第6章《变量之间的关系》章节测试卷-　　--2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第6章《变量之间的关系》章节测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（    ） 定价（元） 100 110 120 130 140 150 销量（台） 80 100 110 100 80 60 A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量 2．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常量； ③a是变量时，y也是变量； ④a，y可以都是常量或都是变量． 上述判断正确的有(       ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表（见下表）： 年龄x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 下列说法错误的是（    ） A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了 C．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm 4．变量x与y之间的关系是y=x2-3,当自变量x=2时,因变量y的值是(　) A．-2 B．-1 C．1 D．2 5．已知长方形的周长为16cm．其中一边长为xcm, 面积为ycm2,则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（　　） A．y=x2 B．y=（8-x）2 C．y=x（8-x） D．y=x（16-x） 6．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃,海拔高度单位为km),则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为(　　) A．15 ℃ B．9 ℃ C．3 ℃ D．7 ℃ 7．根据流程图中的程序，当输入数值为-6时，输出数值为（ ） A．2 B．8 C．-8 D．-2 8．甲、乙两人进行慢跑练习,慢跑路程y(单位:m)与所用时间t(单位:min)之间的关系如图所示,下列说法错误的是(   　)    A．前2 min,乙的平均速度比甲快 B．甲、乙两人8 min各跑了800 m C．5 min时两人都跑了500 m D．甲跑完800 m的平均速度为100 m/min 9．我们都知道龟兔赛跑的故事：兔子和乌龟比赛跑步，比赛开始后，兔子飞快冲出，而乌龟在地上慢慢地爬．兔子看乌龟落后很多，就躺着睡着了．当兔子睡醒时，乌龟已经离终点不远了，兔子用比原来更快的速度追赶，但还是输了比赛．下列图象中，能大致反映比赛时他们之间的距离与时间关系是（    ） A． B． C． D． 10．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（  ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 . 12．某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果xkg，付费y元，在这个过程中常量是 变量是 ，请写出y与x的函数表达式 ． 13．如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成一组图形，则第n个图形中小正方形的个数y与n的关系式为 ． 14．某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观,先经过一段上坡路后到达途中一处景点,停车10分钟进行参观,然后又经一段下坡路到达植物园,行程情况如图,若他们上、下坡路速度不变,则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为 分钟.(途中不停留)    15．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割 天． 16．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量千克与售价元的关系如下表所示： 数量x(千克) 售价y(元) (1)根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？ (2)求当时，的值是多少？ 18．（6分）已知y=-x2+(a-1)x+2a-3，当x=-1时，y=0， （1）求a的值； （2）当x=1时，求y的值. 19．（8分）如图，长方形中，，．点P在上运动，设，图中阴影部分的面积为y． (1)求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围； (2)当阴影部分的面积等于20，请求出此时的值？ 20．（8分）观察图形，回答问题： (1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式； (2)当n＝11时，图形的周长是多少？ 21．（8分）青春期男、女生身高变化情况不尽相同,如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况. (1)如图反映了哪两个变量之间的关系?自变量是什么?因变量是什么? (2)A,B两点表示什么? (3)小蕊10岁时身高多少? 22．（8分）“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程). 请你根据图象回答下列问题: (1)这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米? (2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少? (3)兔子跑完全程的平均速度是多少? (4)请叙述乌龟爬行的全过程.    23．（8分）如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系，回答下列问题： (1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间? (2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间? (3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少? (4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲? 参考答案 一．选择题 1．C 【分析】根据自变量、因变量、常量的定义即可得． 【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量， 故选：C． 2．B 【详解】由题意得：y=3a， 此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④， 故选B． 3．C 【详解】利用统计表给出的数据，逐项分析得出答案即可． 解：A、从0﹣18增长较快，18﹣24增长变慢，所以高增长速度总体上先快后慢是正确的； B、从21岁步入成年，身高在21岁以后基本不长了是正确的； C、（170.4﹣48）÷24=5.1cm，从0岁到24岁平均每年增高7.1cm是错误的； D、（170.4﹣48）÷24=5.1cm，从0岁到24岁平均每年增高5.1cm是正确的． 故选C． 4．B 【详解】将x＝2代入y＝x2－3，得：y＝×4－3＝－1． 故选B． 5．C 【分析】直接利用长方形面积求法得出答案． 【详解】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm， ∴另一边长为：（8﹣x）cm， ∴y＝（8﹣x）x． 故选C． 6．B 【详解】解：∵， ∴当米=2km时， （℃）. 故选B. 7．B 【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将的值代入对应的函数即可求得的值． 【详解】解：，不满足 对应， 故输出的值． 故选：B． 8．B 【详解】试题分析：前2min，乙跑了300m，甲跑的路程小于300m，从而可知前2min，乙的平均速度比甲快，故选项A正确； 由图可得，甲8min跑了800m，乙8min跑了700m，故选项B错误； 由图可知，5min时两人都跑了500m，故选项C正确； 由图可知，甲8min跑了800m，可得甲跑完800m的平均速度为100m/min，故选项D正确． 故选B． 9．C 【分析】找出关键节点，根据龟兔赛跑的过程分段分析，进而得出函数图象． 【详解】解：兔子睡着前，兔子和乌龟之间的距离逐渐增大， 兔子睡着时，乌龟继续前进，则兔子和乌龟之间的距离先缩短，直到为零，然后再逐渐增大， 兔子睡醒后，乌龟到达终点前，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短， 乌龟到达终点后，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短，且缩短的更快，表现在函数图象上为较“陡”，直到兔子和乌龟之间的距离为零， 符合这一过程的函数图象为C， 故选：C． 10．C 【详解】因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过小时先到达甲地,此时两车相距(75+50) ×=千米>250千米,然后再经过小时,慢车到达乙地,此时两车相距500千米,故选C. 二．填空题 11． 温度； 时间； 时间； 温度. 【详解】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化． 故答案为：温度；.时间；时间；温度. 12． 3 x、y y=3x 【详解】分析：根据常量与变量定义即可得知，题中的关系式为：总花费=单价×数量，把相关数值代入即可得函数表达式． 详解： ∵在购买苹果的过程中，苹果的单价3元/千克不变，所付费用y随购买数量xkg的变化而变化， ∴这个过程中，常量是3，变量是x、y，且y=3x， 故答案为3，x、y，y=3x． 点睛：考查了函数的定义和列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 13．y＝n2＋2n 【分析】观察图形可知，第1个图形中小正方形的个数是，第2个图形中小正方形的个数是，第3个图形中小正方形的个数是，据此可得第n个图形中小正方形的个数是，据此即可解答问题． 【详解】解：第1个图形中小正方形的个数是， 第2个图形中小正方形的个数是， 第3个图形中小正方形的个数是， 第n个图形中小正方形的个数是， 故答案为：． 14． 【详解】试题分析：去植物园上坡路120×25＝3000（米），下坡路180×（45－35）＝1800（米）， 返回时的上坡路是1800米，下坡路是3000米， 返回时的时间是＝（分钟）， 故答案为． 点睛：本题考查了函数图象，从函数图象获得上坡的时间、速度，下坡的时间、速度是解题关键，注意去时的上坡路是返回时的下坡路，去时的下坡路是返回时的上坡路． 15．4 【详解】解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩， 所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天． 故答案为4． 16．78． 【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟， 甲的速度是1÷6=千米/分钟， 由纵坐标看出AB两地的距离是16千米， 设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得 10x+16×=16， 解得x=千米/分钟， 相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟， 相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟， 当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B， 故答案为：78 三．解答题 17．（1）解：根据表格中的数据，销售量每增加千克，售价y就增加元． （2）当时，元． 18．解：（1）由y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3， 当x＝－1时，y＝0， 得－1－(a－1)＋2a－3＝0， 解得a＝3； （2）由（1）知y＝－x2＋2x＋3， 当x＝1时， y＝－1＋2＋3＝4． 19．（1）解：∵在长方形中，，，， ∴图中阴影部分的面积为：； （2）解：当时，即， 解得， 即． 20．（1）根据图,分析可得梯形的个数增加1,周长L增加3． 故L与n的关系式L＝5＋(n－1)×3＝3n＋2； （2）当n＝11时，L＝3×11＋2＝35． 21． 解：（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高； （2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143厘米，B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156厘米； （3）小蕊10岁时身高127厘米． 22． 解：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1 000 m； （2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min； （3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度是1 000÷(50－40)＝100(m/min)； （4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30 min爬了600 m，然后休息了10 min,再用20 min爬了400 m． 23．解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时； （2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时； （3）乙的速度==50（千米/时），甲的平均速度==12.5（千米/时）； （4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x=20+10x， 解得x=0.5． 答：乙出发0.5小时就追上甲． 学科网（北京）股份有限公司 $$