2024-2025学年上海市长宁区七年级下学期期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市长宁区七年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，将沿处折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知，下列条件中不能使≌的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，是直线上一点，平分，，，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定，他添加的条件可能是(    ) A. B. C. D. 4.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.下列长度的四根木棒中，能与长度分别为和长的本棒构成三角形的是(    ) A. B. C. D. 6.下列命题是真命题的个数为(    ) 互为补角的两个角都是锐角； 相等的角是对顶角； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.在小学，我们学习过“三角形的内角和为”如图，在中，，根据作图痕迹推断的度数为________． 8.已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是______． 9.如图，在中，点、分别在、上，，，若，则 ______ 10.如图，直线，相交于点，，若，为过点的一条射线，使得，则的度数为______． 11.如图，、的平分线交于点，若，，则的度数为          ． 12.如图，在中，，，，点在上，≌，若，则 ______． 13.如图，在中，点在上，且，连接，为边上的中点，连接并延长交于点，为上一点，且，已知的面积为，则的面积为______． 14.如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，，分别以点，为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，则            15.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为______． 16.用反证法证明：“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步反设是：______． 17.和是邻补角，且比大，则_______度，_______度。 18.已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为          秒． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解． 20.解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在中，，，是上的一点，过点作，垂足为点，为的中点，连接、． 猜想与的关系，并说明理由； 如图，连接，若，求的度数． 22.本小题分如图，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上． 过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点不写画法，保留画图痕迹； 线段______的长度是点到直线的距离； 线段、的大小关系为____填“”“”或“” 点为图中一格点，且的面积与的面积相等，则满足要求的格点有____个点不与点重合． 23.本小题分如图，已知，． 尺规作图：在线段的上方作交射线于点，使要求：不写作法，不下结论，保留作图痕迹． 在问条件下，试说明：，请将下列解题过程补充完整． 证明：已知， __________， ，， _______________， 在与中， ________， ， _________． 24.本小题分已知点，，，，均为定点，直线，点为射线上一个动点点不与点重合，连接． 如图，当点在线段上时，若，，求的度数． 点为直线下方的动点，连接，使得平分， 如图，当点在线段上时，连接，若平分，探究与之间的数量关系，并证明； 如图，当点在直线的下方运动时点在射线上，射线平分，点在直线的下方，且满足射线，若，请直接写出的度数． 25.本小题分已知：在等腰中，，把绕点逆时针旋转得到，其中点，分别是点，的对应点． 如图，若，平分，求的度数； 在旋转过程中，若直线，相交于点， 如图，当点，在直线右侧时，若，求的度数； 设，请直接用含的式子表示； 如图，当时，在线段上取一点，连接，使得≌，请求出的度数． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市长宁区七年级（下）期末数学模拟练习试题 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，将沿处折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，是边上的高， 由折叠的性质可得，，， ， ． 2.如图，已知，下列条件中不能使≌的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ， A.添加，可得，根据能判定≌，故A选项不符合题意； B.添加，利用能判定≌，故B选项不符合题意； C.添加，利用能判定≌，故C选项不符合题意； D.添加，只有两个条件，不能判定≌，故D选项符合题意． 故选：． 3.如图，是直线上一点，平分，，，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定，他添加的条件可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、由平分，得到，因此，推出，故A不符合题意； B、由，不能求出任何角的度数，不能判定，故B符合题意； C、由，得到，因此，求出，得到， 因此，推出，故C不符合题意； D、求出，得到，判定，故D不符合题意． 故选：． 4.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，， ，， ， 所以的度数为，故选：． 5.下列长度的四根木棒中，能与长度分别为和长的本棒构成三角形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设第三根木棒的长为， 由三角形的三边关系可知，，即． 能与长度分别为和长的木棒构成三角形的是．故选：． 6.下列命题是真命题的个数为(    ) 互为补角的两个角都是锐角； 相等的角是对顶角； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：互为补角的两个角不可能都是锐角，故本小题命题是假命题； 相等的角不一定是对顶角，例如：等腰三角形的两底角相等，但不是对顶角，故本小题命题是假命题； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本小题命题是假命题； 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； 则真命题的个数为，故选：． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.在小学，我们学习过“三角形的内角和为”如图，在中，，根据作图痕迹推断的度数为________． 【答案】  【解析】解：由作法得平分，平分， 所以，． 因为 ， 因为， 所以． 8.已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是______． 【答案】  【解析】解：， ， ，， ，， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， 这个等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 不能组成三角形； 综上所述：这个等腰三角形的周长为； 故答案为：． 9.如图，在中，点、分别在、上，，，若，则 ______ 【答案】  【解析】解：在中，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 10.如图，直线，相交于点，，若，为过点的一条射线，使得，则的度数为______． 【答案】或  【解析】解：， ， ， ， ， 当与在的同侧时，如图， ， ， ， 当与在的异侧时，如图， ， ， ， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 11.如图，、的平分线交于点，若，，则的度数为          ． 【答案】  【解析】解：如图，延长交于， ，的角平分线交于点， ，， 由三角形的内角和定理得，， 在中，， 在中，， ， 得，， ， ，， ． 12.如图，在中，，，，点在上，≌，若，则 ______． 【答案】  【解析】解：≌， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13.如图，在中，点在上，且，连接，为边上的中点，连接并延长交于点，为上一点，且，已知的面积为，则的面积为______． 【答案】  【解析】解：连接，如图所示： ， ：：， 和以为顶点向作高，是相等的， ：：， 设，则， ， 为边上的中点， ， 和以为顶点向作高，是相等的， ：：，则，且：：， 的面积为， ， ， 又， ：：， 和以为顶点向作高，是相等的， ：：，则， 和以为顶点向作高，是相等的， ：：，则：：， ；； 则， 解得， ，故答案为：． 14.如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，，分别以点，为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，若，则            【答案】  【解析】解：，， ， 由基本作图可知，平分， ， ， 故答案为：． 15.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为______． 【答案】  【解析】解：入射光线是平行光线， ， 由光的反射定律得到：． 故答案为：． 由平行线的性质推出，由光的反射定律得到． 16.用反证法证明：“等腰三角形的底角必是锐角”的第一步反设是：______． 【答案】等腰三角形的两底都是直角或钝角  【解析】解：要用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角，应先假设等腰三角形的两底都是直角或钝角． 故答案为：等腰三角形的两底都是直角或钝角． 17.和是邻补角，且比大，则_______度，_______度。 【答案】；  【解析】 解：设，，根据题意得 ， 解得． ． ，． 故答案为；． 18.已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为          秒． 【答案】或或  【解析】 ，，， ． 当时，如图中，   ， ， ， ， ， 旋转时间． 如图中，当时， ，   ， 旋转时间． 当时，如图中，   ， ， ， 旋转时间． 综上所述，旋转时间为或或时，恰有一边与平行． 故答案为：或或． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 19.解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解． 【答案】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 所以不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 所以不等式组的整数解为：，，，．  20.解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。 【答案】解：， ， ， ， 原不等式的解集为： 该解集在数轴上可表示为： ； 解不等式，得， 解不等式，得， 所以原不等式组的解集为， 把不等式组的解集在数轴上表示如下： 四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 如图，在中，，，是上的一点，过点作，垂足为点，为的中点，连接、． 猜想与的关系，并说明理由； 如图，连接，若，求的度数． 【答案】(1)解：CF=EF，CF⊥EF， 理由如下： 延长EF到G，使FG=EF，连接AG， ∵AF=FD，∠AFG=∠DFE，FG=EF， ∴△AFG≌△DFE， ∴∠G=∠DEF，AG=DE， ∴AG∥DE， ∵DE⊥AB， ∴AG⊥AE， ∴∠EAG=∠AED=90°， ∵AE=EA，AG=DE， ∴△AED≌△EAG， ∴EG=AD， ∵EF=EG， ∴E​​​​​​​F=AD， 同理：CF=AD， ∴CF=AF=AD， ∴∠CAD=∠ACF， ∴∠CFD=∠CAD+∠ACF=2∠CAD， ∵EF=AF=DF=​​​​​​​AD， ∴∠BAD=∠AEF，CF=EF， ∴∠DFE=∠BAD+∠AEF=2∠BAD=2∠AEF， ∴∠CFD+∠DFE=2∠CAD+2∠BAD=2（∠CAD+∠BAD）， 即∠CFE=2∠BAC， ∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=45°， ∴∠CFE=90°，∴CF⊥EF， 综上所述，CF=EF，CF⊥EF.  (2)解：由（1）∠DFE=2∠AEF，EF=DF， ∵∠AEF=30°， ∴∠DFE=2×30°=60°， ∵EF=DF， ∴△DEF是等边三角形， ∴EF=ED，∠DEF=60°， ∵∠BED=90°，∠ABC=45°， ∴∠BDE=90°-∠ABC=45°， ∴∠BDE=∠ABC，∴DE=BE，∴BE=EF， ∵∠BEF=∠BED+∠DEF=150°， ∴∠BFE=∠EBF=×（180°-150°）=15°， 即∠BFE=15°．  22.本小题分如图，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上． 过点画直线的垂线，并注明垂足为；过点画直线的垂线，交于点不写画法，保留画图痕迹； 线段______的长度是点到直线的距离； 线段、的大小关系为____填“”“”或“” 点为图中一格点，且的面积与的面积相等，则满足要求的格点有____个点不与点重合． 【答案】解：如图： 直线，即为所求； ； ； 如图：   23.本小题分如图，已知，． 尺规作图：在线段的上方作交射线于点，使要求：不写作法，不下结论，保留作图痕迹． 在问条件下，试说明：，请将下列解题过程补充完整． 证明：已知， __________， ，， _______________， 在与中， ________， ， _________． 【答案】解：如图，即为所求． 证明：已知， 两直线平行，内错角相等 ，，等角的补角相等， 在与中， ，≌，， 内错角相等，两直线平行．  24.本小题分已知点，，，，均为定点，直线，点为射线上一个动点点不与点重合，连接． 如图，当点在线段上时，若，，求的度数． 点为直线下方的动点，连接，使得平分， 如图，当点在线段上时，连接，若平分，探究与之间的数量关系，并证明； 如图，当点在直线的下方运动时点在射线上，射线平分，点在直线的下方，且满足射线，若，请直接写出的度数． 【答案】证明：过点作 ， ，则  ，        ，   ，   ，   ，   ． 解：  ， 设  ，  ，   平分  ，   ，   平分  ，  ， 过点作  ，过点作  ，   ，  ，   ，   ，   ，   ，   ； 当点在线段  上时，过点作  ，而  ，则  ， 设  ，设    平分  ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ， 解得  ； 当点在线段  延长线上时， 过点作  ，则  ，设  ，  ，   平分  ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，解得  ， 综上：  的度数为  或  ． 25.本小题分已知：在等腰中，，把绕点逆时针旋转得到，其中点，分别是点，的对应点． 如图，若，平分，求的度数； 在旋转过程中，若直线，相交于点， 如图，当点，在直线右侧时，若，求的度数； 设，请直接用含的式子表示； 如图，当时，在线段上取一点，连接，使得≌，请求出的度数． 【答案】解：，， ， 把绕点逆时针旋转得到， ， 平分， ， ， 的度数是； 设， ， ， 把绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ； 设， ， ， 把绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ； 即； 在线段上取一点，使，连接，如图： ，， ≌， ，， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 解得， ．  第4页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$