复习04 解三角形的最值范围与图形类问题（八大考点）-【暑假自学课】2025年新高二数学暑假提升精品讲义（人教B版2019）

复习04 解三角形的最值范围与图形类问题 内容导航 串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 举一反三：核心考点能举一反三，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 知识点 1 解三角形的最值范围 1.基本不等式法 利用基本不等式求最值范围，主要结合余弦定理，可求周长及面积的题目，若要求解周长的范围时，还需利用三角形“两边之和大于第三边（任意三角形）” 2.三角函数法 先利用正弦定理将边转化成角，然后利用或者题干中角的关系，可将所求式子中的角统一成一个角，需要注意题干中对角有没有限制要求，利用角的范围求出范围 知识点 2 图形类问题 1.多边形解三角形 将多边形分割成多个三角形，若有一个三角形可用正余弦定理求解六要素，则要根据所求边或角所在的三角形合理求解边角；若没有一个三角形可求解六要素，则需要根据条件选择边角要素（要挑选有关系的边角或者两三角形的的公共边或公共角）进行假设，然后利用正余弦定理构造方程进行求解 2.角平分线与中线问题 1.角平分线 若是的角平分线，则有：①等面积法；② 2.中线 若是的中线，则 方法一：向量法； 方法二：（双余弦定理法）在中，由余弦定理得，① 在中，由余弦定理得，② 因为，所以，所以①+②式即可 考点一：角度的最值范围 例1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得， 所以， 即， 由正弦定理，， 所以， 可得， 因为，所以三角形不为直角三角形， 所以两边同除以可得， 由知，所以为锐角， 由可得 因为， 令时，为增函数， 所以，所以. 故选：B 变式1-1．在中，，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】因为，由正弦定理可得：，即， 所以 , 当且仅当，即时取等号， 即，所以正弦定理可得：，故的最大值为. 故选：A. 变式1-2．在锐角三角形中，角､､的对边分别为､､，且满足，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】因为，由余弦定理得， 所以，即， 由正弦定理得， 所以， 因为为锐角三角形，所以，则，， 由，得，， 所以 ， 因为，所以． 故答案为：． 变式1-3．锐角的内角所对边分别是，，且，，若，变化时，存在最大值，则正数的取值范围 【答案】 【详解】由，和正弦定理得： ，即， 或（舍） 是锐角三角形， ，解得： （其中） 使存在最大值，只需存在，满足, , 解得： . 故答案为：. 考点二：面积周长的最值范围 例2．在中，．若， (1)求面积的最大值； (2)求周长的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得：， 则， 所以， 所以， 因为为的内角，所以，所以. 又，所以. 由余弦定理，即． 因为，当且仅当时取“”， 所以． 所以． 当为等边三角形时，面积取得最大值为． （2）因为， 且，当且仅当时取“”， 所以， 又，所以， 所以， 所以周长的取值范围为. 变式2-1．已知的内角，，的对边分别为．若为锐角三角形，，且，则周长的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由正弦定理得（为外接圆的半径）， 所以，， 因为，则， 所以 ， 因为为锐角三角形，则，解得， 则，所以，故， 所以周长的取值范围. 故答案为： 变式2-2．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，． (1)求A； (2)若外接圆的面积为，求面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 由余弦定理可得， 因为，所以， （2）设的外接圆半径为，所以所以， 由正弦定理得， 故 又即， ，当且仅当时取等号， 故面积的最大值为. 变式2-3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，， (1)求的外接圆半径； (2)周长的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）在中，由，得， 由正弦定理得，即， 由余弦定理得，而，则， 所以的外接圆半径. （2）由（1）知， 则，当且仅当时取等号， 因此，解得，而，即， 则，所以周长的取值范围是. 考点三：长度和差比的最值范围 例3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D是上靠近A的三等分点，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为D是上靠近A的三等分点，所以， 所以， 在中，由余弦定理得， 即，则， 即，当且仅当时等号成立， 又在中，, 因此，即， 所以的取值范围为. 故选：C. 变式3-1．在中，角所对的边分别为，若，为边的中点，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，由正弦定理得， 整理得到，即， 由于余弦定理，得， 又因为，可得， 如图所示，取的中点，连接，可得，所以， 设的外接圆的半径为，可得， 由正弦定理可得， 所以且， 设，则 则 ， 因为，可得，所以， 可得，所以， 所以的取值范围是. 故选：C. 变式3-2．（多选）在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且，则（    ） A．角的取值范围是 B．的取值范围是 C．周长的取值范围是 D．的取值范围是 【答案】ABD 【详解】因为，且，所以，所以， 所以.因为是锐角三角形，，所以， 则， 则解得，所以，A正确. 因为， 所以. 因为，所以，所以， 所以，即的取值范围是，B正确. .设， 则在上单调递增，所以， 即.因为， 所以周长的取值范围是，C错误. 因为，所以. 因为在单调递增，所以， 所以，即，D正确. 故选：ABD 变式3-3．（多选）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（　　） A． B．a的取值范围为 C．的最大值为2 D．的取值范围为 【答案】AC 【详解】对A：，即， 整理可得：，可得， 在中，，故， 又为锐角三角形，故，A正确； 对B：由A可知，，可得， 由正弦定理，，即， 则， 又，故，则； 由为锐角三角形可得：， 可得，故，则，则，故B错误； 对C：由余弦定理，可得， 等式两边同除可得：，所以， 解得， 当且仅当，即时取得等号，故C正确； 对D：， 故， 故， 由B可知，所以 所以，故， 所以，， 也即的取值范围为，故D错误 故选：AC． 考点四：多边形解三角形 例4．如图，在四边形中，的面积为． (1)求的长； (2)若，求的面积． 【答案】(1)5 (2) 【详解】（1）由题意得， 由余弦定理得． （2）在中，由余弦定理得， ， 在中，， 由正弦定理 ， 的面积为． 变式4-1．如图，在平面四边形中，，，，，则的长为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】在 中，由余弦定理得： ， 所以 在中，由正弦定理得 ， 所以 故选：B 变式4-2．如图，在平面四边形中，，，，，，则 ； . 【答案】 【详解】在中，由余弦定理得， 所以， 因为，所以，. 因为，所以， ， 在中，由正弦定理得. 故答案为：， 变式4-3．如图，在中，已知，D是边BC上一点，，，，求： (1)； (2)AB的长. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在中，，，， 由余弦定理得. （2），∴，， 在中，，，， 由正弦定理得，∴. 考点五：多边形解三角形（需联立） 例5．如图，在中，，为边上的三等分点，，． (1)若，求的面积； (2)求长的最大值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在中，由且，得为正三角形， 所以. （2）在中，由正弦定理得， 即，所以， 在中，由余弦定理得 （其中） 因为，所以， 又因为，所以可取到最小值． 所以，即最大值为. （3）设，由对称性知，， 则，， 所以， 在中，即，所以； 在中，，即，所以， 所以，化简得， 因为，所以，所以， 所以，即． 变式5-1．如图，在平面四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设， 在△中，，则，又， 故由正弦定理可得：，即； 在中，，故，，故， 又，故由正弦定理可得：，即，； 联立，消去可得：，即， 也即，，整理得：，故. 故选：B. 变式5-2．有长度分别为的线段各1条，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的四边形，如图，，则组成的四边形面积的最大值为 . 【答案】 【详解】连接，由余弦定理知， ，. 又 . 又. 故 ，当且仅当时等号成立， 故四边形面积的最大值为. 故答案为：. 变式5-3．如图，在平面四边形ABCD中，已知AC与BD交于点E，且E是线段BD的中点，是边长为1的等边三角形. (1)若，求线段AE的长； (2)若且，求. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为为等边三角形，所以， 又，所以， 在中，， 所以， 由正弦定理得，. （2），， 在中，由余弦定理，， 在中，由余弦定理， 两式相加得， 因为，所以设，，则， 在中，，由余弦定理得，， 得，化简得， 由，解得或， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意， 所以，，， 在中，，，可得， 在中，由余弦定理，， 所以. 考点六：角平分线问题 例6．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且. (1)求C； (2)若，，求内切圆的半径； (3)设是边上一点，为角平分线且，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为， 所以. 由正弦定理得，所以， 因为，所以. （2）由（1）知，代入数据得. 因为的面积， 所以内切圆的半径. （3）因为，是角平分线，即， 因为， 所以 由正弦定理可知， 所以， 整理可得. 又因为，即， ∴ 且∵∴ 解得. 变式6-1．（多选）在△ABC中，，，，点在线段上（不包括端点），下列结论正确的是（    ） A．若是高，则 B．若是中线，则 C．若是角平分线，则 D．若，则是线段的三等分点 【答案】BC 【详解】对于A，因为，，，所以， 所以， 若是高，则，A不正确； 对于B，，，, ，所以，B正确； 对于C，由B可得，因为， 所以, 整理可得，即，C正确. 对于D，设，, , 因为，，，所以， 解得或（舍），所以不是线段的三等分点，D不正确. 故选：BC 变式6-2．在中，内角所对的边分别为，，的角平分线交边于点，且长为定值．若面积的最小值为，则的长为 ． 【答案】1 【详解】由题意，， 即， 因为，为的角平分线， 所以，即， 因为， 解得，当且仅当时，等号成立，此时， 因为面积的最小值为， 所以，，解得. 故答案为：1 变式6-3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角的大小； (2)若的角平分线交于D，且，求面积的最小值． 【答案】(1)． (2)． 【详解】（1）由余弦定理，得，即 整理得， 所以， 又，所以． （2）因为，所以． 因为，即 当且仅当时等号成立 所以．故面积的最小值为． 考点七：中线问题 例7．已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且. (1)求； (2)若的面积为，E为BC的中点，且，求底边BC上中线AE的长. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由题设，则，整理得， 所以，故，则； （2）由题设，可得，又，则， 由，则 . 变式7-1．在中，角的对边分别为. (1)证明：； (2)求； (3)若，边上的中线，求边的长. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)或 【详解】（1）证明：由正弦定理得：， 即. （2）因为， 即. 则， 因为， 所以. （3）因为，由余弦定理知：， ， 即， ， 故， 解得：或. 变式7-2．在中，角所对的边分别为.若，且边上的中线长为. (1)求的大小； (2)求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由可得， 因为在中，所以， 由正弦定理可得， 因为，，所以， 所以，即， 又，所以，. （2）设，，，根据题意，， 又，所以，化简得， 则， 所以，当且仅当时等号成立. 面积的最大值为. 变式7-3．已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且. (1)求； (2)若的面积为；已知E为BC的中点，求底边BC上中线AE长的最小值； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由正弦定理，可得，即， 故，因为，所以， 所以； （2）由（1）知，因为的面积为， 所以，解得， 因为E为BC的中点，所以， 所以 ， 当且仅当时，等号成立，所以， 所以的最小值为. 考点八：重心性质及其应用 例8．在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，，， 由余弦定理得， 所以， 所以为直角三角形，且， 以为原点，建立如图直角坐标系： 所以， 所以， 所以. 故选：C 变式8-1．已知为的重心，过的直线分别与边交于点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图，延长交于点，因为为的重心，所以点是的中点， 则， 因为三点共线，所以可设， 设，则， 所以，即， 又因为为的重心，所以， 所以， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：A. 变式8-2．设G为的重心，满足．若．则实数的值为 ． 【答案】/0.5 【详解】在中，， 则，由正弦定理得， 由G为的重心，，得， 即，则， 即，因此，所以. 故答案为： 变式8-3．在中，角的对边分别为，若，，点是的重心，且，则 ． 【答案】 【详解】因为，则，即， 解得或，又，所以， 又点是的重心，且，如图，延长交于，则为中点，且， 又，则， 所以，解得， 在中，由余弦定理，得到， 解得，    故答案为：. 1．在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】方法一：因为，，，所以的面积为； 因为AD是的角平分线， 所以， 解得. 在中，，， 所以 ， 即.    故选：A. 方法二：因为，所以， 如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴建立直角坐标系， 则，，， 由是的角平分线可知，直线的方程为：， 因为，，则， 所以直线的方程为：， 联立方程组，可得， 所以， 因为E是AC的中点，所以， 所以，由两点间距离公式得，， 则DE的长度为.    故选：A. 2．记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，AB边上的角平分线长度为t，则（    ） A．3 B．6 C．3或6 D． 【答案】A 【详解】如图所示，令， 则，解得：（负舍），， 在中，，； 又为角平分线，由角平分线性质可得，所以， 在中，①，在中， ②， 由①②可得：， 所以, 故选：A. 3．中，为边的中线，，，，则中线的长为 . 【答案】/ 【详解】    如图，以边,为邻边做平行四边形， 因为边的中线，则由平行四边形性质知共线，且， 在平行四边形中，，， 在中，由余弦定理得： ， 所以，， 故答案为： 4．如图，在平面四边形中，，，，，则 . 【答案】/ 【详解】设，在中，由正弦定理可得①， 由可得，则，， 在中，由正弦定理可得②， ①②两式相除，得，即， 整理得，故. 故答案为： 5．如图，在平面四边形中，点与点分别在直线的两侧，，，则 ；若，则的最大值为 ． 【答案】 / / 【详解】连接，中，，， 由余弦定理得， 则，所以是等腰三角形，所以， 所以； 设，在中，， 所以是等腰三角形，在中，有， 所以，在中，， 由余弦定理得：， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，， 所以的最大值是. 故答案为：；. 6．已知锐角的内角，所对的边分别为，且. (1)求角； (2)若，求的周长的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为 所以，. 即，由正弦定理得， 显然，所以，所以， 因为，所以. （2）由正弦定理得，即， 则. ，. 因为，解得，得， 所以， 得. 7．已知平面向量，，函数． (1)求的单调增区间． (2)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，，求△ABC周长的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）， 所以令，解得， 所以函数的单调递增区间为; （2）因为，即，解得，即， 因为A为三角形的内角，所以， 又因为，所以，即即，解得， 又因为a，b，c是的边，所以，故△ABC周长. 所以周长的取值范围是. 8．已知在锐角中，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：由知： ， 即， 所以， 因为是锐角三角形， 所以， 在上单调递增， 所以，即. （2）由锐角知：，，， 解得：， 故. 9．在中，角，，所对的边为，，，已知，是边上的点，满足，. (1)求角大小； (2)求三角形面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由三角形内角和性质可知，， ， ，又 ； （2）因为,所以 所以，又， ， 即， ， 解得，当时等号成立， . 10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，的面积为S，且满足． (1)若，求A； (2)求的最大值． 【答案】(1) (2)4 【详解】（1）由正弦定理和，得， 又∵， ∴， 因为，所以，则，即， 又∵，则． （2）∵， 由余弦定理得， 所以，则， 又∵，则， 当，即时，取最大值，最大值为4． 11．2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划.如图，凸四边形ABCD是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将BD连接，经测量已知 (1)若 ，求此花卉布展区域总面积； (2)求证： 为一个定值； (3)在锐角中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c.若 ，求的取值范围 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）由题意，在 中，且 ， 则 ， 又由余弦定理，得 ， 解得 ， 又在 中，， 得 ， 所以 ， 所以 的面积为 ， 所以花卉布展区域的总面积为 （2）在 中，因为 ，所以 ， 在 中，，由余弦定理，得 ， 所以 ，则 ， 得 ，所以 为一个定值1. （3）因为在锐角中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c， 因为 ， 所以 ，则， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 又 ， 则 ， 则 ， 故 所以的取值范围为. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 复习04 解三角形的最值范围与图形类问题 内容导航 串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 举一反三：核心考点能举一反三，能力提升 复习提升：真题感知+提升专练，全面突破 知识点 1 解三角形的最值范围 1.基本不等式法 利用基本不等式求最值范围，主要结合余弦定理，可求周长及面积的题目，若要求解周长的范围时，还需利用三角形“两边之和大于第三边（任意三角形）” 2.三角函数法 先利用正弦定理将边转化成角，然后利用或者题干中角的关系，可将所求式子中的角统一成一个角，需要注意题干中对角有没有限制要求，利用角的范围求出范围 知识点 2 图形类问题 1.多边形解三角形 将多边形分割成多个三角形，若有一个三角形可用正余弦定理求解六要素，则要根据所求边或角所在的三角形合理求解边角；若没有一个三角形可求解六要素，则需要根据条件选择边角要素（要挑选有关系的边角或者两三角形的的公共边或公共角）进行假设，然后利用正余弦定理构造方程进行求解 2.角平分线与中线问题 1.角平分线 若是的角平分线，则有：①等面积法；② 2.中线 若是的中线，则 方法一：向量法； 方法二：（双余弦定理法）在中，由余弦定理得，① 在中，由余弦定理得，② 因为，所以，所以①+②式即可 考点一：角度的最值范围 例1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式1-1．在中，，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 变式1-2．在锐角三角形中，角､､的对边分别为､､，且满足，则的取值范围为 . 变式1-3．锐角的内角所对边分别是，，且，，若，变化时，存在最大值，则正数的取值范围 考点二：面积周长的最值范围 例2．在中，．若， (1)求面积的最大值； (2)求周长的取值范围． 变式2-1．已知的内角，，的对边分别为．若为锐角三角形，，且，则周长的取值范围是 ． 变式2-2．在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，． (1)求A； (2)若外接圆的面积为，求面积的最大值． 变式2-3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，， (1)求的外接圆半径； (2)周长的取值范围． 考点三：长度和差比的最值范围 例3．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D是上靠近A的三等分点，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式3-1．在中，角所对的边分别为，若，为边的中点，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式3-2．（多选）在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且，则（    ） A．角的取值范围是 B．的取值范围是 C．周长的取值范围是 D．的取值范围是 变式3-3．（多选）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（　　） A． B．a的取值范围为 C．的最大值为2 D．的取值范围为 考点四：多边形解三角形 例4．如图，在四边形中，的面积为． (1)求的长； (2)若，求的面积． 变式4-1．如图，在平面四边形中，，，，，则的长为（   ） A．1 B． C． D． 变式4-2．如图，在平面四边形中，，，，，，则 ； . 变式4-3．如图，在中，已知，D是边BC上一点，，，，求： (1)； (2)AB的长. 考点五：多边形解三角形（需联立） 例5．如图，在中，，为边上的三等分点，，． (1)若，求的面积； (2)求长的最大值； (3)若，求的值． 变式5-1．如图，在平面四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 变式5-2．有长度分别为的线段各1条，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的四边形，如图，，则组成的四边形面积的最大值为 . 变式5-3．如图，在平面四边形ABCD中，已知AC与BD交于点E，且E是线段BD的中点，是边长为1的等边三角形. (1)若，求线段AE的长； (2)若且，求. 考点六：角平分线问题 例6．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且. (1)求C； (2)若，，求内切圆的半径； (3)设是边上一点，为角平分线且，求的值. 变式6-1．（多选）在△ABC中，，，，点在线段上（不包括端点），下列结论正确的是（    ） A．若是高，则 B．若是中线，则 C．若是角平分线，则 D．若，则是线段的三等分点 变式6-2．在中，内角所对的边分别为，，的角平分线交边于点，且长为定值．若面积的最小值为，则的长为 ． 变式6-3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角的大小； (2)若的角平分线交于D，且，求面积的最小值． 考点七：中线问题 例7．已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且. (1)求； (2)若的面积为，E为BC的中点，且，求底边BC上中线AE的长. 变式7-1．在中，角的对边分别为. (1)证明：； (2)求； (3)若，边上的中线，求边的长. 变式7-2．在中，角所对的边分别为.若，且边上的中线长为. (1)求的大小； (2)求面积的最大值. 变式7-3．已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且. (1)求； (2)若的面积为；已知E为BC的中点，求底边BC上中线AE长的最小值； 考点八：重心性质及其应用 例8．在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则（    ） A． B． C． D． 变式8-1．已知为的重心，过的直线分别与边交于点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 变式8-2．设G为的重心，满足．若．则实数的值为 ． 变式8-3．在中，角的对边分别为，若，，点是的重心，且，则 ． 1．在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为（    ） A． B． C． D． 2．记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，AB边上的角平分线长度为t，则（    ） A．3 B．6 C．3或6 D． 3．中，为边的中线，，，，则中线的长为 . 4．如图，在平面四边形中，，，，，则 . 5．如图，在平面四边形中，点与点分别在直线的两侧，，，则 ；若，则的最大值为 ． 6．已知锐角的内角，所对的边分别为，且. (1)求角； (2)若，求的周长的取值范围. 7．已知平面向量，，函数． (1)求的单调增区间． (2)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，，求△ABC周长的取值范围． 8．已知在锐角中，. (1)证明：； (2)求的取值范围. 9．在中，角，，所对的边为，，，已知，是边上的点，满足，. (1)求角大小； (2)求三角形面积的最大值. 10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，的面积为S，且满足． (1)若，求A； (2)求的最大值． 11．2021年5月，第十届中国花卉博览会将在美丽的崇明岛举办，主办方要对布展区域精心规划.如图，凸四边形ABCD是一个花卉布展区域的平面示意图，为了展示不同品种的花卉，将BD连接，经测量已知 (1)若 ，求此花卉布展区域总面积； (2)求证： 为一个定值； (3)在锐角中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c.若 ，求的取值范围 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$