精品解析：2025年河南省商丘市睢县睢县尚屯乡三中中考模拟预测数学试题

2025年河南省中招极品仿真数学试卷（A） 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义解答即可． 本题考查了正负数的意义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得三根黑色小竹棒表示的数是， 故选：B． 2. 关于下列几何体，说法正确的是（ ） A. 图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B. 图2可以展开成圆形 C. 四个几何体中，含有平面最多的是图3 D. 只有一个顶点的几何体是图4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解． 仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案． 【详解】解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． 故选：A． 3. 截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，创造了全球单一电影市场最高票房纪录．数据“123.2亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：123.2亿， 故选：D． 4. 如图，平行四边形中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和平行四边形的性质等知识，根据等边对等角求出，根据平行四边形的对边平行求出，再求和即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示．先求出不等式的解集，然后在数轴上表示其解集进行判断即可． 【详解】解： 解①式得： 解②式得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 故选：B． 6. 郑州中牟贾鲁河大桥斜拉索都互相平行且距离相等．如图，，小丽测得50米，米，米，则的长度为（ ） A. 60米 B. 75米 C. 78米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似，解题的关键是掌握三角形相似的判定定理及性质定理，证明出三角形相似，利用三角形相似建立等式进行求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得：， 故选：C． 7. 下列分式中，无论取什么值分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．根据分式有意义的条件逐项判断即可． 【详解】解：A、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意； B、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意； C、因为，所以无论m取何值，该分式都有意义，故本选项符合题意； D、当即时，该分式无意义，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 若是方程的一个根，则此方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 时，没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根的判别式，先把代入方程求出的值，再求出的值即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴方程为， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根， 故选：． 9. 如图，等边三角形的边长为，点、、分别为、、边上的中点．分别以点、、为圆心，为半径作三个半圆，得到“花瓣”形的图案，则整个图案的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，等边三角形的性质，扇形的面积，连接，可得，把割补到，得到，再根据计算即可求解，利用割补法解答是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵点、、分别为、、边上的中点， ∴是的中位线， ∴，，， ∵为等边三角形，边长为， ∴，， ∴，， ∵是的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 把割补到，则， ∴， 故选：． 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．如图1是和两种物质在水中的溶解度与温度之间的溶解度曲线，关于溶液浓度计算的相关信息见图2．下列说法不正确的是（ ） A. 和两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B. 时，溶解度较大的物质是 C. 时，将加入水中，充分溶解后，得到不饱和溶液 D. 将的饱和溶液降温至，溶液中溶质质量不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息， 观察图象可知两种物质的溶解度随着温度的升高而增大，判断A；时，的溶解度是35g，而的溶解度是20g，可解答B；再根据，的溶解度是35g，结合不饱和溶液的定义解答C；观察图象可知，时的溶解度超过60g，而时的溶解度是20g，可知溶质质量发生变化，解答D． 