20.2 数据的波动程度跟踪练习-　2024—2025学年人教版数学八年级下册

20.2 数据的波动程度 一、单选题 1．图是国家统计局公布的年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，，方差分别为，，则（   ） A． B． C． D． 2．小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．中位数是 C． D． 3．如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，…，的和是（   ） A．268 B．240 C．90 D．43 4．小姜，小徐，小林正在玩射击游戏，小姜同学四次成绩分别为9.5环、9.7环、10.5环、10.3环；小徐同学的四次成绩分别为9.6环、9.7环、10.7环、10.0环；小林同学四次成绩分别为9.8环、9.5环、10.6环、10.1环，则他们成绩较为稳定的是（   ） A．小姜同学 B．小徐同学 C．小林同学 D．一样稳定 5．一组数据3，3，4，5，5的方差为，将这组数据中的最大数5换为7，最小数3换成1后，得到一组新数据的方差为，则关于与的大小关系，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．不能描述一组数据的离散程度的是（） A．极差 B．方差 C．平均数 D．标准差 7．一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如果一组数据，0，3，5，的极差是9，那么x的值（　　） A．9 B．7 C． D．7或 9．某班男生的平均身高是165厘米．请你想一想，下面哪位男生最不可能是这个班的？（    ） A．乐乐身高168厘米，是篮球队中锋 B．力力身高132厘米，是全班最矮的 C．明明身高165厘米，是全班最高的 D．浩浩身高180厘米 二、填空题 10．已知：一组数据，，，的方差是；那么另一组数据，，，的方差是 ． 11．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 12．给出一组数据11、8、10、9、12，则这组数组的极差是 ． 13．已知一组数，，，，的平均数为，那么这一组数的标准差为 ． 14．已知一组数据1，2，8，x，7，4的众数为2，则x的值是 ，这组数据的标准差是 ． 三、解答题 15．每年的12月4日是中国的“全国法制宣传日”．某校为了增强学生对法律知识的了解，举行了法律知识竞赛，要求每班选派12名同学参赛（满分10分，成绩为整数）．比赛结束后，将甲，乙两班的参赛选手的成绩汇总并绘制成如下不完整的统计图表： 甲乙两班的成绩分析表 班级 平均分 中位数 方差 甲班 6 5.67 乙班 7 5.14 根据以上图表的信息，回答下列各题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)A参赛选手说：“这次竞赛我得了8分，在我们班中得8分的人最多！”观察上表可知，参赛选手是______班的学生；（填“甲”或“乙”） (3)根据以上图表信息，你认为甲乙两班哪个班参赛成绩更好？请结合表中的统计量说明理由． 16．我校气象社团的同学们想估计一下苏州今年4月份日平均气温情况．他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图，根据以上信息，回答下列问题： (1)这60天的日平均气温的众数为 °；极差为 °； (2)若日平均气温在以下或以上的范围内(不包括和)为“非舒适温度”，请估计苏州今年4月份(共30天)日平均气温为“非舒适温度”的天数． 17．打造文旅融合、全域全季的旅游强省是河北省委、省政府谋划提出的中国式现代化河北场景的重要内容之一．某学校征集河北美景视频，视频获奖等级按照学生投票数，依次分为一等奖、二等奖、三等奖和参与奖．将A，B，C，D四个视频的投票数绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，已知投票数的极差和视频C的投票数一样． 作品投票数统计表 平均数 中位数 极差 575 690 视频投票数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1) __________； (2)求投票数的中位数； (3)若统计票数时，因特殊原因，将视频C的票数少计算了总票数的，票数多加在了视频D的投票数上，请通过计算说明视频C和视频D的获奖等级是否有变化． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A D B C A C C D C 1．A 本题考查了平均数，方差，利用平均数和方差公式计算即可求解，掌握平均数和方差计算公式是解题的关键． 解：∵同比的数据为， ∴， ， ∵环比的数据为， ∴， ∴， ∴， 故选：． 2．D 本题考查方差的计算公式，中位数的定义，由方差公式得这组数据共个数，平均数为，即得，，即可判断；进而由中位数的定义可判断；再计算可判断，综上即可求解，掌握方差的计算公式是解题的关键． 解：， 这组数据为，，，，，共个数，平均数为， ∴，， ∴， ∴选项正确，不合题意； 数据，，，，的中位数为， ∴选项正确，不合题意； ∵， ∴选项错误，符合题意； 故选：． 3．B 本题主要考查了方差与平均数的计算公式，熟记公式是解题关键． 先根据方差的计算公式可得这组数据的平均数，再利用平均数的计算公式即可得． 解：由题意得：这组数据的平均数为6， 则， 解得：， ∴ 故选：B． 4．C 本题涉及方差的概念，方差越小数据越稳定． 先分别计算出平均数，再由方差公式计算出小姜、小徐、小林成绩的方差，由方差越小数据越稳定判断即可． 解：小姜成绩的平均数，方差为 ，以此方法，计算小徐成绩的方差为0.185，平均数为10，小林的平均数为10，方差为0.165, ∵， ∴小林同学成绩较为稳定， 故选：C． 5．A 本题考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键，根据方差的意义：方差表示数据整体的离散程度，更换数字后得到新数据的离散程度增大，方差也会增大，即可得到答案． 解：∵将原数据中的最大数5换为7，最小数3换成1后，数据整体的离散程度增大，方差也会增大， ∴， 故选：A． 6．C 由于方差、极差和标准差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差、极差和标准差．故选C. 7．C 根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可； 极差是； 故选C． 本题主要考查了极差的计算，准确计算是解题的关键． 8．D 根据极差的概念求解． 解：当为最大值时，， 解得：， 当为最小值时，， 解得：． 故选：D． 本题考查了极差的概念，解题的关键是理解极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 9．C 根据平均数的特点：平均数比最小的数要大，比最大的数要小，解答即可. 本题考查了平均数的特点，熟练掌握平均数比最小的数要大，比最大的数要小是解题的关键. 解：男生的平均身高是165厘米．且平均数比最小的数要大，比最大的数要小， 故选C. 10． 本题考查了方差的定义．首先设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，然后利用方差的公式计算即可得到答案，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍． 解：由题意知，设原数据的平均数为，新数据的每一个数都乘以了3，减去了2，则平均数变为， ， ， 故答案为：． 11．9 本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可． 解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 12．4 本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 根据极差的定义，用这组数据中的最大值减去最小值即可． 解：由题意可知，极差为． 故答案为：4． 13． 先由平均数的公式求出a的值，再求出方差，由此得到标准差． 解：∵数，，，，的平均数为， ∴， 解得， ∴这组数据为2，4，5，1，3， ∴方差为， ∴数据的标准差为， 故答案为：． 此题考查了利用平均数求数据中的未知数，计算方差和标准差，正确掌握各计算公式是解题的关键． 14． 本题考查了标准差，根据众数定义求得x的值，掌握方差、标准差的计算公式是解题的关键．先根据众数的定义求出x的值，再求出平均数，继而根据方差公式计算方差，然后求出标准差即可． 解：∵1，2，8，x，7，4的众数为2， ∴， ∴这组数据的平均数是， 则方差为 ． ∴标准差为； 故答案为：，． 15．(1)，6，见解析 (2)乙 (3)乙班成绩更好，见解析 本题考查频数分布表、条形统计图、平均数、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据加权平均数、中位数定义求解即可； （2）根据条形统计图即可解答； （3）分别从方差、平均数和中位数的角度进行比较． （1）解：， 甲班10个人中位数位于第5和第6个数，故， ， 补全条形统计图如图， 故答案为：，6； （2）解：A参赛选手说：“这次竞赛我得了8分，在我们班中得8分的人最多！”观察上表可知，参赛选手是乙班的学生； 故答案为：乙； （3）解：乙班成绩更好． 理由：∵乙班的平均数略高于甲班，乙班的中位数高于甲班，且方差小于甲班，即成绩波动小于甲班， ∴乙班成绩更好． 16．(1)19；7 (2)估计苏州今年4月份(共30天)日平均气温为“非舒适温度”的天数约为10天 本题主要考查众数、极差、样本估计总体，理解题意。看懂统计图是解答的关键． （1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可求得众数；根据极差是一组数据中最大值与最小值的差可求得极差； （2）用样本中日平均气温在以下或以上的范围内(不包括和)的天数所占比例乘以4月份的天数即可． （1）解：∵气温是的天数最多， ∴众数为， 极差为， 故答案为：19；7； （2）解：（天）， 答：估计苏州今年4月份(共30天)日平均气温为“非舒适温度”的天数约为10天． 17．(1)40 (2)575 (3)发生变化，见解析 本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握平均数，百分比，中位数的计算，由调查数据作决策等知识是解题的关键． （1）根据投票数的极差和视频C的投票数一样得到视频投票数，由平均数的计算得到总的票数，根据某项的百分比的计算得到视频的百分比，由此即可得到的值； （2）分别算出A，B，C，D四个视频的投票数，再从小到大排序，结合中位数的计算方法即可求解； （3）根据题意，算出视频C和视频D的票数进行比较即可求解． （1）解：∵投票数极差为， ∴视频投票数， ∵，， ∴． （2）解：由（1）可知视频投票数为，视频投票数为，视频投票数，视频投票数， 将数据按从小到大的顺序排列为， ∴投票数的中位数是， ∴中位数是； （3）解：视频的票数，视频的票数， 视频和视频的得票数一样， ∴获奖等级发生变化． 学科网（北京）股份有限公司 $$