上海市静安区2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟练习试卷

上海市静安区2024-2025学年八年级（下）期末数学模拟练习试卷 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，正确的是(    ) A. “，”是必然事件 B. “打开电视，正在播放广告”是不可能事件 C. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 D. 在相同条件下，通过大量重复试验，可以用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率 2.一次函数的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列方程有实数根的是(    ) A. B. C. D. ． 4.如图，矩形的对角线和交于点，下列选项中错误的是(    ) A. B. C. D. 5.下列命题中正确的是(    ) A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 6.如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，，分别交于点，，且，则的长为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.若函数有意义，则自变量的取值范围是__________． 8.设函数与的图像的交点坐标为，则的值为______ ． 9.二项方程的实数解是______． 10.若是关于的方程的一个解，则的值______． 11.用换元法解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是          ． 12.如图，在中，是边的中点，，，用向量、表示向量为______． 13.“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素图中的窗棂是冰裂纹窗棂，图是这种窗棂中的部分图案若，则 ______ 14.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球个，白球个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是______． 15.如图，直角坐标系中，，，，，动直线与、交于点、，且将四边形分为面积相等的两部分，则点到动直线的距离的最大值为          ． 16.如图，平行四边形的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为______． 17.如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是          ． 18.如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“等值点”比如：点是函数图像上的“等值点”．已知点，点是函数图像上的“等值点”，点是函数图像上的“等值点”，如果四边形是等腰梯形，那么点的坐标是          ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分解方程：． 20.本小题分解方程组：． 21.本小题分【概念引入】对于给定的一次函数其中，为常数，且，则称函数为一次函数的伴随函数． 例如：一次函数，它的伴随函数为． 【理解运用】 对于一次函数，请写出它的伴随函数的表达式． 为了研究函数的伴随函数的图象小红同学制作了如下表格： ______ ______ 请你补全表格中空白处的数据，并根据表中的数据在图所给的坐标系中画出函数的伴随函数的图象． 【拓展提升】已知直线与的伴随函数的图象交于，两点点在点的下方，点在轴上，当的面积为时，求的值． 22.本小题分某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为，所需费用为元，与之间的函数关系图象如图． 分别求出套餐一和套餐二中的关于的函数表达式； 去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？ 小马准备元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由． 23.本小题分一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，口袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过多次重复试验发现，摸到红球的频率逐渐稳定在． 估计摸到黑球的概率是          ； 如果口袋中原有红球个，又放入个黑球，再经过多次重复试验发现，摸到黑球的频率逐渐稳定在，求的值． 24.本小题分如图，中，，平分，，． 求证：四边形是矩形； 过点作于，若，，求的长． 25.本小题分在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象根据图象研究函数的性质运用函数的性质解决问题”的学习过程． 如图，直线是的图象，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为________；直线关于轴对称的直线解析式为__________； 请通过“列表一描点一连线”的过程画出的函数图象； 的值为_____； 在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象： 下列关于函数图象及性质描述正确的是_____； 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 此函数图象关于轴对称； 当时，函数有最小值为． 已知的图象与轴的交点为点，的图象上有一点，在轴上存在一点，使面积为直接写出点的坐标． 26.本小题分如图，矩形中，，，点是上一点，连接，过点作射线，交于点． 若，则的长为______； 如图，将沿翻折得到，连接． 若点，，在同一直线上，求的长度； 若是以为腰的等腰三角形，求的长度． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市静安区2024-2025学年八年级（下）期末数学模拟练习试卷 考试范围：一次函数、代数方程、四边形、平面向量、概率 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中，正确的是(    ) A. “，”是必然事件 B. “打开电视，正在播放广告”是不可能事件 C. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次 D. 在相同条件下，通过大量重复试验，可以用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率 【答案】D  【解析】解：、“，”是不可能事件，故选项不符合题意； B、“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故选项不符合题意； C、任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数不一定是次，故选项不符合题意； D、在相同条件下，通过大量重复试验，可以用一个事件发生的频率估计这一事件发生的概率，故选项符合题意． 故选：． 2.一次函数的图象不经过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A  【解析】解：一次函数中，，， 此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限． 故选A． 3.下列方程有实数根的是(    ) A. B. C. D. ． 【答案】A  【解析】解：、，，方程有实数根，故本选项符合题意； B、，无实数根；故本选项不符合题意； C、，无实数根，故本选项不符合题意； D、解分式方程，可得，经检验是分式方程的增根，故本选项不符合题意． 故选A． 4.如图，矩形的对角线和交于点，下列选项中错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：四边形是矩形， ，，，， ，，，， 选项C错误，选项A、、D正确，故选：． 5.下列命题中正确的是(    ) A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【答案】A  【解析】解：、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确． B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误． C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误． D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．故选A． 6.如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，，分别交于点，，且，则的长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：将沿翻折至， ，， 在与中， ， ≌， ，， ， 设，则， ，， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.若函数有意义，则自变量的取值范围是__________． 【答案】且  【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且， 解得：且． 故答案为：且． 8.设函数与的图像的交点坐标为，则的值为______ ． 【答案】  【解析】解：函数与的图像的交点坐标为， ，， ，， ． 故答案为． 9.二项方程的实数解是______． 【答案】  【解析】解：， ， ． 二项方程的实数解是． 故答案为：． 10.若是关于的方程的一个解，则的值______． 【答案】  【解析】解：把代入关于的方程中，得， 解得：， 故答案为：． 11.用换元法解方程时，设，则原方程可化为关于的整式方程是          ． 【答案】  【解析】 ， ，， 原方程可化为，去分母，得：， 整理得：，原方程可化为关于的整式方程是． 故答案为：． 12.如图，在中，是边的中点，，，用向量、表示向量为______． 【答案】  【解析】解：向量，， ． 是边的中点， ． ． 故答案为：． 13.“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素图中的窗棂是冰裂纹窗棂，图是这种窗棂中的部分图案若，则 ______ 【答案】  【解析】解：如图，， ， ． ． 故答案为：． 14.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球个，白球个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是______． 【答案】  【解析】解：设袋中黑球的个数为， 根据题意得， 解得， 即袋中黑球的个数为个． 故答案为：． 15.如图，直角坐标系中，，，，，动直线与、交于点、，且将四边形分为面积相等的两部分，则点到动直线的距离的最大值为          ． 【答案】  【解析】解：，，， ，，， 四边形的面积， 四边形面积， ， 取，分别是，的中点， ， 是一定点， 若到的距离最大，则， 点到动直线的距离的最大值为的长， 在中，，， ． 故答案为． 16.如图，平行四边形的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为______． 【答案】  【解析】解：在平行四边形中，，，，， ， 平分， ， ， ， ， ， 是中点，， ． 故答案为：． 17.如图，在边长为的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是          ． 【答案】  【解析】四边形是正方形， ，． 又， ， ， ． 点是的中点， ． 如图所示，在的延长线上截取，连接， ，，， ， ， ， 当，，三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为长的一半． ，， ， ， 在中，由勾股定理得， 的最小值为． 18.如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“等值点”比如：点是函数图像上的“等值点”．已知点，点是函数图像上的“等值点”，点是函数图像上的“等值点”，如果四边形是等腰梯形，那么点的坐标是          ． 【答案】或  【解析】 解：点是函数图像上的“等值点”，点是函数图像上的“等值点”， 设，，则，， ，，，， 四边形是等腰梯形，分两种情况： 当轴，时，四边形是等腰梯形，如图： 根据等腰梯形的性质可得，，，即， ，此时点的坐标为； 当，时，四边形是等腰梯形，延长、交于点，如图： ，，， 轴，、两点都在第一象限的角平分线上， ， 根据等腰梯形的性质可得，， ，， 与轴平行，即轴， 又，，此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或．故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分解方程：． 【答案】解：移项得：， 两边平方得： 整理得：， 解得：，， 经检验，是增根，是原方程的根， 原方程的根是．  20.本小题分解方程组：． 【答案】解：，由，得， 或．由、得到新的方程组、． 解这两个方程组，得，．  21.本小题分【概念引入】对于给定的一次函数其中，为常数，且，则称函数为一次函数的伴随函数． 例如：一次函数，它的伴随函数为． 【理解运用】 对于一次函数，请写出它的伴随函数的表达式． 为了研究函数的伴随函数的图象小红同学制作了如下表格： ______ ______ 请你补全表格中空白处的数据，并根据表中的数据在图所给的坐标系中画出函数的伴随函数的图象． 【拓展提升】已知直线与的伴随函数的图象交于，两点点在点的下方，点在轴上，当的面积为时，求的值． 【答案】；  表格见解析，图象见解析； 【拓展提升】或．  由题意得：一次函数的伴随函数为． 当时，， 当时，． 则补全表格如下： 根据表中的数据在图中所给的坐标系中画出函数的伴随函数的图象如下： 【拓展提升】如图，设直线与轴交于点， 直线与的伴随函数的图象交于，两点点在点的下方， 联立，解得，即， 联立，解得，即， 将代入得：，即， ， ， 的面积为， ， ， 解得或， 所以的值为或． 22.本小题分某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为，所需费用为元，与之间的函数关系图象如图． 分别求出套餐一和套餐二中的关于的函数表达式； 去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？ 小马准备元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由． 【答案】解：设选择套餐一时，关于的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ， 设选择套餐二时，关于的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即， 解得， ， 套餐一和套餐二中的关于的函数表达式分别为：，；  根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， 去体育馆健身次时，两种套餐费用一样，费用为元；  办套餐一时，， 解得， 办理套餐二时，， 解得， ， 元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算．  23.本小题分一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，口袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过多次重复试验发现，摸到红球的频率逐渐稳定在． 估计摸到黑球的概率是          ； 如果口袋中原有红球个，又放入个黑球，再经过多次重复试验发现，摸到黑球的频率逐渐稳定在，求的值． 【答案】(1)  (2)解：设口袋中原有黑球x个， 根据题意，得，解得 x＝18． 经检验x＝18是原方程的根， ∴口袋中原来有18个黑球． ∵又放入了n个黑球， 根据题意，得，解得 n＝6． 24.本小题分如图，中，，平分，，． 求证：四边形是矩形； 过点作于，若，，求的长． 【答案】见解析；  ．  证明：中，，平分， ，， ，， ，，所以四边形是矩形； 解：，平分，，， ． 在直角三角形中，由勾股定理得：． 四边形是矩形， ，． ，，所以的长为． 25.本小题分在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象根据图象研究函数的性质运用函数的性质解决问题”的学习过程． 如图，直线是的图象，直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为________；直线关于轴对称的直线解析式为__________； 请通过“列表一描点一连线”的过程画出的函数图象； 的值为_____； 在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象： 下列关于函数图象及性质描述正确的是_____； 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 此函数图象关于轴对称； 当时，函数有最小值为． 已知的图象与轴的交点为点，的图象上有一点，在轴上存在一点，使面积为直接写出点的坐标． 【答案】解：；； ； 如图： ； 点的坐标为或或或  【解答】 解：直线是的图象，直线与直线关于轴对称， 则直线的解析式为，即， 直线关于轴对称的直线解析式为，即； 把代入，得， ； 见答案； 观察图象： 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大，故错误； 此函数图象关于轴对称，正确； 当时，函数有最小值为，故错误； 正确的是：； 的图象上有一点， ， 或， 或， 的图象与轴的交点为点， 在轴上存在一点，使面积为，， 当时，，此时或， 当时，，此时或， 综上，点的坐标为或或或 26.本小题分如图，矩形中，，，点是上一点，连接，过点作射线，交于点． 若，则的长为______； 如图，将沿翻折得到，连接． 若点，，在同一直线上，求的长度； 若是以为腰的等腰三角形，求的长度． 【答案】；   ； 或．  【解析】解：四边形是矩形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ； 故答案为：； 过作于， ， 将沿翻折得到， ，，， ， ， ， ，， ≌， ， ， ， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， ； 解：设，则， 由翻折得：， 当时，， 四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 解得：， 当时，如图，作， ， ， ， 沿翻折得， ， ， ，， ≌， ， ， ， 即， 解得， 综上所述：或． 故答案为：或． 第4页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$