精品解析：2025年四川省乐山市五通桥区九年级毕业复习适应性检测数学试题

五通桥区2025届初三毕业复习适应性检测题 数学 2025．4 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分（选择题 共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了实数的大小比较，正确掌握实数大小比较的法则是解题的关键．根据正数大于零，零大于负数，正数大于负数判断即可． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 改编自中国神话故事的动画电影《哪吒2》．影片自上映以来截至3月底，全球票房已突破150亿．将15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：B． 4. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把代入求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． 故选：D． 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得，由邻补角性质得，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ） 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它 人数（人） 30 5 15 8 2 A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用学校总人数乘样本中乘坐公交车上学的人数的比例，即可得出答案． 【详解】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为： （人）， 故选：D． 7. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形，若，，则的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线的性质求解即可．本题考查三角形中位线的性质、矩形的性质等，熟记概念是关键． 【详解】解：∵点D、E分别是的中点， ∴， 由题意可得：， ∴， 故选：C． 8. 已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据关于x的方程有两个实数根，得判别式，由此可得，据此可对进行化简． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴判别式， 整理得：， ∴， ∴，， ∴ ． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键． 9. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得，由勾股定理得出，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论． 【详解】解：连接， 根据题意可得， ∵矩形，∴，， 在中，， ∴图中阴影部分的面积． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为的处抛出弹力球，弹力球在处着地后弹起，落至点处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为，在处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．则弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键，根据点A的坐标求出第一次着地前的抛物线解析式，可得到点的坐标，再根据B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，可得到第二次着地前抛物线的解析式，求出点的坐标为，从而得到答案． 【详解】解：由题可知：弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，且过点，代入解析式中得：， ∴， ∴解析式为：， 当时，的最大值为， 令，则， 解得：或（舍去）， ∴， ∵B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的， ∴其最大高度为：， ∵弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线， 设B处着地后弹起的抛物线解析式为：， 将点代入该解析式得：， 解得：或（舍去）， ∴该抛物线的解析式为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点B的坐标为，则点的坐标为， 即弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是． 故选：C． 第二部分（非选择题 共120分） 注意事项： 1．考生使用0．5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0．5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 乐山有着丰富的旅游资源．一个旅游团来到乐山旅游，分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，选择景点B的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，得出选择景点B的概率为，即可作答． 【详解】解：∵一个旅游团来到乐山旅游，分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览， ∴选择景点B的概率为， 故答案为： 13. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数相等，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出，，，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “2”与“”是相对面， “3”与“”是相对面， “”与“5”是相对面， 这个正方体的每两个相对面上的数相等， ，，，解得， ． 故答案为：． 14. 如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，且，①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交，于，；②分别以，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则的大小为________度． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、圆周角定理及作图基本作图，根据题意，先求出的度数，再结合作图步骤，得出即可解决问题．能根据题意得出的度数及平分是解题的关键． 【详解】解：为半圆的直径，点为半圆上一点， ． ， ， ． 由作图步骤可知，平分， ． 故答案为：15． 15. 如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质等知识．熟练掌握平行线间的距离，相似三角形的判定与性质是解题的关键． 设的距离为，则，即，证明，则，计算求解即可． 【详解】解：设的距离为， ∴，即， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 对于正数x，规定，解答下列问题． （1）计算________； （2）计算________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，分式的计算以及乘法公式； （1）将和分别代入代数式，即可求解． （2）根据题意得出，进而根据平方差公式展开结合新定义，即可求解． 【详解】解：（1） ， 故答案为：． （2）∵， ∴， ， 故答案为：． 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，特殊锐角三角函数值，零指数幂，利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，E、F是线段上两点，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴, 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 证，可得，进一步即可得证． 【详解】略 19. 求与的和为正数时，的取值范围，并在数轴上表示出来． 【答案】， 表示在数轴上： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，根据题意列出不等式，解不等式进而将解集表示在数轴上，即可求解． 【详解】解：由题得 解得 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 为丰富学生的文艺活动，开设以下项目：A．乐器，B．朗诵，C．合唱，D．舞蹈．为了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图．请回答下列问题： （1）请你将条形统计图补充完整； （2）在朗诵小组的训练中，三个同学（1个男生2个女生）表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加朗诵比赛，求选中两名女生的概率（画出树状图或列表法解答）． 【答案】（1）条形统计图补充如下： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的综合，画树状图求随机事件的概率，能够能统计图中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键． （1）由在扇形统计图中，则占调查人数的，进而求得调查的总人数，进而求得的人数，补全统计图； （2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率． 【小问1详解】 解：由在扇形统计图中，则占调查人数的 ∴调查人数：（人） 的人数为（人） 【小问2详解】 树状图如下： ∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽到两名女生的参赛的有2种， ∴选中两名女生的概率为 21. 已知的两边的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？ （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得到只需要满足即可，则关于x的方程有两个相等的实数根，据此可得，解之即可得到答案； （2）根据题意可得是方程的一个根，据此求出m的值，进而解原方程求出，再根据平行四边形周长计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵为菱形， ∴只需要满足即可， ∵的两边的长是关于x的方程的两个实数根， ∴当关于x的方程有两个相等的实数根时，符合题意， ∴， ∴， 解得， ∴当时，四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵， ∴是方程的一个根， ∴， 解得， ∴原方程为， 解得或， ∴， ∴的周长为． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，一元二次方程的解的定义，根的判别式，解一元二次方程等等，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22. 如图，中，，以为直径作半圆，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求直径的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵为半圆直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键． （）连接，由圆周角定理可得，则，证明即可； （）由，，则，设，，，所以，，然后通过勾股定理，代入求出的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 设，，， 则，， ∴， ∴， 解得， ∴． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在上确定点A的坐标，再确定反比例函数解析式，计算即可． （2）根据点P在线段上，设，根据题意得，由得，整理得，解答即可． 本题考查了图象的交点，解方程，待定系数法，熟练掌握待定系数法，解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在上， ∴， ∴， ∴，解得， 故反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：根据点P在线段上，设，根据题意得，由得， 整理得， 解得，（舍去）； 故点Q的坐标为：． 24. 如图，中，点是边上的一点，过点，已知． （1）求证：为与相切线； （2）用没有刻度的直尺和圆规，作平行四边形，使得平行四边形的四边都与相切，不写作图过程，保留作图痕迹，并简要说明理由． 【答案】（1） 在和中 ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵是圆的半径， ∴为与相切线              （2） 如图，利用切线长定理，用圆规在圆上确定切点，再作射线和垂线，方法不唯一，合理即可 由（1）可得， ∴， 又∵， ∴， ∵是的切线， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， 由作图可得平行四边形的四边都与相切， ∴四边形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，切线的判定，切线长定理，平行四边形的判定，作垂线，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据可得，得出，进而得出，即可得证； （2）根据切线长定理，作的切线，延长确定切点，过此切点作的垂线，交分别为，则四边形即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分． 25. 【解决问题】如图1，点C，D在线段上，，若，求证：． 【知识迁移】如图2，中，，，点C，D在线段上，点F在线段上，若，求证：． 【拓展应用】如图3，点E在平行四边形的边延长线上，，在线段上确定点M，使得，并说明理由． 【答案】 证明：（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 证明：（2）， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：在上截取， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 同（1）（2）题证明得． 【解析】 【分析】本题是相似形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据余角的性质得到，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到； （2）根据等腰三角形 到现在得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，等量代换得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到； （3）在上截取，由四边形是平行四边形，得到，求得，同（1）（2）题证明得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a、b为常数，）． （1）若抛物线与轴交于、两点，求抛物线对应的函数表达式； （2）如图，当时，过点、分别作轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接．求证：平分； （3）当，时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点．若的最大值为4，求的值． 【答案】（1） （2） 解：连接， ， ． 当时，，即点，当时，，即点． ，， ，，， 在中，． ， ， ． ， ． ． 平分． （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）连接，根据题意，求得，，进而求出，，利用勾股定理求出，求出，从而得到，结合平行线的性质即可证明结论； （3）设，则，，求出当时，，得到点在的上方，设，故，其对称轴为，分为和两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：分别将，代入， 得， 解得． 函数表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则，． 当时，． 令， 解得，． ， ， 点在的上方（如图1）． 设， 故， 其对称轴为，且． ①当时，即． 由图2可知： 当时，取得最大值． 解得或（舍去）． ②当时，得， 由图3可知： 当时，取得最大值． 解得（舍去）． 综上所述，的值为． 【点睛】本题考查抛物线与角度的综合问题，抛物线与x轴的交点，二次函数的解析式及最值等问题，关键是利用二次函数的性质求最值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五通桥区2025届初三毕业复习适应性检测题 数学 2025．4 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分（选择题 共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 改编自中国神话故事的动画电影《哪吒2》．影片自上映以来截至3月底，全球票房已突破150亿．将15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 5. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ） 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它 人数（人） 30 5 15 8 2 A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 7. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形，若，，则的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 8. 已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ） A. B. 1 C. D. 9. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为的处抛出弹力球，弹力球在处着地后弹起，落至点处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为，在处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．则弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共120分） 注意事项： 1．考生使用0．5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0．5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 乐山有着丰富的旅游资源．一个旅游团来到乐山旅游，分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，选择景点B的概率为________． 13. 如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数相等，则________． 14. 如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，且，①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交，于，；②分别以，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则的大小为________度． 15. 如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则______． 16. 对于正数x，规定，解答下列问题． （1）计算________； （2）计算________． 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17. 计算： 18. 如图，E、F是线段上两点，，，，求证：． 19. 求与的和为正数时，的取值范围，并在数轴上表示出来． 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 为丰富学生的文艺活动，开设以下项目：A．乐器，B．朗诵，C．合唱，D．舞蹈．为了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图．请回答下列问题： （1）请你将条形统计图补充完整； （2）在朗诵小组的训练中，三个同学（1个男生2个女生）表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加朗诵比赛，求选中两名女生的概率（画出树状图或列表法解答）． 21. 已知的两边的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？ （2）若，求的周长． 22. 如图，中，，以为直径作半圆，交于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求直径的长． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C． （1）求反比例函数的表达式； （2）点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标． 24. 如图，中，点是边上的一点，过点，已知． （1）求证：为与相切线； （2）用没有刻度的直尺和圆规，作平行四边形，使得平行四边形的四边都与相切，不写作图过程，保留作图痕迹，并简要说明理由． 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分． 25. 【解决问题】如图1，点C，D在线段上，，若，求证：． 【知识迁移】如图2，中，，，点C，D在线段上，点F在线段上，若，求证：． 【拓展应用】如图3，点E在平行四边形的边延长线上，，在线段上确定点M，使得，并说明理由． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a、b为常数，）． （1）若抛物线与轴交于、两点，求抛物线对应的函数表达式； （2）如图，当时，过点、分别作轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接．求证：平分； （3）当，时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点．若的最大值为4，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $