【小升初复习篇 第五章 综合与实践 工程问题】2025年暑假数学小升初衔接（新版人教版专用）

第五章 综合与实践 之工程问题旧知复习 1、公式： 工作总量=工作效率×工作时间 2、解题思路：通常把工作总量当作单位“1”，并以来表示工作效率，解题时求哪个量就用哪个公式。 例：一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，甲、乙两人合作需几天完成？ 具体分析：甲单独做需10天完成，那么甲工作效率是 乙单独做需15天完成，那么乙的工作效率是 甲、乙两人合作的工作效率是+ = 则甲、乙两人合作需要的天数： 1÷ =6（天） 小试牛刀 题型一：基础工程问题 1．王师傅和李师傅各加工240个相同的零件。他们约定同时开始做，结果王师傅比李师傅提前1小时完成任务。当王师傅完成任务时，李师傅还有30个没有完成。那么王师傅完成这批零件一共用了多少小时？ 【分析】王师傅比李师傅提前1小时完成任务，当王师傅完成任务时，李师傅还有30个没有完成，说明李师傅1小时加工30个零件，工作时间＝工作总量÷工作效率，用240除以30即等于李师傅完成这批零件一共用的时间，减去1小时即等于王师傅完成这批零件一共用的时间，据此即可解答。 【详解】240÷30－1 ＝8－1 ＝7（小时） 答：王师傅完成这批零件一共用了多少小时。 2．甲、乙两队合修一段公路，要12天完成，如果甲队先修8天后，剩下的乙独修，乙还要14天修完，则乙独修这条公路要多少天？ 【分析】把这条公路看作单位“1”，甲、乙两队合修的工作效率为，甲队先修8天，乙再修14天，可以看作甲、乙两队合修8天，乙再修（14－8）天修完这条公路，用1减甲、乙两队合修8天的工作量等于乙修（14－8）天的工作量，再除以（14－8）即等于乙独修的工作效率，用1除以乙独修的工作效率即等于乙独修这条公路需要的天数，据此即可解答。 【详解】（1－×8）÷（14－8） ＝÷6 ＝ 1÷＝18（天） 答：乙独修这条公路要18天。 3．一件工作，由甲单独做要14小时完成，乙单独做要20小时完成。如果按甲先乙后，每人每次1小时轮流工作，需要多少小时完成任务？ 【分析】甲单独做要14小时完成，乙单独做要20小时完成，因此甲的效率为，乙的效率为。按甲先乙后，每人每次1小时轮流工作，因此可以将甲1个小时，乙1个小时看做一个周期，求出一个周期的工作量为：。然后再估算单位“1”中有8个周期，即还剩余的工作量为：。由于，因此剩余的工作量甲单独即可完成，用剩余的工作量除以甲的工作效率，就可以求出剩余需要的时间。再加上8个周期的时间，即可求出总时间。 【详解】一个周期： 8个周期： 余下工作量： 余下所需时间：（小时） 总时间： （小时） 答：需要16.4小时完成任务。 4．一件工作，甲、乙两人合作30天完成。如果甲单独做20天后，乙再加入工作，两人合作12天后，甲因事离开，由乙继续做了15天才完成，这件工作如果由甲单独完成，需要多少天？ 【分析】把这件工作看作单位“1”，则甲、乙两人合作的工作效率和为，甲单独做20天，乙单独做15天，相当于甲、乙合做15天，甲再单独做（20－15）天，所以可以看作甲、乙合作（12＋15）天，另外甲再单独做（20－15）天完成这件工作，用1减去甲、乙合作（12＋15）天的工作量，等于甲单独做（20－15）天的工作量，再除以（20－15）即等于甲单独做的工作效率，用1除以甲单独做的效率即等于甲单独完成这件工作需要的天数，据此即可解答。 【详解】[1－×（12＋15）]÷（20－15） ＝[1－]÷5 ＝÷5 ＝ 1÷＝50（天） 答：这件工作甲单独完成需要50天。 5．一项工程，甲独做要30天完成，乙独做要20天完成，若由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了26天，求甲、乙两人各做了多少天？ 【分析】甲独做要30天完成，乙独做要20天完成，因此甲的效率为，乙的效率为。若由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了26天，因此可以设甲做了x天，则乙做了（26－x）天，然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”即可表示出甲乙的工作量，由此即可列出方程来解决。 【详解】解：设甲做了x天，则乙做了（26－x）天。 26－18＝8（天） 答：甲做了18天，乙做了8天。 6．王师傅和张师傅共同加工一批零件需30天完成，王师傅先干22天，两人再合作12天，剩下的张师傅单独还要干16天才能全部完成，又知王师傅每天比张师傅少加工14个零件。问：照这样，完成任务时，张师傅共做了多少个零件？ 【分析】王师傅和张师傅共同加工一批零件需30天完成，则王师傅和张师傅的合作效率为。王师傅先干22天，两人再合作12天，剩下的张师傅单独还要干16天才能全部完成，可以看做王师傅和张师傅合作了：12＋16＝28（天），然后张师傅又单独工作了：22－16＝6（天）。王师傅和张师傅合作28天完成的工作量为：，因此张师傅6天的工作量为：，由此即可求出张师傅的工作效率为：，王师傅的工作效率为：。最后再根据王师傅每天比张师傅少加工14个零件即可求出张师傅一天加工的零件数，进而求出张师傅一共做了多少个零件。 【详解】张师傅效率： 王师傅： （个） 答：张师傅共做了784个零件。 题型二：复杂工程问题 1．有一项工程，由小熊和小猴合做6天就能完成。若小熊、小猴分别单独做，则小熊完成该工程的与小猴完成该工程的所用的时间相同。如果按小熊、小猴、小熊、小猴……的顺序每位轮流做一天，则需要多少天才能完成任务？ 【分析】工作量÷工作时间＝工作效率，据此求出小熊和小猴工作效率的比是2∶3，再分别求出小熊和小猴单干时需要的天数，和小熊与小猴合作完成工程需要的时间，经计算是天。可知合干天数整数部分的2倍即14天可以看作是小熊、小猴轮流工作的天数。根据剩余的天，求出剩下的工作量是多少，看由小熊单干是否一天内能完成。据此解答。 【详解】小熊和小猴的工作效率比： ∶＝＝2∶3 单独做小熊需要的天数： （天） 单独做小猴需要的天数： （天） 小熊和小猴合干需要的天数： （天） 剩余的工作量： 说明由小熊再单干一天能够完成。 一共的天数： （天） 答：按小熊、小猴、小熊、小猴……的顺序每位轮流做一天，需要15天才能完成任务。 2．2011年3月27日，甲、乙两队建设某项工程，甲队每施工6天休息1天，乙队每施工5天休息2天，两队每个工作日完成的工程量一样。如果由甲队单独完成这项工程，那么到2011年5月29日才能完工。现在两队同时施工，到几月几日就能完工？ 【分析】根据题意可知，2011年3月27日到2011年5月29日一共有64天，已知甲队每施工6天休息1天，也就是7天为1个周期，先用64÷7求出里面有几个周期，商为9，余数是1，说明64有9个完整的周期再多1天工作，所以甲实际工作了（9×6＋1）天，也就是55天，把这项工程总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1÷55即可求出甲每个工作日的工作效率，根据两队每个工作日完成的工程量一样可知，甲每个工作日的工作效率等于乙每个工作日的工作效率，已知乙队每施工5天休息2天，两队合作，根据工作总量＝工作效率×工作时间，每周可以完成工程的×（6＋5），也就是，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以每周的工作效率和，即可求出完成的周数，求出没有余数，也就是两队合作完成需要5周，前面4周是完整的周期，最后一周甲工作了6天，乙工作了5天，所以一共需要（5×7＋6）天，再根据起始工作日推算出完工日。 【详解】31－27＋1＋30＋29＝64（天） 2011年3月27日到2011年5月29日一共有64天， 64÷（6＋1） ＝64÷7 ＝9……1 9×6＋1 ＝54＋1 ＝55（天） 甲队每个工作日的工作效率：1÷55＝ 两队每周完成：×（6＋5） ＝×11 ＝ 1÷ ＝1×5 ＝5（周） 前面4周是完整的周期，最后一周甲工作了6天，乙工作了5天， 4×7＋6 ＝28＋6 ＝34（天） 34＝31－27＋1＋29 答：到4月29日就能完工。 3．一个水池有甲、乙、丙三个排水管，要把水池里的水全部排完，原计划按甲、乙、丙、甲…的顺序每个排水管打开一小时，恰好整数小时排完；若按乙、丙、甲、乙…的顺序轮流打开三个排水管，则比原计划多用30分钟；若按丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开三个排水管，则比原计划多用20分钟。已知单独打开甲排水管22小时可以将水排完。请问原计划多少小时能将水池里的水排完？ 【分析】无论是按照哪种顺序排水，都是按照3个小时为一个周期。按甲、乙、丙、甲、…的顺序每个排水管打开一小时，恰好整数小时排完，所以最后1小时由甲排水管或乙排水管完成，不能由丙排水管完成，如果那样的话，三种排水顺序需要的时间是相同的。这样就分两种情况： （1）最后1小时由甲排水管完成 【甲、乙、丙、甲、乙、丙、…、甲、乙、丙、】甲 【乙、丙、甲、乙、丙、甲、…、乙、丙、甲、】乙、丙 【丙、甲、乙、丙、甲、乙、…、丙、甲、乙、】丙、甲 甲＝乙＋丙＝丙＋甲，设甲的工作效率为3份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。 根据丙＋甲＝甲，得出丙的功效是2份，根据乙＋丙＝甲得出乙的功效也是2份。单独打开甲排水管22小时可以将水排完，甲的工效是3份，则整个排水的工作总量是66份，将66份的水按照原计划甲乙丙的顺序，工效总和是7份，需要完成9份这样的周期，还剩下3份的工作未完成，给甲正好1个小时完成。9份的周期里面，每个周期是3的小时，一共是27小时，加上最后甲排的1小时，原计划的时间是28小时。 （2）最后1小时由乙排水管完成 【甲、乙、丙、甲、乙、丙、…、甲、乙、丙、】甲、乙 【乙、丙、甲、乙、丙、甲、…、乙、丙、甲、】乙、丙、甲 【丙、甲、乙、丙、甲、乙、…、丙、甲、乙、】丙、甲、乙 甲＋乙＝乙＋丙＋甲＝丙＋甲＋乙，设甲的工作效率为4份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。将甲＋乙＝乙＋丙＋甲＝丙＋甲＋乙进行简化，则甲＝丙＋甲，乙＝丙＋乙。根据甲＝丙＋甲，得出丙的功效是2份，根据乙＋丙＝丙＋甲得出乙的功效是3份。单独打开甲排水管22小时可以将水排完，甲的工效是4份，则整个排水的工作总量是88份，将88份的水按照原计划甲乙丙的顺序，工效总和是9份，需要完成9份这样的周期，还剩下7份的工作未完成，给甲正好1个小时完成4份，乙1个小时完成3份。9份的周期里面，每个周期是3的小时，一共是27小时，加上最后甲、乙各排的1小时，原计划的时间是29小时。 【详解】30分钟＝小时，20分钟＝小时 （1）最后1小时由甲排水管，设甲的工作效率是3份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。 y＋＝3 y＝3－1 y＝2 x＋＝3 x＝3－1 x＝2 22×3＝66（份） 3＋2＋2＝7（份） 66÷7＝9（组）……3份 9×3＋3÷3 ＝27＋1 ＝28（小时） （2）最后1小时由乙排水管完成，设甲的工作效率是4份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。 4＝y＋ y＝4－2 y＝2 x＝2＋ ＝2 x＝ x＝3 22×4＝88（份） 4＋3＋2＝9（份） 88÷9＝9（组）……7（份） 9×3＋2 ＝27＋2 ＝29（小时） 答：原计划28小时或者29小时能将水池里的水排完。 4．某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？ 【分析】甲队单独施工需要72天，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，则乙队的工效是。丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，从头到尾20天甲乙没有停，则这个20天完成了这项工作的，剩下的是丙完成的。丙在工作的20天里面将每6天看成一个整体，里面有3个6天，则剩下的2天丙是工作的。即丙总共工作了11天完成了这项工作的，即工效＝工作总量÷工作时间。则丙单独做需要36天完成。丙的工作习惯是施工3天休息3天，则36里面有12个3天，则将6天看成一个整体，则需要72天，最后的6天中其中前3天完成工作，则最后要减去3天。 【详解】1÷72＝ ＝ ＝ 20÷（3＋3） ＝20÷6 ＝3（组）……2（天） 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（天） （天） 36÷3＝12（组） 12×6－3 ＝72－3 ＝69（天） 答：丙队单独完成整项工程需要69天。 5．、、、、五个人干一项工作，若、、、四人一起干需要6天完成；若、、、四人一起干需要8天完工；若、两人一起干需要12天完工。那么，若一人单独干需要几天完工？ 【分析】根据题意，可以求出A、B、C、D的工作效率之和，B、C、D、E的工作效率之和，A、E的工作效率之和，然后设法求出E的工作效率，再计算工作时间。 【详解】从题中可以看出，、、、四人每天完成总量的，、、、四人每天完成总量的，、两人每天完成总量的； 可见，的工作效率是： 所以一人单独干需要天。 答：若E一人单独干需要48天完工。 6．一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、乙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由乙、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？ 【分析】根据题目给出的四种情况，可以求出甲、乙、丙、丁各自的工作效率，以及各自每天所需要的费用，然后考虑甲、乙、丙、丁各自单独施工所需要的总费用，选出费用最少的。 【详解】（1）甲、乙、丙、丁的工效和是： 甲的工效是：；乙的工效是：； 丙的工效是：；丁的工效是：。 可见甲、乙、丙、丁完成工程需要的时间分别为120天、360天、90天和72天。要确保工程在100天以内完成，只能选择丙队或丁队。然后比较选择丙队或丁队应支付的工款。 （2）甲、乙、丙每天需要的工程款元； 甲、乙、丁每天需要的工程款元； 乙、丙、丁每天需要的工程款元； 甲、丙、丁每天需要的工程款元。 甲、乙、丙、丁每天需要的工程款的总和为： （元） 甲、乙、丙、丁每天需要的工程款分别是元，元，元，元。如果由丙队独自完成整项工程，那么需要支付元；如果由丁队来完成，需要支付元。将两者进行比较，丙队的总工程款更少； 答：工程应该交给丙，需要2700元。 培优精练 1．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？ 【分析】我们可以根据“两种零件合格的一共42个”建立等式，可列出方程． 【详解】解：设生产乙种零件为x个，则生产甲种零件为x＋12个． （x+ 12）× +x= 42 x+= 42 x= 18 甲种零件个数为：18+12=30（个） 答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个． 2．某服装厂编制组有12名工人，他们加工一批毛衣，预定15天完成，工作7天后，又增加了4名工人，请计算，可以提前几天完成任务？（假定工人的工作效率相同） 【分析】根据有12名工人，预定15天完成，已经工作了7天三个已知条件，可以求出剩余的工作量；又根据有12名工人，又增加了4名工人，可求出完成剩余工作量的工人总数．求出了剩余工作量和完成剩余工作量的工人总数，实际完成剩余工作量所需的时间久比较容易求出了．利用预定15天完成，已工作7天两个已知条件，可求出计划完成剩余工作量的时间；又知实际完成剩余工作量的时间，实际比计划提前几天完工，就很容易求出了． 【详解】（15-7）-[12×（15-7）÷（12+4）]=8-12×8÷16=8-96÷16=8-6=2天 答:可以提前2天完成任务。 3．一件工作，甲单独完成需要30小时，乙单独完成，需要20小时，丙单独完成，需要40小时，现在这件工作甲乙合作3小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？ 【详解】[1－（）×3－ ×3]÷（）+3+3 = [1－ ×3－] ÷ +6 = [1－－]÷ +6 = +6 = 8+6 = 14（小时） 答：完成这件工作共用了14小时。 4．一项工程，甲队单独做天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 【分析】甲队做了8天后，剩下的工程量甲需要做12天，乙需要做15天，可以求出甲和乙的工作效率的关系，然后计算乙单独完成这项工作需要的时间。 【详解】20－8＝12（天） 甲12天工作量等于乙15天工作量； 乙的工作效率为甲的，乙独做的时间为（天） 答：乙队单独完成这项工作需25天。 5．王师傅加工一批零件，每小时加工120个，当加工了全部任务的多60个时，工作效率降低，只有原来的75%，这样加工完成全部零件，比计划的时间多用了20分钟，这批零件一共有多少个？ 【详解】20分钟 = 75% = 120×[ ÷ （）]+60 = 120×（ ÷ ）+60 = 120×1+60 = 180（个） 180÷（1－） = 180÷ = 900（个） 答：这批零件一共有900个。 6．生产一批零件，甲每小时做18个，乙单独做要12小时，现在甲、乙两人合做，完成时甲乙生产的零件数量之比为3∶5，甲一共生产零件多少个？ 【详解】甲的工作量与乙的工作量之比是3∶5，那么甲的工作效率：乙的工作效率就是3∶5，即甲的工作效率是乙的工作效率的 甲的工作效率： 甲乙合作的工作效率： 甲乙合作的工作时间： 甲生产的零件数是：18×7.5＝135（个） 答：甲一共生产零件135个。 7．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？ 【分析】把一个仓库的货物量看作单位“1”，甲乙丙搬完两个仓库也就是完成了2个单位量，设他们搬完货物花了x小时，根据“工作效率×工作时间＝工作量”列方程即可解答。 【详解】解：设他们搬完两个仓库货物花了x小时。 （＋＋）×x＝2 x＝2 x＝8 （1－×8）÷ ＝÷ ＝3（小时） 8－3＝5（小时） 答：丙帮助甲搬运了3小时，帮乙搬运了5小时。 8．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？ 【详解】 解：甲组每人每天完成： ， 乙组每人每天完成： ， 甲组2人和乙组7人每天完成： ， 甲组2人和乙组7人合作完成这项工作需要：1÷ =3（天）。 答：甲组2人和乙组7人合作3天能完成这项工作。 9．一项工程，甲单独做工12小时完成，乙单独做要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙1小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用了多少小时？ 【详解】交替工作的问题，要注意“取整”的问题． 第一组工效为，第二组工效为 取整，所以第一组与第二组先各做7小时，共完成，余下的由第一组完成． 所以总时间为． 10．抄一份书稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的；如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成？ 【详解】将工程作为单位1，因为三人合作需要8天可以完成工作，因此每天的总工作效率为， 那么根据题意，甲的工作效率为，乙、丙二人每天的工作效率之和也为；同时，丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率的，即丙的工作效率为总工作效率的，因此丙的工作效率为，由此可以得出乙的工作效率为，乙单独做要1÷＝24（天） 答：乙一人单抄要24天才能完成。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 综合与实践 之工程问题旧知复习 1、公式： 工作总量=工作效率×工作时间 2、解题思路：通常把工作总量当作单位“1”，并以来表示工作效率，解题时求哪个量就用哪个公式。 例：一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，甲、乙两人合作需几天完成？ 具体分析：甲单独做需10天完成，那么甲工作效率是 乙单独做需15天完成，那么乙的工作效率是 甲、乙两人合作的工作效率是+ = 则甲、乙两人合作需要的天数： 1÷ =6（天） 小试牛刀 题型一：基础工程问题 1．王师傅和李师傅各加工240个相同的零件。他们约定同时开始做，结果王师傅比李师傅提前1小时完成任务。当王师傅完成任务时，李师傅还有30个没有完成。那么王师傅完成这批零件一共用了多少小时？ 2．甲、乙两队合修一段公路，要12天完成，如果甲队先修8天后，剩下的乙独修，乙还要14天修完，则乙独修这条公路要多少天？ 3．一件工作，由甲单独做要14小时完成，乙单独做要20小时完成。如果按甲先乙后，每人每次1小时轮流工作，需要多少小时完成任务？ 4．一件工作，甲、乙两人合作30天完成。如果甲单独做20天后，乙再加入工作，两人合作12天后，甲因事离开，由乙继续做了15天才完成，这件工作如果由甲单独完成，需要多少天？ 5．一项工程，甲独做要30天完成，乙独做要20天完成，若由甲做了若干天后，由乙继续做完，从开始到完工共用了26天，求甲、乙两人各做了多少天？ 6．王师傅和张师傅共同加工一批零件需30天完成，王师傅先干22天，两人再合作12天，剩下的张师傅单独还要干16天才能全部完成，又知王师傅每天比张师傅少加工14个零件。问：照这样，完成任务时，张师傅共做了多少个零件？ 题型二：复杂工程问题 1．有一项工程，由小熊和小猴合做6天就能完成。若小熊、小猴分别单独做，则小熊完成该工程的与小猴完成该工程的所用的时间相同。如果按小熊、小猴、小熊、小猴……的顺序每位轮流做一天，则需要多少天才能完成任务？ 2．2011年3月27日，甲、乙两队建设某项工程，甲队每施工6天休息1天，乙队每施工5天休息2天，两队每个工作日完成的工程量一样。如果由甲队单独完成这项工程，那么到2011年5月29日才能完工。现在两队同时施工，到几月几日就能完工？ 3．一个水池有甲、乙、丙三个排水管，要把水池里的水全部排完，原计划按甲、乙、丙、甲…的顺序每个排水管打开一小时，恰好整数小时排完；若按乙、丙、甲、乙…的顺序轮流打开三个排水管，则比原计划多用30分钟；若按丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开三个排水管，则比原计划多用20分钟。已知单独打开甲排水管22小时可以将水排完。请问原计划多少小时能将水池里的水排完？ 4．某项工程，甲队单独施工需要72天，乙队的工作效率是甲队的1.5倍，丙队总是先施工3天，然后休息3天，施工3天，再休息3天，……，三队同时施工，20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？ 5．、、、、五个人干一项工作，若、、、四人一起干需要6天完成；若、、、四人一起干需要8天完工；若、两人一起干需要12天完工。那么，若一人单独干需要几天完工？ 6．一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、乙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由乙、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元；如果由甲、丙、丁共同工作，天可以完成，需付工程款元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？ 培优精练 1．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？ 2．某服装厂编制组有12名工人，他们加工一批毛衣，预定15天完成，工作7天后，又增加了4名工人，请计算，可以提前几天完成任务？（假定工人的工作效率相同） 3．一件工作，甲单独完成需要30小时，乙单独完成，需要20小时，丙单独完成，需要40小时，现在这件工作甲乙合作3小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？ 4．一项工程，甲队单独做天可以完成，甲队做了天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 5．王师傅加工一批零件，每小时加工120个，当加工了全部任务的多60个时，工作效率降低，只有原来的75%，这样加工完成全部零件，比计划的时间多用了20分钟，这批零件一共有多少个？ 6．生产一批零件，甲每小时做18个，乙单独做要12小时，现在甲、乙两人合做，完成时甲乙生产的零件数量之比为3∶5，甲一共生产零件多少个？ 7．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？ 8．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？ 9．一项工程，甲单独做工12小时完成，乙单独做要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙1小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用了多少小时？ 10．抄一份书稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相当于甲、乙二人工作效率和的；如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一个单抄需要多少天才能完成？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$