2025年湖南省长沙市雅礼教育集团中考二模数学试题

2025年九年级第二次模拟考试试卷 数学科目 命题人：中雅培粹学校初三数学备课组审题人：中雅培粹学校初三数学备课组 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1,中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航 天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是() B 航天神舟 中国行星探测 中国火箭 中国探月 2.全国家电以旧换新活动如火如茶地进行，截至2024年12月24日有2963.8万消费者购买了8大 类家电产品约4590万台，数据4590万用科学记数法表示为() A.4.59x103 B.459x10 C.4.59×107 D.4.59×108 3.下列运算正确的是（) A.aa2=2as B.(-2ay=4a5 C.-2(a-b)=-2a-2b D.(a-b)2=a2-b2 4.王维名句：“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”，描绘了田园生活的美好.将“桃“红“柳绿烟雨” 六个汉字分别写在某正方体的表面上.如图是正方体的一种展开图，则在原正方体中，与“桃”字 所在面相对面上的汉字是() A.红 B.柳 C.烟 D.雨 5.某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛，若参赛学生的平均身高都是 1.65米，方差分别是2=0.9,2乙=2.4,52两=2.8，则参赛学生身高比较整齐的班级是（) A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.同样整齐 6.将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠ABC=45°，∠D=60°.若AB刚DE,则∠CBD 的度数为() A.10° B.15° C.20° D.25° 桃 红柳绿烟 雨 第4题图 第6题图 第7题图 7.如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，若LABD=20°，则∠C=() A.120° B110° C.100° D.90 8.《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空：二 人共车，九人步.人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的：2个人坐 一辆车，有9个人需要步行，人与车各多少？若设有x人，车y辆，则可列方程组是() A. 3x=y-2 B. 月x=y-2 3x-y=2 月x-2=y 2x-9=y =y C. 2x=y-9 D. x-9=y 第1页共4页 9.若函数=x>0)与函数n=-2+8的图象如图所示，则不等式冬-2x+8的解集是（) A.1≤x≤3 B.2≤x≤6 C.0Kx≤1 D.x≥3 10.如图，矩形ABCD中，E是BC中点，AELBD于点F,连接CR,则下列结论：①BP_: ②1 an-ABF-=V3;③∠CFE=LBAE:④CF=AB:其中正确的结论有() A.①②③ B.①②④ c.①③ D.①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.函数y=√x-3的自变量的取值范围是 12.一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于 13.若(a,1）是抛物线y=x+3r+4上的点，则代数式2a246a的值为 14.如图，在Rt△ABC中∠C=90,按以下步骤作图：①分别以点A,B为圆心，以大于号AB的长 为半径作弧，两弧相交于点M,M:②作直线MN交BC于点D,连接AD.若LB=30°，则 LCAD的度数为】 ￥W AD B 第9题图 第10题图 第14题图 第15题 15.某施工队在修建高铁时，需修建隧道，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以0为圆心的 圆的一部分，路面AB=24米，净高CD=18米，则此圆的半径OA的长为 16.某教室的储物柜密码由三个不同的数字组成，婷婷、乐乐、香香三人都开过，但都记不请了。 婷婷记得：有个数字是2，但不是最后一个数字： 乐乐记得：有两个数是5和8，并且它们的位置相邻： 香香记得：中间的数字不是8. 根据以上信息，可以确定密码是 三、解答题：本题共9小题，其中17、18、19题每小题6分，20、21题每小题8分，22、23题每 小题9分，24、25题每小题10分，共72分. 17.计算： s-4-5 -2sn60°. 18.先化简，再求值： m ,m2-4m+4+m,其中m=1. m+2 m2-4m-2 19.如图，一楼房B后有一假山，CD的坡度为=1：2，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假 山脚与楼房水平距离BC=24米，与亭子距离CE=8V5米，小丽从楼房房顶测得E的俯角为45°. (1)求点E到水平地面的距离： (2)求楼房AB的高. “永平凭面 第2页共4页 20.人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜素排名、专家系统等，为了 解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示， 数据分组为A:50sx<60,B:60sx<70,C:70s<80,D:80s<90,E:90s100,并将测 试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题： 测试成绩频数分布直方图 测试成绩须扇形统计图 频数 0 20% B 5060708090100 成绩x(分)】 (1)随机抽查的学生共有 人；扇形统计图中“组所对应的圆心角度数 为 ,并补全测试成绩频数分布直方图。 (2)该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人？ (3)在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中 随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的 概率. 21.如图，等边三角形ABC的边长是4，D,E分别为AB,AC的中点，延长BC至点F,使CF=号BC, 连接CD,EF, (1)求证：四边形DEFC是平行四边形： (2)求四边形DEFC的面积. B 22.在学校开展的“劳动创造美好生活主题活动中，九(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养 护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购 买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同， (1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ (2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少 盆？ 23.如图，AB为⊙O的直径，在位于AB异侧的⊙O上分别取点C,D,连接AC,BC,BD,CD CD交AB于点E,射线CF交AB的延长线于点F,延长DB交CF于点G,且LBCF=∠D. (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)若LABD=2∠D,CD=V30,CG=V5,求BG的长. 第3页共4页 24,中国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万串休。在函数的学习中，常常利用 数形结合思想米探究函数的图象与性质。我们不妨约定：图象经过平面直角坐标系中三个象限的函 数称为“之一函数”，例如一次函数y=5x+7经过第一、二、三象限，即属于“之一函数“ (1)在下列关于x的函数中，是“之一函数“的是 (填序号)。 ①y=2x ②y="(m≠0) ③y=x2-4x+3 (2)①若关于x的二次函数y=mx2-4mx+m+2是“之一函数“，与x轴交于A(x1,0),B(x,0) 两点（其中x<x,),与y轴交于点C,且m,-名+x2一x2=0,求该二次函数的解析式 ②在①的条件下，点P是二次函数y=mx2-4mx+m+2图象第一象限上的点，问是否存在点P, 使得∠PCA=45,若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由 (3)若关于x的一次函数y=ax2+bx+c是“之函数"，其图象与x轴交于A、B两点，顶点为点 D,与y轴交于点C,点M是AB的中点，点O是坐标原点，己知a+c>0且c2a, 11 MD 20A 20B OC, 试求：-C的最大值 v2a 25.已知四边形ABCD为菱形，∠B=60°，AB=6. (1)如图1，判断下列说法是否正确，正确请在括号内画“√，不正确请在括号内画×”。 ①菱形ABCD的面积等于ACXBD.() ②若E为边AB中点，则CE⊥AB.() ③该菱形有内切圆，但没有外接圆.() (2)如图2，点E在边AB上，F为边BC上一点，连接EF,过点E作EP⊥EF交CD边于点P, 若E为AB中点，∠EPC=45°，求△EPF的面积. (3)如图3,2为菱形ABCD内一动点，连接QA、QD,满足∠A2D=60°，求QA+QC的最大值， 及此时四边形2ADC的面积 B DP 图1 图2 图3 第4页共4页