22.3 三角形的中位线 课件 2024--2025学年冀教版八年级数学下册

三角形的中位线 22.3 学习目标 理解中位线的概念和性质. 能够利用中位线解决相关问题 复习 在三角形ABC中，D是BC的中点，AD是三角形ABC的中线. A B C D A B C E F 中位线 A B C E F 连接三角形两边的中点的线段，叫做三角形的中位线. 两层含义： ① 如果E、F分别为AB、AC的中点,那么EF为△ABC的中位线. ② 如果EF为△ABC的中位线，那么E、F分别为AB、AC的中点. 做一做 1.画出△ABC中所有的中位线. 2.画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别. A B C E F D A B C E F D 一起探究 A B C D E F 1、在△ABC中，画出它的三条中位线DE,DF,EF.沿中位线剪出四个小三角形，将它们叠合在一起，它们能完全重合吗?你发现三角形的中位线DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系? 位置关系:平行 数量关系:DE= BC 一起探究 A B C D E 2、DE是△ABC的中线，将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合.四边形DBCF是平行四边形吗？由此发现的DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系与上面的发现是否相同? F 位置关系:平行 数量关系:DE= BC 一起探究 A B C D E F 发现：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. A B C D E F F 证一证 A B C D E F 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 已知：D、E分别为△ABC的边AB，AC的中点. 求证：DE//BC,DE= BC 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF ∵ AE=CE, ∠AED=∠CEF,DE=EF, ∴△ADE≌△CFE(SAS) ∴AD=CF,∠A=∠ECF. ∴CF∥AD. 即BD//CF ∵D是AB的中点， ∴AD=BD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DE∥BC,DF=BC ∴DE= DF= BC 归纳总结 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. A B C D E ∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC, DE= BC (1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理. (2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. 做一做 在△ABC中，D,E,F分别为AB,BC,AC的中点，AC=12,BC=16.求四边形DECF的周长. A B C D E F 证明：∵D,E,F分别为AB,BC,AC的中点 ∴DE,DF是△ABC的中位线 ∴ DE=CF= AC=6, DF=EC= BC=8 ∴四边形DECF的周长为2×(6+8)=28. 精讲例题1 A B C D M P N 已知，在四边形ABCD中，AD=BC,P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点. 求证:△PMN是等腰三角形. 练一练 1、如图，已知△ABC中，AB = 3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别为 AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是 ㎝. 2、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边 中点， AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=______cm ． 精讲例题3 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形. 学以致用 挑战自我 挑战自我 1.如图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC =61°，则∠AMN = ， 若MN =12 ，则BC = . 2.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是 挑战自我 3.A,B两村相隔一座大山，你能想办法测出A,B两村的直线距离AB的大小吗？若MN=360 m，则AB=_______ 解析：在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.测出MN的长，就可知A、B两点的距离. 挑战自我 4.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°, D是斜边AB的中点，E是BC的中点. （1）DE⊥BC吗？为什么？ （2）若AB=10,DE=4, 求△ABC 的面积. 课后作业 课本132页练习 课本132页A、B组 $$