20.2 数据的波动程度基础--课时练 2024-2025学年人教版数学八年级下册

【基础练】人教版数学八年级下学期 20.2 数据的波动程度 一、选择题 1．（2025八下·开福月考）4月我校初二年级举行了篮球比赛，甲、乙、丙三个班各选8名运动员参加比赛．若三个班级参赛运动员的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛同学身高比较整齐的班级是（　　） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐 2．（2025八下·瑞安期中）一组样本数据为1、6、6、8、9，下列说法错误的是（　　） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6 3．（2025八下·杭州期中）甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（浙江省浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题）如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（　　） A． B． C． D．无法确定 5．（广西南宁市天桃实验中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试题）甲、乙、丙三名学生参加引体向上测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 6．（2025八下·温州期中）甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2024八下·衡山期末）老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　） A． B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 8．（2025八下·南湖期中） 已知一组数 据的平均数和方差分别为 2022 和 5；则 的平均数和方差分别是（　　） A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和 10 9．（2025八下·浙江期中）选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 1.2 1.2 1.3 1.6 要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷）黑板上有一个计算方差的算式：，根据上式的信息．下列结论不正确的是（　　） A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变 C．添加一个数8后标准差变小 D． 二、填空题 11．（2025八下·温州期中）甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的射击手是　 　。（填甲或乙） 12．（2025八下·滨江期中）数据5，6，7，8，9的标准差是　 　． 13．从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为： ， ，则水稻长势比较整齐的是　 　.（填“甲”或“乙”）. 14．（2025八下·余姚期中） 小明用 计算一组数据的方差，那么 　 　. 15．（2025八下·温州期中）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2)，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”）. 16．（2024八下·浙江月考）水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则　 　（填“>”、“=”或“<”号） 17．（2024八下·湘桥期末）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是　 　种水果玉米种子． 18．（2025八下·瑞安期中）以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：。若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择　 　选手。 三、解答题 19．（2025八下·温州期中）为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行，10次测验（满分10分）成绩如下（单位：分)： 甲： 5， 6，6，6，6，6， 7， 9，9， 10 乙： 5， 6，6，6 ，7，7，7， 7， 9， 10 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 2.6 乙 b 7 c 2 （1）以上成绩统计分析中，a=　 　；b=　 　，c=　 　. （2）综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由。 20．（2024八下·涪城期末）甲、乙两名运动员在次百米赛跑训练中的成绩单位：秒如下： 甲：，，，，， 乙：，，，，， （1）求甲、乙两运动员训练成绩的平均数； （2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由． 21．某中学举行 “中国梦・校园好声音”歌手大赛， 初、高中部各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示． （1） 根据图示填表． 项目 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初中部 　 85 　 高中部 85 　 100 （2） 结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的决赛成绩较好． （3）计算两队决赛成绩的方差， 并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 22．（华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.2用计算器求方差同步练习）为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？. 四、实践探究题 23．（2024八下·海安月考）综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中：__________，__________； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】方差 2．【答案】D 【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数 【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数为：则本项不符合题意； B、这组数据的中位数为：6，则本项不符合题意； C、这组数据的众数为：6，则本项不符合题意； D、这组数据的方差为：则本项符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算法则，逐个计算即可. 3．【答案】B 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵ 甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，， ∴射击成绩最稳定的是乙， 故答案为：B． 【分析】根据方差的意义，先比较四位同学的方差大小，再作出判断．方差越小，成绩越稳定． 4．【答案】B 【知识点】折线统计图；方差 5．【答案】C 【知识点】方差 6．【答案】C 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵，，，， ∴方差最小的是丙. ∴成绩最稳定的同学是丙， 故答案为：C. 【分析】方差越小表示数据越稳定；比较四位同学的方差值，找出最小的那个对应的同学. 7．【答案】C 【知识点】平均数及其计算；方差；众数 【解析】【解答】解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数， 平均数为： （11+9+8+6+6）÷5 =40÷5 =8 故A、B选项正确，不符合题意； 添加一个数8后方差为 即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， 即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据方差公式的运算，可直接从方差算式中读出平均数和项数； 根据求方差的公式：，然后与原式对比，即可判断 根据众数的定义：数列中出现次数最多的数，即可众数，据此即可判断 8．【答案】B 【知识点】平均数及其计算；方差 【解析】【解答】解：的平均数是2022， 的平均数是 的方差是5， 的方差是5； 故答案为：B. 【分析】根据平均数的变化规律可得出数据 的平均数加5；方差不变解题. 9．【答案】B 【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 【解析】【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙； 故答案为：B. 【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 10．【答案】B 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵， ∴平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6， A、平均数为8，则本项不符合题意； B、添加一个数8，则平均数还是为8， ∴新的方差为， ∴方差变小，则本项符合题意； C、∵添加一个数8后，方差变小，则标准差也变小，则本项不符合题意； D、则本项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据方差的公式得到平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6，进而逐项分析即可求解． 11．【答案】甲 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵， ∴甲的成绩更稳定； 故答案为：甲. 【分析】根据方差的意义： 方差越小，说明数据波动越小，越稳定 ，即可判断得出答案. 12．【答案】 【知识点】方差；标准差 【解析】【解答】解：∵数据5、6、7、8、9的平均数为， ∴数据5，6，7，8，9的方差为， ∴数据5，6，7，8，9的标准差． 故答案为：． 【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，然后求出标准差． 13．【答案】甲 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵S甲2=3.6，S乙2=15.8， ∴S甲2＜S乙2， ∴水稻长势比较整齐的是甲. 故答案为：甲. 【分析】直接根据方差的意义解答. 14．【答案】30 【知识点】方差 【解析】【解答】解：由题意可得这组数据的平均数为3，个数为10， . 故答案为：30. 【分析】由方差公式可得这组数据的平均数为3，个数为10，进而求出这组数据的总和. 15．【答案】丙 【知识点】方差 【解析】【解答】解：由题意得“甲、乙、丙三名运动员5次射击的平均成绩均为8.5环”所以不能根据平均分来判断运动员的成绩。一组数据的方差，是各数据与平均数的差的平方的平均数，可以用来描述这组数据偏离平均数的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定。由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙。 故答案为：丙. 【分析】本题考查用方差的定义，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙. 16．【答案】> 【知识点】方差 【解析】【解答】选购后草莓大小波动比原来小，方差小； 故答案为：＞. 【分析】方差表示数据的波动，波动越大，方差越大，原来的草莓个头相差较大，因此方差大. 17．【答案】甲 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵，，，， ∴， ∴这四种水果玉米种子中产量最稳定的是甲种水果玉米种子， 故答案为：甲． 【分析】方差表示一组数据的波动情况，方差越小，波动小，越稳定． 18．【答案】乙 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵ ∴考虑乙和丁， ∵， ∴选择乙选手， 故答案为：乙. 【分析】根据平均成绩代表选手的平均水平，方差则反映成绩的稳定性，据此分析即可求解. 19．【答案】（1）6；7；7 （2）解：选择乙同学， 理由：（言之有理即可）乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定. 【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 【解析】【分析】（1）本题考查学生对于中位数定义的理解，将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。一共有10次测验，将成绩排序后，需要计算甲同学第5次和第6次成绩的平均数作为中位数；利用公式可以计算出乙同学成绩的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，通过已知条件可以发现乙同学10次成绩，7分出现了4次，因此众数为7。 （2）综合以上各个统计量进行分析，选择哪位同学参加比赛言之有理即可，需要综合考虑多方面的因素，既要选择发挥稳定的，又要成绩好，所以选择乙同学参加比赛。 20．【答案】（1）解：秒， 秒 （2）解：乙运动员训练成绩稳定，理由如下： ； ； ， 乙运动员训练成绩稳定． 【知识点】平均数及其计算；方差 【解析】【分析】(1)分别求出甲乙两组数据的平均值即可； （2）由方差公式分别求出甲乙的方差，比较即可知甲乙成绩的稳定性. 21．【答案】（1）从左到右：85，80，85 （2）解：初中部的成绩好些 ∵两个队的平均数相同，初中部的中位数高 ∴所以在平均数相同的情况下 ∴中位数高的初中部成绩好些 （3）解：∵=70 =160 ∴＜ ∴初中部选手成绩更稳定 【知识点】条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 【解析】【解答】 解：（1）初中部的数据分别为75，80，85，85，100 ∴七年级的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85 七年级的众数为85 高中部达到数据分别为70，75，80，100，100， ∴高中部的中位数为80 ∴表格如图所示 项目 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 【分析】（1）根据平均数公式=；中位数：将一组数据从小到大（从大到小）排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据为偶数，则称中间两个数的平均数为中位数可得中位数所在等级；众数：出现次数最多的数可得结果； （2）根据平均数相同的情况下，中位数值越大，说明一半的成绩在中位数以上可分析； （3）根据方差公式可得两个方差，再根据方差越小，数据波动越小可判断. 22．【答案】解答：解：小明射击成绩比小丽稳定。①按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；②依次按键：10 DATA 7 DATA 8 DATA …6 DATA输入所有数据；再按SHIFT X-M ＝求得小明射击的方差 ＝1，按SHIFT RM ＝求得标准差S＝1；同理可求得小丽射击的方差 ＝1.2，标准差S＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定． 【知识点】利用计算器求方差 【解析】【分析】本题主要考查用计算器求标准差与方差的按键顺序． 23．【答案】（1）3.75；2.0 （2）② （3）解：∵一片长，宽的树叶，长宽比接近为， ∴这片树叶更可能来自荔枝 【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数 【解析】【解答】（1）解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列， 排在中间的两个数分别为3.7、3.8， ∴， 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0， 故， 故答案为：3.75，2.0； （2）解：∵， ∴芒果树叶的形状差别小， 故A同学说法不合理， ∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0， ∴B同学说法合理， 故答案为：②； 【分析】（1）利用中位数和众数的定义解题； （2）对比题目数据逐一判定解题； （3）计算树叶的长宽比，判定解题． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【基础练】人教版数学八年级下学期 20.2 数据的波动程度 一、选择题 1．（2025八下·开福月考）4月我校初二年级举行了篮球比赛，甲、乙、丙三个班各选8名运动员参加比赛．若三个班级参赛运动员的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛同学身高比较整齐的班级是（　　） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐 【答案】A 【知识点】方差 2．（2025八下·瑞安期中）一组样本数据为1、6、6、8、9，下列说法错误的是（　　） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6 【答案】D 【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数 【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数为：则本项不符合题意； B、这组数据的中位数为：6，则本项不符合题意； C、这组数据的众数为：6，则本项不符合题意； D、这组数据的方差为：则本项符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算法则，逐个计算即可. 3．（2025八下·杭州期中）甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵ 甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，， ∴射击成绩最稳定的是乙， 故答案为：B． 【分析】根据方差的意义，先比较四位同学的方差大小，再作出判断．方差越小，成绩越稳定． 4．（浙江省浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题）如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【知识点】折线统计图；方差 5．（广西南宁市天桃实验中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试题）甲、乙、丙三名学生参加引体向上测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】C 【知识点】方差 6．（2025八下·温州期中）甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵，，，， ∴方差最小的是丙. ∴成绩最稳定的同学是丙， 故答案为：C. 【分析】方差越小表示数据越稳定；比较四位同学的方差值，找出最小的那个对应的同学. 7．（2024八下·衡山期末）老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（　　） A． B．平均数为8 C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6 【答案】C 【知识点】平均数及其计算；方差；众数 【解析】【解答】解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数， 平均数为： （11+9+8+6+6）÷5 =40÷5 =8 故A、B选项正确，不符合题意； 添加一个数8后方差为 即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意； 这组数据，6出现的次数最多， 即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据方差公式的运算，可直接从方差算式中读出平均数和项数； 根据求方差的公式：，然后与原式对比，即可判断 根据众数的定义：数列中出现次数最多的数，即可众数，据此即可判断 8．（2025八下·南湖期中） 已知一组数 据的平均数和方差分别为 2022 和 5；则 的平均数和方差分别是（　　） A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和 10 【答案】B 【知识点】平均数及其计算；方差 【解析】【解答】解：的平均数是2022， 的平均数是 的方差是5， 的方差是5； 故答案为：B. 【分析】根据平均数的变化规律可得出数据 的平均数加5；方差不变解题. 9．（2025八下·浙江期中）选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 1.2 1.2 1.3 1.6 要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 【解析】【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙； 故答案为：B. 【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 10．（浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷）黑板上有一个计算方差的算式：，根据上式的信息．下列结论不正确的是（　　） A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变 C．添加一个数8后标准差变小 D． 【答案】B 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵， ∴平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6， A、平均数为8，则本项不符合题意； B、添加一个数8，则平均数还是为8， ∴新的方差为， ∴方差变小，则本项符合题意； C、∵添加一个数8后，方差变小，则标准差也变小，则本项不符合题意； D、则本项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据方差的公式得到平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6，进而逐项分析即可求解． 二、填空题 11．（2025八下·温州期中）甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的射击手是　 　。（填甲或乙） 【答案】甲 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵， ∴甲的成绩更稳定； 故答案为：甲. 【分析】根据方差的意义： 方差越小，说明数据波动越小，越稳定 ，即可判断得出答案. 12．（2025八下·滨江期中）数据5，6，7，8，9的标准差是　 　． 【答案】 【知识点】方差；标准差 【解析】【解答】解：∵数据5、6、7、8、9的平均数为， ∴数据5，6，7，8，9的方差为， ∴数据5，6，7，8，9的标准差． 故答案为：． 【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，然后求出标准差． 13．从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为： ， ，则水稻长势比较整齐的是　 　.（填“甲”或“乙”）. 【答案】甲 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵S甲2=3.6，S乙2=15.8， ∴S甲2＜S乙2， ∴水稻长势比较整齐的是甲. 故答案为：甲. 【分析】直接根据方差的意义解答. 14．（2025八下·余姚期中） 小明用 计算一组数据的方差，那么 　 　. 【答案】30 【知识点】方差 【解析】【解答】解：由题意可得这组数据的平均数为3，个数为10， . 故答案为：30. 【分析】由方差公式可得这组数据的平均数为3，个数为10，进而求出这组数据的总和. 15．（2025八下·温州期中）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2)，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”）. 【答案】丙 【知识点】方差 【解析】【解答】解：由题意得“甲、乙、丙三名运动员5次射击的平均成绩均为8.5环”所以不能根据平均分来判断运动员的成绩。一组数据的方差，是各数据与平均数的差的平方的平均数，可以用来描述这组数据偏离平均数的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定。由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙。 故答案为：丙. 【分析】本题考查用方差的定义，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙. 16．（2024八下·浙江月考）水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则　 　（填“>”、“=”或“<”号） 【答案】> 【知识点】方差 【解析】【解答】选购后草莓大小波动比原来小，方差小； 故答案为：＞. 【分析】方差表示数据的波动，波动越大，方差越大，原来的草莓个头相差较大，因此方差大. 17．（2024八下·湘桥期末）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是　 　种水果玉米种子． 【答案】甲 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵，，，， ∴， ∴这四种水果玉米种子中产量最稳定的是甲种水果玉米种子， 故答案为：甲． 【分析】方差表示一组数据的波动情况，方差越小，波动小，越稳定． 18．（2025八下·瑞安期中）以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：。若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择　 　选手。 【答案】乙 【知识点】方差 【解析】【解答】解：∵ ∴考虑乙和丁， ∵， ∴选择乙选手， 故答案为：乙. 【分析】根据平均成绩代表选手的平均水平，方差则反映成绩的稳定性，据此分析即可求解. 三、解答题 19．（2025八下·温州期中）为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行，10次测验（满分10分）成绩如下（单位：分)： 甲： 5， 6，6，6，6，6， 7， 9，9， 10 乙： 5， 6，6，6 ，7，7，7， 7， 9， 10 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 2.6 乙 b 7 c 2 （1）以上成绩统计分析中，a=　 　；b=　 　，c=　 　. （2）综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由。 【答案】（1）6；7；7 （2）解：选择乙同学， 理由：（言之有理即可）乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定. 【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 【解析】【分析】（1）本题考查学生对于中位数定义的理解，将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。一共有10次测验，将成绩排序后，需要计算甲同学第5次和第6次成绩的平均数作为中位数；利用公式可以计算出乙同学成绩的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，通过已知条件可以发现乙同学10次成绩，7分出现了4次，因此众数为7。 （2）综合以上各个统计量进行分析，选择哪位同学参加比赛言之有理即可，需要综合考虑多方面的因素，既要选择发挥稳定的，又要成绩好，所以选择乙同学参加比赛。 20．（2024八下·涪城期末）甲、乙两名运动员在次百米赛跑训练中的成绩单位：秒如下： 甲：，，，，， 乙：，，，，， （1）求甲、乙两运动员训练成绩的平均数； （2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由． 【答案】（1）解：秒， 秒 （2）解：乙运动员训练成绩稳定，理由如下： ； ； ， 乙运动员训练成绩稳定． 【知识点】平均数及其计算；方差 【解析】【分析】(1)分别求出甲乙两组数据的平均值即可； （2）由方差公式分别求出甲乙的方差，比较即可知甲乙成绩的稳定性. 21．某中学举行 “中国梦・校园好声音”歌手大赛， 初、高中部各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示． （1） 根据图示填表． 项目 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初中部 　 85 　 高中部 85 　 100 （2） 结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的决赛成绩较好． （3）计算两队决赛成绩的方差， 并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】（1）从左到右：85，80，85 （2）解：初中部的成绩好些 ∵两个队的平均数相同，初中部的中位数高 ∴所以在平均数相同的情况下 ∴中位数高的初中部成绩好些 （3）解：∵=70 =160 ∴＜ ∴初中部选手成绩更稳定 【知识点】条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数） 【解析】【解答】 解：（1）初中部的数据分别为75，80，85，85，100 ∴七年级的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85 七年级的众数为85 高中部达到数据分别为70，75，80，100，100， ∴高中部的中位数为80 ∴表格如图所示 项目 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 【分析】（1）根据平均数公式=；中位数：将一组数据从小到大（从大到小）排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据为偶数，则称中间两个数的平均数为中位数可得中位数所在等级；众数：出现次数最多的数可得结果； （2）根据平均数相同的情况下，中位数值越大，说明一半的成绩在中位数以上可分析； （3）根据方差公式可得两个方差，再根据方差越小，数据波动越小可判断. 22．（华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.2用计算器求方差同步练习）为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？. 【答案】解答：解：小明射击成绩比小丽稳定。①按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；②依次按键：10 DATA 7 DATA 8 DATA …6 DATA输入所有数据；再按SHIFT X-M ＝求得小明射击的方差 ＝1，按SHIFT RM ＝求得标准差S＝1；同理可求得小丽射击的方差 ＝1.2，标准差S＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定． 【知识点】利用计算器求方差 【解析】【分析】本题主要考查用计算器求标准差与方差的按键顺序． 四、实践探究题 23．（2024八下·海安月考）综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中：__________，__________； （2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】（1）3.75；2.0 （2）② （3）解：∵一片长，宽的树叶，长宽比接近为， ∴这片树叶更可能来自荔枝 【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数 【解析】【解答】（1）解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列， 排在中间的两个数分别为3.7、3.8， ∴， 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0， 故， 故答案为：3.75，2.0； （2）解：∵， ∴芒果树叶的形状差别小， 故A同学说法不合理， ∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0， ∴B同学说法合理， 故答案为：②； 【分析】（1）利用中位数和众数的定义解题； （2）对比题目数据逐一判定解题； （3）计算树叶的长宽比，判定解题． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$