29.1 投影-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（人教版）

第二十九章 投影与视图 29.1 投影 第1课时 平行投影与中心投影 要点提示 1.投影的概念:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的毂,照射光线 叫做投影我,投影所在的平面叫做投彰面。 2.平行投影与中心投影:(1)由率行光线形成的投影叫做平行投彰;(2)由同一点(点光源)发出的光线形成的投 影叫做中心疫影。 固基础 ..... 子的图片,其中合理的是 .... 知识点1 平行投影 2 +2 1. 下列光线形成的投影是平行投影的是 A B.台灯的光线 A.太阳光线 B C.投影仪的光线 D.路灯的光线 2.下列四幅图中,表示两棵树在同一时刻阳光 下的影子的是 ) C #行4# D 6.如下图,在平面直角坐标系中,点P(4,3)是 一个光源,CD为木杆AB在:轴上的投影; C 2 D & 其中A(0,1),B(6.1).过点P作PMx 3.(教材第92页题1变式)下面是南昌一天中 轴,垂足为M,PM交AB于点N.求CD 四个不同时刻两个建筑物的影子,将它们按 的长. 时间先后顺序进行排列,正确的是 ,^2 , ) 第3题图 A.④③②① B.③④①② C.②④③① D.①②③④ 知识点②中心投影 4.下列各种现象属于中心投影的是 _ A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影 C. 上午人走在路上的影子 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 5.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯/下影 数学 九年级即J版 2 提能力 ......... 7.如图所示的是小红在某天的四个时刻看到 同一圆柱体及其影子的大致情况,那么她看 到的先后顺序是 ( ) # ① ② ③ ④ 第7题图 A.①②③④ B.④③①② C.④①③② D.②①③④ 8. 太阳光线与地面成60{的角,照射在地面上 的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是 3拓思维 C 10/③,则皮球的直径是 ) 11.在一个阳光明媚的上午,数学陈老师组织 D.8/3 A.5/3 C.10 B.15 学生测量山坡OM上的一棵大树CD的高 N 度,已知大树CD与地面ON垂直,山坡 OM与地面ON的夹角为30*(MON 30*).站立在水平地面上身高1.7m的小明 第8题图 第9题图 (看作AB)在地面上的影长BP为1.2m. 9.如图所示的是四个直立在地面上的艺术字 此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5m 母的投影(阴影部分)效果,在艺术字母“N” 求大树的高度 “L”“K”“C”的投影中,属于平行投影的是 ”(填“N”“L”“K”或“C”). 10.(2024东港期末)如下图,公路旁有两个高 = 度相等的路灯AB,CD.小明上午上学时发 现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路 牌底部E处,他自己的影子恰好落在路灯 CD的底部C处;晚自习放学时,站在上午 同一个地方,发现在路灯CD的灯光下自 己的影子恰好落在E处 (1)在下图中画出小明的位置(用线段FG 表示); (2)若上午上学时,高1m的木棒的影子为 2m,小明身高为1.5m,距离路牌底部E 恰好为2m.求路灯高 。 下册第二十九章 第2课时 正投影 要点提示 1.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投彰. 2.正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 投影是 固基础 ........: :线段BC的投影是 ......... 知识点1正投影 1.由四个相同小立方体拼成的几何体如图所 示,当光线由上向下垂直照射时,该几何体 C 在水平投影面上的正投影是 。~ 第5题图 第6题图 A. 6.如图所示的是一个圆锥在某平面上的正投 影,则该圆锥的侧面积是 7.如下图,在正方体上面放一个圆柱,已知正 方体的一个侧面ABCD平行于投影面P.若 圆柱中心正对正方体上底面的中心,圆柱的 水平投影面 第1题图 第2题图 2.如图,若正三校柱看不见的一个侧面与投影 一4cm. 面平行,则这个正三校杜的正投影是( ) (1)画出该立体图形在投影面P上的正 投影; (2)计算投影的面积 A D 3.当校长为20cm的正方体的某个面平行于 投影面时,这个正方体的正投影的面积为 C A.20cm* B. 300cm{} C.400 cm{ D.600 cm* 4.如图所示的四个几何体中,正投影可能是四 边形的几何体共有 个. 知识点② 正投影的成像规律 正方体 园锥 球 8.一个几何体在投影面P前的摆放方向确定 第4题图 以后,改变它与投影面P的距离,其正投影 5.如图,△ABC被平行光照射,CD|AB于点 ) D.CD与光线平行,AB在投影面上,则线段 A.不发生变化 B.变大 AC的投影是 ;线段CD的 C.变小 D.无法确定 数学 九年级即J版 易错点 分不清物体正投影的形状而出错 9.矩形的正投影不可能是 ) A.矩形 B.梯形 C.正方形 D.线段 2提能力 10.如图,把一个正六梭柱水平放置,一束水平 方向的平行光线照射此正六校柱时的正投 影是图形 ) ### 3拓思维 ......... ......... A 15.数学核心素养·空间观念如下图,望远 #### 镜调节好后,摆放在水平地面上,观测者用 望远镜观测物体时,眼睛(点A)到水平地 第10题图 第11题图 面的距离AD一91cm,沿AB方向观测物 11.如图所示的是一个几何体在各个方向上的 体的仰角a一33^{*},望远镜前端(点B)与眼 正投影的示意图,则下列结论正确的是 晴之间的距离AB一153cm(结果保留小数 ( 点后一位,参考数据:sin33{~0.54,cos33 A.ac B.bC ~0.84.tan33{~0.65).求; C.4a②+b?-c2 D.a2十b-c2} (1)点B到水平地面的距离BC的长; 12.在平面直角坐标系xOy中,位于第一象限 (2)AB在水平地面上的正投影CD的长 内的点A(1,2)在x轴上的正投影为点A, 则cos AOA'= 13.一个圆锥的旋转轴垂直于投影面时,其正 投影的面积为9xcm^{.若当旋转轴平行干 投影面时,其正投影的面积为12cm{},则圆 锥的侧面积为 cm{。. 14.如右图,正方形纸板 ABCD在投影面。上的 正投影为四边形 A.BCD,其中边AB //A.B.CD//CD.若正方形ABCD的边 长为5cm, BCC=45*,求其正投影 A.B.C.D. 的面积 下册第二十九章(2)如图②，延长AD与地面交于点V,过点 第2课时正投影 O向地面作垂线，垂足为G,过点A分别作 1.A2.A3.C4.25.线段AD点D线段BD AI⊥BC于点I,AH⊥OG于点H,则四边形 6.2√/13 A1GH为矩形， 7.解：(1)如图 ∴.∠HA1=90°，A1=HG. 由(1)可得A1=116cm, IG C ∴.HG=116cm. 由题意可知，∠NAB=15, ∠OAH=∠ANB=∠ABI-15°=60， 2×4X4+44-(em ÷0H=0A·sn60°=40×5=205(m. 2 ∴OG=OH+HG=20√5+116≈151(cm). 即投影的面积为号cm。 故此时收纳镜顶部端点O到地面BC的矩离约为151©m. 8.A9.B10.B11.D 2号 13.15元 第二十九章投影与视图 14.解：过B点作BH⊥CC于H点，如图. 29.1投影 ”∠BCC=45°， 第1课时平行投影与中心投影 1.A2.B3.B4.A5.D ∴BH=号C=9 6.解：A(0,1),B(6,1),AB∥x轴，AB=6, :正方形纸板ABCD在投影面a上的 .△PABO△PCD, 正投影为四边形AB,CD,其中AB d 品删 ∥AB,CD∥CD, ,PMx轴，P(4,3), B.C=BH5 2 cm,CD=CD=5cm,四边形 '.PM=3,PN=PM-MN=3-1=2. AB,CD为矩形， ∴品-号cD=9 6 四边形AB,C,D,的面积=5yx5=25,至(cm). 即CD的长为9. 2 2 7.B8.B9.C 15.解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E. 10.解：(1)如图，FG就是所求作的线段 在R△ABE中，能AB=153ema-3. ∴.BE=153×sin33°≈153X0.54=82.62(cm, ∴.BC=BE+EC=BE+AD=82.62+91≈173.6(cm). E G 枚点B到水平地面的距离BC的长约为173.6cm. (2):上午上学时，高1m的木棒的影子为2m,FG=1 5 m. (2)如图，在R△ABE中，0a-A5,AB=153ema-33, ∴.CG=2FG=3m ∴.AE=153×cos33°≈153×0.84=128.52(cm), :小明距离路牌底部E恰好为2m, ∴.CD=AE≈128.5cm. ∴EG=2m,∴.EC=EG+CG=5m 故AB在水平地面上的正投影CD的长约为128.5cm. ,FG∥CD. .△EFG△EDC 品 解得CD=3.75,.路灯高3.75m 29.2三视图 11.解：如图，过点Q作QE⊥CD于点E 第1课时几何体的三视图 由题盘，得△ABP∽△CEQ, 1.A2.B3.D4.A5.A6.D 部需需 7.解：(1)三视图如图所示 :大树CD与地面ON垂直，QE⊥CD, 0 .EQ∥BN,.∠1=∠2=30° QD=5m...DE= 2m,EQ=5 .1.7=CE,解得 主视图 左视图 2 2m…1.25 2 CE-853 24 俯视图 (2)2(3)4 .CD-CE+DE(m). 24 24 8.D9.B10.俯视图和主视图11.左视图 故大树的高度为0十85,5m 12.解：(1)24 24 (2)如图所示. 156 数学九年级RJ版