29.1投影同步强化练习2024-2025学年人教版数学九年级下册

29.1投影 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（    ） A． B． C． D． 2．如图，是四个视力表中不同的“E”，它们距同一测试点O的距离各不相同，则在O点测得视力相同的“E”是（　　） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①，②和④ 3．下列现象属于中心投影的有（　　） （1）小孔成像；    （2）皮影戏；      （3）手影；    （4）放电影． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．三根等长的木杆竖直地立在平地的同一个圆周上，圆心处有一盏灯光，其俯视图如图所示，图中画出了其中一根木杆在灯光下的影子．下列四幅图中正确画出另两根木杆在同一灯光下的影子的是（    ） A． B． C． D． 5．头灶中学四楼报告厅呈阶梯形状的主要原因是（　　） A．减小盲区 B．盲区不变 C．增大盲区 D．为了美观 6．圆形物体在阳光下的投影不可能是(　　) A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形 7．下列哪种光线形成的投影是平行投影（　　） A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯 8．将一个梯形木板放在阳光下做投影实验，木板在地面上形成的影子不可能是（  ） ①梯形；②线段；③三角形；④平行四边形． A．②③ B．②④ C．①④ D．③④ 9．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进3米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高米，他若继续往前走6米到达D处，此时影子长为（   ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 10．若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（　　） A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．AB≥CD 11．如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处径直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 12．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（    ） A．始终不变 B．越来越远 C．时近时远 D．越来越近 二、填空题 13．电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了 ． 14．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面 ，这种投影称为正投影． 15．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会 .（填“逐渐变大”“逐渐变小”） 16．下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子．其中属于平行投影的是 ，属于中心投影的是 .(填序号) 17．阳光下，直立于北半球某地面的竹竿，其影子长度从早晨到傍晚的变化情况是 ． 三、解答题 18．太阳能光伏发电因其消洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中为太阳能电板，、均为钢架且垂直于地面为水平钢架且垂直于，已知太阳能电板，测得电板上两个支撑点的距离，钢架连接点．若某一时刻的太阳光线垂直照射，求太阳能电板的影子的长． 19．把下列物体与它们的投影用线连接起来． 20．垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆，垂直于地面．它们在路灯下的影子分别是，． (1)请画出电线杆（路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点Q表示）； (2)若木杆的高度为4米，影长为6米，木杆底部B与电线杆底部Q的距离为3米，求电线杆的高度． 21．在一直线上有几根竹竿．它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）．    (1)根据灯光下的影子确定光源的位置． (2)画出竹竿的影子（用线段表示）； (3)画出影子为的竹竿．（用线段表示）． 22．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，�试求吊灯距圆桌面的距离． 23．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为米，窗户的高度为米．求窗外遮阳蓬外端一点到教室窗户上椽的距离．（参考数据：，结果精确米） 24．在长、宽都为4 m,高为3 m的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩,如图所示,已知灯罩深8 cm,灯泡离地面2 m.为了使光线恰好照在墙脚,问:灯罩的直径应为多少? 《29.1投影》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A A C A D C D 题号 11 12 答案 C D 1．A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面看，底层中最右边一个小正方形，上层是三个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 2．A 【详解】过点O和各个“E”上一定点作直线，找到在一条直线上的点“E”即可． 解： 易得①②在一条直线上，故选A． 3．D 【分析】本题考查中心投影的定义，中心投影：把关由一点向外散射形成的投影，根据中心投影定义，结合日常生活中的场景即可得到小孔成像；皮影戏；手影；放电影均为中心投影，熟记中心投影的定义及生活中常见的中心投影场景是解决问题的关键． 【详解】解：由中心投影定义可知，（1）小孔成像；（2）皮影戏；（3）手影；（4）放电影均为中心投影， 故选：D． 4．A 【分析】根据中心投影的定义，结合中心投影下物体的影子的位置、长短进行判断即可． 【详解】解：A．根据中心投影的意义，结合中心投影下影子的位置、长短关系可知，选项A符合题意； B．由于是中心投影，根据三个杆子的位置可知，三个杆子的影子的位置不是同一个方向，因此选项B不符合题意； C．根据光源在圆心，结合其影子的位置可知，故选项C不符合题意； D．利用中心投影下影子位置可得，选项D中的杆子的位置与影子不相匹配，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中心投影，理解中心投影的意义，掌握中心投影下物体的影子的位置、长短关系是正确判断的前提． 5．A 【详解】报告厅呈阶梯形状可以使后面的观众看到前面，避免盲区． 解：报告厅呈阶梯形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区． 故选A． 6．C 【详解】解：∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变． ∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C． 点睛：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析． 7．A 【分析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案. 【详解】解：太阳光线形成的投影是平行投影， 探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影， 故选A 【点睛】本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键. 8．D 【详解】解：将梯形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段； 将梯形木框与地面平行放置时，形成的影子为梯形； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且梯形两底不相等，得到投影不可能是三角形和平行四边形．故选D． 点睛：本题考查投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键． 9．C 【分析】此题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度． 依据，即可得到，再依据，即可得到长． 【详解】解：， ， ，即， 解得， ， ， ，即， 解得． 故答案为：C． 10．D 【分析】根据正投影的定义和性质解答可得． 【详解】若线段AB平行于投影面，则AB=CD， 若线段AB不平行于投影面，则AB>CD， 则AB≥CD， 故答案选：D. 【点睛】本题考查了平行投影的知识点，解题的关键是熟练的掌握正投影的定义和性质. 11．C 【详解】∵小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系， 应为当小雷走到灯下以前为：y随x的增大而减小， ∴用图象刻画出来应为C， 故选C. 【点睛】本题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出影长y随行走的路程x的变化规律是解决问题的关键． 12．D 【详解】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近． 详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近. 故选D. 点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长. 13．增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等 【分析】从减小盲区角度可理解后一排总比前一排高，从满足有相同的视角可理解每一横排呈圆弧形． 【详解】电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等． 故答案为增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等． 【点睛】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区． 14．垂直 【分析】根据正投影定义解答即可． 【详解】在平行投影中，当投影线垂直于投影面时，这种投影叫正投影， 故答案为垂直． 【点睛】本题考查了正投影的定义，掌握平行投影的分类及不同投影的定义是解题的关键． 15．逐渐变大 【分析】在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大． 【详解】解：根据中心投影的特点，可得：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大， 故答案为逐渐变大. 【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 16． ①③④ ②⑤ 【详解】试题分析：①阳光下遮阳伞的影子，③阳光下大树的影子，④阳光下农民锄地的影子，都是太阳形成的影子，故属于平行投影；②灯光下小明读书的影子，⑤路灯下木杆的影子，都是灯光形成的影子，故属于中心投影．属于平行投影的是：①③④，属于中心投影的是②⑤． 故答案为①③④，②⑤． 点睛：此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是熟知平行投影和中心投影的区别． 17．由长变短，再由短变长 【详解】在北半球，早晨影子偏西且较长，按顺时针方向移动并逐渐变短；中午影子在正北方向，且最短；下午影子偏东，仍按顺时针方向移动并逐渐变长． 18．太阳能电板的影子的长为 【分析】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理的应用，矩形的判定和性质，平行投影，得出．在中，由，进而得，，过点作于，易证四边形是矩形，由矩形的性质得出，即，再根据，得出，进而得出，根据相似三角形的判定可证，利用相似三角形的性质即可解答，熟练掌握相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平行投影是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 由题意，得，，，，， ，， 四边形是矩形， ，， ． 在中，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ． ， ， ． ， ， ． 在中，由勾股定理， 得， ，解得 答：太阳能电板的影子的长为． 19．见解析 【分析】根据正投影的定义解答即可． 【详解】解：如图： 【点睛】本题主要考查了正投影，理解投影的定义成为解答本题的关键． 20．(1)见解析 (2)6米 【分析】（1）根据中心投影的定义，画出图形即可； （2）利用相似三角形的性质解决问题即可． 【详解】（1）如图，线段即为所求； （2）∵米，米， ∴（米）， ∵， ∴， ∴，即， ∴（米）． 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，相似三角形的应用等知识，解题的关键是理解中心投影的定义，属于中考常考题型． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点P即为所求； （2）作射线与地面的交点，可得线段即为所求； （3）连接光源P与影子顶端D，过C作垂直于地面的直线，与交于点F，CF即为所求． 【详解】（1）如图，点P即为光源所在位置；    （2）BE即为竹竿的影子； （3）是以为影子的竹竿 【点睛】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源． 22．m 【详解】试题分析：先根据投影面积求得半径CD的长，再依题意可以得到△PAB∽△PCD，然后由它们的对应边成比例即可求得结果． ， ， ， △PAB∽△PCD， ， 解得， 则吊灯距圆桌面的距离为 考点：本题考查了相似三角形的应用 点评：解答本题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例解决问题． 23．窗外遮阳蓬外端一点到教室窗户上椽的距离为． 【分析】如下图，过E作EG∥AC交BP于G，根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3.5m．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=，解可得AD的值． 【详解】过E作EG∥AC交BP于G， ∵EF∥DP， ∴四边形BFEG是平行四边形． 在Rt△PEG中,PE=3.5m,∠P=30, tan∠EPG=， ∴EG=EP⋅tan∠P=3.5×tan30≈2.02(m). 又∵四边形BFEG是平行四边形， ∴BF=EG=2.02m， ∴AB=AF−BF=2.5−2.02=0.48(m). 又∵AD∥PE,∠BDA=∠P=30， 在Rt△BAD中,tan30=， ∴AD= =0.48×≈0.8(米). 答：窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD为0.8m. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用, 平行投影. 24．0.23m 【详解】试题分析:过A作MA⊥DE于M,交BC与N,则AN=0.08,AM=2, 求出△ABC∽△ADE,利用相似三角形对应高的比等于相似比解答即可. 试题解析:过点A作AM⊥DE交DE于点M,交BC于点N, ∵ DE∥BC, ∴ △ABC∽△ADE, ∴, ∵AN=0.08,AM=2,DE=, ∴ BC＝≈0.23 m.　 学科网（北京）股份有限公司 $$