【详解】解：观察图象可知两种物质的溶解度随着温度的升高而增大，所以A正确； 时，的溶解度是35g，而的溶解度是20g，可知的溶解度大，所以B正确； 在时的溶解度是35g，可知20g加入100g水中，得到不饱和溶液，所以C正确； 观察图象可知，时的溶解度超过60g，而时的溶解度是20g，可知溶质质量发生变化，所以D不正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个轴对称图形：______． 【答案】矩形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，理解并掌握轴对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形轴．据此即可获得答案． 【详解】解：写出一个轴对称图形：矩形． 故答案为：矩形（答案不唯一）． 12. 大勇作为一名外卖员，2025年4月送餐1200单的统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 2元/单 3元/单 则大勇2025年4月份总送餐费为_____元． 【答案】3120 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表， 先求出两类各自的单数，再乘以每单费用可得答案. 【详解】解：根据统计表可知总餐费 （元）. 所以大勇2025年4月份总送餐费为3120元. 故答案为：3120. 13. 为保障学生们安全有序进出校园，学校在校门口开设了A，B，C三个人脸识别通道．小红和小军两位同学在不同的时间入校并各随机选取一个通道进入校园，则这两位同学所选择的通道相邻的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表或画树状图求概率，根据题意列出表格，得出一共有9种可能，其中通道相邻的有，，，，一共4种可能，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解∶根据题意列表如下： A B C A B C 一共有9种可能，其中通道相邻的有，，，，一共4种可能， 故这两位同学所选择的通道相邻的概率为：， 故答案为： 14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，若各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为_____． 0 1 3 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解答此题的关键； 根据幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上．点在直线上，其中点在轴上，点在轴上，且．将正方形绕点旋转，当点的对应点恰好落在直线上时，点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】过点D作轴于点G，过点C作轴于点H，证明，同理可证，，后利用待定系数法，两点间距离公式，旋转的性质，解答即可． 【详解】解：如图，过点D作轴于点G，过点C作轴于点H， ∵正方形的顶点，分别在轴，轴上， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理可证， ∴，， ∴，， 故，， ∵， 不妨设，，且直线的解析式为， ， 解得， 故， 由点在直线上， ∴， 解得， 故直线的解析式为， 设， 根据题意，得， ∴， 整理，得， 解得， 当时，，此时； 当时，，此时； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了待定系数法，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，正方形的性质，两点间距离公式，熟练掌握性质和公式是解题的关键． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，去绝对值符号、解分式方程，解题的关键是掌握相应的运算法则； （1）先分别计算出零指数幂，特殊角的三角函数值，去绝对值符号，再合并； （2）把分式方程转化成一元一次方程求解，再检验根． 【详解】解：（1） ； （2） ， ， 解得：， 经检验，， 故是方程的根． 17. 为进一步提高中学生的安全消防意识，某校组织全校1200名学生参加了消防安全知识竞赛，并采用简单随机抽样的方法抽取了50名学生的竞赛成绩，通过整理绘制了如下直方图与扇形统计图： a．抽取学生成绩频数分布直方图 b．抽取学生成绩扇形统计图 c．抽取成绩（单位：分）在这一组分别为： 70，72，72，73，75，76，77，78，78，79，79，79 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布直方图中_____，所抽取的成绩的中位数是_____． （2）这次测试成绩的平均数是分，小明的测试成绩是76分，高于平均分，所以他认为自己的成绩按由高到低排名位于调查学生成绩的前半段．你认为小明的想法正确吗?请说明理由． （3）请对该中学学生安全消防意识情况作出合理的评价． 【答案】（1）6 ， （2） 解：由中位数是分，76分低于中位数，故不可能排到前半段， 故该说法是错误的． （3） 解：根据中位数是分，说明大多数学生对消防知识掌握的还是比较好的．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，中位数的定义解答即可． （2）根据中位数的大小，比较解答即可． （3）根据中位数的大小解答即可． 