精品解析：2025年陕西省初中学业水平考试数学试卷

2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型（A卷或B卷）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2月27日至3月25日，“深海一号”船携“蛟龙”号载人潜水器完成2025年技术升级后的首次装备试验任务．若“蛟龙”号上浮记作，则“蛟龙”号下潜记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有（ ） A. 6条 B. 7条 C. 16条 D. 15条 3. 如图是某款铲子的侧面示意图，已知，，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 5. 已知点和点均在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，E为延长线上一点，且，连接相交于点F．若，则的长为（） A. B. C. 5 D. 7. 如图，在中，，，过点作，连接，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象与x轴交于点，，且图象上有三点．当时，均有，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，该二次函数有最大值 C. 当时， D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若分式的值为，则的值为___________. 10. 黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，A，P，B三点共线，P是的黄金分割点（）．若，则的长为______．（结果保留根号） 11. 如图，点A，B，C在上，且．若，则的度数为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴、轴的正半轴上，，分别为，的中点，连接，相交于点．若四边形的面积为，则经过该正方形的顶点的双曲线的表达式为________． 13. 如图，在矩形中，，，是对角线的中点，是边上的动点，连接．以为斜边作直角三角形，使点在的左侧，且，连接，则的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 解方程：． 17. 如图，已知，请用尺规作图法，求作一点，使，且．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在四边形中，，，为对角线延长线上一点，且，连接．若，求证：． 19. “非遗年里看陕西”，小雅和小泽两位同学计划利用端午假期打卡探究4个“陕西非遗”项目，因时间关系每个人只能选择1个“陕西非遗”项目打卡探究，他们制作了除正面图片不同外，其他完全相同的四张不透明卡片（如图）：A．陕西剪纸，B．西安鼓乐，C．华县皮影，D．茯茶技艺．每人从这四张卡片中随机抽取一张决定要打卡探究的“陕西非遗”项目． （1）小雅从这四张卡片中随机抽取一张，抽到A．陕西剪纸的概率为______； （2）小泽同学随机抽取一张卡片记录下字母后，放回并洗匀，小雅同学再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求他们打卡探究同一个“陕西非遗”项目的概率． 20. 劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处种植园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．经调研，A种菜苗每捆的价格比B种菜苗每捆的价格多10元，购买22捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需430元．问：A，B两种菜苗每捆的价格各是多少元？ 21. 随着科技的发展，越来越多的高科技产品应用在我们的生活中，智能跟踪监控摄像头就是其中一种．某住宅楼铅直墙面上的点处安装有一款跟踪监控摄像头，当该摄像头捕捉到地面上点处的一个可跟踪物体时，数据显示该物体到摄像头的水平距离，此时摄像头的俯视角为；继续跟踪物体到达围墙的墙头处，此时摄像头的俯视角减小了．已知围墙的铅直高度为，点，，在同一条直线上．请求出围墙到墙面的水平距离．（结果精确到．参考数据：，，，） 22. 为满足运动员的练习需求，某青少年运动训练中心计划购进篮球、排球共30个，其中排球的价格为80元/个，购买篮球所需的费用y（单位：元）与购买篮球的数量x（单位：个）之间的函数关系如图所示． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若购买篮球的数量不超过20个，但不少于排球的数量，请设计一种购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用． 23. 据国家统计数据，年我国农村居民人均可支配收入比年名义增长，农村经济发展保持稳中向好、稳中提质的势头．从某村户家庭中随机抽取了部分家庭调查其年的人均可支配收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 部分家庭年的人均可支配收入统计表 组别 年人均可支配收入/万元 频数 组内平均可支配收入/万元 部分家庭年的人均可支配收入扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的________，所抽取家庭年的人均可支配收入的中位数落在_______组； （2）求所抽取家庭年的人均可支配收入的平均数； （3）试估计这户家庭中年的人均可支配收入不低于万元的户数． 24. 如图，内接于是的直径，D为上一点，且，于点E，交于点F，G是延长线上一点，连接．已知． （1）求证：是的切线； （2）若D为的中点，，求的长． 25. 某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分呈抛物线形．以水龙头底部与洗手盆台面的交点O为坐标原点，直立部分所在直线为y轴，垂直于的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，测得水龙头最高点P距x轴，B为该水龙头弯曲部分上的一个点，且轴，测得． （1）求抛物线的表达式； （2）已知该圆形洗手盆的宽为（洗手盆的左侧与紧挨），水龙头的出水点C（在抛物线上）在洗手盆台面中心的正上方．