22.7 多边形的内角和与外角和-【初中必刷题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(冀教版)

数 学 八年级下册 JJ 1 2 第二十二章 四边形 3 22.7 多边形的内角和与外角和 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 多边形的对角线 1.【2023河北石家庄桥西区期末】下列对于八边形的对角线的描述，正确的是 ( ) 甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线； 乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成5个三角形. A A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 【解析】甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，故甲正确；乙：过八边形 的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形，故乙不正确. 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 刷有所得 从边形的一个顶点出发，可以引条对角线，把边形分为 个三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 知识点2 多边形及其内角和 2.【2024河北邢台襄都区期末】已知一个多边形的内角和等于 ，则这个多边 形是( ) C A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 【解析】设多边形的边数为.由题意得 ，解得 ，所以 这个多边形是五边形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 （第3题图） 3.【2023河北石家庄裕华区期中】如图，五边形 中， ，，分别平分， ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 五边形的内角和等于 ， ， ,分别平分, , ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2024河北唐山期末】如图，五边形是正五边形，若 ，则 ____. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （第4题图） 【解析】如图，延长交 于点 ， 五边形 是正五边形， , , ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.小红：“我计算出一个多边形的内角和为 .”老师：“不对呀，你可能 少加了一个角!”则小红少加的这个角的度数是______. 【解析】设多边形的边数为，小红少加的这个角的度数是 .由题意得 , ， 解得.为正整数，,则.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2024吉林长春期中】锐角为 的两个平行四边形按如图所示的位置摆放.若 ，则 的大小为____度. 25 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 【解析】 锐角为 的两个平行四边 形按如图所示的位置摆放， ， ， ， ， ，故答案为25. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 多边形的外角和 7.【2023河北唐山路北区期末】一个多边形的内角和等于它外角和的7.5倍，这个 多边形的边数是( ) C A.15 B.16 C.17 D.18 【解析】设多边形的边数是.根据题意，得 ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.【2024河北唐山期末】小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一 张如图（1）所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美. 如图（2）是从图（1）图案中提取的由六条线段组成的图形，若 ，则 的度数是______. 【解析】 多边形的外角和等于 ， , .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.如图，小亮从点处出发，前进5米后向右转 ，再前进5米后又向右转 ， 这样走次后恰好回到出发点 处. （1）小亮走出的这个边形的每个内角是多少度？这个 边形的内角和是多少度？ 【解】这个边形每个内角的度数为 多边形的外角和为 ，，解得, 这个 边形的内角和是 . （2）小亮走出的这个 边形的周长是多少米？ 【解】（米）， 小亮走出的这个 边形的周长是120米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 误认为多边形的外角和是变化的 10.一个多边形的边数由原来的3增加到时，（且 为正整数），它的外角和 ( ) D A.增加 B.减小 C.增加 D.没有改变 【解析】 多边形的外角和等于 ，与边数无关， 多边形的边数由3增加到 时，其外角和还是 ，保持不变.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 多边形的外角和恒等于 ，它与边数的多少无关. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2023河北张家口四模，中】如图，正五边形， 平分正 五边形的外角，连接，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 五边形是正五边形， ， ， ， ， 平分正五边形的外角 ， ， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.［中］有一天，小红的爸爸问了小红一个问题：今天我在做手工的时候，把一 个多边形木板锯掉了一个角后得到一个新多边形木板，通过测量计算得到新多边 形木板的内角和为 ，那么原多边形木板的边数是( ) D A.11 B.12 C.13 D.以上都有可能 【解析】设新多边形木板的边数为，则 ，解得 锯掉了一个角后边数可以增加1或不变或减少1， 原多边形木板的边数 是11或12或13.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第3题图） 3.【2024河北保定期末，中】如图，甲、乙两位同学用 个完全相 同的正六边形按如图所示的方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边 形有公共顶点.设相邻两个正六边形外圈的夹角为 ，内圈的夹角 为 ，中间会围成一个正边形，关于的值，甲的结果是 或 4，乙的结果是 或6，则( ) C A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙两人的结果合在一起才正确 D.甲、乙两人的结果合在一起也不正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】 正六边形的一个内角为 ， 为正 边形的一个内角的度数， ，当时， ，则 ；当时， ， 则 ；当时， ，则 ；当时， ， 则 .故 的值为3或4或5或6.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 关键点拨 正六边形的一个内角为 ，根据周角的定义有 ，再由分类讨论即可得 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.【2023河北保定模拟，中】一个多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后， 多边形的内角和______（填“增加”或“减少”） _____度. 增加 180 （第4题图） 【解析】设原来的多边形边数为,则新多边形的边数为 .根据题意得 ， 一个多边形纸片按题图所示的剪法剪去一个内角后，多边形的内角和增加180度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （第5题图） 5.【2023河南许昌期末，中】如图，由内角分别相等的四边形、五 边形、六边形组合而成的图形中， ，则 的度数为 _____度. 102 【解析】如图. 四边形、五边形、六边形的各内角相等， 四边形的 每个内角是 ，五边形的每个内角是 ，六边形的每个内角是 ， ， ， ， ， ， .故答案为102. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 思路分析 利用多边形的内角和与外角和求角度 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （第6题图） 6.【2024河北秦皇岛一模，中】如图，点 为正六边形的中 心，,从点 同时出发，分别沿正六边形按图示方向运 动，点的速度为每秒1个单位长度，点 的速度为每秒2个单位 长度，则第1次相遇地点的坐标为_ ________，第2 024次相遇地 点的坐标为_ _________. , , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】如图，连接,.由题意可得 ， 正六边形的周长为 点 的速度为每秒1个单位长度， 点的速度为每秒2个单位长度， 第1次相遇的时间为 ，此时点的路程为， 点， 第1 次相遇的地点为点.以此类推，得出点， 第2次相遇的地点为 点，点，第3次相遇的地点为点，点，第4次相遇的地点为点， ， 点，两点的相遇地点是每3次为一循环. ， 第2 024次 相遇的地点为点， ， ，，, ， ,.故答案为,，, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［较难］发现： 如图（1），在有一个“凹角”的边形中（ 为大于3的整 数）， . 验证： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （1）如图（2），在有一个“凹角”的四边形 中，证明: . 【证明】如图（1），延长交于 ， 则， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）如图（3），在有一个“凹角”的六边形 中，证明: . 延伸: 【证明】如图（2），延长交于 ， 则 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （3）如图（4），在有两个连续“凹角和”的 边形 中（ 为大于4的整数）， （___） . 6 【解析】如图（3），延长交于，延长交于 ， 则 ， ， . 故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 思路分析 （3）延长交于，延长交于 .根据三角形的外角的性质得到 ，根据多边形的内角和得到 ，进而可得结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $$