取值范围为， 结合选项，可得ABC都符合题意. 故选：ABC. 7．（24-25高二上·江苏南京·期中）直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．6 【答案】ABD 【分析】分别计算出直线过点,时的斜率，结合斜率定义即可得直线的斜率的取值范围，即可得解. 【详解】已知，，根据直线斜率公式，可得. 已知，，根据直线斜率公式，可得. 根据题意，直线与线段有交点，则. 故选：ABD. 8．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据直线斜率与倾斜角定义，关系分别判断各选项. 【详解】由图像可知， 则， 故选：AD. 9．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（   ） A．任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 D．若一条直线的倾斜角为α，则该直线的斜率为 【答案】ABD 【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的定义，逐一判断即可. 【详解】对于A，当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，故A错误； 对于B，当直线的倾斜角为时，斜率为1，当直线的倾斜角为时，斜率为，故B错误； 对于C，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角是，故C正确； 对于D，若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率不存在，故D错误. 故选：ABD. 三、填空题 10．（22-23高二上·江苏淮安·期中）经过、两点的直线的斜率为 ． 【答案】 【分析】根据斜率公式，直接求解. 【详解】因为、，所以. 故答案为： 11．（24-25高二上·江苏常州·期末）经过两点的直线的倾斜角为 . 【答案】 【分析】根据两点求直线的斜率，再由斜率求倾斜角. 【详解】由题意：， 设直线的倾斜角为，则，且. 所以. 故答案为： 12．（22-23高二上·江苏镇江·阶段练习）已知直线和以为端点的线段无公共点，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】求出直线恒过的定点，再求出恰好过点时的直线斜率，从而数形结合即可求得实数的取值范围. 【详解】直线恒过定点， 则，， 若直线和以为端点的线段有公共点， 则或， 所以直线和以为端点的线段无公共点时，. 故答案为：. 13．（22-23高二上·江苏苏州·阶段练习）已知两点，，过点的直线与线段始终有公共点，求直线的斜率的取值范围为 . 【答案】 【分析】求出直线的斜率，数形结合，即可求得答案. 【详解】如图示，两点，， ， 因为过点的直线与线段始终有公共点， 故直线的斜率的取值范围为， 故答案为： 四、解答题 14．（2021高二·江苏·专题练习）求满足下列条件的直线的斜率：直线过点A（﹣2，1）、B（﹣3，5）． 【答案】-4 【分析】直接由过两点的斜率公式求解． 【详解】解：∵A（﹣2，1）、B（﹣3，5）， ∴. 15．（2021高二·江苏·专题练习）已知，，三点，试判断这三点是否在同一直线上． 【答案】在同一条直线上. 【分析】求与，由斜率关系即可求解 【详解】由题意可知直线AB的斜率，直线BC的斜率． 因为，即两条直线的斜率相同，并且它们过同一点B， 所以A，B，C三点在同一直线上． 16．（2021高二·江苏·专题练习）若经过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围． 【答案】（﹣2，1）． 【分析】由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围. 【详解】解：∵过P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角， ∴直线的斜率小于0， 即 ，即，解得， 故a的取值范围为（﹣2，1）． 17．（2021高二·江苏·专题练习）已知直线经过两点，问：当取何值时： （1）与轴平行？ （2）与轴平行？ （3）的斜率为？ 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）根据斜率为0可得答案； （2）根据斜率不存在可得答案； （3）根据斜率公式列方程求解即可. 【详解】（1）当直线与轴平行时，直线的斜率为0，此时，得. （2）当与轴平行时，直线不存在斜率，得. （3）当的斜率为时，有，解得. 故当时，与轴平行；当时，与轴平行；当，的斜率为. 18．分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜角． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)存在，斜率为，倾斜角为； (2)存在，斜率为，倾斜角为； (3)存在，斜率为，倾斜角为； (4)不存在. 【分析】根据横坐标是否相等判断斜率存在与否，若不相等时，斜率存在，再结合斜率公式求解倾斜角即可；若相等时，则斜率不存在. 【详解】（1）解：因为， 所以经过的直线斜率存在， 所以斜率为， 设倾斜角为，则，故，即倾斜角为 （2）解：因为， 所以经过的直线斜率存在， 所以斜率为， 设倾斜角为，则，故，即倾斜角为. （3）解：因为， 所以经过的直线斜率存在， 所以斜率为， 设倾斜角为，则，故，即倾斜角为. （4）解：因为， 所以经过的直线斜率不存在， 19．（2023高二上·江苏·专题练习）已知直线的倾斜角，直线与的交点为，直线和向上的方向之间所成的角为，如图所示，求直线的倾斜角. 【答案】 【分析】根据给定图形，结合倾斜角的定义求解. 【详解】设直线的倾斜角为，结合图形及三角形外角与内角的关系， 得， 所以直线的倾斜角为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$