若当水龙头的出水点距离洗手盆台面的距离在至之间时两者匹配，请问该圆形洗手盆与安装的水龙头是否匹配． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型（A卷或B卷）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 2月27日至3月25日，“深海一号”船携“蛟龙”号载人潜水器完成2025年技术升级后的首次装备试验任务．若“蛟龙”号上浮记作，则“蛟龙”号下潜记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵“蛟龙”号上浮记作， ∴“蛟龙”号下潜记作， 故选：B． 2. 如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有（ ） A. 6条 B. 7条 C. 16条 D. 15条 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，几何体中的点、棱、面，根据这个侧面展开图得出这几何体是五棱柱，则该直棱柱的棱共有条，即可作答． 【详解】解：依题意，根据这个侧面展开图得出这几何体是五棱柱， ∴该直棱柱的棱共有条， 故选：D 3. 如图是某款铲子的侧面示意图，已知，，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质．利用平行线的性质求得，，，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：延长交于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得； 不等式组的解集是， 故选C． 5. 已知点和点均在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：A． 6. 如图，在菱形中，，E为延长线上一点，且，连接相交于点F．若，则的长为（） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题关键是利用菱形性质推出等边三角形和相似三角形，结合相关性质求解线段长度． 由菱形中且，判定为等边三角形，得，因菱形对角线互相垂直平分，结合含角直角三角形性质，算出，，进而得，由菱形，证，根据及，得，结合相似三角形性质列，设，，利用与列方程，解得，从而得． 【详解】解：连接，设与相交于点， ∵四边形是菱形，，． ∴是等边三角形． ∴． ∵菱形的对角线互相垂直且平分， ∴，．， 在中，， ． ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴ 设，则． ∵，且， ∴， 解得． 则． 故选：D． 7. 如图，在中，，，过点作，连接，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，过作，交延长线于点，所以，，则，由，则有，证明，所以，由，，则，，得到，所以，通过求解得，故有，，，求出，由勾股定理得即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，过作，交延长线于点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 8. 已知二次函数的图象与x轴交于点，，且图象上有三点．当时，均有，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时，该二次函数有最大值 C. 当时， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，根据当时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，值越小；当时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，值越大，判断即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于点，， ∴抛物线对称轴为直线， ∵当时，均有， ∴点到对称轴的距离最近，且最大， ∵当时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，值越小；当时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，值越大， ∴， 故选项A错误； ∵，抛物线对称轴为直线， ∴开口向下，当时，该二次函数有最大值，故选项B正确； 当时，，选项C错误； 当时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，值越大，，则，选项D错误； 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若分式的值为，则的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零． 【详解】依题意得：x＋2＝0且x−3≠0， 解得x＝−2． 故答案是：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 10. 黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，A，P，B三点共线，P是的黄金分割点（）．若，则的长为______．（结果保留根号） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割比，一元一次方程，解题的关键是掌握概念，利用较长的线段与整条线段的比值建立等式． 【详解】解：根据，A，P，B三点共线，P是的黄金分割点（）． 根据，设，， ， 解得：， 故答案为：． 11. 如图，点A，B，C在上，且．若，则的度数为______． 【答案】27° 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质， 先根据等腰三角形的性质求出，再根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质求出，即可得，则此题可解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵ ∴, ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴、轴的正半轴上，，分别为，的中点，连接，相交于点．