第五单元 认识方程（复习课件）-2024-2025学年四年级数学下学期期末复习讲练测（北师大版）

北师大版四年级下册 数学 期末讲练测 第五单元 认识方程 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。 3、用字母表示有关图形的计算公式 ①用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式：C=（a+b）×2=2（a+b）。 知识梳理 ②用S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形面积公式：S=a×b=ab。 ③用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式：C=4×a=4a。 ④用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式：S=a×a=a2。 4、用含有字母的式子表示运算律 ①加法交换律：a+b=b+a。 ②加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 知识梳理 ③乘法交换律：a×b=b×a。 ④乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。 ⑤乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c。 ⑥减法的性质：a-b-c=a-（b+c）。 ⑦除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c） 5、数学术语中的等量关系 一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。 知识梳理 6、常见的数量关系中的等量关系 ①速度×时间=路程 ②单价×数量=总价 ③工作效率×工作时间=工作总量 ④增长后的量=原量×（1+增长率） 7、常用的计算公式中的等量关系： ①正方形周长=边长×4 ②正方形面积=边长×边长 ③长方形周长=（长+宽）×2④长方形面积=长×宽 知识梳理 8、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。 9、方程必须具备的条件：①必须是等式;②必须含有未知数。 10、看图列方程： 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。 11、方程与等式的联系：方程是等式，但等式却不都是方程。 12、列出的方程要满足的条件 ①未知数写在等号的左边; ②方程无单位; 知识梳理 ③等号左右两边是相等的量; ④未知数不能单独放在等号的一边。 13、等式的性质 （1）等式的性质（一） 等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 （2）等式的性质（二） 等式两边都乘（或除以同一个数0除外），等式仍然成立。 知识梳理 14、解方程和方程的解 求方程的解的过程叫做解方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 15、解方程步骤 （1）先写“解”; （2）等号对齐; （3）运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系（“直接想”）解方程; （4）代入检验。 02 重点提炼 重点提炼 1、结合具体情境，学会用字母表示数、运算律和有关图形的计算公式。 2、在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表现形式。 3、结合具体情境，了解方程的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系。 4、通过观察天平称重的具体情景，类比等式变形的过程，抽象出等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 重点提炼 5、通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，理解等式的基本性质，即等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。 6、通过猜数游戏，掌握解ax±b=c（a≠0）类型的方程的方法，并会用方程解决简单的实际问题，进一步体会方程的意义。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1：不能正确理解字母表示数的意义。 误区点拨： （1）在含有字母的加法算式里，加号省略不写。 （2）相同的字母在不同的情境中表示的含义可能是不一样的。 易错集锦 易错点2：不能正确判断一个式子是不是方程。 误区点拨： （1）判断方程时容易出错，对方程的概念没有掌握。 （2）只有理解了方程的概念才能正确判断一个式子是不是方程，判断一个式子是不是方程主要看两点：一看这个式子是不是等式;二看这个式子中是否含有未知数。 易错集锦 易错点3：不能正确运用等式性质解方程。 误区点拨： （1）运用等式性质（一）一边加一个数，另一边减这个数。运用等式性质（二）一边乘一个数，另一边除以这个数，或者这个数为0。 （2）等式性质（一）是等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，因此运用等式性质（一）解方程时，应该在等式的两边同时加上一个数或者减去一个数。等式性质（二）是等式两边同时乘或除以同一个数（不为0），等式仍然成立，因此运用等式性质（二）解方程时，方程两边应该同时乘或除以同一个数（不为0）。 04 巩固拔高 1.用火柴棒照样子摆一摆。 摆1个平行四边形要4根火柴棒，摆2个平行四边形要7根火柴棒，摆5个平行四边形要（ ）根火柴棒。 【解析】解：根据火柴棒的摆设规律可知，多摆一个平行四边形就需要加3根火柴棒，那么摆5个平行四边形需要火柴棒： 4＋3×（5－1） ＝4＋3×4 ＝4＋12 ＝16（根） 摆5个平行四边形要16根火柴棒。 19 2.鞋的尺码指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10表示（y表示码数，x表示厘米数）。淘气买了一双34码的鞋，鞋底长（ ）厘米；笑笑的鞋底长23厘米，是（ ）码 【解析】解：已知鞋34码，所以代入公式可得： y＝2x－10 34＝2x－10 2x＝34＋10 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 所以淘气的鞋底长22厘米。 20 已知鞋底长23厘米，所以代入公式可得， y＝2x－10 y＝2×23－10 y＝46－10 y＝36（码） 所以笑笑的鞋是36码。 21 3.妈妈今年31岁，比乐乐年龄的4倍还大3岁，乐乐今年几岁？请写出题中的等量关系：（ ）。 【解析】解：等量关系式：乐乐的年龄×4＋3＝妈妈今年岁数。 解：设乐乐今年x岁。 4x＋3＝31 4x＋3－3＝31－3 4x＝28 x＝7 乐乐今年7岁。 22 4.南山公园里有桃树48棵，桃树的棵数比梨树的4倍少12棵。南山公园里有梨树多少棵？解：设南山公园里有梨树y棵，可列方程为（ ），解得y＝（ ）。 【解析】解：解：设南山公园里有梨树y棵。 4y－12＝48 4y－12＋12＝48＋12 4y＝60 4y÷4＝60÷4 y＝15 南山公园里有梨树15棵。 23 5.甲、乙、丙三人都有零花钱。甲说：“我的零花钱比乙的零花钱多10元。”乙说：“我的零花钱是丙零花钱的3倍少4元。”丙说：“我有9元零花钱。”下面正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是（    ）。 A．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱    丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱 B．乙的零花钱＋10元＝甲的零花钱    乙的零花钱×3－4元＝丙的零花钱 C．乙的零花钱－10元＝甲的零花钱    丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 D．甲的零花钱－10元＝乙的零花钱    丙的零花钱÷3－4元＝乙的零花钱 【解析】解：正确表示甲、乙、丙之间的等量关系的是甲的零花钱－10元＝乙的零花钱，丙的零花钱×3－4元＝乙的零花钱。 故答案为：A 24 6.一辆客车每小时行驶60千米，从甲地到乙地，行驶了t小时。 （1）用含有字母的式子表示出客车从甲地到乙地行驶的总路程？ （2）当t＝4时，客车从甲地到乙地行驶的总路程是多少千米？ 【解析】解：（1）客车从甲地到乙地行驶的总路程用字母表示为（60t）千米。 （2）60t ＝60×4 ＝240（千米） 答：客车从甲地到乙地行驶的总路程是240千米。 25 7.植树节当天，四年级和五年级同学一共植树240棵，五年级有5个班，平均每班植树32棵。四年级有4个班，平均每班植树多少棵？（列方程解答） 【解析】 26 8.光明小学为同学们购置了一批桌椅，发票的一角不小心破损了，你能计算出每把椅子的单价吗？（先写出等量关系再用方程解答） 【解析】解：等量关系式：5把椅子的价钱＋一张桌子的价钱＝总钱数 解：设每把椅子的单价为x。 5x＋80＝230 5x＋80－80＝230－80 5x＝150 5x÷5＝150÷5 x＝30 答：每把椅子30元。 27 9.太阳系八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天？（列方程解答） （1）画图理解： （2）等量关系： （3）列方程解答： 【解析】解：（1） （2）等量关系：水星绕太阳一周所用的时间×4＋13天＝地球绕太阳一周所用的时间 （3）解：设水星绕太阳一周是x天。 4x＋13＝365 4x＋13－13＝365－13 4x＝352 4x÷4＝352÷4 x＝88 答：水星绕太阳一周是88天。 28 $$