第二十六章 反比例函数 本章小结-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

本章小结 考点1确定反比例函数的解析式 A.y2<y<9 B.ys<y<y 1反比例函数y=的图象与一次函数y C.y<ys<y D.y<ys<y 6.如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过 是+的图象的一个交点为B(分m,则 8 A,B两点，过点A作AC⊥y轴于点C,过点 k的值为 ( B分别作BD⊥y轴于点D,BE⊥x轴于点 A.1 B.2 c号 D专 E,连接AD.已知AC=BE=1,S矩卷moE 2.(2024长春模拟)如图，在平面直角坐标xOy 4,则S△cD= 中，点A在函数y=(x>0)的图象上，AB ⊥y轴于点B,点C在x轴正半轴上，且OC =2AB,点E在线段AC上，且AE=3EC,D E 为OB的中点.若△ADE的面积为3，则k 第6题图 第8题图 的值为 ) 考点3反比例函数与一次函数的综合 A.8 B.6 C16 32 3 D. 7.(2024安徽)已知反比例函数y=(k≠0) 与一次函数y=2一x的图象的一个交点的 横坐标为3，则k的值为 () A.-3B.-1 C.1 D.3 0 8.(2024淮南凤台模拟)已知反比例函数y= 第2题图 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第 (k≠0)在第二象限内的图象与一次函数y 一象限内，BC∥x轴，A,B两点的纵坐标分别 =x十b的图象如图所示，则函数y=x十bx 一k十1的图象可能为 为4,2，反比例函数y=(x>0)的图象经过 A,B两点.若菱形ABCD的面积为25，则该 反比例函数的解析式为 B 考点2反比例函数的图象和性质 4.已知反比例函数y=3-2m,当x<0时，y 随x的增大而减小，则满足上述条件的正整 D 数m有 () A.0个 B.1个C.2个 D.无数个 9.如下图，双曲线y=(k≠0)与直线y=mz 5,某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 (m≠0)交于A(2,4),B两点，将直线AB向 (-3,y),(-2,3),(1,y2),(2,),则y, 下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在 yy的大小关系为 () 第一象限的分支交于点C,D是x轴上一 下册第二十大章 动点 (3)连接BO并延长交反比例函数y=的 (1)求双曲线和直线 AB的函数解析式； 图象于点P,连接AP,求△PAO的面积. (2)连接AD,当C是线 段AD的中点时，求n 的值. 考点④反比例函数的应用 11.新课标要求·跨物 理学科一杠杆装置如 图所示，杆的一端吊起 落11题阁 一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点 的距离固定不变.甲、乙、丙、丁四名同学分 别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲， Fz,F网，Fr,将相同质量的水桶吊起同样 的高度.若F乙<FW<F甲<F,,则这四名 同学对杆的压力的作用点到支点的距离最 远的是 (） 10.如下图，一次函数y=a.x十b的图象与反比 A.甲同学 B.乙同学 例函数y=的图象交于A(1,6),B(m, C.丙同学 D.丁同学 一1)两点，与x轴交于点C 12.(2024南昌模拟)物理兴趣小组在实验室研 (1)求a,b,k的值： 究电学时设计了一个电路，其电路图如图 (2)观察图象，直接写出 ①所示.经测试，发现电流I(单位：A)随着 关于x的不等式a.x十b< 电阻R(单位：Ω)的变化而变化，并结合数 据描点，连线，画成如图②所示的函数图 的解集： 象.若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路 能通过的 () ∥A 18 12 02349 R/O 图① 图2 第12题图 A.最大电流是36AB.最大电流是27A C.最小电流是36AD.最小电流是27A 12 数学九年级RJ版 13.某市举行中学生党史知识竞忄 15.数学核心素养·应用意识在一次矿难 赛，如图，用四个点分别描述 事件的调查中发现，矿井内空气中一氧化 甲、乙、丙、丁四所学校竞赛 碳浓度y(单位：mg/m)和时间x(单位：h) 成绩的优秀率（该校优秀人第13题图 的关系如下图所示.最开始井内空气中一 数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校 氧化碳浓度为30mg/m°，此后浓度呈直线 参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两 增加，经过6h达到最高值发生爆炸，之后 所学校情况的点恰好在同一个反比例函数 y与x成反比例关系.请根据题中相关信 的图象上，则这四所学校在这次党史知识 息回答下列问题： 竞赛中成绩优秀人数最多的是 ( (1)求爆炸前后y与x的函数关系式，并写 A.甲B.乙 C.丙 D.丁 出相应的自变量的取值范围： 14.给某气球充满一定质量的气体，在温度不 (2)当空气中一氧化碳浓度上升到 变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是 60mg/m3时，井下3km深处的矿工接到自 气体体积V(单位：m)的反比例函数，其图 动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，则 象如下图所示 他们的撤离速度至少为多少？ (1)当气球内的气压超过150kPa时，气球 (3)矿工需要在矿井内空气中一氧化碳浓度 会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估 下降到30mg/m3及以下时，才能回到矿井 计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸 开展生产，则矿工至少要在爆炸多少小时后 (π取3)： 才能下井？ (2)请你利用气压p与气体体积V的关系 y/(mg/m) 试解释为什么超载的车辆容量爆胎。 30 p/kPat 120 00.04 V/m 下册第二十大章(3由(D可知，6=240. k=-2, .p随V的增大面减小， .要使气球不会爆炸，V≥0.032，此时r≥0.2， .R=-2m十240. 气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸。 又：R-0-30, (2)由于车辆超载，轮胎内的气体体积变小，气压增大导致 爆胎 0-0=-2m+20… 15.解：(1)，爆炸前浓度呈直线增加， ,可设y与x的函数关系式为y=kr十b(≠0)， m=15婴 把(0,30).(6,75)代入， 本章小结 得/30=6. 解得 2 1.C2C3.y=兰(>0)4.B5.C6是7.A8D 75=6k1+b, b=30. 9.解：()将A(2,4)分别代人y=与y=mx, 六y=号十30，此时自变量x的取值范周是0<<6 x :爆炸后y与x成反比例关系， 解得k=8,m=2, 六双曲线和直线AB的函数解析式分州为y一兰和y=2 六可设y与x的函数关系式为y=丝(k≠0. 把(6.75)代入，得k:=6×75=450: (2)设直线AB平移后的解析式为y=2x一m,点D的坐标为 (a,0). ∴y=50,此时自变量r的取值范围是x>6, :C是线段AD的中点， “点C的坐标为(2生，2)小 (2)当y=60时，由愿意，得号十0=60，解得= .撤离的最长时间为6-4=2(h), 点C在反比例函数图象上， .撤离速度至少为3÷2=1.5(km/h). 2生92=8 (3)当y=30时，由题意，得0=30，解得=15， 解得a=6, 15-6=9(h), 点C的坐标为(4,2). '·矿工至少要在爆炸9h后才能下井 将点C的坐标代入y=2x一n中，解得n=6. 第二十七章相似 10.解：(D:反比例函数y=女的图象经过点A(1,6), 27.1图形的相似 .k=1×6=6. 第1课时相似图形 :B(n,-1),.6=-, 1.D2.D3.C4.D5.D6.D7.③①8.③⑤@ .n=-6, 9.解：（答案不唯一）如图： .B(-6,-1) 点A,B在一次函数y=ax十b的图象上， /0+6=6, -6a+b=-1 1.解得/a=1, b=5, ∴.a=1,b=5,k=6. 10.解：图③和图⑤中的两个图形是相似图形，图①，图②、图 ①、图⑤中的两个图形不是相似图形. (2)由题图可得关于x的不等式ar十b<女的解集为工< 11.C 12.C 13.ad b cf -6或0<x1 14.解：(1)如图①所示， (3》由(1)可知，一次函数为y=x十5， 令y=0,则x十5=0， ∴.x■-5， C(-5,0), :Sa=Sw+Sar-号X5X6+号X5X1=1.5. 。。。。年。。。 图①D .OP=OB, (2)(答案不唯一)如图②所示. ∴.SaP0=SAB=17.5. 。4。。 11.B12.A13. 14.解：(1)设气压p关于气体体积V的函数解析式为p= 图② 根据题图，得=pV=120×0.04=4.8, 15.解：根据叶片①②的最大长度和宽度，可得出这种植物的叶 p=， 片的最大宽度：最大长度=1：2，由此估算叶片③的最大 当p=150时，V-高=0.032 长度是6.5×2=13(cm). 第2课时相似多边形 令号×3r=0.032,解得r=0,2. 1.D2.D3.90004.B k=4,8>0,V>0, 5解，0岩-培能-景=-号= 下册参考答案 147