若四边形的面积为，则经过该正方形的顶点的双曲线的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，即可得出，再说明，设，则，根据勾股定理求出，可得这两个三角形的相似比，进而得出面积，然后结合求出，最后根据比例得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵点D，E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴相似比． 设，则， 根据勾股定理，得， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，且反比例函数的图象在第一象限， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数关系式，正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，灵活选择判定定理是解题的关键． 13. 如图，在矩形中，，，是对角线的中点，是边上的动点，连接．以为斜边作直角三角形，使点在的左侧，且，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，取中点，连接，，过作交直线于，则， ，再证明，得到，，即可证明，得到，确定点的运动轨迹为定直线，当运动到点时，最小，最后证明，得到，代入计算即可． 【详解】解：取中点，连接，，过作交直线于， ∵在矩形中，，， ∴，， ∵是对角线的中点， ∴是的中位线， ∴，，，， ∴， ∵以为斜边作直角三角形，使点在的左侧，且， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵点和固定不变， ∴点的运动轨迹为定直线， ∴当运动到点时，最小， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、根式的乘法、有理数的乘方、求一个数的绝对值，解题的关键是掌握相应的运算法则，分别计算出各自的值，再进行合并． 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值． 利用多项式乘多项式法则和完全平方公式，去括号，再进行合并同类项，再代入求值，即可求解． 【详解】解： ． 当时，原式． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，注意一定要检验分式方程的解，属于一般常考题型． 先去分母，化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：原方程两边同乘，得， 解得． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 17. 如图，已知，请用尺规作图法，求作一点，使，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线线段的垂直平分线的性质和作法，作的角平分线及作线段的垂直平分线，因为，故先作线段的垂直平分线，由可得点到、的距离相等即可得出点在的角平分线上，它们的交点，即为点P，进行作答即可． 【详解】略 18. 如图，在四边形中，，，为对角线延长线上一点，且，连接．若，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，， 在和中， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，先根据平行线的性质得出，再证明是等边三角形，进而得出，，再证明，进而可得出结论． 【详解】略 19. “非遗年里看陕西”，小雅和小泽两位同学计划利用端午假期打卡探究4个“陕西非遗”项目，因时间关系每个人只能选择1个“陕西非遗”项目打卡探究，他们制作了除正面图片不同外，其他完全相同的四张不透明卡片（如图）：A．陕西剪纸，B．西安鼓乐，C．华县皮影，D．茯茶技艺．每人从这四张卡片中随机抽取一张决定要打卡探究的“陕西非遗”项目． （1）小雅从这四张卡片中随机抽取一张，抽到A．陕西剪纸的概率为______； （2）小泽同学随机抽取一张卡片记录下字母后，放回并洗匀，小雅同学再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求他们打卡探究同一个“陕西非遗”项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率，列表法求概率， 对于（1），根据概率公式计算即可； 对于（2），列表得出所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：一共有4种可能出现的结果，“陕西非遗”只有1种， 所以随机抽取一张决定要打卡探究的“陕西非遗”项目的概率是. 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 由上表可以得出，共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一张卡片的结果有4种， ∴P（他们打卡探究同一个“陕西非遗”项目）=． 20. 劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处种植园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．经调研，A种菜苗每捆的价格比B种菜苗每捆的价格多10元，购买22捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需430元．问：A，B两种菜苗每捆的价格各是多少元？ 【答案】A种菜苗每捆的价格是15元，B种菜苗每捆的价格是5元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程． 设A种菜苗每捆的价格是x元，则B种菜苗每捆的价格是元，根据“购买22捆A种菜苗和20捆B种菜苗共需430元．”，可得出一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：设A种菜苗每捆的价格是x元，则B种菜苗每捆的价格是元． 由题意，得． 解得， 则． 答：A种菜苗每捆的价格是元，B种菜苗每捆的价格是元． 21. 随着科技的发展，越来越多的高科技产品应用在我们的生活中，智能跟踪监控摄像头就是其中一种．某住宅楼铅直墙面上的点处安装有一款跟踪监控摄像头，当该摄像头捕捉到地面上点处的一个可跟踪物体时，数据显示该物体到摄像头的水平距离，此时摄像头的俯视角为；继续跟踪物体到达围墙的墙头处，此时摄像头的俯视角减小了．已知围墙的铅直高度为，点，，在同一条直线上．请求出围墙到墙面的水平距离．（结果精确到．参考数据：，，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过点作D于点F，易知四边形为矩形，，．再在中， ，．进而在中，由即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点F， ， ∴四边形为矩形， ∴，． 在中，∵∠， ∴， ∴． 由题意，得， ∴在中，． ∴． 答：围墙到墙面的水平距离约为． 22. 为满足运动员的练习需求，某青少年运动训练中心计划购进篮球、排球共30个，其中排球的价格为80元/个，购买篮球所需的费用y（单位：元）与购买篮球的数量x（单位：个）之间的函数关系如图所示． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若购买篮球的数量不超过20个，但不少于排球的数量，请设计一种购买方案，使购买总费用W（单位：元）最低，并求出最低费用． 【答案】（1） （2）购买排球、篮球各15个时，总费用最低，最低费用是5250元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用． （1）根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式； （2）根据题意可以得到W与篮球的数量之间的函数关系，再根据购买篮球的数量不超过20个，但不少于排球的数量，可以求得篮球数量的取值范围，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 【小问1详解】 解：当时，设y与x之间的函数关系式为， 由题图得， 解得， 即当时，y与x之间的函数关系式为； 当时，设y与x之间的函数关系式为， 由题图得， 解得， 即当时，y与x之间的函数关系式为． 综上所述，y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， ∴， ∵， ∴W随着x的增大而增大， ∴当时，W取得最小值，最小值为， 此时， 答：当购买排球、篮球各15个时，总费用最低，最低费用是5250元． 23. 据国家统计数据，年我国农村居民人均可支配收入比年名义增长，农村经济发展保持稳中向好、稳中提质的势头．从某村户家庭中随机抽取了部分家庭调查其年的人均可支配收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 部分家庭年的人均可支配收入统计表 组别 年人均可支配收入/万元 频数 组内平均可支配收入/万元 部分家庭年的人均可支配收入扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的________，所抽取家庭年的人均可支配收入的中位数落在_______组； （2）求所抽取家庭年的人均可支配收入的平均数； （3）试估计这户家庭中年的人均可支配收入不低于万元的户数． 【答案】（1）， （2）万元 （3） 【解析】 【分析】（）用组频数除以其百分比求出随机抽取的家庭户数，可求出的值，利用中位数的定义可求出中位数落在的组数； （）利用加权平均数的公式计算即可求解； （）用乘以人均可支配收入不低于万元的户数占比即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴随机抽取了户家庭， ∴， ∵随机抽取了户家庭，组和组共有（户）， ∴所抽取家庭年的人均可支配收入的中位数落在组， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：（万元）， 答：所抽取家庭年的人均可支配收入的平均数为万元； 【小问3详解】 解：（户）， 答：估计这户家庭中年的人均可支配收入不低于万元的户数为户． 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数，样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键． 24. 如图，内接于是的直径，D为上一点，且，于点E，交于点F，G是延长线上一点，连接．已知． （1）求证：是的切线； （2）若D为的中点，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即． 又∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理以及，可证明，再利用互余关系求证，即可证明是的切线； （2）先证明，求出，则，即可得到，再证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ 由（1）知． 又∵D为的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴ 又∵， ∴ ∵是的直径，于点E， ∴． 又∵， ∴， ∴，即， 解得． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 25. 某圆形洗手盆上安装了一款水龙头，其弯曲部分呈抛物线形．以水龙头底部与洗手盆台面的交点O为坐标原点，直立部分所在直线为y轴，垂直于的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，测得水龙头最高点P距x轴，B为该水龙头弯曲部分上的一个点，且轴，测得． （1）求抛物线的表达式； （2）已知该圆形洗手盆的宽为（洗手盆的左侧与紧挨），水龙头的出水点C（在抛物线上）在洗手盆台面中心的正上方．若当水龙头的出水点距离洗手盆台面的距离在至之间时两者匹配，请问该圆形洗手盆与安装的水龙头是否匹配． 【答案】（1） （2）匹配 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求出二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）把代入求出y的值，然后进行判断即可． 【小问1详解】 解：易得A点坐标为， ∵轴，，最高点P距离x轴， ∴顶点， 设抛物线的表达式为， 把点代入，得， 解得：， ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵点C在圆形洗手盆台面中心的正上方， ∴把代入中，得：， ∵在至之间， ∴该圆形洗手盆与安装的水龙头是匹配的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $