第1章 直角三角形的边角关系 单元试卷 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

北师大数学九年级下册 第1章 直角三角形的边角关系 一、单选题 1．Rt△ABC中∠C=90°，AB=1，∠B=40°，则AC可以表示为（     ） A．cos50° B．tan40° C．sin50° D． 2．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（　　） A． B．4sin50° C． D．4cos50° 4．如图是一个山坡，已知从A处沿山坡前进160米到达B处，垂直高度同时升高80米，那么山坡的坡度为（    ） A．30° B．1∶2 C．1∶ D．∶1 5．如图，在网格（小正方形的边长均为1）中，则的值是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若sin∠CBD＝，则BC的长是（　　） A．16 B．8 C．4 D．8 8．如图中，不规则小图形是一座山的地形图．现施工队沿方向开山修路，而且要在小山的另一边同时施工．在上取一点，使得．已知米，，点，，在同一条直线上，那么开挖点离点的距离是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．如图，在菱形ABCD中，，，过点A作于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G，则△CFG的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．在中，，，，那么面积是 ． 11．如图，在中，，，，于点，那么的值是 ．    12．如图，为地面上一点，测得点到树底部的距离为米，在点处放置一个米高的测角仪，并测得树顶的仰角为，则树高约为 米（精确到米）． （参考数据：，，） 13．如图，在矩形中，点在上，点点在上，若点与点关于对称，点与点关于对称，与相交于点，则 ． 14．小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示．他在点O处测得小山顶端的仰角为，小山顶端A在水中倒影的俯角为，已知点O到湖面的距离，A，B，三点共线，，则小山的高度为 m．（光线的折射忽略不计，结果保留根号） 15．图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边， 棱上标有刻度，水面与交于点M，读得．如图2将容器放在斜坡上，此时水面分别与，交于点N，， 读得．若容器厚度不计，则 三、解答题 16．计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°． 17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺与圆规在BC的延长线上作点E，连接AE，使∠EAC＝∠ABC． （1）不要求写出作图步骤，但保留作图痕迹； （2）若AC＝3，∠CAB的正切值为，求CE的值． 18．如图，是的角平分线，过点D作交于点交于点F． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，则菱形的周长为___________． 19．如图，的斜边AB=7，，    （1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线DE，与AB、AC分别相交于D、E两点（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； （2）求DE的长． 20．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进，如图，测得米，米，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即（此时点B、C、D在同一直线上）． (1)求这个车库的斜坡的长； (2)求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0．1米，参考数据：，，）． 21．如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角是识别到最近点B的俯角是，该摄像头安装在距地面的点C处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：）． 22．如图，货船在港口A装货，要运至其正北方向300海里处的港口B，由于环境因素影响，其航行路线有两条：①由港口A出发，经港口C、D休整，最后驶向港口 B；②由港口A出发，经港口 E休整，最后驶向港口 B（休整时间忽略不计）．经勘测，港口C在港口A西北方向．港口D在港口C正北方向60海里处，在港口B西南方向．港口E在港口B南偏东方向，在港口A北偏东方向．    (1)填空： 度 (2)求港口A和港口C之间的距离（结果精确到个位）； (3)由于时间关系，货船需要选择路程更短的路线，请通过计算说明是选择路线①还是路线②?（参考数据： ） 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．12 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．（1）如图，点E就是要求作的点， （2）∵∠ACB=90°， ∴∠ACE=180°-∠ACB=90°， ∵Rt△ABC中tan∠CAB=， ∴tan∠CAE=tan∠ABC=， ∴Rt△ACE中， ∴CE= 18．（1）证明：，， 四边形是平行四边形，， 平分， ， ， ， 平行四边形是菱形； （2）解：，， ，， ， ， 由（1）可知，四边形是菱形， ， 菱形的周长， 19．解：（1）如图，直线DE即为所求：    （2）在Rt△ABC中，， ∴， ∵DE是AC的垂直平分线，∠C=90°， ∴BC//DE，点E是AC的中点， ∴△ADE∽△ABC， ∴． 20．（1）解：∵，米，米， ∴（米）． 答：这个车库的斜坡的长为13米． （2）解：在中，，米， ∴（米）， ∴（米）． 答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离约为米． 21．解：如图， 根据题意得：， ∵，， ∴， 在中，∵ ∴ ∴ 在中,， ∴ ∴      ∴． 答：最远点与最近点之间的距离约是． 22．（1）港口B在港口A正北方向，港口C在港口A西北方向， （2）由题意得，， ， ， 作，   ，四边形是矩形， ， ，， ， ， ， ， 在中， ， （海里） 答：港口A和港口C之间的距离是170海里． （3）在中，， ， 在中，， （海里）（海里） 路线①的路程为（海里）； 路线②的路程为（海里）； 路线②路程更短． 学科网（北京）股份有限公司 $$