22.7 多边形的内角和与外角和-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

22.7多边形的内角和与外角和（答案26）》 通基础 形，则原多边形的边数为( A.13 B.14 C.15 D.16 知识1多边形的有关概念 5.如图所示，在五边形ABCDE中满足AB∥ 1观察、探究及应用. CD,求图形中的x的值， (1)观察如图所示的图形并填空 D 150°60yC 125 一个四边形有2条对角线： 一个五边形有5条对角线； 条对角线； 知识点3多边形的外角和 一个六边形有 一个七边形有 条对角线。 6.若一个多边形的内角和比外角和的2倍少 (2)分析探究：由凸n(n>3)边形的一个顶点 180°，则这个多边形是( 出发，可作 条对角线，一个凸n边形 A.三角形 B.四边形 有 条对角线， C.五边形 D.六边形 (3)应用：一个凸十二边形有 条对 7.如图所示，将矩形ABCD沿着CE裁剪得到 角线 一个四边形和一个三角形，设四边形ABCE 的外角和与△CDE的外角和分别为a,B, 知识点2多边形的内角和 则( 2.(2024·邯郸武安期末)“中国天眼”是目前世 界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心 位置是一个正五边形，这个正五边形的内角 和是() A.aB B.a<3 A.1260° B.900° C.a=B D.无法比较a与B C.540° D.360 8.在学习多边形的内角和外角知识以后，同学 3.如图所示，已知在四边形ABCD中，∠C= 们在操场做了一个实验，如图所示，小佑从A 90°，若沿图中虚线剪去∠C,则∠1十∠2等 点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转 于() α度，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左 A.90° B.135 C.270 D.315 旋转α度，照这样走下去，第一次回到出发地 点时，他一共走了72米，请计算出小佑每次 旋转的角度α为( 第3题图 第4题图 4.一张多边形纸片沿如图所示中的虚线L剪去 A.30 B.40° C.45 D.60 一部分后，得到一个内角和为1800°的新多边 一八年设不带数学 113 媚利用多边形内角和定理计算时丢解 14.(2024·菏泽模拟)如图所示，正三角形 致错 ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN 9.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边 中，点E在CB的延长线上，点D在另一边 形的内角和为720°，那么原多边形的边数 反向延长线上，且BE=CD,DB延长线交 为() AE于点F.图①中∠AFB的度数 A.5 B.5或6 为 ,图②中∠AFB的度数 C.5或7 D.5或6或7 为 ,若将条件“正三角形、正四边 形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不 通能力 变，则∠AFB度数为 ,(用含n的 10.如图所示，在七边形ABCDEFG中，AB, 代数式表示) ED的延长线交于点O,且∠1，∠2，∠3，∠4 对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度 数为( A.30 B.35 C.40 D.45 通素养 15.(2024·扬州邪江区月考)如图所示，阅读佳 佳与明明的对话，解决下列问题： 我把一个多边形的各内角 什么？虽然你计算没问题 第10题图 第11题图 相加.所得的和为20239 但是你多加了个外角. 11.两个完全相同的菱形如图所示叠放在一起， 若重叠部分是正八边形，则∠1的度数 为() A.60 B.55 (1)“多边形内角和为2023”可能吗？ C.45 D.30 (选填“可能”或“不可能”) 12.如果一个多边形的每一个角都相等，且一个 (2)明明求的是几边形的内角和？ 内角是它相邻外角的4倍，则该多边形的边 数是 13.