2025年广东省江门市蓬江区省实学校中考二模数学试题

2024-2025学年九年级数学中考模拟考试（二） （本试卷共23题，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下记作，那么表示（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 3. 随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（）工艺制造技术的手机芯片．已知，将数据0.000000005用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 6. 一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，．若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 定义关于任意正整数的一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则（ A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 2025的相反数是_________． 12. 因式分解：______． 13. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 14. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的表面积是_____． 15. 如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 已知中，． （1）过点作，与的平分线交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） （2）在（1）所作的图中连结，求四边形的周长． 18. 图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手A离地面的高度（参考数据：，，）． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息： 抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 B 88 87 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，_________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 20. 【问题情境】 如图1，这是一种电风扇的横截面示意图，点为电风扇横截面的圆心，为底座下部的圆的直径，若连接，则与分别交于两点，且． 【问题探究】 （1）如图2，设是线段的中点，连接交于点．过点作，分别交，于点，，求证：是的切线． 【问题解决】 （2）如图2，连接，经测量可得，，，求电风扇的半径的长． 21. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数，且是整数）． （1）设该影院每天的利润为（单位：元），求与之间的函数关系式； （2）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少 四、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分． 22. 定义：若两条抛物线关于直线成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线的衍生抛物线．如图，抛物线与抛物线互为关于直线的衍生抛物线，以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的叫伴随三角形． （1）直接写出抛物线关于直线的衍生抛物线的解析式：______． （2）若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的交点在直线上，求伴随三角形的面积； （3）若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求的值． 23. 如图，在等腰直角三角形中，．点是的中点，以为边作正方形，连接．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为． （1）如图，在旋转过程中， ①判断与是否全等，并说明理由； ②当时，与交于点，求的长． （2）如图，延长交直线于点． ①求证：； ②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年九年级数学中考模拟考试（二） （本试卷共23题，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）如图，即为所求： （2）20 【18题答案】 【答案】把手A离地面的高度为 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）15；88.5；98 （2）A款，因A款中位数88.5大于B款的87，所以A款好 （3）69人 【20题答案】 【答案】 （1），， ， 点是线段的中点， ， ， 即， 是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元 四、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分． 【22题答案】 【答案】（1） （2）27 （3） 【23题答案】 【答案】（1）①全等， 理由如下： 在等腰直角三角形中，AD=CD，， 在正方形中，GD=ED，， 又∵，， ∴ 在和中，  ， ∴（SAS）； ②； （2）①由①得， ∴， 又∵， ∴， ∴，即：； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $