22.7多边形　课件2024-2025学年冀教版数学八年级下册

22.7 多边形的内角和与外角和 1 学习内容 1 多边形的定义 2 多边形的对角线条数 3 多边形的内角和 4 多边形的外角和 1 多边形的定义 如图，平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形，叫做多边形. 线段条数 ≥3 凹多边形 凸多边形 多边形总是在它的任何一条边所在直线的同一侧. √ 1 多边形的定义 A E D C B 外角 内角 边 顶点 对角线 边： 组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点： 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角： 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 外角： 多边形的一边与邻边的的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 多边形有几条边就叫做几边形. n边形→n条边→n个顶点→n个内角→2n个外角 记作：五边形ABCDE(或五边形AEDCB) 2 多边形的对角线条数 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 对角线条数 n边形对角线条数 0 9 5 2 从一个顶点出发的对角线： (n-3)条 3 多边形的内角和 多边形 图形 内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 180° 分割三角形个数 2×180°=360° 3×180°=540° 4×180°=720° 1 3 4 2 5 5×180°=900° 3 多边形的内角和 n边形内角和是多少呢？ An An-1 A1 A4 A3 A2 多边形的内角和定理 n边形的内角和等于(n-2)×180°(n≥3). 转化思想 从顶点A1出发的对角线： n边形被分成了 个三角形. 4 多边形的外角和 An An-1 A1 A4 A3 A2 n边形→n个内角→2n个外角 n个外角和 多边形的外角和定理 多边形的外角和等于360°. 1.已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是 几边形? 例题讲解 解:设多边形的边数是n，那么它的内角和等于(n-2)×180°， 外角和等于360°. 由题意得 (n-2)×180°=360°. 解得n=4. 所以，这个多边形是四边形. 2.如图所示，小亮从点O处出发，前进5 m后向右转20°,再前进5 m后又向右转20°，这样走n次后恰好回到点O处. (1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度， 内角和是多少度? (2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米? 解:(1)这个n边形的每个内角为 180°-20°=160°. 因为多边形外角和等于360°, 所以n×20°=360°，解得n=18. 所以这个n边形的内角和=(18-2)×180°=2880°. (2)5×18=90(m),所以,小亮走出的这个n边形的周长为90 m. 例题讲解 正多边形： 各边相等， 各内角也相 等的多边形. 正多边形 正多边形： 各边相等， 各内角也相 等的多边形. 1.只满足各边相等的多边形是正多边形吗？ 2.只满足各内角相等的多边形是正多边形吗？ 反例：菱形 反例：矩形 正多边形 正多边形： 各边相等， 各内角也相 等的多边形. 如图，正八边形的每一个内角多少度？ 3.如图，一多边形木板锯掉不过顶点的一个角 后，得到的新多边形的内角和是2160°，则 原来的多边形木板的边数是多少？ 例题讲解 解:设原来的多边形的边数是n，则新多边形的边数是（n+1） 那么新多边形的内角和等于(n+1-2)×180°， 由题意得 (n+1-2)×180°=2160°. 解得n=13. 所以，原来的多边形木板的边数是13. 2.n边形对角线条数 3.多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n-2)×180°(n≥3). 4.多边形的外角和定理:多边形的外角和等于360°. 总结-知识 1.平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的图形， 叫做多边形. 总结-思想方法 利用三角形内角和求多边形内角和 一些给定的多边形的内角和 转化思想 合情推理出多边形的内角和公式 应用到计算特殊多边形的内角和 从特殊到一般 应用到特殊 归纳法 谢谢观看 THANKS 课下思考 1.多边形内角和的其它求法？ 2.小亮怎样走能保证恰好回到O点？ $$