2025年安徽省滁州市苏滁现代产业园中考三模数学试题

数学详解详析 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.A 2.D 3.B　 【解析】A选项为该几何体的左视图，B选项不是该几何体的三视图，C选项为该几何体的主视图，D选项为该几何体的俯视图． 4.B　 【解析】∵菱形四条边相等，∴对角线将其分为两个等腰三角形，∠1是底角为65°，∴顶角为180°－2×65°＝50°.根据两直线平行同位角相等可得∠2的大小等于顶角，即∠2＝50°. 5.A　 【解析】令 ，解不等式①得x>2，解不等式②得x>0，∴不等式组的解集是x>2，解集表示如选项A. 6.D　 【解析】把增长率记作x，某地第一天销售额为a万元，则第二天销售额为a(1＋x)万元，第三天销售额为a(1＋x)2万元，由题意可得，y关于x的函数关系式为y＝a＋a(1＋x)＋a(1＋x)2. 7.C　 【解析】小鼠一共有八条路径可以选择，只有两条路能获得食物，∴P(小鼠在第一次走迷宫就能获得食物)＝ ＝ . 8.B　 【解析】由a＋b＝ ，得ab＋b2＝a＋1，整理得b2＋ab－(a＋1)＝0，即(b－1)(b＋a＋1)＝0，∵b≠1，∴b＝－a－1，∴ ＝－1，a2－4b＝a2－4×(－a－1)＝(a＋2)2≥0，∵b≠1，∴a≠－2，∴a2－4b>0. 【一题多解】由a＋b＝ ，得ab＋b2＝a＋1，整理得b2＋ab－(a＋1)＝0，即(b－1)(b＋a＋1)＝0，∵b≠1，∴b＋a＋1＝0，∴ ＝－1，设函数y＝bx2＋ax＋1，∴函数图象过点(1，0)，∴a2－4×b×1＝a2－4b≥0，∵b≠1，∴a≠－2，∴a2－4b>0. 9.A　 【解析】①当a＞0时，二次函数y＝ax2－a的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴上，一次函数y＝ax＋1的图象经过第一、二、三象限，且与y轴的交点为(0，1)；②当a＜0时，二次函数y＝ax2－a的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴上，一次函数y＝ax＋1的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的交点为(0，1).综上所述，符合题意的只有选项A. 10.C　 【解析】如解图，当点P运动到点D处时，点Q位于点E处，当点P运动到点A处时，点Q位于点F处，∵∠PCQ＝∠DCE＝45°，∴∠PCQ－∠DCQ＝∠DCE－∠DCQ，∴∠PCD＝∠QCE，∵△CPQ和△CDE皆为等腰直角三角形，∴ ＝ ＝ ，∴△PCD∽△QCE，∴∠CEQ＝90°，∴∠DEQ＝∠CEQ－∠CED＝90°－45°＝45°，∴点Q在线段EF上运动，∠AEF＝45°，过点B作BH⊥EF于点H，交AD于点G，当点Q位于点H处时，BQ的值最小，∵∠AEF＝45°，∠AGB＝∠HGE，∠BAG＝∠EHG，∴∠ABG＝∠AEF＝45°，∴AG＝AB＝6，∴BG＝6 ，∵DE＝DC＝6，AD＝8，∴GE＝8，∴HG＝4 ，∴BH＝BG＋GH＝10 . 解图 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 12.b(a＋b)(a－b) 13.8π　 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴线段CO是△ABC的中线，∴S△AOC＝S△COB，∴S阴影＝S扇形BOC，∵∠BAC＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°，∵OC＝6，∴S扇形BOC＝ ＝8π，∴S阴影＝8π. 14.(1)－6； (2)(－ ， )或( ，－ ). 【解析】(1)如解图，分别过点B，D作x轴的垂线交x轴于点M，N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，由“一线三垂直”可得△ABM≌△DAN，∴AN＝BM＝3，DN＝AM，设点B(x，3)，则D(－6，x＋3)，∴3x＝－6(x＋3)，解得x＝－2，∴k＝－2×3＝－6.  解图 (2)∵点B(－2，3)，A(－3，0)，∴AB＝ ＝ ，∴正方形ABCD的面积为10，∵△AOE的面积等于正方形ABCD的面积，∴ OA·|yE|＝10，即 ×3·|yE|＝10，∴yE＝± ，∵点E在y＝－ 的图象上，∴点E的坐标为(－ ， )或( ，－ ). 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.解：原式＝3＋5－3 ＝5. 16.解：设这批酥梨共有3x千克， 根据题意得 ＝ ， 解得x＝50，∴3x＝150. 答：这批酥梨共有150千克． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.解：(1)如解图，△A1B1C1即为所求； (2)如解图，点D即为所求． 【解法提示】取格点E，连接AE，取AE的中点F，连接BF交AC于点D，点D即为所求． 解图 18.解：(1) ＋ －2＝ ； (2) ＋ －2＝ ， 证明如下： 等式左边＝ ＋ －2 ＝ ＋ － ＝ ＝ ＝ ， 等式右边＝ ，∴等式左边＝等式右边，∴等式成立． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：如解图，过点D作DE⊥CB，垂足为E，过A点作AF⊥BC，交BC的延长线于点F，∴∠DEB＝∠AFE＝90°，∴AF∥DE， ∵AD∥CB，∴四边形ADEF是矩形，∴AF＝DE. 在Rt△CDE中，CD＝4km，∠DCB＝90°－26°＝64°，∴DE＝CD·sin∠DCE≈4×0.9＝3.6km，∴AF＝DE＝3.6km. 在Rt△ABF中，∠ABC＝90°－53°＝37°，∴AB＝ ≈ ＝6km. 答：小路AB的长约为6km. 解图 20.解：(1)如解图①，连接BF， ∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴ ＝ ，∠AFB＝90°， ∴∠CFB＝∠DFB， ∵∠AFB＝∠GFB＝90°，即∠AFC＋∠CFB＝∠GFD＋∠DFB， ∴∠AFC＝∠GFD； 【一题多解】如解图①，连接AD， ∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴ ＝ ， ∴∠ACD＝∠AFC， ∵四边形ACDF是⊙O的内接四边形， ∴∠GFD＝∠ACD， ∴∠AFC＝∠GFD； 解图① (2)如解图②，连接BC，AD， ∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴AC＝AD，CE＝DE,  ∵AC＝CD， ∴△ACD为等边三角形，CE＝DE＝ AC,  ∴∠CAE＝30°，∠ACE＝60°. ∵F为 的中点， ∴ ＝ ， ∴∠ACF＝∠DCF， ∴CF平分∠ACD， ∵AC＝CD， 根据三角形三线合一，得CF垂直平分AD， ∴CF为⊙O的直径， ∴∠CAF＝90°， ∴∠EAG＝60°. ∵∠BCE＝∠CAE＝30°，BE＝1， ∴CE＝ ，AE＝3， 在Rt△AEG中，∠EAG＝60°， ∴EG＝3 ， ∴CG＝CE＋EG＝4 . 解图② 六、(本题满分12分) 21.解：(1)53，54； 【解法提示】将甲实验田中30株百合的株高按照从小到大排列，中位数为第15和16个数据的平均数，第15和第16个数据分别是51和55，∴中位数为53，即m＝53；∵乙实验田中全部30株百合的株高的众数位于50≤x<60这一组，这一组中出现最多的株高为54，∴众数为54，即n＝54. (2)∵乙实验田中抽取的百合株高在E组的株数为30×(1－10%－10%－30%－ )＝6株，∴200× ≈67(株).∴估计乙实验田中长势良好的百合总株数为67株； (3)∵55，55，58的平均数为 ×(55＋55＋58)＝56(厘米)，且要求总共这5株百合的株高的方差不能高于2，且这5株百合株高的平均数要尽可能大，∴数据的差别尽可能小，且数值尽可能大，∴可供选择的有58厘米，58厘米或57厘米，58厘米， 若另外两株百合的株高分别是58厘米，58厘米，则 平均数为： ×(55＋55＋58＋58＋58)＝56.8(厘米)， 方差为： ×[2×(55－56.8)2＋3×(58－56.8)2]＝2.16＞2，∴另外两株百合的株高分别是58厘米，58厘米不符合题意， 若另外两株百合的株高分别是57厘米，58厘米，则 平均数为： ×(55＋55＋58＋57＋58)＝56.6(厘米)， 方差为： ×[2×(55－56.6)2＋(57－56.6)2＋2×(58－56.6)2]＝1.84<2，∴选出的另外两株百合的株高分别为57厘米和58厘米． 七、(本题满分12分) 22.(1)解：∵CF⊥CE，点F在AC上，∴∠ACE＝90°， ∵∠CEF＝45°，∴∠AFE＝∠CEF＋∠ECF＝135°，∴∠AEF＝180°－∠A－∠AFE＝15°； (2)证明：如解图①，过点C作CG⊥BC交AB于点G，连接FG， ∵∠B＝45°，∴∠BGC＝45°＝∠B，∴CG＝BC. ∵∠BCG＝∠ECF＝90°，∴∠BCG－∠ECG＝∠ECF－∠ECG，∴∠FCG＝∠BCE， ∵CF⊥CE，∠CEF＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴△CBE≌△CGF(SAS)，(6分)∴BE＝FG，∠CGF＝∠B＝45°，∴∠FGB＝∠CGF＋∠CGB＝45°＋45°＝90°，∴∠AGF＝90°， ∵∠CAB＝30°，∴AF＝2FG＝2BE； 解图① 解：(3)如解图②，过点F作FM⊥AC于点N，交AB于点M，连接CM， ∵AF＝CF，∴CN＝ AC， ∵在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝ AC，∴CN＝CD， ∵FM⊥AC，CD⊥AB，∴∠CNF＝∠CDE＝90°， 由(2)知CE＝CF，∴Rt△CNF≌Rt△CDE(HL).∴∠FCN＝∠ECD. ∵AF＝CF，FM⊥AC，∴FM垂直平分AC，∴∠ACM＝∠CAD＝30°， ∵∠ACD＝90°－∠CAD＝60°，∴∠DCM＝∠ACD－∠ACM＝30°＝∠ACM，∴∠FCM＝∠ECM＝ ∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠ACM＋∠ECM＝75°. ∵∠CAB＝30°，∠B＝45°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝105°，∴∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝30°. ∵∠BCE＝30°＝∠BAC，∠B＝45°，∴△CBE∽△ABC，∴ ＝ ， 设CD＝x， ∵在Rt△ACD中，∠A＝30°，∴AD＝ ＝ x，AC＝ ＝2x， ∵在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝x，∴AB＝AD＋BD＝ x＋x，∴ ＝ ＝ ，∴ ＝ ， ∵CE＝CF＝AF，∴ ＝ . 解图② 八、(本题满分14分) 23.解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－2经过点A(－1，0)与点B(4，0)，∴ ， 解得 ； (2)由(1)知y＝ x2－ x－2＝ (x－ )2－ ，∴抛物线的对称轴为直线x＝ ，点C坐标为(0，－2)， 由点B(4，0)和C(0，－2)可得直线BC的解析式为y＝ x－2， 当x＝ 时，y＝ x－2＝ × －2＝－ ，∴点D的坐标为( ，－ )，∴S△ACD＝S△ABC－S△ABD＝ AB·|yC|－ AB·|yD|＝ ×[4－(－1)]·(2－ )＝ ， 如解图①，过点P作PE⊥x轴交BC于点E， ∵点P在抛物线y＝ x2－ x－2上，可设点P的坐标为(x， x2－ x－2)，点E在直线y＝ x－2上，可设点E的坐标为(x， x－2)，∴S△CDP＝ (yE－yP)(xD－xC)＝ ×[ x－2－( x2－ x－2)]×( －0)＝－ x2＋ x＝－ (x－2)2＋ ，∴S四边形ACPD＝S△CDP＋S△ACD＝－ (x－2)2＋ ＋ ＝－ (x－2)2＋ ∵－ <0，0<x<4，∴当x＝2时，S四边形ACPD取最大值 ，∴四边形ACPD的面积的最大值为 ； 解图① (3)如解图②，过点Q作QH⊥x轴，垂足为点H， 设点Q的坐标为(x， x2－ x－2)，∴AH＝x－(－1)＝x＋1， ∵OA＝1，OC＝2，∴tan∠ACO＝ ＝ ，(10分)∴当tan∠QAB＝ 时，∠QAB＝∠ACO， 由tan ∠QAB＝ ＝ 可得QH＝ AH，∴当点Q在x轴上方时， x2－ x－2＝ (x＋1)， 解得x1＝5，x2＝－1(舍去)，∴当点Q在x轴下方时，－( x2－ x－2)＝ (x＋1)， 解得x1＝3，x2＝－1(舍去)，∴点Q的坐标为(5，3)或(3，－2). 解图② 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025安徽数学中考模拟 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.－7的绝对值是(　　) A.7    B.－7    C. D.－ 2.计算(－2m3)3的结果是(　　) A. －2m6 B. －8m 6C. －2m9 D. －8m9 3.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，下列不是该几何体的三视图的是(　　) 4.如图，将菱形沿着对角线所在的直线l平移，若∠1＝65°，则∠2的度数为(　　) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 5.在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是(　　) 6.黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为a万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达y万元，若把增长率记作x，则y关于x的函数关系式为(　　) A.y＝a(1＋2x)     B.y＝a(1＋x)2 C.y＝a＋a(1＋x)＋a(1＋2x)     D.y＝a＋a(1＋x)＋a(1＋x)2 7.在动物行为学中有小鼠Y字迷宫实验，锻炼小鼠短期记忆．如图，小鼠从入口进入，每遇到一个Y字路口会随机选择其中一条路走，只可以前进不许后退，则小鼠在第一次走迷宫就能获得食物的概率是(　　) A. B. C. D. 8.已知两个不为零的实数a，b满足a＋b＝ ，其中b≠1，则(　　) A. ＝1，a2－4b>0     B. ＝－1，a2－4b>0 C. ＝1，a2－4b<0     D. ＝－1，a2－4b<0 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝ax2－a的图象可能是(　　) 10.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点P为边AD上一动点，连接CP，以CP为直角边作等腰直角△CPQ，满足∠CPQ＝90°，且点B与点Q分别在直线CP的两侧，连接BQ，则BQ的最小值为(　　) A. 10    B. 11    C. 10 D. 11 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.据报道，2024年元旦假期3天，实现国内旅游收入797.3亿元．其中797.3亿用科学记数法表示为      ． 12.分解因式：a2b－b3＝      ． 13.如图，AB是⊙O的直径，OC＝6，∠BAC＝40°，则图中阴影部分的面积为      ． 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(－3，0)，反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点B与点D，点B的纵坐标为3. (1)k的值为      ； (2)E为该反比例函数图象上的一点，若△AOE的面积等于正方形ABCD的面积，则点E的坐标为      ． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.计算：|－3|＋ －( )2. 16.砀山酥梨以果大核小、黄亮型美、皮薄多汁、酥脆甘甜而驰名中外．果农小李准备将一批酥梨装箱运往某水果超市销售，每箱酥梨的重量要相等．第一天小李用这批水果的 ，装了16个果箱，还剩余4千克；第二天她把剩下的酥梨全部取来，恰好共装了9个果箱，那么这批酥梨共有多少千克？ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)． (1)将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1. (2)在AC上作一点D，使得点D到AB和BC的距离相等．(不要求写作法，保留作图痕迹) 18.观察以下等式： 第1个等式： ＋ －2＝0；第2个等式： ＋ －2＝ ； 第3个等式： ＋ －2＝ ；第4个等式： ＋ －2＝ ；… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：      ； (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，某景区在同一平面上有A，B，C，D四个打卡点，为方便游客，部分打卡点之间修了小路，已知打卡点D在打卡点A的正东方向，AD∥CB，CD＝4km，打卡点D在打卡点C的北偏东26°方向，打卡点A在打卡点B的北偏西53°方向．求小路AB的长(结果保留整数). 参考数据：sin64°≈0.90，tan64°≈2.05，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75. 20.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB交AB于点E，F为 上一点，连接AF并延长，交CD的延长线于点G，连接AC，CF，DF. (1)求证：∠AFC＝∠GFD； (2)若BE＝1，AC＝CD，F为 的中点，求CG的长． 六、(本题满分12分) 21.某校生物兴趣小组在学科实践活动中，在学校的甲、乙两块实验田中同时各种植若干株百合，一段时间后从两块实验田中各随机抽取30株百合，测量其株高(单位：厘米)，将测量数据按以下五组进行整理(株高用x表示)： A. 20≤x<30，B. 30≤x<40，C. 40≤x<50，D. 50≤x<60，E. 60≤x≤70 并绘制甲实验田中百合的株高频数分布直方图和乙实验田中百合的株高扇形统计图，部分信息如下： 已知甲实验田中百合的株高在50≤x<60的数据如下：(单位：厘米)55，50，55，59，55，58，57，58，51，56，55，55； 乙实验田中百合的株高在50≤x<60的数据如下：(单位：厘米)54，54，59，54，58，57，51，56，54，且全部30株百合的株高的众数位于这一组； 两块实验田中各抽取30株百合株高的平均数、中位数、众数、方差整理如下：  类别 平均数 中位数 众数 方差 甲实验田 50.4 m 55 141.04 乙实验田 50.4 50 n 86.10 请根据以上信息，完成下列问题： (1)m＝      ，n＝      ； (2)百合株高为55厘米及以上记为长势良好，乙实验田中有200株百合，请估计乙实验田长势良好的百合总株数； (3)该生物兴趣小组要在从甲实验田抽取的这30株百合中选择5株移入温室，已经确定3株入选，它们的株高分别是55，55，58.在选另2株百合时，要求总共这5株百合的株高的方差不能高于2，且这5株百合株高的平均数要尽可能大，则选出的另外两株百合的株高分别为多少厘米？ 七、(本题满分12分) 22.已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，CD⊥AB于点D，点E为AB上一动点，连接CE，过点C作CF⊥CE，∠CEF＝45°. (1)如图①，当点F在AC上时，求∠AEF的度数； (2)在(1)的条件下，求证：AF＝2BE； (3)如图②，点F在△ABC外，连接AF，若AF＝CF，求 的值． 八、(本题满分14分) 23.抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－1，0)与点B(4，0)，与y轴交于点C，连接AC，BC，抛物线的对称轴直线x＝h与BC交于点D.  (1)求a，b的值； (2)点P为直线BC下方的抛物线上的一点，连接PC，PD，AD，求四边形ACPD的面积的最大值； (3)抛物线上是否存在一点Q，使∠QAB＝∠ACO？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $$