29.2.1三视图（第一课时） 导学案2025-2026学年人教版九年级下册数学

该初中数学导学案围绕三视图展开，核心知识点包括三视图的概念、三视图间“长对正、高平齐、宽相等”的关系及具体画法。课堂导入先复习正投影概念与规律，再通过观察书的不同视图引出三视图，衔接旧知与新知，搭建从投影到视图的学习支架。 特色在于以观察探究为主线，通过实物视图分析培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过规律总结和画法步骤归纳发展推理意识（数学思维），规范实线虚线、细点划线的使用强化数学语言表达。习题从基础练习到中考真题，层次分明，助力学生巩固应用，提升学习效率。

29.2.1 三视图（第一课时） 导学案 学习目标 1. 会从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影的关系. 2. 会画简单几何体的三视图； 3. 通过观察探究等活动知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系. 重难点 ★知识点1:被观察物体三视图之间的关系: 1)主视图和俯视图的长要相等， 2)主视图和左视图的高要相等 3)左视图和俯视图的宽要相等. 口诀:主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等 ★知识点2:画三视图的具体方法: 1)确定主视图的位置，画出主视图; 2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正; 3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等； 4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中用细点划线表示对称轴 【注意】在画视图时，看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮线要画成虚线 核心知识 被观察物体三视图之间的关系: 1)主视图和俯视图的 要相等; 2)主视图和左视图的 要相等; 3)左视图和俯视图的 要相等. 口诀: . 二、画三视图的具体方法: 1)确定主视图的位置，画出主视图 2)在主视图正下方画出 ，注意与主视图 对正， 3)在主视图正右方画出 ，注意与主视图 平齐，与俯视图 相等; 4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中用 表示对称轴. 【注意】在画视图时，看得见部分的轮廊要画成 ，看不见部分的轮廓线要画成 . 复习巩固 【提问一】简述正投影的概念? 【提问二】简述物体正投影的投影规律? 探究新知 当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同，下图是同一本书的三个不同的视图,你能说出这三个视图分别是从哪三个方向观察这本书时得到的吗? 单一的视图通常只能反映物体一个方面的形状. 为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状. 本章中，我们只讨论三视图. 如图 ， 我们用三个互相垂直的平面(例如墙角处的三面墙壁)作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面. 对一个物体(例如：长方体)在三个投影面内进行正投影， · 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图； · 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图； · 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 【问题】你知道被观察物体三视图之间存在什么样的关系吗? 针对练习 1.下面的几何体中，俯视图为三角形的是( ).主视图为三角形的是( ) 2.下面的几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) 探究新知 例1 画出图中基本几何体的三视图. 简述画三视图的具体方法？ 例2 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等. 练习 1.如图的立体图形，从左面看到的是(　　) 2.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是(　　) 3.用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( ) 4. 请画出下面几何图形对应的三视图. 5. 请画出下面几何图形对应的三视图. 链接中考 1. （2024·江西·中考真题）如图所示的几何体，其主视图为( ) 2. （2024·天津·中考真题）下图是一个由5个相同过的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) 3. （2024·福建·中考真题）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是( ) 参考答案 探究新知 当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同，下图是同一本书的三个不同的视图,你能说出这三个视图分别是从哪三个方向观察这本书时得到的吗? 单一的视图通常只能反映物体一个方面的形状. 为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状. 本章中，我们只讨论三视图. 如图 ， 我们用三个互相垂直的平面(例如墙角处的三面墙壁)作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面. 对一个物体(例如：长方体)在三个投影面内进行正投影， · 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图； · 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图； · 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 【问题】你知道被观察物体三视图之间存在什么样的关系吗? 主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等. 针对练习 1.下面的几何体中，俯视图为三角形的是( D ).主视图为三角形的是( C ) 2.下面的几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( B ) 探究新知 例1 画出图中基本几何体的三视图. 解：如图 简述画三视图的具体方法？ 1)确定主视图的位置，画出主视图； 2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正； 3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等； 4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中用细点划线表示对称轴. 【注意】在画视图时，看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线. 例2 画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等. 分析：支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系. 画组合体的三视图时，构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正，高平齐、宽相等”的规律. 练习 1.如图的立体图形，从左面看到的是(　A　) 2.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是(　B　) 3.用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( D ) 解决由小正方体搭成的立体图形的三视图，关键是抓住从不同方向看的的小正方体的个数及放置规律. 4. 请画出下面几何图形对应的三视图. 解：如图所示 5. 请画出下面几何图形对应的三视图. 解：如图所示 链接中考 1. （2024·江西·中考真题）如图所示的几何体，其主视图为( B ) 2. （2024·天津·中考真题）下图是一个由5个相同过的正方体组成的立体图形，它的主视图是( B ) 3. （2024·福建·中考真题）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是( C ) 学科网（北京）股份有限公司 $