上海市浦东新区2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟练习试题

2024-2025学年上海市浦东新区七年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形、实数 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题是真命题的是(    ) A. 过一点有无数条直线与已知直线垂直 B. 负数的立方根是负数 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 算术平方根等于它本身的数只有 2.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.下列说法中错误的个数是(    ) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 不相交的两条直线叫做平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 相等的角是对顶角 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为    ． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.已知的立方根是，的算术平方根是，则的平方根是          ． 8.若，则 ______． 9.与的差小于的倍．用不等式表示关系为：___________． 10.已知数轴上点表示的数是，数轴上到点的距离为且在点右侧的点所表示的数是_______________． 11.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．点在线段上，现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若的边平行于的边时，则此时转动的角度为          ． 12.已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是______． 13.下列命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离三角形三条中线的交点叫做三角形的内心角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上同位角相等其中正确的是______填写序号． 14.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为______． 15.如图，为直线外一点，、、在直线上，且，有下列说法：、、三条线段中，最短；线段的长叫做点到直线的距离；线段是点到的距离；线段的长是点到的距离；请把说法正确的序号填在横线上______． 16.如图，将长方形纸条沿折叠．若，则的度数是            ． 17.在中，，，，点为的中点，若直角绕点旋转，分别交于点，交于，则下列说法：；；；若面积为一个定值，则长也是一个定值，其中正确的结论是______． 18.在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集，如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点与，，，也构成爱尔特希点集，则           ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19.计算：． 20.解不等式组，并将其解集表示在数轴上． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在中，为高线，点为上一点，，连接，交于点，若≌． 猜想线段与的位置关系，并说明理由； 若动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动的时间为秒． 当点在线段上时，是否存在的值，使得的面积为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； 动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动设运动时间为秒，点是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出的值． 22.本小题分【问题情境】如图，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点． 【数学思考】小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； 【猜想证明】如图，小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，即可得，该结论正确吗？请说明理由； 【拓展延伸】小刚在的基础上，连接，如图所示，请你帮助小刚说明． 23.本小题分已知，如图，在中，平分交于点，、分别在、的延长线上，，． 求证：； 若，比大求的度数． 24.本小题分在练习课上，慧慧同学遇到了这样一道数学题：如图，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，，以为顶点作，交边，于点，，，连接． 探究，，三条线段之间的数量关系． 慧慧分析：可先利用旋转，把其中的两条线段“接起来”，再通过证明两三角形全等，从而探究出，，三条线段之间的数量关系． 慧慧编题：在编题演练环节，慧慧编题如下： 如图，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，，以为顶点作，交边，于点，，，连接． 先猜想，，三条线段之间的数量关系，再证明． 绕点旋转，当，分别在，的延长线上，完成图，其余条件不变，直接写出，，三条线段之间的数量关系． 请对慧慧同学所编制的问题进行解答． 25.本小题分【问题发现】 如图，在中，过点作，垂足为点，且若，则的值为______； 【问题探究】 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，，连接、，求的周长； 【拓展应用】 如图，是一个游乐场的平面示意图，为游乐场大门，其中米，，平分交于点现分别在、上各取一点、，且满足，计划沿、修建两条轨道交通以方便游客游玩，已知两条轨道造价均为每米元，求修建这两条轨道总费用的最小值． 第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上海市浦东新区七年级下学期期末数学模拟练习试题 考试范围：一元一次不等式、相交线与平行线、三角形全等、等腰三角形、实数 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列命题是真命题的是(    ) A. 过一点有无数条直线与已知直线垂直 B. 负数的立方根是负数 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 算术平方根等于它本身的数只有 【答案】B  【解析】解：、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、负数的立方根是负数，是真命题，符合题意； C、同旁内角互补，两直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、算术平方根等于它本身的数有和，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：． 2.下列不等式中，属于一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、含有个未知数，不属于一元一次不等式，故本选项符合题意； B、中没有未知数，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意； C、含有一个未知数，次数为，不等式两边是整式，属于一元一次不等式，故本选项符合题意； D、中含有一个未知数，但未知数的最高次数是，不属于一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选：． 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C  【解析】解：在选项中，，不符合三角形的三边关系，故A不能； 在选项中，，不符合三角形的三边关系，故B不能； 在选项中，，符合三角形的三边关系，故C能； 在选项中，，不符合三角形的三边关系，故D不能；故选：． 4.下列说法中错误的个数是(    ) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 不相交的两条直线叫做平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 相等的角是对顶角 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．故说法错误； 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．故说法错误； 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，故说法正确； 相等的角不一定是对顶角，故说法错误．故选：． 5.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】解：当，时，， 说明两个锐角的和是锐角，不是钝角，即两个锐角的和是钝角是假命题，故选A． 6.在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为    ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】，由作图可知，是线段的垂直平分线，，，故选A． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.已知的立方根是，的算术平方根是，则的平方根是          ． 【答案】  【解析】的立方根是，，解得． 的算术平方根是，． 解得，，的平方根是． 8.若，则 ______． 【答案】  【解析】解：根据题意得，，， 解得，， ． 故答案为：． 9.与的差小于的倍．用不等式表示关系为：___________． 【答案】  【解析】解：与的差为，的倍为， 与的差小于的倍”用不等式表示为． 10.已知数轴上点表示的数是，数轴上到点的距离为且在点右侧的点所表示的数是_______________． 【答案】  【解析】解：数轴上点表示的数是，到点的距离为且在点右侧， 表示的数是． 故答案为：． 11.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．点在线段上，现将三角板绕点顺时针转动度，在转动过程中，若的边平行于的边时，则此时转动的角度为          ． 【答案】  【解析】解：由题意可得： ， ， ， ， 如图，记 的交点为 ，  ，  ， ． 12.已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是______． 【答案】  【解析】解：， ， ，， ，， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， 这个等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 不能组成三角形； 综上所述：这个等腰三角形的周长为； 故答案为：． 13.下列命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离三角形三条中线的交点叫做三角形的内心角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上同位角相等其中正确的是______填写序号． 【答案】  【解析】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项命题是假命题； 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，故本选项命题是假命题； 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，是真命题； 两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题； 故答案为：． 14.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为______． 【答案】  【解析】解：， ， ， 直尺的两边互相平行， ． 故答案为：． 15.如图，为直线外一点，、、在直线上，且，有下列说法：、、三条线段中，最短；线段的长叫做点到直线的距离；线段是点到的距离；线段的长是点到的距离；请把说法正确的序号填在横线上______． 【答案】  【解析】解：为垂线段，长度最短，正确； 线段的长叫做点到直线的距离，是定义，正确； 线段是点到的距离，不符合点到直线距离的定义，错误； 线段的长是点到的距离，不符合点到直线距离的定义，错误．故答案为：． 16.如图，将长方形纸条沿折叠．若，则的度数是            ． 【答案】  【解析】解：由翻折的性质得出， ， ， ， ， 故答案为：． 17.在中，，，，点为的中点，若直角绕点旋转，分别交于点，交于，则下列说法：；；；若面积为一个定值，则长也是一个定值，其中正确的结论是______． 【答案】  【解析】解：连接． 在中，，，点为的中点， ，， 在与中，，，， ≌， ． 说法正确； 在中，，，， ． 由知， ． 说法正确； 由知≌， ． 说法正确； 的面积，如果这是一个定值，则是一个定值， 又， 可唯一确定与的值， 再由勾股定理知的长也是一个定值， 说法正确． 故答案为 18.在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集，如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点与，，，也构成爱尔特希点集，则           ． 【答案】或  【解析】解：依题意知，，，，为某正五边形的四个顶点时，构成爱尔特希点集， 当为正五边形的中心点时即满足题意， 根据正多边形的中心角的度数：， ． 当为正五边形的顶点时即满足题意， 根据正多边形的内角的和公式为：大于等于且为整数 所以 所以． 故答案为或． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19.计算：． 【答案】解：原式， ， ．  20.解不等式组，并将其解集表示在数轴上． 【答案】解： 解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为，解集在数轴上表示为： 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在中，为高线，点为上一点，，连接，交于点，若≌． 猜想线段与的位置关系，并说明理由； 若动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动的时间为秒． 当点在线段上时，是否存在的值，使得的面积为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由； 动点从点出发沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动设运动时间为秒，点是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出的值． 【答案】，理由见解析；  存在的值，使得的面积为，；的值为或．  【解析】解：，理由如下： 由题意，为高， ， 又≌， ， ，，，， ， ． 存在的值，使得的面积为，理由如下： 由题意，≌，， ， ． ，， 由可知，， ， 在线段上， ， 解得：； ≌， ， 、当点在线段延长线上时，如图， ， ， ， 当时，≌， 此时，， 解得：； 、当点在线段上时，如图， ， ， ， 当时，≌， 此时，， 解得：； 综上所述，当与全等时，的值为或． 22.本小题分【问题情境】如图，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点． 【数学思考】小虎通过度量发现，请你帮他说明理由； 【猜想证明】如图，小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，即可得，该结论正确吗？请说明理由； 【拓展延伸】小刚在的基础上，连接，如图所示，请你帮助小刚说明． 【答案】(1)解：因为，， 所以，， 所以. (2)结论是正确的.理由如下： 因为，，所以， 因为，平分， 所以，所以， 在和中，， 所以.   (3)因为是的中线，所以， 因为，所以， 因为，，所以， 由（2）可得，所以， 在和中，， 所以. 23.本小题分已知，如图，在中，平分交于点，、分别在、的延长线上，，． 求证：； 若，比大求的度数． 【答案】证明：， ， 平分， ， ， ， ； 解：设，则，则，则，则， 依题意有， 解得， 则．  24.本小题分在练习课上，慧慧同学遇到了这样一道数学题：如图，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，，以为顶点作，交边，于点，，，连接． 探究，，三条线段之间的数量关系． 慧慧分析：可先利用旋转，把其中的两条线段“接起来”，再通过证明两三角形全等，从而探究出，，三条线段之间的数量关系． 慧慧编题：在编题演练环节，慧慧编题如下： 如图，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，，以为顶点作，交边，于点，，，连接． 先猜想，，三条线段之间的数量关系，再证明． 绕点旋转，当，分别在，的延长线上，完成图，其余条件不变，直接写出，，三条线段之间的数量关系． 请对慧慧同学所编制的问题进行解答． 【答案】解：，理由如下： 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形，， ，，，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， 如图，将绕点逆时针旋转得到， ，，，， ，， 点，点，点三点共线， 在和中， ， ≌， ， ； 如图，将绕点逆时针旋转得到， 同理可证≌， ， ．  25.本小题分【问题发现】 如图，在中，过点作，垂足为点，且若，则的值为______； 【问题探究】 如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，，连接、，求的周长； 【拓展应用】 如图，是一个游乐场的平面示意图，为游乐场大门，其中米，，平分交于点现分别在、上各取一点、，且满足，计划沿、修建两条轨道交通以方便游客游玩，已知两条轨道造价均为每米元，求修建这两条轨道总费用的最小值． 【答案】；   ；   元．  【解析】， ， 在和中， ， ≌， ， 故答案为：； 、的垂直平分线分别交于点、， ，， 的周长为； ，， ， 平分， ， 如图：作线段，使，，连接，， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 的最小值为， 米， 两条轨道造价均为每米元， 修建这两条轨道总费用的最小值为元． 答：修建这两条轨道总费用的最小值为元． 第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$