第一章 直角三角形的边角关系 测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年九年级下册数学（北师大版）

.ADBC. 又:AFO-90*. '.AO-2OE,即R-2r,故B选项结论正确; 罔② 在Rt△AOE中,AE+OE=AO. ()}+-_”,即()}+-(2), x×2-(20+2)cm. 12.解;(1)证明:.AB是半圆O的直径, ..ACB-90{}。 .CP是半圆O的切线,.OCP-90{. 故C选项结论错误,D选项结论正确. '. ACB=OCP.ACO+OCB=OCB十 6.90π 7.8 8.96-25$ BCP...ACO-BCP. 9.(10/②+10)【解析】如图,连接AB. (2)由(1)知,ACO=BCP. OA,OB,OP..A,P,B三点在同一直线 .ABC=2 BCP. ABC=2ACO 上..AB经过点P.由题意,得AB为半 :OA-OC..ACO-A. 圆的直径...PB=PA=CP-10/2cm. .ABC-2A. ABC+ A-90$ A=30{$ABC=6 0$ OA-OB=20 cm.'OP 1AB . BCP-30* PA 二 10/2 在Rt△OAP中,sin AOP= 20 OA * P= ABC-$$[CP=60*-30$=30{$$$$$ (3)由(2)知,A-30{*}·' ACB-90^{。$$$ .AOP-45*$PAO=OBA-45,BOP $BC-AB-2.AC-3BC-2、3. .S一 B·AC-x2×2v3-23. 180 .阴影部分的面积是)x·(AB) -23-2--2\3. ·.阴影部分的周长为10/2+10-(10/②+10)xcm 10.解:猜测正确,证明如下: 连接OE,如图.·'AB-AO,OB 第一章测试卷 -OA. 1.C 2.A '.△OAB为等边三角形. *1 3.D【解析】如图,由题意,得AC-32m,A-25^{。 ..OAB-60{。 ·直线/切O于点A..0A17. .OAC=90”. 25~A '. BAC=BAO+OAC=150*。 32mf AC. .AB-AC. 在Rt△ABC中,cosA- AB' *. ABC= ACB-15..'AOE-30 :OA-CA,OAAC. .AB-AC32 cosAcos25m. '.AOC-45*. 4.D【解析】如图,在R△ADB中. .EOF-15”. 'AB-5m,sin BAD-BD. .G0 AB 15=24. *.BD-AB·sin37~3m. '.EF为O的内接正二十四边形的一边. 在R△BCD中,'BD-3 m,sinC-BD1. 11.解:(1)⊙O扫过的面积如图①阴影部分所示. .C ..BC-BD sinC 一6(m),',调整后的楼梯加长的长度约 为BC-AB-6-5-1(m). 5.D【解析】如图,过点D作DE1BC于点E,交AB于 图① 点F,则乙BEF-90”。 阴影部分面积为xX(4)+4×(8+4)=(48十 由题意可知,乙ABC一60*, $. BFE=90{*-ABC=90{$-6 0$$$ 42)cm. -30”. 这个过程共用了(4+8)一2-6(s). .BE-BF. (2)O在滚动过程中,圆心O的运动路线如图② 所示: “ADAB..A-90。 下册 参考答案 . AFD- BFE-30*$AD=2 20 m. EG③ 2.AG- $.DF-2AD=40 cm.AF-AD tanAtan60{=k. an30=20、/3(cm). 'AC=AB$$$CG+AG=BE+AE. “:AB-160 cm. '5k+^-4+2,解得 -1. ..BF-AB-AF-(160-20/3)cm '$CE-BD-2$7,CD=AE-2 ·EF-BFcosB=(80/3-30)cm. 设DH-3x,CH-5x. $.DE-EF+DF-80 3-30+40-(80 /3+10)cm. 则CD-VCH+DH-2/7x. 即该圆机的机身高度(点D到地面的距离)为 (803+10)cm. 2$7-2,解得--7 6.B 【解析】过点B分别作BE 1CD于点E,BF AD DH 3 .DF- sin DFH= sin60 于点F,如图所示,则四边形BEDF -2r 为矩形, 1200 2/7 'BE-DF. EBF-90{$ “. BCE-8, $BF-BD-DF-2/7-27127 . CBE-90*-8. :ABC-120”。 12.8或24【解析】依题意,可分以下两种情况讨论: .ABF-120*-90”-(90*-)-0-60。 ①如图①..BC-6.BD:CD-2:1...BD-4. 在 Rt△BCE中,BE=BC·sin BCE=nsin. ..DF-BE-nsin0. 在 Rt△ABF 中,AF-AB·sin ABF=msin( .S= 一60). '.AD-DF+AF-nsinθ+msin(0-60}) 2 10. 【解析】如图,设AB,EF交于点D. ,) ②如图②..BC-6.BD:CD-2:1.$BD-12 .DAF-30*. .AD1BC..tanB- '. ADF-90*-30*-60. .AD-BD_一8. .BDE-60{ A30 在Rt△BDE中,DE-BF sin BDE ③ BE ③ tan BDEtan60*=1(m), sin60{-2(m),BD- 综上所述,△ABC的面积为8或24. *.AD-AB-BD-5m. $3.解:;(1)原式4××##×#} 在Rt△ADF中,DAF-30{, -2-1-1+/③ -3. (2)如图,过点B作BC1MN,垂足为C. 过点O作OD1BC,垂足为D. 11.12/7 【解析】在等边三角形ABC中,BC一AC一 由题意,得/OAC-90*,..四边形OACD 为矩形, AB. BCD=A- ABC-60 ACV . AOD-90”,AO-CD-34 cm. 又:CD-AE. :乙A0B-140”, .△BCD△CAE(SAS). '._CBD-乙ACE,BD=CE. . BOD- AOB- AOD=50{ :BFE= DFC= CBD+ BCF. 在Rt△BOD中,OB-22cm. . BFE= DFC= ACE+ $BCF= B$CD$$$ '.BD-B0·sin50*~22×0.77=16.94(cm). ·BC-BD+DC-16.94+34~50.9(cm). -60. .点B到桌面MN的距离约为50.9cm. 如图,过点E作EG1AC于点G,过点D作DH CE于点H, 14.解;在Rt△ABC中,C-90”,a-12,b-4/3. 则tan ACF-3FGDH 'c=v十-8/③. 5-CGCH 设EG-3k.CG-5. ③ EG 'A-60,.B-30 则CE= CG+EG-2$7.AE- sinAs0{- 故c-8③, A-60* B-30。 数学九年级BS版 15.解;由题意可得 B-26* .ACB=90{}..四边形ACFG是 在Rt△ABC中..' A-90{}AB=9km. 矩形, 'AC-AB·tanB~9X0.49-4.41(km). $AC=GF,CAG=90{ 9 BC-AB 在Rt△ACB中,AC=AB·cos BAC- cos26{~0.90-10(km), ~150×0.8-120(cm). 图① *.AC+BC-4.41+10~14.4(km). '.GF-120 cm. 故此时需行驶14.4km. .AM1AB.' MAB-90{} ' MAG- BAC-37*$ AD 4B-AD-12一9. 在Rt△AMG中,MG-AM·sin37*200X0.6-120 (cm). '.CD=BC-BD=14-9=5. '.MF-MG+GF-240 cm. 在Rt△ACD中,AC=AD+CD=12+5=13 (2)如图②:过点M作MP BC,垂足为P:过点A 作ANIMP,垂足为N. .ACB-90. 17.解:(1)如图,△ABC即为所求. *.四边形ACPN是矩形. *.AC-NP.CAN-90*. (2)如图,□ABDE即为所求. .BAN- CAN-CAB-90*- 37*-53{。 #B7 由(1)知,AC-NP-120cm,MP- 图② 240+21-261(cm). '.MN-MP-NP-261-120-141(cm). 18.解:如图,过点A作AE BC于点E,过点D作 在Rt△MAN中,sinMAN一 MN 141 AM~200 ~0.7, DF BC于点F,则四边形AEFD是矩形,.'.AE= . MAN~45*. DF-6m,EF-AD-3m. . MAB- MAN+ BAN-98 “·坡角a-45{,-30, DF 故 MAB的度数约为98{。 -63m. *.BE-AE-6m,CF- 21.解;(1)由题意可知,AF//MD,AB-20m...ACM tan{ - FAC-a,MC-AB-20m. '.BC=BE+EF+CF-6+3+6/③-(9+6、/3)m 在Rt△ACM中,AM-CM·tan ACM-CM·tana -20×2-40(m). 故无人机的飞行高度AM为40m. (2)如图,连接BC. 19.解:(1)设DE一3x. ·AF//MD,AB-MC,'.四边形AMCB是平行四 边形. 在Rt△CED中,sin/BCD-3 ·乙AMC-90*..四边形AMCB是矩形,..乙BCM -90”,BC-AM-40m. E ·AF/MD.' BDC= FBD-30CD= '.CD-5r..CE-CD-DE-4x. .CD-5. '.5r-5.解得x-1..CE-4. 'B-45*,'.DE-BE-3c-3. 故河流的宽度CD为40/3m. .BC-BE+CE-7. #30O (2)如图,过点A作AF1BC于点F, .DE/AF. “D是AB的中点: 22.解:(1)30* '.DE是△ABF的中位线. 45* '.AF-2DE,BF-2BE. (2)如图,过点M作ME]AB于点E, 由(1)可知,DE一BE-3. 由(1)可得 A- BMA-30*, *.AF-BF-6. *.BM-AB-20nmile. *.CF-BC-BF-1. '.在Rt△BEM中.EM=BM· 在Rt△AFC中,tan/ACB= AF C=6. 20.解:(1)如图①,过点M作MF1BC,垂足为F,过点 10./3(nmile). A作AG1MF,垂足为G. 故灯塔M到轮船航线AB的距离为 下册 参考答案 1o/3nmile. 当--3时y-0..9-30+c-一0., (3)如图:过点C作CD AB干点D ·CD AB.ME AB.AB,CM都是正北方向. '.9a-6b+4c-0,即3a+4c=0,故④正确. ..四边形CDEM是矩形. 综上所述,正确的有2个。 7.-2 8.>9.-2(答案不唯一) '.CD=EM-10/3 nmile.DE-CM. 10.4cm【解析】由题图②可知,当x-0 '.在Rt△BEM中,BE-BM·cos EBM=20$ 时,y=4,此时AP-AB-4cm;当 cos60{-20×-10(nmile). 一2时,y取得最小值,此时AP 在Rt△CDB中.DBC-45*. BC.BP-2cm;当x-8时,点P与点 .BD-CD-10/③nmile. C重合,BP=BC-8cm.如图,过点A作AHIBC 于点H,则 AHB- AHC-90{},BH=2cm. 'CM-DE-BD-BE-(103-10)nmile .AB-4cm, ' BAH-30*.' B-60.'AH 故港口C与灯塔M的距离为(103-10)nmile 2./3cm.如图,当△ABP和△APC的面积相等时,P 23.解:(1)60206 (2)由题意,得BC-40×0.5=20(nmile). 是BC的中点...BP :CD//BE. DCB+CBE-180”。 · DCB-30”.CBE-150". BH=4-2=2(cm),.'AP=AH+HP= 又ABE-75*..ABC-75^*$ (23)+2-4(cm). 11.2.7 . A-180*-30*-30”-75*-45”. 【解析】如图,以A为 BC 原点,AE所在直线为:轴, AB所在直线为y轴作平面 20 直角坐标系, 2.5m 1.5m 由题意,得抛物线的顶点坐 标为(1.5,2.5). *.AB-10/6nmile~24.5nmile. A) 故货轮距灯塔A的距离AB约为24.5nmile. 2.可设该抛物线的表达式为y=a(x-1.5)+2.5. ·.该抛物线与y轴交于点(0.1.5). 第二章测试卷 &把(0.1.5)代入y=a(x-1.5)+2.5,得a(0- 1.B 2.A 3.D 4.C 1.5)+2.5-1.5.解得a-- 5.A【解析】由题意,得该抛物线的顶点坐标为(0. -100),则可设该抛物线的表达式为y一ax*-100. 1.5)+2.5.把y-1.86代入y-- 将(250,0)代人y=ax-100,得250a-100-0,解得 1 “-625..该抛物线的表达式为y-625-100. 2.5,得一 6.B【解析】由题图可知,二次函数图象开口方向向下. x。-0.3(不合题意,舍去). '.D(2.7,1.86).故桌子的中心到灯桂的水平距离 与y轴正半轴交于一点,.a<0,c0. AE为2.7m. 20. 12.(1+/2,3)或(1-2,3)【解析】·△MCD是以CD .0. 为底的等腰三角形.'.点M在线段 '.abc>0,故①错误; CD的垂直平分线上. ,点(-1.y)和点(2.y)都 .对称轴是直线x二- ·抛物线y=-+2x+4与y轴交 于点C...C(0.4)..D(0.2). 在抛物线上. .CD的中点E的坐标为(0,3). 10 #--(-1)--+-2-(-- 如图,过点E作CD的垂线与抛物线交于点M,M. '.点M,M的纵坐标均为3.在y=-x+2x+4中. 令y-3,得-+2+4-3,解得x=1+v②,= .,故②错误; -②.'点M的坐标为(1+②,3)或(1-②,3). 当r-n时,y=anr+bn+c. 13.解:(1)把(0,9)代人y-x-4x十c中,得c=9. #1时,函数取最大值,最大值为士a-十c., 当x-- '.y--4r十9. 2.翻 &.抛物线开口向上,对称轴为直线x一 #_an+ b-,故③正确: 2<3<4..y<y. (2)易知抛物线y-2x*-4x-1的顶点为(1,-3). 与y轴的交点为(0,-1). 2 2.所得到的图象的顶点为(一1,一3),与y轴的交点 .b-. 亦为(0.-1). 数学九年级BS版二、重空题(本去题共头小题,每小题1分,共18分 九田( 11在C0ABC时的12 7.在ABC乙C-0nA-,An-15,△ABC的画长是 4.流直三的其儿个元素. 第一章测试卷 8.在规三形AnC中,vanA-十(B一)0.第C度数是 (考时间:100分 满分:120分) 点: 也 得: 1.如到照示的是5×4的网格,每个子器为正方。A..C.D.F均为正方影顶 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题:分,共18分) 去.线段A文于点0.则4i80- 1.③的是 )# 。 C_} . 3.(2九江月在BtAC中C-02-.A-5.刚siA的为 15.数下图,某人车从A去引,B地在A地的正比方房,且距离A地?m。 ,1 言)赴正 此11题H 相A.地之的追路正在姓无涌过,按导放指示,车论正洒方向行泥 A.是 B D. C .如,一个长方体未临沿下潜,些水稻游坚如指承的位时,AB一. 到C她,再治北痛东别内行晚可刊达B地,是时密行映多少平来(结晃精 已如木箱高BE与斜西承直,BE长5m.斜坡的按角为”,则本稻准在B 3.学校开收B那骆来,负素有器的林老打从学校图书指的顶楼拉出一条彩 D.1kr数据i'4w”.90a'40) 线A8死地,如图听元,已知彩视与地声形成的角度为25乙HAC 。 #### 距卷AC的高度EF为 结1.班现定在地言的位置与到相32加(AC-32n1,彩Al 的长%r 11.(224重选涉择提区月考)姓用.等三角ABC中,点D在AC上,点 A.ar_ 61251 A上CD-Ar连接nB.C交点aACE-.aE-4.aF的长 % .已AC中ta--I一4.过点AC上高,足为D.且满 D.CD-1.△A的积% .下图,在△Ac中AD1nCD若r-11.A5-12nAD- 三、解答题(本大题共5小题,每小题(分,共20分) : 某n siac的. 3.准各次差题有物安全性架,把被角由37减至3”短接长为 (,n-r-}”+ss” 5m,后的极加长的长度构为(参考数据:rm7. ## ni~_) A.n Br C:m 5.(224文度平填模报)加陪所的是稿国吐在夜用过中某时则的例言示意 D1: 图、已短A1轮A.ADcn.A-l0.A与 耳的来为的,断该展的相高贤点D地到的效为 (212一)如右图.行好支点0到到的距023为34 ) 灯02n.境支题0上下动现得元A0-14点 A.和淳 C(7+20m D0 +10 非到桌到MV离(结果确到1cn参考数据。sir”~0.77. 6.053年失提免年晚排蹈诗斯《只此者)引人入毁,图①是舞者”青绿”动 60s500.6n50-1.t0. AV 17.铅下图,略中每个小正方形的边长均为1,线段A以的个国点均在 作,引得观众相模,舞者上率身AB长为u.下生身BC长为。.下半身与来 点上。 角为逐40{二30),与上A角为120,图②,此时者头 1在下图西以A为第现积为1的整三数ABC,点C在小正力 部离准面的直高比AD的长为 在下国中画出一ADE,D和点艺均在小正方形的流在上,nAB 问顶点上r /10 一。 m A.mirie B. irt+aoin(一tr} C. os+isinti40”r D.sa+rs}~o”) 四、解答题1本大题共3小题,每小题8分,共21分) (2)如图①,流压DXE长时,&比(1)中的点M列直线DC的距离开 .,水到为形AcA一,限高为m角。-45 (3录口C与灯填过的距责(结果坚暗数号) -”.求BC. 了1.永33B的度数 19.下用:在A段中,/一5.CD是A上的中线,过点D耳,是 x为cn--innc-.: 五、答题(本大题共:小题,每小题5分,共18分) (口的长. 六,答题[本大题共12分) 21.校数学区理小阻语无人阻测是一条河流的度(7加下图一水军飞行 23.在投角三看形A比C中.A.乙B.乙C的对道分是&h一过点A作AD 1Act. 的无人机在A处测哥正就方河该左岸C处的船角为。,无人栈格水平线AF BC干点D(①y,sa-Ainc-A.即AD-oinB,AD-hsisC 读飞行20至B,限抖正前方演流右岸D处的旅为30,A对为无人相 的高,点A.B.F.C.D在一内、其-7.MA. 品n-c.即△. (1无人执的飞行高A (2)河流的宽度CD(结果保留根号) 一-母在一个三角形中,各适和它难角的正蒸的比相等,在规三 角思中,已短三个耳素(互少右一条边),用上述结运和有关定理就时以求 出其余三个未元素,根括上运材料,够答下列回题 m 4.1204安考1姓图①一种这行业用的小短用,图,用 (1图在△ArC中乙8-C-77rC-00.A-A 的示图,支Al-1cn,第A-200m乙ACB-90乙BAC-3 考数据:ir370.67”.8in57. (2)加陪.一酸皆轮在C处得灯A在费较的北幅测30的方房上,随后以 22.(224)占图.一始在A到得听M段干. 0n山的随度已偏3的方向缺行,小时致到达乱地,得灯A 的末0”向上,沿看王北方题行20m:到达点 在轮的北输泪75一的向上,求此时轮距灯塔A的齿A结晃精确到 日处,得打塔校于点B的止遍东0段上,得日C 8.1rile.号数福,5.4. (1如图.AMIAB求点3列线[C 方上 一点的偏车4刻上已气选日C在络的正士 (口填空:A3- .-__. (23求灯塔M死轮线AB耳离结保幅担号)