本题考查了频数之和等于样本容量，中位数，根据中位数决策，熟练掌握计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得（人）， 中位数是第25个数据78，第26个数据79的平均数即（分）， 故答案为：6，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于和两点，点为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且． （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）连接、、，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）一次函数的解析式是；反比例函数的解析式是； （2）证明：由可知点的坐标是， 是的垂直平分线， ，， 又， 是的垂直平分线， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】把点的坐标代入，求出值即可得到一次函数的解析式，根据一 次函数的解析式求出点的坐标是，又因为点为的中点，可得点的坐标是，根据轴于点，且，可得点的坐标是代入，利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可； 由点、、的坐标可知和互为垂直平分线，根据垂直平分线的性质可证，从而可证结论成立． 【小问1详解】 解：把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式是； 当时，可得：， 点的坐标是， 点为的中点， 点的坐标是， 轴于点，且， 点的坐标是， 把点的坐标是代入， 可得：， 解得：， 反比例函数的解析式是； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了一次函数与 反比例函数的综合、线段垂直平分线的性质、菱形的判定、用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，解决本题的关键是根据点的坐标得到和互为垂直平分线，根据垂上平分线的性质进行证明． 19. 如图，在中，点为半径上一点，延长交于点． （1）作线段的垂直平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），交于点、（点在点左边）．连接、，在上截取，连接、，求证：． （2）若的直径为2，当时，求的长度． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）按照尺规作线段的垂直平分线的步骤即可作图，连接，先证明，可得垂直平分，则，可证明，则，而，，则，那么，即可证明； （2）连接，导角证明，则，设，则，，那么，在中和中，由勾股定理建立方程，求出，即可求出． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 连接， ∵垂直平分， ∴， ∵为半径，， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵，，， ∴， ∴， ∵点在圆上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得：或（舍）， ∴． 【点睛】本题考查了圆的综合问题，涉及圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，尺规作线段的垂直平分线，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 20. 灯塔作为一种古老的航海辅助设施，至今仍在航海安全、文化传承和旅游开发等方面发挥着重要作用．在一次捕鱼过程中，渔船自西向东航行到处，观测到灯塔在北偏东方向．而灯塔周围海里处有暗礁，继续航行100海里到处，观测灯塔在北偏东方向． （1）若不改变航线继续前行，请通过计算说明渔船是否有触礁的危险； （2）如果从点处调整航行方向，那么怎样调整才能避开暗礁？（参考数据：，，，，，，） 【答案】（1）若不改变航线继续前行，渔船有触礁的危险 （2）为了避开暗礁，从点处向北偏东方向偏左至南偏东方向偏右范围内行驶 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质； （1）过作交直线于，利用三角函数得到，，最后根据列方程解得，判断与的关系即可； （2）过作的切线，，则在范围1内行驶时渔船有触礁的危险，应该在之外行驶即可． 【小问1详解】 解：过作交直线于， 由题意可得，，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴若不改变航线继续前行，渔船有触礁的危险； 【小问2详解】 解：过作的切线，，则在范围1内行驶时渔船有触礁的危险， ∴，， 由（1）可得，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∵，， ∴为了避开暗礁，从点处向北偏东方向偏左至南偏东方向偏右范围内行驶． 21. 某超市时令蔬菜槐花与香椿上架后备受欢迎，张阿姨买了2斤槐花和1斤香椿付费25元，李大叔买了2斤槐花和2斤香椿付费40元．（1斤千克） （1）求槐花和香椿的售价分别是多少元； （2）根据超市的实际情况，每天可为居民提供槐花和香椿两种蔬菜共800斤，槐花成本价为4元/斤，香椿成本价为13元/斤，且槐花的斤数不少于香椿的斤数，请你帮忙计算，购进多少斤槐花才能使超市获得最大利润？最大利润是多少元？ 【答案】（1）槐花一斤5元，香椿一斤15元 （2）购进400斤槐花才能使超市获得最大利润.最大利润是1200元. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用. （1）设槐花一斤x元，香椿一斤y元，根据题意列方程组计算即可； （2）设购进槐花m斤，香椿斤，求出利润，计算即可. 【小问1详解】 解：设槐花一斤x元，香椿一斤y元， ∵张阿姨买了2斤槐花和1斤香椿付费25元，李大叔买了2斤槐花和2斤香椿付费40元， ∴， 解得， ∴槐花一斤5元，香椿一斤15元； 【小问2详解】 解：设购进槐花m斤，香椿斤， ∵两种蔬菜共800斤，槐花的斤数不少于香椿的斤数， ∴， 解得， ∵槐花成本价为4元/斤，香椿成本价为13元/斤， ∴利润， ∴m越小，利润越大， ∴当时， 最大利润（元）， 答：购进400斤槐花才能使超市获得最大利润.最大利润是多少1200元. 22. 打水漂是孩子们喜爱的一种游戏，通过掷扁形瓦片或石片使其在水面上连续弹跳，比拼距离和弹跳次数．在一次投掷中，小明把水漂从离水面米高的处向对岸投掷，水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，弹起的最大高度均减少到上一次弹起最大高度的．如图所示，以水面为轴，以小明脚站立地为原点，建立平面直角坐标系．投掷后水漂在距原点4米处与水面相切后弹起，弹起高度为米． （1）求第一次飞跃水面时抛物线的解析式． （2）求第二次飞跃水面时抛物线的解析式；若河两岸相距9米，则小明此次投掷水漂能否到对岸？ 【答案】（1） （2），若河两岸相距9米，则小明此次投掷水漂能到对岸 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据题意可得第一次飞跃水面时抛物线的顶点坐标为，把解析式设为顶点式，再代入点A坐标求解即可； （2）根据题意和（1）所求可得第二次飞跃水面时抛物线的顶点坐标为，则第二次飞跃水面时抛物线解析式为，再求出当时x的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵投掷后水漂在距原点4米处与水面相切后弹起， ∴第一次飞跃水面时抛物线的顶点坐标为， 设第一次飞跃水面时抛物线的解析式为， 把代入得，解得， ∴第一次飞跃水面时抛物线的解析式为， 在中，当时，解得或， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∵水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同， ∴第二次飞跃水面时抛物线的顶点坐标为，即， ∴第二次飞跃水面时抛物线解析式为， 在中，当时，解得或， ∴若河两岸相距9米，则小明此次投掷水漂能到对岸． 23. 课本再现（人教版九年级下册第43页第11题） 如图1，四边形是矩形，点在对角线上运动，，，四边形和四边形一直保持相似吗?证明你的结论． （1）证明过程 证明：，， ，，，_____． ，即． ，． ，，即． 在四边形与四边形中， ，，，， ， 四边形四边形． （2）探究发现 ①如图2，点在四边形对角线上运动，，，请直接判断四边形和四边形是否相似；（不必证明） ②如图3，点、分别在五边形对角线、上运动，，，，判断五边形和五边形是否相似，请仿照（1）的格式说明理由． （3）回归拓展 图1中，四边形是矩形，，．若点分别是、、的中点，将四边形沿向右平移得到四边形．当是等腰三角形时，请直接写出平移的距离． 【答案】（1） （2）①相似 ②证明：，，， ，，，， ，， ∴， ∴，， ∴，，， ∴，，， ∴． 在五边形和五边形中， ，，，， ,， 五边形五边形． （3）或4或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质，三角形相似的判定和性质，多边形相似的判定解答即可． （2）①根据平行线性质，三角形相似的判定和性质，多边形相似的判定解答即可． ②根据平行线性质，三角形相似的判定和性质，多边形相似的判定解答即可． （3）根据矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的分类，解答即可． 【小问1详解】 解：证明：，， ，，，． ，即． ，． ，，即． 在四边形与四边形中， ，，，， ， 四边形四边形． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①证明：，， ，，，． ， 即． ，． ，，即． 在四边形与四边形中， ，，，， ， 四边形四边形． ②略 【小问3详解】 解：设直线与交于点M， 当点E运动到点H时，此时， 根据题意，得，此时， 故此时平移距离为； 当点E运动到点F时，此时， 根据题意，得， 故此时平移距离为4； 当点E运动到点I时，此时， 根据题意，得， 故此时平移距离为； 当点E运动到点L时，此时， 根据题意，得， 故此时平移距离为； 综上所述，平移的距离为或4或或． 【点睛】本题考查了多边形的相似，三角形相似的判定和性质，平移，勾股定理，等腰三角形的定义和分类思想，熟练掌握判定和性质，定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省中招极品仿真数学试卷（A） 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内． 1. 我国东汉初期的数学家刘徽在注解《九章算术》时，明确提出了正数和负数的概念，比国外早了约800年．刘徽规定正数用红色小竹棒表示，负数用黑色小竹棒表示，则三根黑色小竹棒表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 关于下列几何体，说法正确的是（ ） A. 图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B. 图2可以展开成圆形 C. 四个几何体中，含有平面最多的是图3 D. 只有一个顶点的几何体是图4 3. 截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，创造了全球单一电影市场最高票房纪录．数据“123.2亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 郑州中牟贾鲁河大桥斜拉索都互相平行且距离相等．如图，，小丽测得50米，米，米，则的长度为（ ） A. 60米 B. 75米 C. 78米 D. 米 7. 下列分式中，无论取什么值分式总有意义的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是方程的一个根，则此方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 时，没有实数根 9. 如图，等边三角形的边长为，点、、分别为、、边上的中点．分别以点、、为圆心，为半径作三个半圆，得到“花瓣”形的图案，则整个图案的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，物质的溶解度会随温度的变化而变化．如图1是和两种物质在水中的溶解度与温度之间的溶解度曲线，关于溶液浓度计算的相关信息见图2．下列说法不正确的是（ ） A. 和两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大 B. 时，溶解度较大的物质是 C. 时，将加入水中，充分溶解后，得到不饱和溶液 D. 将的饱和溶液降温至，溶液中溶质质量不变 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个轴对称图形：______． 12. 大勇作为一名外卖员，2025年4月送餐1200单的统计数据如下表： 送餐距离 小于等于3公里 大于3公里 占比 送餐费 2元/单 3元/单 则大勇2025年4月份总送餐费为_____元． 13. 为保障学生们安全有序进出校园，学校在校门口开设了A，B，C三个人脸识别通道．小红和小军两位同学在不同的时间入校并各随机选取一个通道进入校园，则这两位同学所选择的通道相邻的概率为_____． 14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，若各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为_____． 0 1 3 15. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上．点在直线上，其中点在轴上，点在轴上，且．将正方形绕点旋转，当点的对应点恰好落在直线上时，点的坐标为_____． 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 为进一步提高中学生的安全消防意识，某校组织全校1200名学生参加了消防安全知识竞赛，并采用简单随机抽样的方法抽取了50名学生的竞赛成绩，通过整理绘制了如下直方图与扇形统计图： a．抽取学生成绩频数分布直方图 b．抽取学生成绩扇形统计图 c．抽取成绩（单位：分）在这一组分别为： 70，72，72，73，75，76，77，78，78，79，79，79 根据以上信息，回答下列问题： （1）频数分布直方图中_____，所抽取的成绩的中位数是_____． （2）这次测试成绩的平均数是分，小明的测试成绩是76分，高于平均分，所以他认为自己的成绩按由高到低排名位于调查学生成绩的前半段．你认为小明的想法正确吗?请说明理由． （3）请对该中学学生安全消防意识情况作出合理的评价． 18. 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于和两点，点为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且． （1）求一次函数及反比例函数的解析式； （2）连接、、，求证：四边形是菱形． 19. 如图，在中，点为半径上一点，延长交于点． （1）作线段的垂直平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），交于点、（点在点左边）．连接、，在上截取，连接、，求证：． （2）若的直径为2，当时，求的长度． 20. 灯塔作为一种古老的航海辅助设施，至今仍在航海安全、文化传承和旅游开发等方面发挥着重要作用．在一次捕鱼过程中，渔船自西向东航行到处，观测到灯塔在北偏东方向．而灯塔周围海里处有暗礁，继续航行100海里到处，观测灯塔在北偏东方向． （1）若不改变航线继续前行，请通过计算说明渔船是否有触礁的危险； （2）如果从点处调整航行方向，那么怎样调整才能避开暗礁？（参考数据：，，，，，，） 21. 某超市时令蔬菜槐花与香椿上架后备受欢迎，张阿姨买了2斤槐花和1斤香椿付费25元，李大叔买了2斤槐花和2斤香椿付费40元．（1斤千克） （1）求槐花和香椿的售价分别是多少元； （2）根据超市的实际情况，每天可为居民提供槐花和香椿两种蔬菜共800斤，槐花成本价为4元/斤，香椿成本价为13元/斤，且槐花的斤数不少于香椿的斤数，请你帮忙计算，购进多少斤槐花才能使超市获得最大利润？最大利润是多少元？ 22. 打水漂是孩子们喜爱的一种游戏，通过掷扁形瓦片或石片使其在水面上连续弹跳，比拼距离和弹跳次数．在一次投掷中，小明把水漂从离水面米高的处向对岸投掷，水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状相同，弹起的最大高度均减少到上一次弹起最大高度的．如图所示，以水面为轴，以小明脚站立地为原点，建立平面直角坐标系．投掷后水漂在距原点4米处与水面相切后弹起，弹起高度为米． （1）求第一次飞跃水面时抛物线的解析式． （2）求第二次飞跃水面时抛物线的解析式；若河两岸相距9米，则小明此次投掷水漂能否到对岸？ 23. 课本再现（人教版九年级下册第43页第11题） 如图1，四边形是矩形，点在对角线上运动，，，四边形和四边形一直保持相似吗?证明你的结论． （1）证明过程 证明：，， ，，，_____． ，即． ，． ，，即． 在四边形与四边形中， ，，，， ， 四边形四边形． （2）探究发现 ①如图2，点在四边形对角线上运动，，，请直接判断四边形和四边形是否相似；（不必证明） ②如图3，点、分别在五边形对角线、上运动，，，，判断五边形和五边形是否相似，请仿照（1）的格式说明理由． （3）回归拓展 图1中，四边形是矩形，，．若点分别是、、的中点，将四边形沿向右平移得到四边形．当是等腰三角形时，请直接写出平移的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $