第七单元 用方程解决问题（复习课件）-2024-2025学年五级数学下学期期末复习讲练测（北师大版）

北师大版五年级下册 数学 期末讲练测 第七单元 用方程解决问题 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、解形如“ax±x=b”的方程时，可以根据乘法分配律和等式的性质进行变形并求解，具体步骤如下： ax ±x=b 解：（a±1）x=b x=b÷（a±1） 2、用方程解决含有两个未知数的实际问题时，通常将倍数关系中较小的数（标准量）设为x，另一个数用含有x的式子表示。 知识梳理 3、解形如“ax±bx=c”（a≠0，b≠0）类型的方程，要根据乘法分配律和等式的性质来解，具体揭发如下： ax±bx=c 解：（a±b）x=c （α±b）x÷（a±b）= c÷（ a±b） x=c÷（ a±b） 4、在解决相遇问题时，可利用“速度和x相遇时间=路程和”这个等量关系来列方程解答。 02 重点提炼 重点提炼 1、掌握“ax±x=b”类型方程的解法。 2、尝试根据不同的等量关系，用不同的方法列方程，会用方程解决简单的实际问题。（难点） 3、会用方程解决相遇问题。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1：不能正确运用等式的性质解方程。 误区点拨： （1）解方程时，应该在等式的两边同时加上一个数或者减去一个数，不能一边加一个数，另一边减这个数。 （2）解方程时，方程两边应该同时乘（或除以）一个不为0的数，而不能一边乘一个数，另 边除以一个数，并且这个数也不能为0。 易错集锦 易错点2：在利用方程解决问题时，没有明确方程中各个部分数量之间的关系。 误区点拨： 列方程解决实际问题，要先用字母表示未知数，再根据题目中数量之间的关系，列出一个含有未知数的等式。在解决“和差”“和倍”或“差倍”问题时，常把其中一个量设为工，或把两个量设为，从而导致错误。解决此类问题，一般要把作为标准量的未知数设为，用含有x的式子表示另一个未知量。 04 巩固拔高 1.哥哥的邮票张数是妹妹的2倍，如果哥哥给妹妹6张，两人的邮票张数就一样多，妹妹原有（ ）张邮票。 【解析】解：解：设妹妹原有x张邮票，那么哥哥原有2x张邮票。 2x−6＝x＋6 2x−6−x＝x＋6−x x−6＝6 x−6＋6＝6＋6 x＝12 所以妹妹原有 12 张邮票。 12 2.市场运来一批水果，其中苹果的质量是梨的3倍，运来苹果和梨的质量一共240千克，梨运来（ ）千克，苹果运来（ ）千克。 【解析】解：解：设梨的质量是x千克，苹果的质量是3x千克。 3x＋x＝240 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 60×3＝180（千克） 则梨运来60千克，苹果运来180千克。 13 3.快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时相对开出，2小时后在距离中点20千米的地方相遇，快车每小时行驶80千米，慢车的速度是（ ）千米/时。 【解析】解：设慢车的速度是x千米/小时。 （80－x）×2＝20×2 （80－x）×2＝40 （80－x）×2÷2＝40÷2 80－x＝20 80－x＋x＝20＋x 20＋x＝80 20＋x－20＝80－20 x＝60 所以慢车的速度是60千米/小时。 14 4.王娟和李丽合作录入一份2870字的稿件，王娟每分录入85个字，李丽每分录入95个字。王娟先开始录入，录入2分，然后李丽再一起录入。她们再录入几分才能录完？题中的等量关系是：（ ）。解：设她们再录入x分才能录完，可列方程是（ ）。 【解析】解：等量关系是：王娟每分钟录入的字数×2＋王娟和李丽一起录入的时间×（王娟每分钟录入的字数＋李丽每分钟录入的字数）＝总字数。 列方程为：85×2＋（85＋95）x＝2870 15 5.甲乙两人的速度比是9∶7，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，如果相向而行，0.5个小时后相遇；如果他们同向而行，甲过（ ）小时能追上乙。 【解析】解：解：设甲过x小时能追上乙。 （9＋7）×0.5＝9x－7x 2x＝16×0.5 2x＝8 x＝8÷2 x＝4 则甲过4小时能追上乙。 16 6.甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？ 【解析】解：解：设行驶x小时后两车相遇。 （80＋60）x＝700 140x＝700 140x÷140＝700÷140 x＝5 答：行驶5小时后两车相遇。 17 7.甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，甲组人数是乙组人数的2倍。这笔奖金一共有多少万元？ 【解析】解：解：设乙组有x人，则甲组有2x人。 5×2x＋4＝11x－1 10x＋4＝11x－1 10x＋4－10x－4＝11x－1－10x－4 x－5＝0 x－5＋5＝0＋5 x＝5 11×5－1 ＝55－1 ＝54（万元） 答：这笔奖金一共有54万元。 18 8.甲、乙两车同时从相距600千米的两地相对开出，4小时后相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍。甲、乙两车每小时各行多少千米？（列方程解） 【解析】解：解：设乙车速度是每小时x千米，甲车速度是每小时1.5x千米。 （1.5x＋x）×4＝600 2.5x×4＝600 10x＝600 x＝600÷10 x＝60 甲车速度：60×1.5＝90（千米） 答：甲车每小时行90千米，乙车每小时行60千米。 19 9.先根据信息写出等量关系，再列方程解决问题。 龙一鸣收集了“嫦娥四号”图片和“天宫二号”图片共48张，其中“嫦娥四号”的图片张数是“天宫二号”的3倍。这两种图片各收集了多少张？ （1）写出等量关系式。 （2）列方程解决问题。 20 【解析】解：（1）“嫦娥四号”图片张数＋“天宫二号”图片张数＝48张； “嫦娥四号”图片张数＝“天宫二号图片张数”×3。 （2）解：设“天宫二号”图片张数为x张，则“嫦娥四号”的图片张数是3x张。 x＋3x＝48 4x＝48 x＝48÷4 x＝12       “嫦娥四号”：3×12＝36（张） 答：“嫦娥四号”图片收集了36张；“天宫二号”图片收集了12张。 21 10.东东和明明相约一起玩。两人约定同时从家出发，如图，东东家到明明家的路程是1400米。 （1）估计两人相遇的地方大概在什么地方，请用★标出来。 （2）出发几分钟后二人相遇？ （3）相遇地点与东东家相距多少米？ 22 【解析】解：（1）如图： （2）解：设出发x分钟后二人相遇。 （60＋80）x＝1400 140x＝1400 140x÷140＝1400÷140 x＝10 答：出发10分钟后二人相遇。 （3）60×10=600（米） 答：相遇地点与东东家相距600米。 23 $$