如图所示，在正六边形ABCDEF的内部作 正五边形DEMGH, (1)∠CDH= (2)连接EG并延长，交AB于点N,则 ∠ANE= 114 优学惠课时通∴∠EDA+∠DAG=∠BDE-45+225-∠BAC=180°， ∴△ABH为直角三角形. .DE∥AG, G为AB的中点， ',四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）. (3)当△ABC满足∠BAC=135°，AC=√2AB时，四边形 ÷GH=zAB=2,即GH始终等于2. ADEG是正方形. 当点E运动到点D,点F运动到点C时， 理由：当四边形ADEG是正方形时，∠DAG=90°，且 BE,AF正好为正方形ABCD的对角线，点H正好为对角 AG-AD. 线的交点， 由(2)①知，当∠DAG=90°时，∠BAC=360°-90°-90°- BD=不+=4EiDH=BD=2E, 45=135°. ,四边形ABD1是正方形，由勾股定理， ,此时DH+HG=2+2√2 得AD=√ZAB 22.7多边形的内角和与外角和 又四边形ACHG是正方形， ∴.AC=AG=AD. 1.(1)914(2)(-3) n(n-3) 2 (3)54 .AC=√2AB 2.C3.C4.A ∴.当∠BAC=135且AC=√2AB时，四边形ADEG是正5.解：AB/∥CD,∠C=60°， 方形. ∠B=180°-60°=120， 阶段检测四（22.4~22.6)】 ,∴.(5-2)×180°=x+150°+125+60°+120° 1,B2.B3.D4.A5.C6.B7.248.909.3 .x=85 6.C7.C8.B9.D10.B11.C12.10 10.1.211./13 13.(1)12(2)72 12.解：(1)证明：如图所示，设AE交BD于点F,连接 BM,DM. 14.60°90° (n-2)·180° 程 ABAD,BM-DM 15.解：(1)不可能 ,AM垂直平分BD, (2)设多边形的边数为n,则其内角和为(n一2)×180°， .BE=DE,∠BAE=∠DAE. 根据题意，得：多加的外角为2023°-(n一2)×180°， AD∥BC, 0°<2023°-(n-2)×180<180, ∠DAE-∠BEA, .∠BAE=∠BEA, 解得12品<a<13 43 .AB=BE, ,n是正整数， .AB=AD=BE=DE, n=13, .四边形ABED是菱形 ∴该多边形是十三边形. .1 (2)BE=AD-CD-BC. 特色素养专题（三）新定义题型专题 .CE=BE=AD=CD=1, 1.解：(1)60 .BC=CE+BE=2. (2),AB⊥BD, AD∥CE,AD=CE .四边形AECD是平行四边形， ∠AB0=90 ∴.CD∥AE. :四边形ABCD是沙漏四边形， ∴，AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD AE⊥BD AB+CD-BD-OB+OD. ,∠BDC=∠BFE=90°， ∴.AB=OB=OD=CD. .BD=√BC-CD=2-1=5. .AB∥CD,∠ABO=90°， 13.解：(1)BE=AF且BE⊥AF,理由如下： ∴.∠ABO=∠CDO=90°. :四边形ABCD为正方形， ,'BE⊥AO,DF⊥OC,AB=OB=OD=CD .AB=AD,∠BAD=∠ADC=90 1 点E,F以相同的速度同时向终点D,C运动， ,∴.∠BEO=∠DFO=90°，∠EBO=∠FDO=45°，OE= 2 ..AE=DF. 1 在△BAE与△ADF中， A0,0F=zC0, AEDF, ∴，∠EBO=∠EOB=∠FDO=∠FOD=45 ∠BAE=∠ADF, ,四边形BEDF是沙漏四边形， AB-DA. ∴.OE=OF=BE, .△BAE≌△ADF(SAS),.BE=AF,∠ABE=∠DAF. ∴.BE=EO=OF=CF=1. '∠DAF+∠BAH=∠BAD=90°，∴.∠ABH+∠BAH= ∴.EC=3BE=3. 90°，.∠AHB=180°-90°=90°，.BE⊥AF 在Rt△BEC中，BC=BE+EC=1+32=10, (2)存在，例如当点E运动到点D,点F运动到点C时，DH '.BC=10, +HG=2+2√2 S=PC:BE=号×1X1= 1 1 如图所示.：∠AHB=90°， 26